Finite Group Databasebeta

← #27361747

Subgroups — #27361747

Order 13568.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811351C2211yescharacteristic
17#16811323—21no—
18#16811316—22no—
19#16811293—21no—
20#16811293C2211yescharacteristic
21#16811291—21no—
22#16811278C2211yescharacteristic
23#16811272—21no—
24#16811227—21no—
25#16811223—22no—
26#16811174C2211yescharacteristic
27#16811171C2211yescharacteristic
28#16811169—21no—
29#16811160C2211yescharacteristic
30#16811154—21no—
31#16811102—21no—
32C4×#11719947C2211yescharacteristic
33#16811026C2211yescharacteristic
34#16811008—21no—
35#16810999C2211yescharacteristic
36#16810979—21no—
37#16810970C2211yescharacteristic
38#16810950—21no—
39#16810905C2211yescharacteristic
40#16810858—22no—
41#16810825C2211yescharacteristic
42#16810824C2211yescharacteristic
43#16810823C2211yescharacteristic
44#16810819C2211yescharacteristic
45#16810818C2211yescharacteristic
46#16810784—21no—
47#16810771—21no—
48#16810769—21no—
49#16810732—21no—
50#16810722—21no—
51#16810703—22no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#550C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#331C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947—21no—
75C2×#11719947D411yescharacteristic
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×D424—21no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×C8×D53—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133215—21no—
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133213—22no—
87#13133213—21no—
88#13133212—21no—
89#13133210—22no—
90#13133209—21no—
91#13133208D411yescharacteristic
92#13133207—22no—
93#13133206—21no—
94#13133206D411yescharacteristic
95#13133204—21no—
96#13133202—21no—
97#13133200—22no—
98#13133199—22no—
99#13133198—22no—
100#13133198—22no—
101#13133196—21no—
102#13133193D411yescharacteristic
103#13133192—21no—
104#13133192—21no—
105#13133192D411yescharacteristic
106#13133190—22no—
107#13133189—22no—
108#13133189—22no—
109#13133189—22no—
110#13133189—22no—
111#13133189—22no—
112#13133188—21no—
113#13133188—21no—
114#13133188—21no—
115#13133188D412yes—
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106C2311yescharacteristic
118#13133182—21no—
119#13133182D411yescharacteristic
120C4×D212—21no—
121C4×D212C2311yescharacteristic
122D4×Dic53—22no—
123D4×Dic53—21no—
124D4×Dic53—21no—
125D4×Dic53D412yes—
126D4×Dic53D411yescharacteristic
127#13133179—21no—
128#13133179—21no—
129C4×C22⋊D53—22no—
130C4×C22⋊D53—22no—
131C4×C22⋊D53—21no—
132#13133177—22no—
133#13133177—21no—
134#13133175D411yescharacteristic
135#13133174—21no—
136#13133173—22no—
137#13133173—21no—
138C2×#11719919—22no—
139C4⋊C4×D53—21no—
140C2×C4×Dic53—21no—
141C42×D53C2311yescharacteristic
142#13133150—22no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133141—21no—
147#13133140—21no—
148#13133139—21no—
149#13133139—21no—
150#13133139—22no—
151#13133137—21no—
152#13133137—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133127—21no—
156C4×#88322C2311yescharacteristic
157C8×Dic53—21no—
158C8×Dic53—21no—
159C2×#41×C53—21no—
160C2×Q16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#127×C53—21no—
163#127×C53C2311yescharacteristic
164#121×C53—21no—
165#121×C53—22no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169#107×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#102×C53—22no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—81no—
177#41×C53—81no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53C2×D412yes—
186C22×C4×C53—22no—
187C22×C4×C53—21no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C22×Dic53—22no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—22no—
197#11719949—81no—
198#11719949—81no—
