Finite Group Databasebeta

← #27361753

Subgroups — #27361753

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288713C211yesmaximal, characteristic
2#20285894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273420C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811348C2211yescharacteristic
17#16811322—22no—
18#16811320—21no—
19#16811293C2211yescharacteristic
20#16811293C2211yescharacteristic
21#16811292—21no—
22#16811291—21no—
23#16811276C2211yescharacteristic
24#16811272—21no—
25#16811224—21no—
26#16811223—22no—
27#16811172—21no—
28#16811157C2211yescharacteristic
29#16811152—21no—
30#16811102—21no—
31C4×#11719945C2211yescharacteristic
32#16811022—21no—
33#16810980—21no—
34#16810964—21no—
35#16810961—21no—
36#16810947—21no—
37#16810915C2211yescharacteristic
38#16810915C2211yescharacteristic
39#16810910C2211yescharacteristic
40#16810910C2211yescharacteristic
41#16810905C2211yescharacteristic
42#16810900C2211yescharacteristic
43#16810830C2211yescharacteristic
44#16810825C2211yescharacteristic
45#16810783—21no—
46#16810728—21no—
47#16810721—21no—
48#16810680C2211yescharacteristic
49#16810676C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51#16810369C2211yescharacteristic
52#16810367C2211yescharacteristic
53#16810367C2211yescharacteristic
54#16810355C2211yescharacteristic
55#16810355C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62C53×#533C2211yescharacteristic
63C53×#532C2211yescharacteristic
64C53×#498C2211yescharacteristic
65C53×#492C2211yescharacteristic
66C53×#487C2211yescharacteristic
67C53×#486C2211yescharacteristic
68C53×#465—22no—
69C4×SD16×C53—22no—
70C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945D411yescharacteristic
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719924—21no—
77#13133215—21no—
78#13133213—22no—
79#13133213—21no—
80#13133213—21no—
81#13133211—21no—
82#13133210—22no—
83#13133209D411yescharacteristic
84#13133208—21no—
85#13133207—22no—
86#13133205D411yescharacteristic
87#13133202—22no—
88#13133200—22no—
89#13133200—21no—
90#13133199—22no—
91#13133198—22no—
92#13133196D411yescharacteristic
93#13133193—21no—
94#13133192—21no—
95#13133191—22no—
96#13133191D411yescharacteristic
97#13133190—22no—
98#13133190—22no—
99#13133189—22no—
100#13133189—22no—
101#13133189—22no—
102#13133188—22no—
103#13133188—21no—
104#13133188—21no—
105Q8×Dic53—21no—
106C4×Dic106D411yescharacteristic
107C4×Dic106C2311yescharacteristic
108C4×Dic106C2311yescharacteristic
109#13133182—21no—
110C4×D212D411yescharacteristic
111C4×D212C2311yescharacteristic
112C4×D212C2311yescharacteristic
113D4×Dic53—21no—
114D4×Dic53—21no—
115C4×C22⋊D53—22no—
116C4×C22⋊D53—21no—
117C4×C22⋊D53—21no—
118C4×C22⋊D53—21no—
119#13133177—22no—
120#13133177—22no—
121#13133177—22no—
122#13133176D411yescharacteristic
123#13133174—21no—
124#13133174—21no—
125#13133173—22no—
126C2×#11719919—22no—
127C4⋊C4×D53—21no—
128C42×D53—21no—
129#13133150—21no—
130#13133150—21no—
131#13133150—21no—
132#13133148—21no—
133#13133148—21no—
134#13133148—21no—
135C4⋊#88322C2311yescharacteristic
136C4⋊#88322C2311yescharacteristic
137C4⋊#88322C2311yescharacteristic
138C4⋊#88322C2311yescharacteristic
139#13133141—21no—
140#13133141—21no—
141#13133140—21no—
142#13133140—21no—
143#13133140—21no—
144#13133137—21no—
145#13133137—21no—
146#13133137—21no—
147C22⋊#88322—21no—
148C22⋊#88322—21no—
149#13133128—21no—
150C4×#88322—21no—
151C2×#41×C53—21no—
152C2×SD16×C53—22no—
153C22×C8×C53—21no—
154C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
157#127×C53C2311yescharacteristic
158#125×C53—21no—
159#124×C53—21no—
160C22⋊Q8×C53—21no—
161C22⋊Q8×C53—21no—
162#121×C53—21no—
163#121×C53D412yes—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53D412yes—
168#117×C53—21no—
169C2×C42×C53C2311yescharacteristic
170#106×C53—22no—
171#103×C53—22no—
172#102×C53—22no—
173C4×C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—81no—
177#41×C53—81no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53C2×D412yes—
185C22×C4×C53—22no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—21no—
195C22×Dic53—22no—
196C22×Dic53—22no—
197#11719949—81no—
198#11719949—81no—
199#11719947—42no—
200#11719947—42no—
201#11719947—81no—
202#11719947—81no—
203#11719945—22no—
204#11719945—41no—
205C2×D212—22no—
206C2×D212C2×D411yescharacteristic
207C2×D212C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—22no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
215SD16×C53—44no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—42no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—41no—
225C4⋊C4×C53—41no—
226C4⋊C4×C53C2×D412yes—
