Finite Group Databasebeta

← #27361751

Subgroups — #27361751

Order 13568.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811348C2211yescharacteristic
17#16811321—21no—
18#16811318—22no—
19#16811294C2211yescharacteristic
20#16811294C2211yescharacteristic
21#16811292—21no—
22#16811291—21no—
23#16811275—21no—
24#16811226—21no—
25#16811225—22no—
26#16811174C2211yescharacteristic
27#16811174C2211yescharacteristic
28#16811169—21no—
29#16811159—21no—
30#16811155C2211yescharacteristic
31#16811104—21no—
32C4×#11719947C2211yescharacteristic
33#16811004—21no—
34#16811000C2211yescharacteristic
35#16810979—21no—
36#16810971C2211yescharacteristic
37#16810971C2211yescharacteristic
38#16810950—21no—
39#16810905C2211yescharacteristic
40#16810860—22no—
41#16810830C2211yescharacteristic
42#16810824C2211yescharacteristic
43#16810824C2211yescharacteristic
44#16810818C2211yescharacteristic
45#16810818C2211yescharacteristic
46#16810788—21no—
47#16810769—21no—
48#16810767—21no—
49#16810732—21no—
50#16810722—21no—
51#16810705—22no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#547C2211yescharacteristic
65C53×#500C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719947D411yescharacteristic
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719913—21no—
79C2×D424—22no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×#11719922—21no—
82C2×C8×D53—21no—
83#13133215—21no—
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133213—22no—
87#13133213—21no—
88#13133213—21no—
89#13133212—22no—
90#13133210—21no—
91#13133208—21no—
92#13133208D411yescharacteristic
93#13133207—22no—
94#13133206—21no—
95#13133206—21no—
96#13133204D411yescharacteristic
97#13133202—22no—
98#13133201—22no—
99#13133199—22no—
100#13133199—21no—
101#13133197D411yescharacteristic
102#13133192—21no—
103#13133192—21no—
104#13133192—21no—
105#13133192D412yes—
106#13133191—22no—
107#13133191—21no—
108#13133191—21no—
109#13133190—22no—
110#13133190—22no—
111#13133190—22no—
112#13133189—22no—
113#13133189—22no—
114#13133188—22no—
115#13133188D411yescharacteristic
116Q8×Dic53—21no—
117C4×Dic106C2311yescharacteristic
118C4×Dic106C2311yescharacteristic
119#13133182—21no—
120#13133182D411yescharacteristic
121D4×Dic53D411yescharacteristic
122#13133179—21no—
123#13133179—21no—
124#13133179—21no—
125#13133179—21no—
126#13133179—21no—
127#13133179D412yes—
128C4×C22⋊D53—22no—
129C4×C22⋊D53—22no—
130C4×C22⋊D53—22no—
131C4×C22⋊D53—21no—
132C4×C22⋊D53—21no—
133#13133177—22no—
134#13133177—21no—
135#13133176—21no—
136#13133175—22no—
137#13133175D411yescharacteristic
138#13133173—21no—
139C4⋊C4×D53—22no—
140C2×C4×Dic53—21no—
141C42×D53C2311yescharacteristic
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133141—21no—
146#13133140—21no—
147#13133139—21no—
148#13133139—21no—
149#13133137—21no—
150#13133137—21no—
151#13133137—22no—
152#13133137—22no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133127—21no—
156C4×#88322C2311yescharacteristic
157C8×Dic53—21no—
158C8×Dic53—21no—
159C2×#41×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#123×C53—22no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165#121×C53—21no—
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C53—21no—
169#107×C53—22no—
170#107×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—81no—
177#41×C53—81no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194#11719949—81no—
195#11719949—81no—
196#11719949—81no—
197#11719949—81no—
198#11719947—22no—
199#11719947—41no—
200#11719945—42no—
201#11719945—42no—
202#11719945—81no—