199#11719947—22no—
200#11719947—41no—
201#11719947—42no—
202#11719947—42no—
203#11719947—81no—
204#11719947—81no—
205#11719945—81no—
206#11719945—81no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—41no—
212C2×D212C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—22no—
215C2×C4×D53—41no—
216C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
221Q16×C53—81no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C53—22no—
231C22⋊C4×C53—21no—
232C42×C53—21no—
233C42×C53C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic53—22no—
235C22⋊Dic53—22no—
236C22⋊Dic53—22no—
237C22⋊Dic53—21no—
238C22⋊Dic53—22no—
239#11719924—81no—
240#11719924—81no—
241#11719922—44no—
242#11719922—42no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245#11719921—21no—
246#11719921—21no—
247#11719921—21no—
248#11719921—21no—
249#11719921—41no—
250#11719921—41no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic53C2×D412yes—
256#11719919—22no—
257#11719919—22no—
258#11719919—22no—
259#11719919—22no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262#11719919—21no—
263#11719919—21no—
264C4×Dic53—22no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53—21no—
268C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274D424—81no—
275#11719913—42no—
276C8×D53—42no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—22no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53#12011yescharacteristic
282Q8×C53—21no—
283Q8×C53—21no—
284Q8×C53—41no—
285Q8×C53—41no—
286D4×C53—21no—
287D4×C53—21no—
288D4×C53—42no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—41no—
293D4×C53—82no—
294D4×C53—82no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—82no—
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D53—42no—
306C22⋊D53—44no—
307C22⋊D53—82no—
308C22⋊D53—82no—
309C22⋊D53—82no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—42no—
315C2×Dic53—44no—
316C2×Dic53—82no—
317C2×Dic53—81no—
318C2×Dic53#12011yescharacteristic
319C2×Dic53#12011yescharacteristic
320C2×Dic53#12011yescharacteristic
321D212—21no—
322D212—21no—
323D212—42no—
324D212—41no—
325D212—41no—
326D212—41no—
327D212—41no—
328D212—81no—
329D212—82no—
330C4×D53—21no—
331C4×D53—21no—
332C4×D53—21no—
333C4×D53—21no—
334C4×D53—41no—
335C4×D53—41no—
336C4×D53—41no—
337C4×D53—82no—
338C4×D53—82no—
339Dic106—21no—
340Dic106—41no—
341Dic106—41no—
342Dic106#13512yes—
343C8×C53—41no—
344C8×C53—41no—
345C8×C53—41no—
346#88322—22no—
347#88322—41no—
348#88322—41no—
349#18670—531nomaximal, Sylow
350C22×C53—41no—
351C22×C53—42no—
352C22×C53—42no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—42no—
356C22×C53C2×#12011yescharacteristic
357C2×D53—21no—
358C2×D53—21no—
359C2×D53—21no—
360C2×D53—41no—
361C2×D53—41no—
362C2×D53—41no—
363C2×D53—81no—
364C2×D53—81no—
365C2×D53—81no—
366C4×C53—21no—
367C4×C53—41no—
368C4×C53—41no—
369C4×C53—41no—
370C4×C53—81no—
371C4×C53C2×#13511yescharacteristic
372C4×C53#57511yescharacteristic
373C4×C53#57611yescharacteristic
374C4×C53#57611yescharacteristic
375Dic53—22no—
376Dic53—21no—
377Dic53—21no—
378Dic53—21no—
379Dic53—41no—
380Dic53—42no—
381Dic53—41no—
382#3517—531no—
383#3212—531no—
384#3169—531no—
385#3115—531no—
386#1648—531no—
387#1647—531no—
388#1642—531no—
389#1641D5311yescharacteristic, complemented
390#1626—531no—
391#1625—531no—
392#1621—531no—
393#1621—531no—
394#1553—531no—
395#1494—531no—
396#1476—531no—
397C2×C53—81no—
398C2×C53—82no—
399C2×C53#300211yescharacteristic
400C2×C53#300811yescharacteristic
401C2×C53#301811yescharacteristic
402D53—41no—
403D53—81no—
404D53—161no—
405#557—531no—
406#553—1061no—
407#553—1062no—
408#550—531no—
409#550—1061no—
410#550—1061no—
411#550C2×D5311yescharacteristic
