Finite Group Databasebeta

← #27361749

Subgroups — #27361749

Order 13568.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273782C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811326—22no—
17#16811326—21no—
18#16811295—21no—
19#16811295—21no—
20#16811295C2211yescharacteristic
21#16811295C2211yescharacteristic
22#16811276—21no—
23#16811276C2211yescharacteristic
24#16811229—22no—
25#16811229—21no—
26#16811174—21no—
27#16811174C2211yescharacteristic
28#16811174C2211yescharacteristic
29#16811160—21no—
30#16811160C2211yescharacteristic
31#16811105—21no—
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33#16811008—21no—
34#16811000C2211yescharacteristic
35#16810979—21no—
36#16810971C2211yescharacteristic
37#16810971C2211yescharacteristic
38#16810949—21no—
39#16810900C2211yescharacteristic
40#16810860—22no—
41#16810825C2211yescharacteristic
42#16810823C2211yescharacteristic
43#16810823C2211yescharacteristic
44#16810819C2211yescharacteristic
45#16810819C2211yescharacteristic
46#16810784—21no—
47#16810771—21no—
48#16810771—21no—
49#16810734—21no—
50#16810726—21no—
51#16810705—22no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#500C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719949D411yescharacteristic
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719924—21no—
80C2×D424—21no—
81C2×D424—22no—
82C2×D424—21no—
83C2×C8×D53—21no—
84#13133214—22no—
85#13133214—21no—
86#13133214—21no—
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133212—22no—
90#13133212—21no—
91#13133208D411yescharacteristic
92#13133206—21no—
93#13133206—21no—
94#13133206D411yescharacteristic
95#13133202—22no—
96#13133202—22no—
97#13133202—22no—
98#13133202—22no—
99#13133202—21no—
100#13133193—21no—
101#13133193D411yescharacteristic
102#13133192—22no—
103#13133192—22no—
104#13133192—22no—
105#13133192—22no—
106#13133192—22no—
107#13133192—21no—
108#13133192—21no—
109#13133192—21no—
110#13133192—22no—
111#13133192—22no—
112#13133192—21no—
113#13133192—21no—
114#13133192—21no—
115#13133192D411yescharacteristic
116#13133192D412yes—
117Q8×Dic53D411yescharacteristic
118C4×D212—22no—
119C4×D212—22no—
120C4×D212—21no—
121C4×D212—21no—
122C4×D212—21no—
123C4×D212—21no—
124C4×D212C2311yescharacteristic
125C4×D212C2311yescharacteristic
126#13133179—22no—
127#13133179—22no—
128#13133179—21no—
129#13133179—21no—
130#13133179—21no—
131#13133179—21no—
132#13133179D412yes—
133#13133179D411yescharacteristic
134#13133175—21no—
135#13133175D411yescharacteristic
136#13133174—22no—
137#13133174—21no—
138C4⋊C4×D53—22no—
139C4⋊C4×D53—21no—
140C42×D53—21no—
141C42×D53C2311yescharacteristic
142#13133150—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133141—21no—
146#13133139—21no—
147#13133139—21no—
148#13133137—21no—
149#13133137—21no—
150#13133137—22no—
151#13133137—21no—
152#13133137—22no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133127—21no—
156C4×#88322C2311yescharacteristic
157C8×Dic53—21no—
158C8×Dic53—21no—
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#125×C53—22no—
164#125×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169#107×C53—22no—
170#106×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180#11719949—22no—
181#11719949—41no—
182#11719949—42no—
183#11719949—42no—
184#11719949—81no—
185#11719949—81no—
186#11719949—81no—
187#11719949—81no—
188#11719949—81no—
189#11719949—81no—
190#11719949—81no—
191#11719949—81no—
192C2×D212—22no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—22no—
200C2×D212—22no—
201C2×D212—22no—
202C2×D212—22no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—22no—
