Finite Group Databasebeta

← #27361734

Subgroups — #27361734

Order 13568.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288580C211yesmaximal, characteristic
2#20286032C211yesmaximal, characteristic
3#20285301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273974C212yesmaximal, complemented
6#20273925C212yesmaximal, complemented
7#20273890C212yesmaximal, complemented
8#20273852C212yesmaximal, complemented
9#20273403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273167C211yesmaximal, characteristic
11C2×C53×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358—21no—
13#16811351—21no—
14#16811346C2212yes—
15#16811345—22no—
16#16811333C2212yes—
17#16811314—22no—
18#16811220—22no—
19#16811197—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811157—22no—
24#16811104—21no—
25#16811028C2211yescharacteristic
26#16811003C2211yescharacteristic
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810974C2211yescharacteristic
29#16810930—22no—
30#16810918C2212yes—
31#16810914C2212yes—
32#16810909—21no—
33#16810908C2212yes—
34#16810864—22no—
35#16810852—22no—
36#16810829C2212yes—
37#16810824—21no—
38C4×Dic212—22no—
39#16810663—21no—
40#16810647C2211yescharacteristic
41#16810632—21no—
42#16810371C2212yes—
43#16810370C2212yes—
44#16810352C2212yes—
45#16810352C2212yes—
46C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
49C53×Q8⋊C8C2212yes—
50C53×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#11719945—21no—
52C2×Dic212—22no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×#11719917—21no—
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133215—22no—
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133212—24no—
63#13133211—24no—
64#13133209—21no—
65#13133209—22no—
66#13133209—21no—
67#13133207—24no—
68#13133206—22no—
69#13133205—21no—
70#13133205—22no—
71#13133202—24no—
72#13133200—24no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196D412yes—
77#13133195—24no—
78#13133193—22no—
79#13133193—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191D412yes—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—22no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106D412yes—
87#13133182—22no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—22no—
90C4×D212C2312yes—
91#13133179—22no—
92C4×C22⋊D53—24no—
93#13133176—21no—
94#13133176—21no—
95#13133175—22no—
96#13133174—24no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98#13133151—22no—
99#13133150—22no—
100#13133149—22no—
101#13133148—22no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2312yes—
104#13133142—22no—
105#13133142—22no—
106#13133142—22no—
107#13133141—22no—
108#13133141—22no—
109#13133139—22no—
110C22×Q8×C53D411yescharacteristic
111C22×C8×C53—21no—
112C22×C8×C53—21no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53D412yes—
116C4×Q8×C53C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
119C2×C42×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C53—21no—
122C4⋊C8×C53C2312yes—
123C4×C8×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—22no—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—22no—
136#11719945—42no—
137#11719945—42no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—24no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106C2×D412yes—
148C2×C8×C53—21no—
149C2×C8×C53—21no—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53—42no—
152C2×C8×C53—81no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53C2×D412yes—
157C42×C53—22no—
158C42×C53—22no—
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—41no—
165#11719921—24no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180#11719919—24no—
181#11719919—24no—
182#11719919—24no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—41no—
186#11719919—41no—
187C4×Dic53—24no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—41no—
190#11719917—42no—
191C2×#88322—22no—
192Dic212—44no—
193#11719913—82no—
194C23×C53#12011yescharacteristic
195C22×D53—22no—
196Q8×C53—22no—
197Q8×C53—22no—
198Q8×C53—42no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—81no—
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#13512yes—
210C2×C4×C53#13712yes—
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D53—44no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220D212—22no—
221D212—22no—
222D212—42no—
223D212—81no—
224C4×D53—42no—
225C4×D53—42no—
226C4×D53—84no—
227Dic106—41no—
228Dic106—41no—
229Dic106—42no—
230Dic106—42no—
231Dic106—42no—
232Dic106—41no—
233Dic106—41no—
234C8×C53—22no—
235C8×C53—41no—
236C8×C53—42no—
237#88322—42no—
238#18669—531nomaximal, Sylow
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53#45212yes—
242C22×C53C2×#12011yescharacteristic
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—42no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53#45212yes—
252C4×C53C2×#13511yescharacteristic
253C4×C53C2×#13711yescharacteristic
254C4×C53#57711yescharacteristic
255C4×C53#57811yescharacteristic
256Dic53—42no—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—81no—
260Dic53—81no—
261#3507—531no—
262#3246—531no—
263#3170—531no—
264#3078—531no—
265#1650—532no—
266#1643—532no—
267#1638—532no—
268#1632—532no—
269#1550—531no—
270#1492—531no—
271C2×Q8⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
272C2×C53—22no—
273C2×C53C2×#45211yescharacteristic
274C2×C53#301311yescharacteristic
