Finite Group Databasebeta

← #27361732

Subgroups — #27361732

Order 13568.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288578C211yesmaximal, characteristic
2#20286028C211yesmaximal, characteristic
3#20285300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273402C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273164C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811356—21no—
17#16811350—21no—
18#16811346C2211yescharacteristic
19#16811344—22no—
20#16811343C2211yescharacteristic
21#16811334C2211yescharacteristic
22#16811308—21no—
23#16811307—21no—
24#16811219—22no—
25#16811196—21no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811178C2211yescharacteristic
28#16811170C2211yescharacteristic
29#16811158—21no—
30#16811155—21no—
31#16811104—21no—
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33#16811026C2211yescharacteristic
34#16811002C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810933—21no—
37#16810932—21no—
38#16810919C2211yescharacteristic
39#16810918C2211yescharacteristic
40#16810914C2211yescharacteristic
41#16810913C2211yescharacteristic
42#16810906—21no—
43#16810905C2211yescharacteristic
44#16810863—22no—
45#16810855—21no—
46#16810849—21no—
47#16810825C2211yescharacteristic
48#16810821—21no—
49#16810715—22no—
50#16810662—21no—
51#16810645C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810630—21no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#554C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×Q8×D53D411yescharacteristic
73C2×#11719925—22no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719912—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—22no—
81#13133216D411yescharacteristic
82#13133213D411yescharacteristic
83#13133212—22no—
84#13133212—22no—
85#13133210—22no—
86#13133210—22no—
87#13133208—21no—
88#13133208—21no—
89#13133208—21no—
90#13133207—22no—
91#13133207—22no—
92#13133205—21no—
93#13133204—21no—
94#13133203—22no—
95#13133203—21no—
96#13133202—22no—
97#13133200—22no—
98#13133199—22no—
99#13133199—22no—
100#13133197—21no—
101#13133197—21no—
102#13133197—21no—
103#13133196—21no—
104#13133193—21no—
105#13133193—22no—
106#13133193—21no—
107#13133193D412yes—
108#13133192D411yescharacteristic
109#13133190—21no—
110#13133188D411yescharacteristic
111Q8×Dic53—21no—
112Q8×Dic53D411yescharacteristic
113Q8×Dic53D412yes—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106C2311yescharacteristic
117#13133182—22no—
118#13133182—21no—
119#13133182—21no—
120#13133182—21no—
121#13133182—21no—
122#13133182D411yescharacteristic
123C4×D212C2311yescharacteristic
124#13133179—22no—
125#13133179—21no—
126C4×C22⋊D53—22no—
127C4×C22⋊D53—22no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129#13133176—22no—
130#13133176—21no—
131#13133175—22no—
132#13133175—21no—
133#13133175—21no—
134#13133175—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
138C42×D53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133151—21no—
141#13133150—21no—
142#13133150—22no—
143#13133149—21no—
144#13133148—21no—
145#13133148—21no—
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148#13133146—21no—
149#13133146—21no—
150#13133142—22no—
151#13133142—21no—
152#13133141—21no—
153#13133141—21no—
154#13133140—21no—
155#13133139—21no—
156#13133138—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×SD16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#125×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53—22no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C53—21no—
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—22no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D412yes—
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—21no—
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185Q8×D53—22no—
186Q8×D53—22no—
187#11719945—42no—
188#11719945—42no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
203SD16×C53—81no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—22no—
208C4⋊C4×C53—22no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C42×C53—21no—
219C42×C53C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic53—22no—
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—21no—
223#11719925—44no—
224#11719924—81no—
225#11719921—22no—
226#11719921—22no—
227#11719921—22no—
228#11719921—22no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231#11719921—41no—
