Finite Group Databasebeta

← #27361725

Subgroups — #27361725

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286022C211yesmaximal, characteristic
3#20285274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273988C212yesmaximal, complemented
6#20273932C212yesmaximal, complemented
7#20273827C212yesmaximal, complemented
8#20273789C212yesmaximal, complemented
9#20273406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250—21no—
13#16811359—21no—
14#16811348—21no—
15#16811343C2212yes—
16#16811342—22no—
17#16811330C2212yes—
18#16811313—22no—
19#16811218—22no—
20#16811194—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811154—22no—
24#16811106—21no—
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
26#16811021C2211yescharacteristic
27#16810996C2211yescharacteristic
28#16810974C2211yescharacteristic
29#16810970C2211yescharacteristic
30#16810903C2212yes—
31#16810900—21no—
32#16810857—22no—
33#16810852—22no—
34#16810846—22no—
35#16810834C2212yes—
36#16810824C2212yes—
37#16810818C2212yes—
38#16810815—21no—
39C4×#11719913—22no—
40C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
41#16810625—21no—
42#16810371C2212yes—
43#16810368C2212yes—
44#16810355C2212yes—
45#16810355C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
49C53×D4⋊C8C2212yes—
50C53×D4⋊C8C2212yes—
51C2×#11719945—21no—
52C22×Dic106D411yescharacteristic
53#13133250—44no—
54C2×Dic212—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×#11719922—22no—
58C22×#88322—21no—
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133215—22no—
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133210—24no—
65#13133210—24no—
66#13133209—21no—
67#13133208—22no—
68#13133207—24no—
69#13133205—21no—
70#13133204—22no—
71#13133204—22no—
72#13133198—24no—
73#13133198—24no—
74#13133196—21no—
75#13133196—22no—
76#13133196—22no—
77#13133196D412yes—
78#13133194—24no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81Q8×Dic53—22no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106D412yes—
86C4×Dic106D412yes—
87C4×Dic106C2312yes—
88#13133182—22no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—24no—
93D4×Dic53—22no—
94#13133176—22no—
95#13133176—21no—
96#13133173—24no—
97C2×C4⋊Dic53—22no—
98C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101#13133150—22no—
102#13133149—22no—
103C4⋊#88322—21no—
104C4⋊#88322C2312yes—
105#13133142—22no—
106#13133142—22no—
107#13133139—22no—
108#13133139—22no—
109#13133138—22no—
110#13133137—22no—
111C2×#41×C53—21no—
112C2×M16×C53—21no—
113C22×C8×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
115#127×C53D411yescharacteristic
116#124×C53—21no—
117#121×C53—21no—
118#121×C53D412yes—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53C2312yes—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C53—21no—
123C4⋊C8×C53C2312yes—
124C4×C8×C53—21no—
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C4×C8×C53C2311yescharacteristic
127#41×C53—42no—
128#41×C53—42no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—41no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—24no—
141C22×Dic53—21no—
142#11719945—42no—
143#11719945—42no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×C4×D53—41no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106C2×D412yes—
154C2×Dic106C2×D412yes—
155M16×C53—42no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—42no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53C2×D412yes—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic53—24no—
169C22⋊Dic53—24no—
170C22⋊Dic53—24no—
171C22⋊Dic53—22no—
172#11719922—82no—
173#11719921—41no—
174#11719921—41no—
175C4⋊Dic53—24no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184#11719919—24no—
185#11719919—24no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190C4×Dic53—24no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—22no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—81no—
196Dic212—44no—
197#11719913—44no—
198#11719913—44no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53#12011yescharacteristic
201C22×D53—41no—
202Q8×C53—42no—
203D4×C53—22no—
204D4×C53—22no—
205D4×C53—44no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—81no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#13512yes—
218C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D53—82no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—81no—
230C2×Dic53—84no—
231D212—42no—
232D212—41no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236C4×D53—82no—
237Dic106—22no—
238Dic106—22no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—42no—
242Dic106—42no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245C8×C53—22no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—42no—
248#88322—42no—
249#18668—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53#44912yes—
256C22×C53C2×#12011yescharacteristic
257C2×D53—81no—
258C2×D53—81no—
259C2×D53—81no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—42no—
264C4×C53#44912yes—
265C4×C53C2×#13511yescharacteristic
266C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C4×C53#57711yescharacteristic
268C4×C53#57811yescharacteristic
269Dic53—42no—
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273Dic53—81no—
274#3507—531no—
275#3245—531no—
276#3167—531no—
277#3037—531no—
278#1652—532no—
279#1644—532no—
280#1628—532no—
281#1622—532no—
282#1550—531no—
283#1492D5311yescharacteristic, complemented
284C2×Q8⋊C8—531no—
285C2×C53—22no—
286C2×C53—82no—
287C2×C53C2×#44911yescharacteristic
288C2×C53#301311yescharacteristic