203#11719945—81no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—22no—
210C2×D212—41no—
211C2×D212C2×D412yes—
212C2×C4×D53—22no—
213C2×C4×D53—22no—
214C2×C4×D53—22no—
215C2×C4×D53—41no—
216C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
221SD16×C53—81no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—22no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C53C2×D412yes—
232C22⋊C4×C53—22no—
233C22⋊C4×C53—21no—
234C22⋊C4×C53—21no—
235C42×C53C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic53—21no—
237C22⋊Dic53—21no—
238C22⋊Dic53—21no—
239C22⋊Dic53—21no—
240#11719925—81no—
241#11719922—42no—
242#11719922—81no—
243#11719921—22no—
244#11719921—22no—
245#11719921—21no—
246#11719921—21no—
247#11719921—22no—
248#11719921—22no—
249#11719921—41no—
250#11719921—41no—
251C4⋊Dic53—22no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
256#11719919—22no—
257#11719919—22no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273D424—44no—
274#11719913—42no—
275#11719913—81no—
276C8×D53—42no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C22×D53—22no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53#12011yescharacteristic
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53—41no—
284Q8×C53—41no—
285Q8×C53—41no—
286D4×C53—21no—
287D4×C53—21no—
288D4×C53—21no—
289D4×C53—21no—
290D4×C53—82no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—82no—
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D53—42no—
304C22⋊D53—44no—
305C22⋊D53—81no—
306C22⋊D53—82no—
307C22⋊D53—82no—
308C22⋊D53—82no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—42no—
314C2×Dic53—81no—
315C2×Dic53#12011yescharacteristic
316C2×Dic53#12011yescharacteristic
317C2×Dic53#12011yescharacteristic
318D212—42no—
319D212—42no—
320D212—41no—
321D212—41no—
322D212—41no—
323D212—41no—
324D212—41no—
325D212—41no—
326D212—41no—
327D212—41no—
328D212—82no—
329D212—82no—
330C4×D53—21no—
331C4×D53—21no—
332C4×D53—21no—
333C4×D53—21no—
334C4×D53—41no—
335C4×D53—44no—
336C4×D53—82no—
337C4×D53—82no—
338C4×D53—82no—
339Dic106—21no—
340Dic106—21no—
341Dic106—21no—
342Dic106#13512yes—
343C8×C53—22no—
344C8×C53—41no—
345C8×C53—41no—
346#88322—41no—
347#88322—41no—
348#88322—41no—
349#18670—531nomaximal, Sylow
350C22×C53—41no—
351C22×C53—41no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53C2×#12011yescharacteristic
357C2×D53—21no—
358C2×D53—21no—
359C2×D53—21no—
360C2×D53—42no—
361C2×D53—42no—
362C2×D53—42no—
363C2×D53—81no—
364C2×D53—81no—
365C2×D53—81no—
366C4×C53—21no—
367C4×C53—41no—
368C4×C53—41no—
369C4×C53—42no—
370C4×C53—81no—
371C4×C53C2×#13511yescharacteristic
372C4×C53#57511yescharacteristic
373C4×C53#57611yescharacteristic
374C4×C53#57611yescharacteristic
375Dic53—22no—
376Dic53—21no—
377Dic53—21no—
378Dic53—21no—
379Dic53—41no—
380Dic53—41no—
381Dic53—41no—
382#3517—531no—
383#3212—531no—
384#3169—531no—
385#3115—531no—
386#1648—531no—
387#1647D5311yescharacteristic, complemented
388#1642—531no—
389#1641—531no—
390#1626—531no—
391#1625—531no—
392#1621—531no—
393#1621—531no—
394#1553—531no—
395#1494—531no—
396#1476—531no—
397C2×C53—81no—
398C2×C53—81no—
399C2×C53#300211yescharacteristic
400C2×C53#300811yescharacteristic
401C2×C53#301811yescharacteristic
402D53—41no—
403D53—82no—
404D53—161no—
405#557—531no—
406#553—1061no—
407#553—1062no—
408#550—531no—
409#550—531no—
410#550—1061no—
411#550—1061no—
412#547—1061no—
413#547C2×D5311yescharacteristic
414#540—1061no—
415#540—1062no—
416#532—531no—
417#532—531no—
418#532—1061no—
419#529—531no—
420#529—1061no—
421#520—1061no—
422C4×#41—531no—
