Finite Group Databasebeta

← #27361727

Subgroups — #27361727

Order 13568.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288582C211yesmaximal, characteristic
2#20286027C211yesmaximal, characteristic
3#20284516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273968C212yesmaximal, complemented
5#20273919C212yesmaximal, complemented
6#20273884C212yesmaximal, complemented
7#20273846C212yesmaximal, complemented
8#20273405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273167C211yesmaximal, characteristic
10C2×#16810355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358—21no—
13#16811352—21no—
14#16811347C2212yes—
15#16811346—22no—
16#16811334C2212yes—
17#16811311—22no—
18#16811222—22no—
19#16811199—21no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811159—22no—
22#16811103—21no—
23C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
24#16810927—22no—
25#16810915C2212yes—
26#16810910C2212yes—
27#16810908—21no—
28#16810905C2212yes—
29#16810854—22no—
30#16810825C2212yes—
31#16810823—21no—
32#16810666—21no—
33#16810647C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810631—21no—
36#16810372C2212yes—
37#16810369C2212yes—
38#16810355C2212yes—
39#16810355C2212yes—
40#16810352C2212yes—
41#16810352C2212yes—
42C53×#533C2211yescharacteristic
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#500C2211yescharacteristic
45C53×#494C2211yescharacteristic
46C53×#487C2211yescharacteristic
47C53×#487C2211yescharacteristic
48C53×#467—22no—
49C4×Q16×C53—22no—
50C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C22×Dic106D411yescharacteristic
53C2×#11719924—22no—
54C2×#11719917—21no—
55C22×#88322—21no—
56#13133217—22no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133214D411yescharacteristic
59#13133212—24no—
60#13133212—24no—
61#13133208—24no—
62#13133208—22no—
63#13133206—22no—
64#13133205—22no—
65#13133205—21no—
66#13133202—24no—
67#13133201—24no—
68#13133197—22no—
69#13133197—22no—
70#13133193—24no—
71#13133191—21no—
72#13133191D412yes—
73Q8×Dic53—22no—
74C4×Dic106—22no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106D412yes—
78C4×Dic106C2312yes—
79C4×D212—22no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212C2312yes—
82#13133179—22no—
83#13133177—24no—
84#13133175—24no—
85#13133175—22no—
86C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90#13133150—22no—
91#13133148—22no—
92#13133148—22no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2312yes—
96C4⋊#88322C2312yes—
97#13133141—22no—
98#13133140—22no—
99#13133140—22no—
100#13133137—22no—
101C2×Q16×C53—22no—
102C22×C8×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107#125×C53—21no—
108#125×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53D412yes—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53D412yes—
117#117×C53—21no—
118#117×C53—21no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#107×C53—22no—
121#103×C53—22no—
122#103×C53—22no—
123C4×C8×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—22no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136#11719945—42no—
137#11719945—42no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—24no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106C2×D412yes—
148Q16×C53—44no—
149C2×C8×C53—21no—
150C2×C8×C53—21no—
151C2×C8×C53—42no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—41no—
162C4⋊C4×C53—41no—
163C4⋊C4×C53C2×D412yes—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—41no—
166C42×C53—22no—
167C42×C53—41no—
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2411yescharacteristic
172#11719924—82no—
173#11719921—24no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178C4⋊Dic53—24no—
179C4⋊Dic53—24no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184#11719919—24no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187C4×Dic53—24no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—22no—
190#11719917—42no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—81no—
194C23×C53#12011yescharacteristic
195C22×D53—22no—
196Q8×C53—42no—
197Q8×C53—42no—
198Q8×C53—41no—
199Q8×C53—41no—
200Q8×C53—41no—
201Q8×C53—41no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#13512yes—
213C2×C4×C53#13712yes—
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D53—44no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—81no—
223D212—22no—
224D212—22no—
225D212—42no—
226D212—81no—
227C4×D53—42no—
228C4×D53—42no—
229C4×D53—84no—
230Dic106—22no—
231Dic106—22no—
232Dic106—42no—
233Dic106—42no—
234C8×C53—22no—
235C8×C53—41no—
236#88322—42no—
237#88322—42no—
238#18669—531nomaximal, Sylow
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53#45212yes—
242C22×C53C2×#12011yescharacteristic
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—42no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53—81no—
252C4×C53—81no—
253C4×C53#45212yes—
254C4×C53C2×#13511yescharacteristic
255C4×C53C2×#13711yescharacteristic
256C4×C53#57711yescharacteristic
257C4×C53#57811yescharacteristic
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260Dic53—42no—
261#3507—531no—
262#3246—531no—
263#3170D5311yescharacteristic, complemented
264#3078—531no—
265#1650—532no—
266#1643—532no—
267#1638—532no—
268#1632—532no—
269#1550—531no—