412#547—531no—
413#547—1061no—
414#540—1061no—
415#540—1062no—
416#532—531no—
417#532—531no—
418#532—1061no—
419#529—531no—
420#529—1061no—
421#520—1061no—
422C4×#41—531no—
423#500—531no—
424#495—1061no—
425#493—531no—
426#488—1061no—
427#486—531no—
428#486C2×D5311yescharacteristic
429#482—1061no—
430#475—531no—
431#474C2×D5311yescharacteristic
432#466—1062no—
433#462C2×D5311yescharacteristic
434#461—531no—
435#460—531no—
436#460—531no—
437#459—531no—
438#459—531no—
439#452—1061no—
440#449—1061no—
441#449—1061no—
442#442—1061no—
443#440—1061no—
444C4×D8—1062no—
445#432—531no—
446#431—531no—
447C2×C4×C8—531no—
448#332—531no—
449#332—531no—
450#331—531no—
451#331C2×D5311yescharacteristic
452Q8⋊C8—531no—
453Q8⋊C8—531no—
454Q8⋊C8—531no—
455Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
456D4⋊C8—531no—
457D4⋊C8—531no—
458D4⋊C8—531no—
459D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
460C53#1867011yescharacteristic, complemented, Sylow
461C2×#41—21no—
462C2×#41—531no—
463C2×#41—1061no—
464C2×#41—1061no—
465C2×#41—1061no—
466C2×#41—1061no—
467C2×Q16—21no—
468C2×SD16—1061no—
469C2×SD16—1061no—
470C2×SD16—1061no—
471C2×D8—1061no—
472C2×D8—1062no—
473C2×D8—1061no—
474C22×C8—1061no—
475C4⋊Q8—531no—
476C4⋊Q8—1061no—
477C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
478#127—21no—
479#127—531no—
480#127—1061no—
481#127—1062no—
482#127C22×D5311yescharacteristic
483#126—1061no—
484#126—1062no—
485#125—531no—
486#125—1061no—
487#125—1062no—
488#124—531no—
489#124—1061no—
490#124—1061no—
491#123—1062no—
492#123—1061no—
493#123—1062no—
494#123—1062no—
495#123—1062no—
496C22⋊Q8—531no—
497C22⋊Q8—1061no—
498#121—22no—
499#121—21no—
500#121—532no—
501#121—531no—
502#121—1062no—
503#121—1061no—
504#121—1061no—
505#121—1062no—
506#121—1062no—
507#121—1062no—
508#121—1062no—
509#121—1061no—
510#121—1062no—
511#121—1061no—
512#121—1061no—
513C4×Q8—531no—
514C4×Q8—531no—
515C4×Q8—1061no—
516C4×Q8—1061no—
517C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
518C4×D4—21no—
519C4×D4—531no—
520C4×D4—532no—
521C4×D4—531no—
522C4×D4—1061no—
523C4×D4—1061no—
524C4×D4—1061no—
525C4×D4—1061no—
526C4×D4—1061no—
527C4×D4—1062no—
528C4×D4—1061no—
529C4×D4—1061no—
530C4×D4—1062no—
531C4×D4—1062no—
532C4×D4—1062no—
533C4×D4C22×D5311yescharacteristic
534#117—531no—
535#117—1061no—
536#117—1061no—
537#117—1062no—
538C2×C4⋊C4—1062no—
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C42—531no—
541C2×C42—1061no—
542#107—21no—
543#107—1062no—
544#106—1061no—
545C4⋊C8—531no—
546C4⋊C8—531no—
547C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
548C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
549#103—21no—
550#103—1061no—
551#103—1061no—
552#102—22no—
553#102—21no—
554#102—1062no—
555#102—1061no—
556#102—1061no—
557#102—1061no—
558#102—1061no—
559C22⋊C8—1061no—
560C22⋊C8—1061no—
561#97—1061no—
562C4×C8—531no—
563C4×C8—1061no—
564C4×C8—1061no—
565C4×C8C22×D5311yescharacteristic
566#41—81no—
567#41—81no—
568#41—1062no—
569#41—4241no—
570#41—4241no—
571#41—4241no—
572#41—4241no—
573#41—4241no—
574#41—4241no—
575#41—2121no—
576#41—2122no—
577#41—2122no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—531no—
580C2×Q8—1061no—
581C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
582C2×D4—22no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—531no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1062no—
589C2×D4—1062no—
590C2×D4—1062no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—1062no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—2121no—
597C2×D4D4×D5311yescharacteristic
598C2×D4D4×D5312yes—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—531no—
602C22×C4—531no—
603C22×C4—531no—