275C2×C53#301811yescharacteristic
276D53—82no—
277#559—1061no—
278#557—1061no—
279#556—532no—
280#556—1062no—
281#554—532no—
282#552—1062no—
283#539—1062no—
284#536—1061no—
285#533—531no—
286#533—531no—
287#532—531no—
288#529—1062no—
289#520—1061no—
290C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
291#500—531no—
292#494—531no—
293#487—531no—
294#487—531no—
295#479—1062no—
296#477—532no—
297#476—532no—
298#475—532no—
299#475—1061no—
300#467—1062no—
301#465—1062no—
302#461—532no—
303#460—1061no—
304C4×Q16—1062no—
305#428—1061no—
306#423—531no—
307C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
308#419—1061no—
309C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
310#333—532no—
311#332—532no—
312Q8⋊C8C2×D5312yes—
313Q8⋊C8C2×D5312yes—
314D4⋊C8—532no—
315D4⋊C8—532no—
316C53#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—1061no—
318C22×Q8D21211yescharacteristic
319C2×Q16—1062no—
320C2×SD16—1062no—
321C2×M16—1061no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C4⋊Q8—531no—
325C4⋊Q8—531no—
326C4⋊Q8—531no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8—531no—
329C4⋊Q8—1062no—
330#127—531no—
331#126—1064no—
332#126—1064no—
333#125—1062no—
334#125—1064no—
335#125—1061no—
336#125—1061no—
337#124—1062no—
338#124—1062no—
339#124—1061no—
340#123—1064no—
341#123—1064no—
342C22⋊Q8—532no—
343C22⋊Q8—1064no—
344C22⋊Q8—1062no—
345C22⋊Q8—1062no—
346C22⋊Q8—1061no—
347C22⋊Q8—1061no—
348C22⋊Q8—1061no—
349#121—532no—
350#121—1061no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—532no—
354C4×Q8—1062no—
355C4×Q8—1062no—
356C4×Q8—1061no—
357C4×Q8—1061no—
358C4×Q8—1061no—
359C4×Q8D21212yes—
360C4×Q8C22×D5312yes—
361C4×D4—532no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1064no—
365C4×D4—1061no—
366#117—1064no—
367#117—1061no—
368#117—1062no—
369#117—1061no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—1062no—
372C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D5311yescharacteristic
375#107—1062no—
376#107—1062no—
377#106—1062no—
378#106—1062no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—532no—
381C4⋊C8—1061no—
382C4⋊C8C22×D5312yes—
383#103—1062no—
384#103—1062no—
385#103—1062no—
386#103—1062no—
387#103—1062no—
388#102—1062no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8C22×D5311yescharacteristic
391C4×C8C22×D5311yescharacteristic
392#41—2122no—
393#41—2122no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—532no—
398C2×Q8—1061no—
399C2×Q8—1061no—
400C2×Q8—1061no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×Q8C2×D21212yes—
403C2×D4—532no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4—1061no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—1064no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4C2×D21211yescharacteristic
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4D4×D5311yescharacteristic
414Q16—2124no—
415SD16—4242no—
416M16—2122no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—81no—
422C2×C8—1062no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—532no—
427C4⋊C4—532no—
428C4⋊C4—1064no—
429C4⋊C4—1064no—
430C4⋊C4—1064no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—2121no—
442C4⋊C4—2121no—
443C4⋊C4C2×D21212yes—
444C22⋊C4—1064no—
445C22⋊C4—1064no—
446C22⋊C4—1064no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—2121no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—1064no—
454C42—1062no—
455C42—2121no—
456C42C2×D21211yescharacteristic
457C42D4×D5311yescharacteristic
458C42D4×D5311yescharacteristic
459C42C23×D5311yescharacteristic
460C23—1062no—
461C23#1313318711yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—42no—
465Q8—2122no—
466Q8—2122no—
467Q8—2121no—
468Q8—2121no—
469Q8—2122no—
470Q8—2121no—
471Q8—2121no—
472D4—1062no—
473D4—1062no—
474D4—4241no—
475D4—2124no—
476D4—2122no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—4244no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4#1313318711yescharacteristic
493C2×C4#1313318711yescharacteristic
494C2×C4#1313318711yescharacteristic
495C2×C4#1313323912yes—
496C2×C4#1313325012yes—
497C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
499C2×C4C22×D21211yescharacteristic
500C8—22no—
501C8—41no—
502C8—42no—
503C8—2122no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—2122no—
507C22—2122no—
508C22—2122no—
509C22#1681078712yes—
510C22C2×#1313318711yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—4241no—
517C4—4241no—
518C4—2122no—
519C4—2122no—
520C4—2122no—
521C4#1681078712yes—
522C4C2×#1313323911yescharacteristic
523C4C2×#1313325011yescharacteristic
524C4#1681142911yescharacteristic
525C4#1681143611yescharacteristic
526C2—22no—
527C2—4242no—
528C2C2×#1681078711yescharacteristic
529C2#2028403511yescharacteristic
530C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×Q8⋊C8C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenterC2×Q8⋊C8D53
hypocenterC53#18669
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285301C2semidirect
4. #20284520C2semidirect
5. #20273974C2semidirect
6. #20273925C2semidirect
7. #20273890C2semidirect
8. #20273852C2semidirect
9. #20273403C2semidirect
11. C2×C53×Q8⋊C8C2semidirect
271. C2×Q8⋊C8D53semidirect
316. C53#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885802
#202860322
#202853012
#202845202
#202739742
#202739252
#202738902
#202738522
#202734032
#202731672
C2×C53×Q8⋊C82
#1866953