232C4⋊Dic53—22no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—41no—
239C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic53C2×D412yes—
241C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—22no—
250#11719919—41no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—41no—
258C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264#11719912—42no—
265C8×D53—42no—
266C8×D53—81no—
267C23×C53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53#12011yescharacteristic
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—42no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275D4×C53—21no—
276D4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—82no—
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D53—42no—
289C22⋊D53—42no—
290C22⋊D53—81no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53#12011yescharacteristic
297C2×Dic53#12011yescharacteristic
298C2×Dic53#12011yescharacteristic
299D212—21no—
300D212—21no—
301D212—42no—
302C4×D53—21no—
303C4×D53—21no—
304C4×D53—41no—
305C4×D53—42no—
306C4×D53—41no—
307C4×D53—41no—
308C4×D53—81no—
309C4×D53—82no—
310C4×D53#13512yes—
311C4×D53#13712yes—
312Dic106—21no—
313Dic106—21no—
314Dic106—41no—
315Dic106—41no—
316Dic106—42no—
317Dic106—42no—
318Dic106—42no—
319C8×C53—41no—
320C8×C53—41no—
321C8×C53—41no—
322#88322—22no—
323#88322—41no—
324#88322—41no—
325#18669—531nomaximal, Sylow
326C22×C53—41no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53C2×#12011yescharacteristic
330C2×D53—21no—
331C2×D53—21no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—41no—
334C2×D53—41no—
335C2×D53#45212yes—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—42no—
341C4×C53—81no—
342C4×C53C2×#13511yescharacteristic
343C4×C53C2×#13711yescharacteristic
344C4×C53#57711yescharacteristic
345C4×C53#57811yescharacteristic
346Dic53—21no—
347Dic53—21no—
348Dic53—41no—
349Dic53—41no—
350Dic53—42no—
351Dic53—41no—
352Dic53—81no—
353Dic53#45212yes—
354#3507—531no—
355#3246—531no—
356#3170—531no—
357#3078—531no—
358#1650—531no—
359#1650—531no—
360#1643—531no—
361#1643D5311yescharacteristic, complemented
362#1638—531no—
363#1638—531no—
364#1632—531no—
365#1632—531no—
366#1550—531no—
367#1492—531no—
368C2×Q8⋊C8—531no—
369C2×C53—81no—
370C2×C53C2×#45211yescharacteristic
371C2×C53#301311yescharacteristic
372C2×C53#301811yescharacteristic
373D53—22no—
374D53—81no—
375#559—1061no—
376#557—1061no—
377#556—531no—
378#556—531no—
379#556—1062no—
380#554—531no—
381#554C2×D5311yescharacteristic
382#552—1061no—
383#552—1061no—
384#539—1062no—
385#536—1061no—
386#533—531no—
387#533—531no—
388#532—531no—
389#529—1061no—
390#529—1061no—
391#520—1061no—
392C2×C4×Q8—531no—
393#500—531no—
394#494—531no—
395#487—531no—
396#487C2×D5311yescharacteristic
397#479—1061no—
398#479—1061no—
399#477—531no—
400#477—531no—
401#476—531no—
402#476—531no—
403#475—531no—
404#475—1061no—
405#475C2×D5311yescharacteristic
406#467—1062no—
407#465—1061no—
408#465—1061no—
409#461—531no—
410#461C2×D5311yescharacteristic
411#460—1061no—
412C4×Q16—1062no—
413#428—1061no—
414#423—531no—
415C2×C4⋊C8—531no—
416#419—1061no—
417C2×C4×C8—531no—
418#333—531no—
419#333C2×D5311yescharacteristic
420#332—531no—
421#332—531no—
422Q8⋊C8—531no—
423Q8⋊C8—531no—
424Q8⋊C8—531no—
425Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
426D4⋊C8—531no—
427D4⋊C8—531no—
428D4⋊C8—531no—
429D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
430C53#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
431C2×#41—1061no—
432C22×Q8—531no—
433C2×Q16—1062no—
434C2×SD16—21no—
435C2×SD16—1061no—
436C2×M16—1061no—
437C22×C8—1061no—
438C22×C8—1061no—
439C4⋊Q8—531no—
440C4⋊Q8—531no—
441C4⋊Q8—531no—
442C4⋊Q8—1062no—
443C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
445#127—531no—
446#126—1062no—
447#126—1062no—
448#126—1062no—
449#126—1062no—
450#125—21no—
451#125—1061no—
452#125—1061no—
453#125—1061no—
454#125—1062no—
455#125—1062no—
456#124—1061no—
457#124—1061no—
458#124—1062no—
459#124—1061no—
460#123—1062no—
461#123—1062no—
462#123—1062no—
463#123—1062no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—22no—
466C22⋊Q8—532no—
467C22⋊Q8—1061no—
468C22⋊Q8—1061no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1061no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1061no—
474#121—531no—
475#121—531no—
476#121—1061no—
477C4×Q8—531no—
478C4×Q8—532no—
479C4×Q8—531no—
