Finite Group Databasebeta

← #27361721

Subgroups — #27361721

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286024C211yesmaximal, characteristic
3#20285277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273402C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273164C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17#16811356—21no—
18#16811350—21no—
19#16811346C2211yescharacteristic
20#16811344—22no—
21#16811343C2211yescharacteristic
22#16811334C2211yescharacteristic
23#16811308—21no—
24#16811307—21no—
25#16811219—22no—
26#16811196—21no—
27#16811178C2211yescharacteristic
28#16811174C2211yescharacteristic
29#16811170C2211yescharacteristic
30#16811158—21no—
31#16811155—21no—
32#16811104—21no—
33C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
34#16811019C2211yescharacteristic
35#16810997C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810902—21no—
38#16810900C2211yescharacteristic
39#16810860—21no—
40#16810858—21no—
41#16810855—22no—
42#16810848—21no—
43#16810847—21no—
44#16810830C2211yescharacteristic
45#16810824C2211yescharacteristic
46#16810823C2211yescharacteristic
47#16810819C2211yescharacteristic
48#16810818C2211yescharacteristic
49#16810817—21no—
50#16810708—22no—
51#16810645C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810623—21no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#554C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×Q8×D53D411yescharacteristic
74#13133249—44no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×D424—21no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×#11719912—21no—
82C2×C8×D53—21no—
83C2×C8×D53—21no—
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133216—22no—
86#13133216D411yescharacteristic
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133213D411yescharacteristic
89#13133212—22no—
90#13133212—22no—
91#13133210—22no—
92#13133210—22no—
93#13133208—21no—
94#13133208—21no—
95#13133207—22no—
96#13133207—22no—
97#13133206—21no—
98#13133205—21no—
99#13133204—21no—
100#13133203—22no—
101#13133203—21no—
102#13133202—22no—
103#13133200—22no—
104#13133199—22no—
105#13133199—22no—
106#13133197—21no—
107#13133197—21no—
108#13133196—21no—
109#13133193—21no—
110#13133193—22no—
111#13133193D412yes—
112#13133192—21no—
113#13133192—21no—
114#13133192D411yescharacteristic
115#13133190—21no—
116#13133188D411yescharacteristic
117Q8×Dic53D411yescharacteristic
118Q8×Dic53D412yes—
119C4×Dic106—21no—
120C4×Dic106—21no—
121C4×Dic106C2311yescharacteristic
122#13133182—22no—
123#13133182—21no—
124#13133182—21no—
125#13133182—21no—
126#13133182D411yescharacteristic
127C4×D212C2311yescharacteristic
128#13133179—22no—
129#13133179—21no—
130#13133179—21no—
131#13133179—21no—
132C4×C22⋊D53—22no—
133C4×C22⋊D53—22no—
134C4×C22⋊D53—21no—
135#13133176—22no—
136#13133176—21no—
137#13133175—22no—
138#13133175—21no—
139#13133175—21no—
140C4⋊C4×D53—21no—
141C4⋊C4×D53—21no—
142C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
143C42×D53—21no—
144C42×D53C2311yescharacteristic
145#13133150—21no—
146#13133148—22no—
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149#13133146—21no—
150#13133146—21no—
151#13133141—21no—
152#13133139—21no—
153#13133139—21no—
154#13133139—22no—
155#13133137—21no—
156#13133137—21no—
157#13133137—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C8×Dic53—21no—
160C2×Q16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#125×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165C22⋊Q8×C53—22no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C53—21no—
170#107×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—22no—
175#102×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D412yes—
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—22no—
182C22×C4×C53—21no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186#11719949—42no—
187#11719949—42no—
188Q8×D53—22no—
189Q8×D53—22no—
190#11719945—42no—
191#11719945—42no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—41no—
197C2×D212C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—41no—
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210Q16×C53—42no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—22no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—21no—
230#11719925—42no—
231#11719924—44no—
232#11719924—42no—
233#11719922—81no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—41no—
241#11719921—41no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—22no—
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic53C2×D412yes—