205C2×D212—41no—
206C2×D212C2×D411yescharacteristic
207C2×D212C2×D411yescharacteristic
208C2×D212C2×D412yes—
209C2×C4×D53—22no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—22no—
214C2×C4×D53—22no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—22no—
217C2×C4×D53—41no—
218C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
221Q16×C53—81no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—22no—
226C4⋊C4×C53—22no—
227C4⋊C4×C53—22no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C53C2×D412yes—
236C42×C53—22no—
237C42×C53—21no—
238C42×C53—21no—
239C42×C53C2411yescharacteristic
240#11719924—42no—
241#11719924—81no—
242#11719924—81no—
243#11719921—22no—
244#11719921—22no—
245#11719921—22no—
246#11719921—21no—
247#11719921—21no—
248#11719921—21no—
249#11719921—21no—
250#11719921—21no—
251#11719921—22no—
252#11719921—21no—
253#11719921—21no—
254#11719921—21no—
255#11719921—22no—
256#11719921—41no—
257#11719921—41no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
262#11719919—22no—
263#11719919—21no—
264#11719919—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273D424—44no—
274D424—42no—
275D424—81no—
276C8×D53—42no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—22no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53#12011yescharacteristic
282Q8×C53—21no—
283Q8×C53—21no—
284Q8×C53—21no—
285Q8×C53—41no—
286Q8×C53—41no—
287Q8×C53—41no—
288Q8×C53—41no—
289Q8×C53#13512yes—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53#12011yescharacteristic
302C2×Dic53#12011yescharacteristic
303C2×Dic53#12011yescharacteristic
304D212—21no—
305D212—21no—
306D212—21no—
307D212—21no—
308D212—42no—
309D212—42no—
310D212—44no—
311D212—42no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—41no—
318D212—41no—
319D212—41no—
320D212—81no—
321D212—82no—
322D212—82no—
323D212—82no—
324D212—82no—
325D212—82no—
326D212—82no—
327C4×D53—21no—
328C4×D53—21no—
329C4×D53—21no—
330C4×D53—21no—
331C4×D53—41no—
332C4×D53—42no—
333C4×D53—44no—
334C4×D53—41no—
335C4×D53—41no—
336C4×D53—41no—
337C4×D53—41no—
338C4×D53—81no—
339C4×D53—82no—
340C4×D53—82no—
341C4×D53—82no—
342C4×D53—82no—
343C8×C53—22no—
344C8×C53—41no—
345C8×C53—41no—
346#88322—41no—
347#88322—41no—
348#88322—41no—
349#18670—531nomaximal, Sylow
350C22×C53C2×#12011yescharacteristic
351C2×D53—21no—
352C2×D53—21no—
353C2×D53—21no—
354C2×D53—41no—
355C2×D53—42no—
356C2×D53—41no—
357C2×D53—41no—
358C2×D53—41no—
359C2×D53—42no—
360C2×D53—41no—
361C2×D53—42no—
362C2×D53—41no—
363C2×D53—81no—
364C2×D53—81no—
365C2×D53—81no—
366C4×C53—22no—
367C4×C53—21no—
368C4×C53—41no—
369C4×C53—42no—
370C4×C53—41no—
371C4×C53—41no—
372C4×C53—81no—
373C4×C53C2×#13511yescharacteristic
374C4×C53#57511yescharacteristic
375C4×C53#57611yescharacteristic
376C4×C53#57611yescharacteristic
377Dic53—21no—
378Dic53—21no—
379Dic53—21no—
380Dic53—41no—
381Dic53—41no—
382#3517—531no—
383#3212—531no—
384#3169—531no—
385#3115—531no—
386#1648D5311yescharacteristic, complemented
387#1647—531no—
388#1642—531no—
389#1641—531no—
390#1626—531no—
391#1625—531no—
392#1621—531no—
393#1621—531no—
394#1553—531no—
395#1494—531no—
396#1476—531no—
397C2×C53#300211yescharacteristic
398C2×C53#300811yescharacteristic
399C2×C53#301811yescharacteristic
400D53—41no—
401D53—81no—
402D53—81no—
403D53—82no—
404D53—161no—
405#557C2×D5311yescharacteristic
406#553—1061no—
407#553—1062no—
408#550—531no—
409#550—531no—
410#550—1061no—
411#550—1061no—
412#547—531no—
413#547—1061no—
414#540—1061no—
415#540—1062no—
416#532—531no—
417#532—531no—
418#532—1061no—
419#529—531no—