604C22×C4—1062no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1062no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1062no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—2121no—
611Q16—81no—
612SD16—4241no—
613SD16—4241no—
614SD16—2122no—
615D8—4241no—
616D8—2124no—
617D8—2122no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—1061no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—2122no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—531no—
629C4⋊C4—531no—
630C4⋊C4—532no—
631C4⋊C4—1061no—
632C4⋊C4—1061no—
633C4⋊C4—1061no—
634C4⋊C4—1061no—
635C4⋊C4—1062no—
636C4⋊C4—1062no—
637C4⋊C4—1062no—
638C4⋊C4—1062no—
639C4⋊C4—1061no—
640C4⋊C4—1061no—
641C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
642C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—1061no—
646C22⋊C4—1061no—
647C22⋊C4—1061no—
648C22⋊C4—1061no—
649C22⋊C4—1061no—
650C22⋊C4—1061no—
651C22⋊C4—1062no—
652C22⋊C4—1062no—
653C22⋊C4—1062no—
654C22⋊C4—1062no—
655C22⋊C4—1061no—
656C22⋊C4—2121no—
657C22⋊C4—2121no—
658C42—21no—
659C42—531no—
660C42—531no—
661C42—531no—
662C42—1061no—
663C42—1061no—
664C42—1062no—
665C42—1061no—
666C42C23×D5311yescharacteristic
667C23—21no—
668C23—22no—
669C23—531no—
670C23—1061no—
671C23—2121no—
672Q8—21no—
673Q8—21no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—532no—
677Q8—1061no—
678Q8—2121no—
679Q8—2121no—
680D4—21no—
681D4—21no—
682D4—42no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—82no—
688D4—82no—
689D4—1061no—
690D4—1061no—
691D4—4241no—
692D4—4242no—
693D4—4242no—
694D4—4242no—
695D4—4242no—
696D4—2122no—
697D4—2122no—
698D4—2124no—
699D4—2121no—
700D4—2121no—
701D4—2121no—
702D4—2121no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—531no—
711C2×C4—531no—
712C2×C4—531no—
713C2×C4—1061no—
714C2×C4—1061no—
715C2×C4—1061no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1061no—
719C2×C4—1062no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—4242no—
722C2×C4—4242no—
723C2×C4—4241no—
724C2×C4—4242no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2122no—
727C2×C4—2124no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—41no—
736C8—1062no—
737C8—2121no—
738C8—2121no—
739C22—41no—
740C22—42no—
741C22—41no—
742C22—42no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—1061no—
746C22—1061no—
747C22—1061no—
748C22—4241no—
749C22—4241no—
750C22—4241no—
751C22—2121no—
752C22—2121no—
753C22—2121no—
754C22#120×D5311yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—81no—
760C4—1061no—
761C4—1062no—
762C4—1061no—
763C4—1061no—
764C4—2121no—
765C4—2122no—
766C4—2121no—
767C4#135×D5311yescharacteristic
768C4#1681142211yescharacteristic
769C4#1681142411yescharacteristic
770C4#1681142711yescharacteristic
771C2—81no—
772C2—82no—
773C2—8481no—
774C2—4241no—
775C2—2121no—
776C2#2028393611yescharacteristic
777C2#2028397811yescharacteristic
778C2#2028406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1641C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1641D53
hypocenterC53#18670
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288718C2semidirect
2. #20285696C2semidirect
3. #20285293C2semidirect
4. #20284868C2semidirect
5. #20273955C2semidirect
6. #20273949C2semidirect
7. #20273912C2semidirect
8. #20273813C2semidirect
9. #20273807C2semidirect
10. #20273781C2semidirect
11. #20273780C2semidirect
12. #20273417C2semidirect
13. #20273174C2semidirect
14. #20273094C2semidirect
15. C53×#1641C2semidirect
389. #1641D53semidirect
460. C53#18670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887182
#202856962
#202852932
#202848682
#202739552
#202739492
#202739122
#202738132
#202738072
#202737812
#202737802
#202734172
#202731742
#202730942
C53×#16412
#1867053