270#1492—531no—
271C2×Q8⋊C8—531no—
272C2×C53—22no—
273C2×C53C2×#45211yescharacteristic
274C2×C53#301311yescharacteristic
275C2×C53#301811yescharacteristic
276D53—82no—
277#559—1061no—
278#557—1061no—
279#556—532no—
280#556—1062no—
281#554—532no—
282#552—1062no—
283#539—1062no—
284#536—1061no—
285#533C2×D5311yescharacteristic
286#533C2×D5311yescharacteristic
287#532—531no—
288#529—1062no—
289#520—1061no—
290C2×C4×Q8—531no—
291#500C2×D5311yescharacteristic
292#494C2×D5311yescharacteristic
293#487C2×D5311yescharacteristic
294#487C2×D5311yescharacteristic
295#479—1062no—
296#477—532no—
297#476—532no—
298#475—532no—
299#475—1061no—
300#467—22no—
301#465—1062no—
302#461—532no—
303#460—1061no—
304C4×Q16—22no—
305#428—1061no—
306#423—531no—
307C2×C4⋊C8—531no—
308#419—1061no—
309C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
310#333—532no—
311#332—532no—
312Q8⋊C8—532no—
313Q8⋊C8—532no—
314D4⋊C8—532no—
315D4⋊C8—532no—
316C53#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—1061no—
318C22×Q8—531no—
319C2×Q16—22no—
320C2×SD16—1062no—
321C2×M16—1061no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—1061no—
324C4⋊Q8—531no—
325C4⋊Q8—1062no—
326C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
330#127—531no—
331#126—1064no—
332#126—1064no—
333#125—21no—
334#125—21no—
335#125—1062no—
336#125—1064no—
337#124—1062no—
338#124—1062no—
339#124—1061no—
340#123—1064no—
341#123—1064no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—1062no—
346C22⋊Q8—1062no—
347C22⋊Q8—1064no—
348C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
349#121—532no—
350#121—1061no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—532no—
355C4×Q8—532no—
356C4×Q8—1062no—
357C4×Q8—1062no—
358C4×Q8—1061no—
359C4×Q8—1061no—
360C4×Q8C22⋊D5312yes—
361C4×D4—532no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1064no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1061no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—1062no—
369#117—1064no—
370C2×C4⋊C4—531no—
371C2×C4⋊C4—1062no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C42—1061no—
374C2×C42C22×D5311yescharacteristic
375#107—22no—
376#107—1062no—
377#106—1062no—
378#106—1062no—
379C4⋊C8—532no—
380C4⋊C8—532no—
381C4⋊C8—1061no—
382C4⋊C8—1061no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—1062no—
386#103—1062no—
387#103—1062no—
388#102—1062no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8C22×D5311yescharacteristic
391C4×C8C22×D5311yescharacteristic
392#41—2122no—
393#41—2122no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—532no—
398C2×Q8—1061no—
399C2×Q8—1061no—
400C2×Q8—1062no—
401C2×Q8—1062no—
402C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
403C2×D4—532no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4—1061no—
407C22×C4—1064no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4D4×D5311yescharacteristic
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
414Q16—44no—
415SD16—4242no—
416M16—2122no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8—1062no—
422C2×C8—4241no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—532no—
435C4⋊C4—532no—
436C4⋊C4—1064no—
437C4⋊C4—1064no—
438C4⋊C4—1064no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—1064no—
447C22⋊C4—1064no—
448C22⋊C4—1064no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1062no—
451C42—22no—
452C42—41no—
453C42—1064no—
454C42—1062no—
455C42—1062no—
456C42D4×D5311yescharacteristic
457C42D4×D5311yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459C42C23×D5311yescharacteristic
460C23—1062no—
461C23#1313318511yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—1062no—
469Q8—1062no—
470Q8—2122no—
471Q8—2122no—
472D4—1062no—
473D4—1062no—
474D4—4241no—
475D4—2124no—
476D4—2122no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—4244no—
488C2×C4—4241no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4#1313318511yescharacteristic
493C2×C4#1313318511yescharacteristic
494C2×C4#1313318511yescharacteristic
495C2×C4#1313324012yes—
496C2×C4#1313324912yes—
497C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
500C8—22no—
501C8—41no—
502C8—2122no—
503C8—2122no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—2122no—
507C22—2122no—
508C22—2122no—
509C22#1681078412yes—
510C22C2×#1313318511yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—2122no—
519C4—2122no—
520C4—2122no—
521C4#1681078412yes—
522C4C2×#1313324011yescharacteristic
523C4C2×#1313324911yescharacteristic
524C4#1681143011yescharacteristic
525C4#1681143711yescharacteristic
526C2—22no—
527C2—4242no—
528C2C2×#1681078411yescharacteristic
529C2#2028402611yescharacteristic
530C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3170C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#3170D53
hypocenterC53#18669
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20284516C2semidirect
4. #20273968C2semidirect
5. #20273919C2semidirect
6. #20273884C2semidirect
7. #20273846C2semidirect
8. #20273405C2semidirect
10. C2×#16810355C2semidirect
11. C53×#3170C2semidirect
263. #3170D53semidirect
316. C53#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885822
#202860272
#202845162
#202739682
#202739192
#202738842
#202738462
#202734052
#202731672
C2×#168103552
C53×#31702
#1866953