289C2×C53#301811yescharacteristic
290D53—161no—
291C2×#137—1061no—
292#559—1061no—
293#557—1061no—
294#556—532no—
295#556—1062no—
296#554—532no—
297#552—1062no—
298#539—1062no—
299#536—1061no—
300#533—531no—
301#532—531no—
302#532C2×D5311yescharacteristic
303#529—1062no—
304#520—1061no—
305C2×C4×Q8—531no—
306#498—531no—
307#492—531no—
308#487—531no—
309#486—531no—
310#474—532no—
311#474—1061no—
312#466—1062no—
313#465—1062no—
314#464—1062no—
315#462—532no—
316#460—532no—
317#459—532no—
318#459—1061no—
319C4×SD16—1062no—
320#423C2×D5311yescharacteristic
321C2×C4⋊C8—531no—
322#417—1061no—
323C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
324#333—532no—
325#332—532no—
326Q8⋊C8—532no—
327Q8⋊C8—532no—
328D4⋊C8C2×D5312yes—
329D4⋊C8C2×D5312yes—
330C53#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1061no—
333C22×Q8—531no—
334#137—2124no—
335C2×Q16—1062no—
336C2×SD16—1062no—
337C2×SD16—1062no—
338C2×D8—1062no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1061no—
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8—1062no—
346C4⋊Q8D21211yescharacteristic
347#127—531no—
348#127D21211yescharacteristic
349#126—1064no—
350#126—1064no—
351#125—1064no—
352#125—1062no—
353#125—1061no—
354#124—21no—
355#124—1062no—
356#124—1062no—
357#124—1061no—
358#123—1064no—
359#123—1064no—
360C22⋊Q8—532no—
361C22⋊Q8—1064no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1061no—
365#121—21no—
366#121—1061no—
367#121—1061no—
368#121D21212yes—
369C4×Q8—532no—
370C4×Q8—532no—
371C4×Q8—532no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×Q8—1062no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1064no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4C22×D5312yes—
384#117—1064no—
385#117—1062no—
386#117—1061no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—1062no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C42—1061no—
391C2×C42C22×D5311yescharacteristic
392#107—1062no—
393#106—1062no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—532no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8C22×D5312yes—
398#103—1062no—
399#103—1062no—
400#102—1062no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403#102—1062no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D5311yescharacteristic
406C4×C8C22×D5311yescharacteristic
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—2122no—
410#41—2122no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—532no—
413C2×Q8—532no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—1062no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—2121no—
426C2×D4C2×D21212yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—1064no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—2121no—
432C22×C4C2×D21211yescharacteristic
433C22×C4D4×D5311yescharacteristic
434C22×C4D4×D5311yescharacteristic
435Q16—2124no—
436SD16—2124no—
437SD16—2124no—
438D8—4242no—
439M16—42no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—1062no—
445C2×C8—4241no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—532no—
448C4⋊C4—532no—
449C4⋊C4—1064no—
450C4⋊C4—1064no—
451C4⋊C4—1064no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4C2×D21212yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1064no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—2121no—
470C22⋊C4—2121no—
471C42—1064no—
472C42—1062no—
473C42—1062no—
474C42—1062no—
475C42C2×D21211yescharacteristic
476C42D4×D5311yescharacteristic
477C42D4×D5311yescharacteristic
478C42C23×D5311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—2121no—
481C23#1313318711yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—1062no—
484Q8—1062no—
485Q8—2122no—
486Q8—2121no—
487Q8—2121no—
488Q8—2122no—
489Q8—2121no—
490Q8—2121no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—4242no—
497D4—2122no—
498D4—2121no—
499D4—2121no—
500D4—2121no—
501D4—2121no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—4242no—
513C2×C4—4241no—
514C2×C4—4244no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4#1313318711yescharacteristic
518C2×C4#1313318711yescharacteristic
519C2×C4#1313318711yescharacteristic
520C2×C4#1313323812yes—
521C2×C4#1313324112yes—
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4C22×D21211yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—41no—
527C8—42no—
528C8—2122no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—4241no—
535C22—4241no—
536C22—4241no—
537C22#1681076912yes—
538C22C2×#1313318711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—4241no—
544C4—2122no—
545C4—2122no—
546C4—2122no—
547C4—2122no—
548C4#1681076912yes—
549C4C2×#1313323811yescharacteristic
550C4C2×#1313324111yescharacteristic
551C4#1681143511yescharacteristic
552C4#1681144011yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—8481no—
556C2C2×#1681076911yescharacteristic
557C2#2028403311yescharacteristic
558C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1492C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20286022C2
hypercenter#1492D53
hypocenterC53#18668
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288577C2semidirect
3. #20285274C2semidirect
4. #20284189C2semidirect
5. #20273988C2semidirect
6. #20273932C2semidirect
7. #20273827C2semidirect
8. #20273789C2semidirect
9. #20273406C2semidirect
10. C2×#16810355C2semidirect
11. C53×#1492C2semidirect
283. #1492D53semidirect
330. C53#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885772
#202860222
#202852742
#202841892
#202739882
#202739322
#202738272
#202737892
#202734062
C2×#168103552
C53×#14922
#1866853