Finite Group Databasebeta

← #27361719

Subgroups — #27361719

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273984C212yesmaximal, complemented
5#20273928C212yesmaximal, complemented
6#20273823C212yesmaximal, complemented
7#20273785C212yesmaximal, complemented
8#20273403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3245C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247—21no—
13#16811359—21no—
14#16811348—21no—
15#16811343C2212yes—
16#16811342—22no—
17#16811330C2212yes—
18#16811313—22no—
19#16811218—22no—
20#16811194—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811154—22no—
23#16811106—21no—
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
25#16811019C2211yescharacteristic
26#16810995C2211yescharacteristic
27#16810975C2211yescharacteristic
28#16810969C2211yescharacteristic
29#16810850—22no—
30#16810842—22no—
31#16810830C2212yes—
32#16810820C2212yes—
33C4×#11719923—22no—
34#16810647C2211yescharacteristic
35#16810624—21no—
36C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
37#16810371C2212yes—
38#16810370C2212yes—
39#16810353C2212yes—
40#16810353C2212yes—
41D4⋊#88322C2212yes—
42D4⋊#88322C2212yes—
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#474—21no—
46C53×#474C2212yes—
47C53×#466—22no—
48C53×#459—21no—
49C53×#459C2212yes—
50C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
51C22×Dic106D411yescharacteristic
52#13133247—44no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719917—21no—
57C22×#88322—21no—
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133215—22no—
61#13133210—24no—
62#13133210—24no—
63#13133209—21no—
64#13133208—22no—
65#13133207—24no—
66#13133204—22no—
67#13133204—22no—
68#13133198—24no—
69#13133198—24no—
70#13133196—21no—
71#13133196—22no—
72#13133196—22no—
73#13133196D412yes—
74#13133194—24no—
75Q8×Dic53—22no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106D412yes—
80C4×Dic106D412yes—
81C4×Dic106C2312yes—
82#13133182—22no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—24no—
85D4×Dic53—22no—
86#13133176—22no—
87#13133176—21no—
88#13133173—24no—
89C2×C4⋊Dic53—22no—
90C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
91C2×#11719919—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93#13133148—22no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2312yes—
96#13133141—22no—
97#13133140—22no—
98#13133138—22no—
99#13133138—22no—
100C4×#88322—21no—
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C4×#88322C2311yescharacteristic
103C2×#41×C53—21no—
104C2×#41×C53—21no—
105C2×D8×C53—22no—
106C22×C8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
109#127×C53D411yescharacteristic
110#127×C53C2311yescharacteristic
111#124×C53—21no—
112#124×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115#121×C53—21no—
116#121×C53D412yes—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53C2312yes—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122#107×C53—22no—
123C4⋊C8×C53—21no—
124C4⋊C8×C53C2312yes—
125#102×C53—22no—
126#102×C53—22no—
127#41×C53—42no—
128#41×C53—42no—
129#41×C53—42no—
130#41×C53—42no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—41no—
140C2×D4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—41no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—24no—
148C22×Dic53—21no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106C2×D412yes—
154C2×Dic106C2×D412yes—
155D8×C53—82no—
156C2×C8×C53—22no—
157C2×C8×C53—81no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53C2×D412yes—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—41no—
165C22⋊C4×C53—41no—
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic53—24no—
171C22⋊Dic53—24no—
172C22⋊Dic53—24no—
173C22⋊Dic53—22no—
174#11719925—44no—
175#11719923—44no—
176#11719923—44no—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184#11719919—24no—
185#11719919—24no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190C4×Dic53—24no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—22no—
194#11719917—42no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—42no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53#12011yescharacteristic
202Q8×C53—42no—
203Q8×C53—41no—
204Q8×C53—41no—
205D4×C53—22no—
206D4×C53—22no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—44no—
209D4×C53—41no—
210D4×C53—41no—
211D4×C53—41no—
212D4×C53—41no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—81no—
215D4×C53—82no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—82no—
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#13512yes—
228C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—81no—
238C2×Dic53—84no—
239Dic106—22no—
240Dic106—22no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—42no—
244Dic106—42no—
245C8×C53—42no—
246#88322—22no—
247#88322—41no—
248#88322—42no—
249#18668—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53#44912yes—
259C22×C53C2×#12011yescharacteristic
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—42no—
264C4×C53—81no—
265C4×C53#44912yes—
266C4×C53C2×#13511yescharacteristic
267C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C53#57711yescharacteristic
269C4×C53#57811yescharacteristic
