Finite Group Databasebeta

← #27361720

Subgroups — #27361720

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286022C211yesmaximal, characteristic
2#20285275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273985C212yesmaximal, complemented
5#20273929C212yesmaximal, complemented
6#20273825C212yesmaximal, complemented
7#20273787C212yesmaximal, complemented
8#20273405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14#16811019C2211yescharacteristic
15#16810997C2211yescharacteristic
16#16810973C2211yescharacteristic
17#16810971C2211yescharacteristic
18#16810903C2212yes—
19#16810900—21no—
20#16810857—22no—
21#16810854—22no—
22#16810845—22no—
23#16810833C2212yes—
24#16810823C2212yes—
25#16810818C2212yes—
26#16810815—21no—
27C4×#11719924—22no—
28#16810647C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30#16810622—21no—
31C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
32#16810372C2212yes—
33#16810369C2212yes—
34Q8⋊#88322C2212yes—
35Q8⋊#88322C2212yes—
36D4⋊#88322C2212yes—
37D4⋊#88322C2212yes—
38C53×#559—21no—
39C53×#557—21no—
40C53×#556—22no—
41C53×#556C2212yes—
42C53×#554C2212yes—
43C53×#552—22no—
44C53×#539—22no—
45C53×#536—21no—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C53×#529—22no—
49C53×#520—21no—
50C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52#13133248—44no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719917—21no—
58C22×#88322—21no—
59C22×#88322—21no—
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133214C2311yescharacteristic
62#13133205—21no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212—21no—
67#13133150—22no—
68#13133148—22no—
69C4⋊#88322—21no—
70C4⋊#88322—21no—
71C4⋊#88322C2312yes—
72C4⋊#88322C2312yes—
73#13133141—22no—
74#13133140—22no—
75#13133138—22no—
76#13133137—22no—
77#13133137—22no—
78#13133137—22no—
79C4×#88322—21no—
80C4×#88322C2311yescharacteristic
81C4×#88322C2311yescharacteristic
82C2×#41×C53—21no—
83C22×Q8×C53D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C53—22no—
85C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
88#127×C53D411yescharacteristic
89#126×C53—24no—
90#126×C53—24no—
91#125×C53—24no—
92#125×C53—22no—
93#125×C53—21no—
94#124×C53—22no—
95#124×C53—21no—
96#124×C53—22no—
97#123×C53—24no—
98#123×C53—24no—
99C22⋊Q8×C53—22no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—24no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53D412yes—
104#121×C53—21no—
105#121×C53D412yes—
106C4×Q8×C53—22no—
107C4×Q8×C53—22no—
108C4×Q8×C53—21no—
109C4×Q8×C53—21no—
110C4×Q8×C53—21no—
111C4×Q8×C53D412yes—
112C4×Q8×C53D412yes—
113C4×Q8×C53C2312yes—
114C4×D4×C53—24no—
115C4×D4×C53—22no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—22no—
118C4×D4×C53C2312yes—
119#117×C53—24no—
120#117×C53—22no—
121#117×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—22no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#41×C53—42no—
128#41×C53—42no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53C2×D412yes—
135C2×Q8×C53C2×D412yes—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—24no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—41no—
148#11719945—42no—
149#11719945—42no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×Dic106—21no—
155C4⋊C4×C53—24no—
156C4⋊C4×C53—24no—
157C4⋊C4×C53—24no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53C2×D412yes—
168C4⋊C4×C53C2×D412yes—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C22⋊C4×C53—24no—
171C22⋊C4×C53—24no—
172C22⋊C4×C53—24no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C42×C53—24no—
177C42×C53—22no—
178C42×C53—22no—
179C42×C53—22no—
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2411yescharacteristic
184#11719925—44no—
185#11719924—44no—
186#11719924—44no—
187#11719922—82no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192#11719917—42no—
193C2×#88322—21no—
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—42no—
198C2×#88322—81no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53#12011yescharacteristic
201C22×D53—41no—
202Q8×C53—22no—
203Q8×C53—22no—
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—41no—
206Q8×C53—41no—
207Q8×C53—42no—
208Q8×C53—42no—
209D4×C53—22no—
210D4×C53—22no—
211D4×C53—44no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—81no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—81no—
226C2×C4×C53—84no—
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#13512yes—
231C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D53—82no—
236C2×Dic53—41no—
237D212—42no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242C4×D53—82no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245#88322—22no—
246#88322—41no—
247#88322—42no—
248#88322—42no—
249#18668—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53#44912yes—
256C22×C53C2×#12011yescharacteristic
257C2×D53—81no—
258C2×D53—81no—
259C2×D53—81no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—42no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53#44912yes—