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—22no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269D424—81no—
270#11719913—42no—
271#11719912—42no—
272C8×D53—42no—
273C8×D53—81no—
274C23×C53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53#12011yescharacteristic
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—42no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283D4×C53—21no—
284D4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—82no—
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D53—42no—
297C22⋊D53—42no—
298C22⋊D53—81no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53#12011yescharacteristic
304C2×Dic53#12011yescharacteristic
305C2×Dic53#12011yescharacteristic
306D212—21no—
307D212—21no—
308D212—42no—
309D212—42no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—82no—
315C4×D53—21no—
316C4×D53—21no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—42no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—81no—
322C4×D53—82no—
323C4×D53—82no—
324C4×D53#13512yes—
325C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
326Dic106—21no—
327Dic106—21no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106—42no—
331Dic106—42no—
332C8×C53—41no—
333C8×C53—41no—
334C8×C53—41no—
335#88322—22no—
336#88322—41no—
337#88322—41no—
338#18668—531nomaximal, Sylow
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53C2×#12011yescharacteristic
343C2×D53—21no—
344C2×D53—21no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—81no—
349C2×D53—81no—
350C2×D53—81no—
351C2×D53#44912yes—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—42no—
357C4×C53—81no—
358C4×C53C2×#13511yescharacteristic
359C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C53#57711yescharacteristic
361C4×C53#57811yescharacteristic
362Dic53—21no—
363Dic53—21no—
364Dic53—41no—
365Dic53—41no—
366Dic53—42no—
367Dic53—41no—
368Dic53#44912yes—
369#3507—531no—
370#3245—531no—
371#3167—531no—
372#3037—531no—
373#1652—531no—
374#1652—531no—
375#1644—531no—
376#1644D5311yescharacteristic, complemented
377#1628—531no—
378#1628—531no—
379#1622—531no—
380#1622—531no—
381#1550—531no—
382#1492—531no—
383C2×Q8⋊C8—531no—
384C2×C53—81no—
385C2×C53C2×#44911yescharacteristic
386C2×C53#301311yescharacteristic
387C2×C53#301811yescharacteristic
388D53—22no—
389D53—81no—
390D53—161no—
391C2×#137—1061no—
392#559—1061no—
393#557—1061no—
394#556—531no—
395#556—531no—
396#556—1062no—
397#554—531no—
398#554C2×D5311yescharacteristic
399#552—1061no—
400#552—1061no—
401#539—1062no—
402#536—1061no—
403#533—531no—
404#532—531no—
405#532—531no—
406#529—1061no—
407#529—1061no—
408#520—1061no—
409C2×C4×Q8—531no—
410#498—531no—
411#492—531no—
412#487C2×D5311yescharacteristic
413#486—531no—
414#474—531no—
415#474—1061no—
416#474C2×D5311yescharacteristic
417#466—1061no—
418#466—1061no—
419#465—1062no—
420#464—1061no—
421#464—1061no—
422#462—531no—
423#462C2×D5311yescharacteristic
424#460—531no—
425#460—531no—
426#459—531no—
427#459—531no—
428#459—1061no—
429C4×SD16—1062no—
430#423—531no—
431C2×C4⋊C8—531no—
432#417—1061no—
433C2×C4×C8—531no—
434#333—531no—
435#333C2×D5311yescharacteristic
436#332—531no—
437#332—531no—
438Q8⋊C8—531no—
439Q8⋊C8—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
442D4⋊C8—531no—
443D4⋊C8—531no—
444D4⋊C8—531no—
445D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
446C53#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
447C2×#41—1061no—
448C2×#41—1061no—
449C22×Q8—531no—
450#137—2124no—
451C2×Q16—21no—
452C2×Q16—1061no—
453C2×SD16—1061no—
454C2×SD16—1061no—
455C2×SD16—1062no—
456C2×D8—1061no—
457C2×D8—1061no—
458C2×M16—1061no—
459C22×C8—1061no—
460C22×C8—1061no—
461C4⋊Q8—531no—
462C4⋊Q8—531no—
463C4⋊Q8—1062no—
464C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
466#127—531no—
467#127—531no—
468#126—1062no—
469#126—1062no—
470#126—1062no—
471#126—1062no—
472#125—21no—
473#125—1061no—
474#125—1061no—
475#125—1062no—
476#125—1062no—
477#124—1061no—
478#124—1061no—
479#124—1061no—
480#124—1062no—
481#124—1061no—
482#123—1062no—
483#123—1062no—
484#123—1062no—
485#123—1062no—
486C22⋊Q8—21no—
487C22⋊Q8—22no—
488C22⋊Q8—532no—
489C22⋊Q8—1061no—
490C22⋊Q8—1061no—
491C22⋊Q8—1061no—
492C22⋊Q8—1061no—
493C22⋊Q8—1062no—
494#121—531no—
495#121—531no—
496#121—1061no—
497#121—1061no—
498#121—1061no—
499C4×Q8—531no—
500C4×Q8—532no—
501C4×Q8—531no—
502C4×Q8—531no—
503C4×Q8—1061no—
504C4×Q8—1061no—
505C4×Q8—1061no—
506C4×Q8—1061no—
507C4×Q8—1062no—
508C4×Q8—1061no—