420#529—1061no—
421#520—1061no—
422C4×#41—531no—
423#500C2×D5311yescharacteristic
424#495—1061no—
425#493—531no—
426#488—1061no—
427#486—531no—
428#486—531no—
429#482—1061no—
430#475C2×D5311yescharacteristic
431#474—531no—
432#466—1062no—
433#462C2×D5311yescharacteristic
434#461—531no—
435#460—531no—
436#460—531no—
437#459—531no—
438#459—531no—
439#452—1061no—
440#449—1061no—
441#449—1061no—
442#442—1061no—
443#440—1061no—
444C4×D8—1062no—
445#432—531no—
446#431—531no—
447C2×C4×C8—531no—
448#332—531no—
449#332C2×D5311yescharacteristic
450#331—531no—
451#331—531no—
452Q8⋊C8—531no—
453Q8⋊C8—531no—
454Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
455Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
456D4⋊C8—531no—
457D4⋊C8—531no—
458D4⋊C8—531no—
459D4⋊C8—531no—
460C53#1867011yescharacteristic, complemented, Sylow
461C2×#41—531no—
462C2×#41—1061no—
463C2×#41—1061no—
464C2×#41—1061no—
465C2×#41—1061no—
466C2×#41—1061no—
467C2×Q16—21no—
468C2×SD16—1061no—
469C2×SD16—1061no—
470C2×SD16—1061no—
471C2×D8—1061no—
472C2×D8—1062no—
473C2×D8—1061no—
474C22×C8—1061no—
475C4⋊Q8—21no—
476C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
477C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
478#127—531no—
479#127—531no—
480#127—1061no—
481#127—1061no—
482#127—1062no—
483#126—1061no—
484#126—1062no—
485#125—22no—
486#125—21no—
487#125—531no—
488#124—531no—
489#124—1061no—
490#124—1061no—
491#123—1061no—
492#123—1062no—
493#123—1062no—
494#123—1062no—
495#123—1062no—
496C22⋊Q8—531no—
497C22⋊Q8—1061no—
498#121—531no—
499#121—532no—
500#121—1061no—
501#121—1061no—
502#121—1062no—
503#121—1062no—
504#121—1062no—
505#121—1062no—
506#121—1062no—
507#121—1062no—
508#121—1062no—
509#121—1061no—
510#121—1061no—
511#121—1061no—
512#121—1061no—
513C4×Q8—21no—
514C4×Q8—21no—
515C4×Q8—531no—
516C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
517C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
518C4×D4—531no—
519C4×D4—532no—
520C4×D4—531no—
521C4×D4—531no—
522C4×D4—1061no—
523C4×D4—1061no—
524C4×D4—1061no—
525C4×D4—1061no—
526C4×D4—1062no—
527C4×D4—1062no—
528C4×D4—1061no—
529C4×D4—1061no—
530C4×D4—1061no—
531C4×D4—1061no—
532C4×D4—1062no—
533C4×D4—1062no—
534#117—531no—
535#117—1061no—
536#117—1062no—
537#117—1061no—
538C2×C4⋊C4—1061no—
539C2×C4⋊C4—1062no—
540C2×C42—531no—
541C2×C42—1061no—
542#107—22no—
543#107—1061no—
544#106—21no—
545C4⋊C8—531no—
546C4⋊C8—531no—
547C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
548C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
549#103—21no—
550#103—21no—
551#103—1061no—
552#102—1062no—
553#102—1061no—
554#102—1061no—
555#102—1061no—
556#102—1062no—
557#102—1061no—
558#102—1061no—
559C22⋊C8—1061no—
560C22⋊C8—1061no—
561#97—1061no—
562C4×C8—531no—
563C4×C8—1061no—
564C4×C8—1061no—
565C4×C8C22×D5311yescharacteristic
566#41—1062no—
567#41—4241no—
568#41—4241no—
569#41—4241no—
570#41—4241no—
571#41—4241no—
572#41—4241no—
573#41—4241no—
574#41—4241no—
575#41—2121no—
576#41—2122no—
577#41—2122no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
581C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
582C2×D4—531no—
583C2×D4—531no—
584C2×D4—532no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1062no—
587C2×D4—1062no—
588C2×D4—1062no—
589C2×D4—1062no—
590C2×D4—1062no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—1062no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—2121no—
599C22×C4—531no—
600C22×C4—531no—
601C22×C4—531no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1062no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1062no—