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274#3507—531no—
275#3245D5311yescharacteristic
276#3167—531no—
277#3037—531no—
278#1652—532no—
279#1644—532no—
280#1628—532no—
281#1622—532no—
282#1550—531no—
283#1492—531no—
284C2×Q8⋊C8—531no—
285C2×C53—22no—
286C2×C53—82no—
287C2×C53—161no—
288C2×C53C2×#44911yescharacteristic
289C2×C53#301311yescharacteristic
290C2×C53#301811yescharacteristic
291C2×#137—1061no—
292#559—1061no—
293#557—1061no—
294#556—532no—
295#556—1062no—
296#554—532no—
297#552—1062no—
298#539—1062no—
299#536—1061no—
300#533—531no—
301#532C2×D5311yescharacteristic
302#532C2×D5311yescharacteristic
303#529—1062no—
304#520—1061no—
305C2×C4×Q8—531no—
306#498—531no—
307#492—531no—
308#487—531no—
309#486—531no—
310#474—21no—
311#474C2×D5312yes—
312#466—22no—
313#465—1062no—
314#464—1062no—
315#462—532no—
316#460—532no—
317#459—21no—
318#459C2×D5312yes—
319C4×SD16—1062no—
320#423—531no—
321C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
322#417—1061no—
323C2×C4×C8—531no—
324#333—532no—
325#332—532no—
326Q8⋊C8—532no—
327Q8⋊C8—532no—
328D4⋊C8—532no—
329D4⋊C8—532no—
330C53#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—21no—
332C2×#41—21no—
333C22×Q8—531no—
334#137—2124no—
335C2×Q16—1062no—
336C2×SD16—1062no—
337C2×SD16—1062no—
338C2×D8—22no—
339C2×M16—1061no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1061no—
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—1062no—
345C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
347#127C22⋊D5311yescharacteristic
348#127C22×D5311yescharacteristic
349#126—1064no—
350#126—1064no—
351#125—1064no—
352#125—1062no—
353#125—1061no—
354#124—21no—
355#124—21no—
356#124—1062no—
357#124—1062no—
358#123—1064no—
359#123—1064no—
360C22⋊Q8—532no—
361C22⋊Q8—1064no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1061no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121C22⋊D5312yes—
369C4×Q8—532no—
370C4×Q8—532no—
371C4×Q8—532no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×Q8—1062no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1064no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4C22×D5312yes—
384#117—1064no—
385#117—1062no—
386#117—1061no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—1062no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C42—1061no—
391C2×C42C22×D5311yescharacteristic
392#107—22no—
393#106—1062no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—532no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8C22×D5312yes—
398#103—1062no—
399#103—1062no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—1062no—
403#102—1062no—
404C4×C8—531no—
405C4×C8—531no—
406C4×C8—1061no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—532no—
414C2×Q8—532no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—1064no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4D4×D5311yescharacteristic
433C22×C4D4×D5311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435Q16—2124no—
436SD16—2124no—
437SD16—2124no—
438D8—82no—
439M16—2122no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—1061no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1062no—
445C2×C8—2122no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—532no—
450C4⋊C4—532no—
451C4⋊C4—1064no—
452C4⋊C4—1064no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1062no—
471C42—1064no—
472C42—1062no—
473C42—1062no—
474C42—1062no—
475C42D4×D5311yescharacteristic
476C42D4×D5311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C42C23×D5311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23#1313318511yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—1062no—
486Q8—1062no—
487Q8—2122no—
488Q8—2122no—
489Q8—2121no—
490Q8—2121no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—4241no—
515C2×C4—4244no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4#1313318511yescharacteristic
518C2×C4#1313318511yescharacteristic
519C2×C4#1313318511yescharacteristic
520C2×C4#1313323612yes—
521C2×C4#1313324112yes—
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—1062no—
527C8—2121no—
528C8—2122no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22#1681076512yes—
538C22C2×#1313318511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—2122no—
545C4—2122no—
546C4—2122no—
547C4—2122no—
548C4#1681076512yes—
549C4C2×#1313323611yescharacteristic
550C4C2×#1313324111yescharacteristic
551C4#1681143411yescharacteristic
552C4#1681143811yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—161no—
556C2C2×#1681076511yescharacteristic
557C2#2028402711yescharacteristic
558C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3245C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3245D53
hypocenterC53#18668
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288577C2semidirect
2. #20285270C2semidirect
3. #20284183C2semidirect
4. #20273984C2semidirect
5. #20273928C2semidirect
6. #20273823C2semidirect
7. #20273785C2semidirect
8. #20273403C2semidirect
9. #20273166C2semidirect
10. C2×#16810353C2semidirect
330. C53#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885772
#202852702
#202841832
#202739842
#202739282
#202738232
#202737852
#202734032
#202731662
C2×#168103532
C53×#32452
#1866853