423#500C2×D5311yescharacteristic
424#495—1061no—
425#493—531no—
426#488—1061no—
427#486—531no—
428#486—531no—
429#482—1061no—
430#475—531no—
431#474C2×D5311yescharacteristic
432#466—1062no—
433#462—531no—
434#461C2×D5311yescharacteristic
435#460—531no—
436#460—531no—
437#459—531no—
438#459—531no—
439#452—1061no—
440#449—1061no—
441#449—1061no—
442#442—1061no—
443#440—1061no—
444C4×D8—1062no—
445#432—531no—
446#431—531no—
447C2×C4×C8—531no—
448#332—531no—
449#332C2×D5311yescharacteristic
450#331—531no—
451#331—531no—
452Q8⋊C8—531no—
453Q8⋊C8—531no—
454Q8⋊C8—531no—
455Q8⋊C8—531no—
456D4⋊C8—531no—
457D4⋊C8—531no—
458D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
459D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
460C53#1867011yescharacteristic, complemented, Sylow
461C2×#41—21no—
462C2×#41—531no—
463C2×#41—1061no—
464C2×#41—1061no—
465C2×#41—1061no—
466C2×#41—1061no—
467C2×Q16—1061no—
468C2×SD16—21no—
469C2×SD16—1061no—
470C2×SD16—1061no—
471C2×D8—1062no—
472C2×D8—1061no—
473C2×D8—1061no—
474C22×C8—1061no—
475C4⋊Q8—1061no—
476C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
477C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
478#127—531no—
479#127—531no—
480#127—1062no—
481#127—1061no—
482#127—1061no—
483#126—1061no—
484#126—1062no—
485#125—531no—
486#125—1061no—
487#125—1062no—
488#124—531no—
489#124—1061no—
490#124—1061no—
491#123—22no—
492#123—1061no—
493#123—1062no—
494#123—1062no—
495#123—1062no—
496C22⋊Q8—21no—
497C22⋊Q8—531no—
498#121—21no—
499#121—531no—
500#121—532no—
501#121—1062no—
502#121—1062no—
503#121—1062no—
504#121—1061no—
505#121—1061no—
506#121—1061no—
507#121—1062no—
508#121—1062no—
509#121—1062no—
510#121—1062no—
511#121—1061no—
512#121—1061no—
513C4×Q8—531no—
514C4×Q8—531no—
515C4×Q8—531no—
516C4×Q8—1061no—
517C4×Q8—1061no—
518C4×D4—531no—
519C4×D4—532no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4—1061no—
523C4×D4—1061no—
524C4×D4—1062no—
525C4×D4—1061no—
526C4×D4—1061no—
527C4×D4—1062no—
528C4×D4—1062no—
529C4×D4—1062no—
530C4×D4—1061no—
531C4×D4—1061no—
532C4×D4C22×D5311yescharacteristic
533C4×D4C22×D5311yescharacteristic
534#117—531no—
535#117—1061no—
536#117—1061no—
537#117—1062no—
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—1062no—
540C2×C42—531no—
541C2×C42—1061no—
542#107—22no—
543#107—21no—
544#106—1061no—
545C4⋊C8—531no—
546C4⋊C8—531no—
547C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
548C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
549#103—21no—
550#103—1061no—
551#103—1061no—
552#102—21no—
553#102—1062no—
554#102—1061no—
555#102—1061no—
556#102—1062no—
557#102—1061no—
558#102—1061no—
559C22⋊C8—1061no—
560C22⋊C8—1061no—
561#97—1061no—
562C4×C8—531no—
563C4×C8—1061no—
564C4×C8—1061no—
565C4×C8C22×D5311yescharacteristic
566#41—81no—
567#41—81no—
568#41—1062no—
569#41—4241no—
570#41—4241no—
571#41—4241no—
572#41—4241no—
573#41—4241no—
574#41—4241no—
575#41—2122no—
576#41—2122no—
577#41—2121no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—531no—
581C2×Q8—531no—
582C2×D4—22no—
583C2×D4—532no—
584C2×D4—1062no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1062no—
587C2×D4—1062no—
588C2×D4—1062no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1062no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—2121no—
597C2×D4D4×D5311yescharacteristic
598C2×D4D4×D5311yescharacteristic
599C22×C4—22no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—531no—
603C22×C4—531no—
604C22×C4—531no—
605C22×C4—1062no—
606C22×C4—1062no—
607C22×C4—1062no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—2121no—