509C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
510C4×D4—21no—
511C4×D4—531no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1061no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—1061no—
516C4×D4—1062no—
517C4×D4—1062no—
518C4×D4—1062no—
519C4×D4C22×D5311yescharacteristic
520#117—1061no—
521#117—1062no—
522#117—1061no—
523#117—1062no—
524#117—1061no—
525C2×C4⋊C4—21no—
526C2×C4⋊C4—531no—
527C2×C4⋊C4—1061no—
528C2×C4⋊C4—1061no—
529C2×C42—531no—
530C2×C42—1061no—
531#107—21no—
532#107—1061no—
533#106—1062no—
534C4⋊C8—531no—
535C4⋊C8—531no—
536C4⋊C8—1061no—
537C4⋊C8—1061no—
538C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
540#103—22no—
541#103—21no—
542#103—1061no—
543#102—21no—
544#102—1061no—
545#102—1061no—
546#102—1062no—
547#102—1061no—
548#102—1061no—
549#102—1061no—
550C4×C8—531no—
551C4×C8—1061no—
552C4×C8C22×D5311yescharacteristic
553#41—2122no—
554#41—2122no—
555#41—2122no—
556#41—2122no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—531no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1062no—
562C2×Q8—1062no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
565C2×Q8D4×D5312yes—
566C2×D4—531no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—2121no—
575C2×D4D4×D5311yescharacteristic
576C22×C4—22no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—531no—
579C22×C4—531no—
580C22×C4—531no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1062no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—2121no—
586Q16—42no—
587Q16—2122no—
588SD16—2122no—
589SD16—2124no—
590SD16—2122no—
591D8—4241no—
592D8—4241no—
593M16—2122no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—4241no—
601C2×C8—2122no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—531no—
610C4⋊C4—532no—
611C4⋊C4—531no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1062no—
618C4⋊C4—1062no—
619C4⋊C4—1062no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—1062no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—2121no—
638C22⋊C4—2121no—
639C42—21no—
640C42—531no—
641C42—531no—
642C42—531no—
643C42—1061no—
644C42—1061no—
645C42—1062no—
646C42—1062no—
647C42—1062no—
648C42—1061no—
649C42C23×D5311yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—531no—
652C23—1061no—
653C23—2121no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—42no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—1061no—
660Q8—1061no—
661Q8—2122no—
662Q8—2122no—
663Q8—2121no—
664Q8—2121no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—1061no—
668D4—1061no—
669D4—4242no—
670D4—4241no—
671D4—2122no—
672D4—2122no—
673D4—2122no—
674D4—2122no—
675D4—2121no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—531no—
688C2×C4—532no—
689C2×C4—532no—
690C2×C4—531no—
691C2×C4—531no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1062no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—4241no—
699C2×C4—4242no—
700C2×C4—4242no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2122no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—1062no—
712C8—2121no—
713C8—2121no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—532no—
718C22—1061no—
719C22—1061no—
720C22—4241no—
721C22—4241no—
722C22—4241no—
723C22—2121no—
724C22—2121no—
725C22—2121no—
726C22#120×D5311yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—81no—
733C4—532no—
734C4—1061no—
735C4—1061no—
736C4—2121no—
737C4—2121no—
738C4—2122no—
739C4—2121no—
740C4#135×D5311yescharacteristic
741C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
742C4#1681143211yescharacteristic
743C4#1681143611yescharacteristic
744C2—81no—
745C2—8481no—
746C2—1062no—
747C2—4241no—
748C2#449×D5311yescharacteristic
749C2#2028403111yescharacteristic
750C2#2028406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1644C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20286024C2
hypercenter#1644D53
hypocenterC53#18668
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288578C2semidirect
3. #20285277C2semidirect
4. #20284188C2semidirect
5. #20273984C2semidirect
6. #20273983C2semidirect
7. #20273926C2semidirect
8. #20273828C2semidirect
9. #20273827C2semidirect
10. #20273788C2semidirect
11. #20273787C2semidirect
12. #20273402C2semidirect
13. #20273164C2semidirect
14. Q8⋊C8×D53C2semidirect
15. C53×#1644C2semidirect
376. #1644D53semidirect
446. C53#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885782
#202860242
#202852772
#202841882
#202739842
#202739832
#202739262
#202738282
#202738272
#202737882
#202737872
#202734022
#202731642
Q8⋊C8×D532
C53×#16442
#1866853