606C22×C4—1062no—
607C22×C4—1062no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—2121no—
611Q16—81no—
612SD16—4241no—
613SD16—4241no—
614SD16—2122no—
615D8—4241no—
616D8—2124no—
617D8—2122no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—1061no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—2122no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—531no—
634C4⋊C4—531no—
635C4⋊C4—1061no—
636C4⋊C4—1061no—
637C4⋊C4—1061no—
638C4⋊C4—1061no—
639C4⋊C4—1062no—
640C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
641C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
642C4⋊C4D4×D5312yes—
643C22⋊C4—1061no—
644C22⋊C4—1061no—
645C22⋊C4—1062no—
646C22⋊C4—1061no—
647C22⋊C4—1062no—
648C22⋊C4—1061no—
649C22⋊C4—1061no—
650C22⋊C4—1061no—
651C22⋊C4—1062no—
652C22⋊C4—1062no—
653C22⋊C4—1062no—
654C22⋊C4—1061no—
655C22⋊C4—1061no—
656C22⋊C4—2121no—
657C22⋊C4—2121no—
658C42—22no—
659C42—21no—
660C42—21no—
661C42—531no—
662C42—531no—
663C42—531no—
664C42—1061no—
665C42—1061no—
666C42C23×D5311yescharacteristic
667C23—531no—
668C23—1061no—
669C23—1061no—
670C23—1062no—
671C23—2121no—
672Q8—21no—
673Q8—21no—
674Q8—21no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8#1313324012yes—
680D4—1061no—
681D4—1061no—
682D4—1061no—
683D4—1061no—
684D4—4241no—
685D4—4242no—
686D4—4242no—
687D4—4242no—
688D4—4242no—
689D4—4242no—
690D4—4242no—
691D4—2122no—
692D4—2122no—
693D4—2122no—
694D4—2124no—
695D4—2121no—
696D4—2121no—
697D4—2121no—
698D4—2121no—
699D4—2121no—
700D4—2121no—
701D4—2121no—
702D4—2121no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—531no—
710C2×C4—531no—
711C2×C4—531no—
712C2×C4—1061no—
713C2×C4—1061no—
714C2×C4—1061no—
715C2×C4—1061no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—4241no—
719C2×C4—4242no—
720C2×C4—4242no—
721C2×C4—4242no—
722C2×C4—4242no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2122no—
725C2×C4—2124no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
733C8—22no—
734C8—41no—
735C8—41no—
736C8—2121no—
737C8—2121no—
738C8—2121no—
739C22—1061no—
740C22—1061no—
741C22—1061no—
742C22—4241no—
743C22—4241no—
744C22—4241no—
745C22—2121no—
746C22—2122no—
747C22—2121no—
748C22—2121no—
749C22—2122no—
750C22—2121no—
751C22—2121no—
752C22—2121no—
753C22—2122no—
754C22#120×D5311yescharacteristic
755C4—22no—
756C4—21no—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—81no—
762C4—1061no—
763C4—1061no—
764C4—1061no—
765C4—2121no—
766C4—2121no—
767C4C2×#1313324011yescharacteristic
768C4#1681142211yescharacteristic
769C4#1681142511yescharacteristic
770C4#1681142711yescharacteristic
771C2—8481no—
772C2—4241no—
773C2—4241no—
774C2—4242no—
775C2—2121no—
776C2#2028393811yescharacteristic
777C2#2028398011yescharacteristic
778C2#2028406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1648C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1648D53
hypocenterC53#18670
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288722C2semidirect
2. #20285696C2semidirect
3. #20285295C2semidirect
4. #20284869C2semidirect
5. #20273947C2semidirect
6. #20273914C2semidirect
7. #20273906C2semidirect
8. #20273811C2semidirect
9. #20273805C2semidirect
10. #20273782C2semidirect
11. #20273782C2semidirect
12. #20273419C2semidirect
13. #20273174C2semidirect
14. #20273096C2semidirect
15. C53×#1648C2semidirect
386. #1648D53semidirect
460. C53#18670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887222
#202856962
#202852952
#202848692
#202739472
#202739142
#202739062
#202738112
#202738052
#202737822
#202734192
#202731742
#202730962
C53×#16482
#1867053