611Q16—4241no—
612SD16—81no—
613SD16—4241no—
614SD16—2122no—
615D8—4241no—
616D8—2124no—
617D8—2122no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—1061no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—2122no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—531no—
630C4⋊C4—531no—
631C4⋊C4—1061no—
632C4⋊C4—1061no—
633C4⋊C4—1061no—
634C4⋊C4—1061no—
635C4⋊C4—1062no—
636C4⋊C4—1062no—
637C4⋊C4—1062no—
638C4⋊C4—1061no—
639C4⋊C4—1061no—
640C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
641C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
642C4⋊C4D4×D5312yes—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—1062no—
647C22⋊C4—1062no—
648C22⋊C4—1061no—
649C22⋊C4—1061no—
650C22⋊C4—1062no—
651C22⋊C4—1062no—
652C22⋊C4—1061no—
653C22⋊C4—1061no—
654C22⋊C4—1061no—
655C22⋊C4—1061no—
656C22⋊C4—2121no—
657C22⋊C4—2121no—
658C42—531no—
659C42—531no—
660C42—531no—
661C42—1061no—
662C42—1061no—
663C42—1062no—
664C42—1061no—
665C42—1061no—
666C42C23×D5311yescharacteristic
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—531no—
670C23—1062no—
671C23—2121no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—532no—
677Q8—1061no—
678Q8—1061no—
679Q8—1061no—
680D4—21no—
681D4—21no—
682D4—21no—
683D4—21no—
684D4—82no—
685D4—4242no—
686D4—4242no—
687D4—4241no—
688D4—4242no—
689D4—4242no—
690D4—4242no—
691D4—2122no—
692D4—2122no—
693D4—2122no—
694D4—2124no—
695D4—2121no—
696D4—2121no—
697D4—2121no—
698D4—2121no—
699D4—2121no—
700D4—2121no—
701D4—2121no—
702D4—2121no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—531no—
713C2×C4—531no—
714C2×C4—531no—
715C2×C4—1061no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1061no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—1061no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—4242no—
724C2×C4—4242no—
725C2×C4—4242no—
726C2×C4—4241no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2124no—
729C2×C4—2122no—
730C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
733C8—22no—
734C8—41no—
735C8—41no—
736C8—2121no—
737C8—2121no—
738C8—2121no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—1061no—
746C22—1061no—
747C22—1061no—
748C22—4241no—
749C22—4241no—
750C22—4241no—
751C22—2122no—
752C22—2122no—
753C22—2122no—
754C22#120×D5311yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—81no—
760C4—1061no—
761C4—1062no—
762C4—1061no—
763C4—1061no—
764C4—2121no—
765C4—2121no—
766C4—2121no—
767C4#135×D5311yescharacteristic
768C4#1681142211yescharacteristic
769C4#1681142411yescharacteristic
770C4#1681142711yescharacteristic
771C2—81no—
772C2—81no—
773C2—8481no—
774C2—4242no—
775C2—2121no—
776C2#2028393611yescharacteristic
777C2#2028397811yescharacteristic
778C2#2028406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1647C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1647D53
hypocenterC53#18670
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288720C2semidirect
2. #20285690C2semidirect
3. #20285295C2semidirect
4. #20284868C2semidirect
5. #20273954C2semidirect
6. #20273913C2semidirect
7. #20273907C2semidirect
8. #20273812C2semidirect
9. #20273804C2semidirect
10. #20273783C2semidirect
11. #20273783C2semidirect
12. #20273419C2semidirect
13. #20273172C2semidirect
14. #20273094C2semidirect
15. C53×#1647C2semidirect
387. #1647D53semidirect
460. C53#18670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887202
#202856902
#202852952
#202848682
#202739542
#202739132
#202739072
#202738122
#202738042
#202737832
#202734192
#202731722
#202730942
C53×#16472
#1867053