269C4×C53C2×#13511yescharacteristic
270C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C4×C53#57711yescharacteristic
272C4×C53#57811yescharacteristic
273Dic53—81no—
274#3507D5311yescharacteristic, complemented
275#3245—531no—
276#3167—531no—
277#3037—531no—
278#1652—532no—
279#1644—532no—
280#1628—532no—
281#1622—532no—
282#1550—531no—
283#1492—531no—
284C2×Q8⋊C8—531no—
285C2×C53—22no—
286C2×C53—82no—
287C2×C53C2×#44911yescharacteristic
288C2×C53#301311yescharacteristic
289C2×C53#301811yescharacteristic
290D53—161no—
291C2×#137—1061no—
292#559—21no—
293#557—21no—
294#556—22no—
295#556C2×D5312yes—
296#554C2×D5312yes—
297#552—22no—
298#539—22no—
299#536—21no—
300#533C2×D5311yescharacteristic
301#532—531no—
302#532C2×D5311yescharacteristic
303#529—22no—
304#520—21no—
305C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
306#498—531no—
307#492—531no—
308#487—531no—
309#486—531no—
310#474—532no—
311#474—1061no—
312#466—1062no—
313#465—1062no—
314#464—1062no—
315#462—532no—
316#460—532no—
317#459—532no—
318#459—1061no—
319C4×SD16—1062no—
320#423—531no—
321C2×C4⋊C8—531no—
322#417—1061no—
323C2×C4×C8—531no—
324#333—532no—
325#332—532no—
326Q8⋊C8—532no—
327Q8⋊C8—532no—
328D4⋊C8—532no—
329D4⋊C8—532no—
330C53#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1061no—
333C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
334#137—2124no—
335C2×Q16—1062no—
336C2×SD16—1062no—
337C2×SD16—1062no—
338C2×D8—1062no—
339C2×M16—1061no—
340C22×C8—1061no—
341C22×C8—1061no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
347#127—531no—
348#127C22⋊D5311yescharacteristic
349#126—24no—
350#126—24no—
351#125—24no—
352#125—22no—
353#125—21no—
354#124—22no—
355#124—22no—
356#124—21no—
357#124—1061no—
358#123—24no—
359#123—24no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
365#121—21no—
366#121—1061no—
367#121—1061no—
368#121C22⋊D5312yes—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8C22⋊D5312yes—
375C4×Q8C22⋊D5312yes—
376C4×Q8C22×D5312yes—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4C22×D5312yes—
384#117—24no—
385#117—21no—
386#117—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
390C2×C42—21no—
391C2×C42C22×D5311yescharacteristic
392#107—1062no—
393#106—1062no—
394C4⋊C8—532no—
395C4⋊C8—532no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398#103—1062no—
399#103—1062no—
400#102—1062no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403#102—1062no—
404C4×C8—531no—
405C4×C8—531no—
406C4×C8—1061no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—2122no—
410#41—2122no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
418C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—2121no—
426C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—2121no—
432C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435Q16—2124no—
436SD16—2124no—
437SD16—2124no—
438D8—4242no—
439M16—2122no—
440C2×C8—1061no—
441C2×C8—1061no—
442C2×C8—1062no—
443C2×C8—1062no—
444C2×C8—4241no—
445C2×C8—2122no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—2121no—
470C22⋊C4—2121no—
471C42—24no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C42C23×D5311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—2121no—
481C23#1313318611yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—2121no—
490Q8—2121no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—4242no—
497D4—2122no—
498D4—2121no—
499D4—2121no—
500D4—2121no—
501D4—2121no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—4242no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4#1313318611yescharacteristic
518C2×C4#1313318611yescharacteristic
519C2×C4#1313318611yescharacteristic
520C2×C4#1313323712yes—
521C2×C4#1313324212yes—
522C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
525C8—1062no—
526C8—2121no—
527C8—2122no—
528C8—2122no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—4241no—
535C22—4241no—
536C22—4241no—
537C22#1681076812yes—
538C22C2×#1313318611yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—4241no—
548C4#1681076812yes—
549C4C2×#1313323711yescharacteristic
550C4C2×#1313324211yescharacteristic
551C4#1681143111yescharacteristic
552C4#1681143811yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—8481no—
556C2C2×#1681076811yescharacteristic
557C2#2028403011yescharacteristic
558C2#2028406411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3507C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20286022C2
hypercenter#3507D53
hypocenterC53#18668
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285275C2semidirect
3. #20284187C2semidirect
4. #20273985C2semidirect
5. #20273929C2semidirect
6. #20273825C2semidirect
7. #20273787C2semidirect
8. #20273405C2semidirect
9. #20273166C2semidirect
10. C2×Q8⋊#88322C2semidirect
11. C53×#3507C2semidirect
274. #3507D53semidirect
330. C53#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860222
#202852752
#202841872
#202739852
#202739292
#202738252
#202737872
#202734052
#202731662
C2×Q8⋊#883222
C53×#35072
#1866853