480C4×Q8—531no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8—1062no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—531no—
492C4×D4—1061no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4C22×D5311yescharacteristic
498#117—1061no—
499#117—1062no—
500#117—1061no—
501#117—1062no—
502#117—1061no—
503#117—1061no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—531no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C42—531no—
509C2×C42—1061no—
510#107—1062no—
511#107—1061no—
512#107—1061no—
513#106—21no—
514#106—1061no—
515#106—1061no—
516#106—1061no—
517C4⋊C8—531no—
518C4⋊C8—531no—
519C4⋊C8—1061no—
520C4⋊C8—1061no—
521C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—22no—
525#103—21no—
526#103—1061no—
527#103—1062no—
528#103—1061no—
529#103—1061no—
530#103—1061no—
531#102—1061no—
532#102—1061no—
533C4×C8—531no—
534C4×C8—1061no—
535C4×C8C22×D5311yescharacteristic
536#41—2122no—
537#41—2122no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—531no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1062no—
543C2×Q8—1062no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
547C2×Q8D4×D5312yes—
548C2×D4—531no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4—1061no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4D4×D5311yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—531no—
557C22×C4—531no—
558C22×C4—531no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1062no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1061no—
563Q16—2124no—
564SD16—81no—
565SD16—4241no—
566M16—2122no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—1061no—
571C2×C8—1061no—
572C2×C8—1061no—
573C2×C8—4241no—
574C2×C8—2122no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—531no—
583C4⋊C4—532no—
584C4⋊C4—531no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—2121no—
600C4⋊C4—2121no—
601C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—1061no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—2121no—
615C42—21no—
616C42—531no—
617C42—531no—
618C42—531no—
619C42—1061no—
620C42—1061no—
621C42—1062no—
622C42—1062no—
623C42—1062no—
624C42—1061no—
625C42—2121no—
626C42C23×D5311yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—531no—
629C23—1061no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—1061no—
636Q8—1061no—
637Q8—2122no—
638Q8—2122no—
639Q8—2122no—
640Q8—2121no—
641Q8—2121no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—1061no—
645D4—1061no—
646D4—4241no—
647D4—2122no—
648D4—2122no—
649D4—2122no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—531no—
659C2×C4—532no—
660C2×C4—532no—
661C2×C4—531no—
662C2×C4—531no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—1061no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—1062no—
667C2×C4—1061no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—4241no—
670C2×C4—4242no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4—2122no—
673C2×C4—2121no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—1062no—
683C8—2121no—
684C8—2121no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—532no—
689C22—1061no—
690C22—1061no—
691C22—2121no—
692C22—2121no—
693C22—2121no—
694C22#120×D5311yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—532no—
702C4—1061no—
703C4—1061no—
704C4—4241no—
705C4—2121no—
706C4—2121no—
707C4—2122no—
708C4—2121no—
709C4#135×D5311yescharacteristic
710C4#137×D5311yescharacteristic
711C4#1681142911yescharacteristic
712C4#1681143911yescharacteristic
713C2—81no—
714C2—1062no—
715C2—4241no—
716C2#452×D5311yescharacteristic
717C2#2028402511yescharacteristic
718C2#2028406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1643C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811170C22
hypercenter#1643D53
hypocenterC53#18669
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285300C2semidirect
4. #20284515C2semidirect
5. #20273970C2semidirect
6. #20273969C2semidirect
7. #20273919C2semidirect
8. #20273890C2semidirect
9. #20273889C2semidirect
10. #20273850C2semidirect
11. #20273849C2semidirect
12. #20273402C2semidirect
14. Q8⋊C8×D53C2semidirect
15. C53×#1643C2semidirect
361. #1643D53semidirect
430. C53#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885782
#202860282
#202853002
#202845152
#202739702
#202739692
#202739192
#202738902
#202738892
#202738502
#202738492
#202734022
#202731642
Q8⋊C8×D532
C53×#16432
#1866953