227C22⋊C4×C53—22no—
228C22⋊C4×C53—22no—
229C22⋊C4×C53—41no—
230C42×C53—41no—
231C42×C53C2×D411yescharacteristic
232C42×C53C2×D411yescharacteristic
233C42×C53C2×D411yescharacteristic
234C42×C53C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic53—22no—
236C22⋊Dic53—22no—
237C22⋊Dic53—21no—
238C22⋊Dic53—21no—
239#11719925—42no—
240#11719924—42no—
241#11719921—22no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245#11719921—21no—
246#11719921—21no—
247#11719921—21no—
248C4⋊Dic53—22no—
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—22no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C23×C53—22no—
272C23×C53#12011yescharacteristic
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275Q8×C53—42no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280D4×C53—42no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—82no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—82no—
295C2×C4×C53#12011yescharacteristic
296C2×C4×C53#12011yescharacteristic
297C2×C4×C53#12011yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D53—42no—
302C22⋊D53—44no—
303C22⋊D53—81no—
304C22⋊D53—82no—
305C22⋊D53—82no—
306C22⋊D53—82no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—44no—
314C2×Dic53—82no—
315D212—21no—
316D212—21no—
317D212—21no—
318D212—21no—
319D212—82no—
320C4×D53—42no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—81no—
326C4×D53—82no—
327Dic106—21no—
328Dic106—21no—
329Dic106—21no—
330Dic106#13512yes—
331C8×C53—22no—
332C8×C53—41no—
333#88322—41no—
334#88322—41no—
335#88322—41no—
336#88322—41no—
337#18671—531nomaximal, Sylow
338C22×C53—21no—
339C22×C53—21no—
340C22×C53—21no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—42no—
344C22×C53C2×#12011yescharacteristic
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—42no—
356C4×C53—81no—
357C4×C53—81no—
358C4×C53C2×#13511yescharacteristic
359C4×C53#57511yescharacteristic
360C4×C53#57711yescharacteristic
361C4×C53#57711yescharacteristic
362Dic53—22no—
363Dic53—41no—
364Dic53—41no—
365Dic53—41no—
366Dic53—41no—
367Dic53—41no—
368#3517—531no—
369#3233—531no—
370#3167D5311yescharacteristic, complemented
371#3116—531no—
372#1654—531no—
373#1653—531no—
374#1642—531no—
375#1641—531no—
376#1636—531no—
377#1635—531no—
378#1631—531no—
379#1631—531no—
380#1553—531no—
381#1494—531no—
382#1476—531no—
383C2×C53—41no—
384C2×C53—82no—
385C2×C53#300211yescharacteristic
386C2×C53#300911yescharacteristic
387C2×C53#301811yescharacteristic
388D53—81no—
389D53—81no—
390#557—531no—
391#553—1061no—
392#553—1062no—
393#550—531no—
394#550—531no—
395#550—1061no—
396#550—1061no—
397#547—531no—
398#547—1061no—
399#540—1061no—
400#540—1062no—
401#533C2×D5311yescharacteristic
402#532—1061no—
403#532C2×D5311yescharacteristic
404#529—531no—
405#529—1061no—
406#520—1061no—
407C4×#41—531no—
408#499—1061no—
409#498C2×D5311yescharacteristic
410#492C2×D5311yescharacteristic
411#488—1061no—
412#487C2×D5311yescharacteristic
413#486C2×D5311yescharacteristic
414#485—1061no—
415#485—1061no—
416#482—1061no—
417#477—531no—
418#477—531no—
419#476—531no—
420#476—531no—
421#475—531no—
422#474—531no—
423#465—22no—
424#462—531no—
425#461—531no—
426#452—1061no—
427#441—1061no—
428#440—1061no—
429C4×SD16—22no—
430#432—531no—
431#431—531no—
432C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
433#332—531no—
434#332—531no—
435#331—531no—
436#331—531no—
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8—531no—
439Q8⋊C8—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441D4⋊C8—531no—
442D4⋊C8—531no—
443D4⋊C8—531no—
444D4⋊C8—531no—
445C53#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—21no—
447C2×#41—531no—
448C2×#41—1061no—
449C2×#41—1061no—
450C2×#41—1061no—
451C2×Q16—1061no—
452C2×SD16—22no—
453C2×SD16—1061no—
454C22×C8—21no—
455C4⋊Q8—1061no—
456C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
459#127—1061no—
460#127—1061no—
461#127—1062no—
462#127C22×D5311yescharacteristic
463#126—1062no—
464#126—1061no—
465#125—21no—
466#125—531no—
467#125—1061no—
468#125—1062no—
469#124—21no—
470#124—531no—
471#123—1062no—
472#123—1062no—
473#123—1062no—
474#123—1061no—
475#123—1062no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—531no—
479C22⋊Q8—1061no—
480#121—21no—
481#121—531no—
482#121—1062no—
483#121—1062no—
484#121—1061no—
485#121—1061no—
486#121—1061no—
487#121—1062no—
488#121—1062no—
489#121—1062no—
490#121—1062no—
491#121—1062no—
492#121C22⋊D5312yes—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—531no—
496C4×Q8—531no—
497C4×Q8—531no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8—1061no—
500C4×D4—21no—
501C4×D4—531no—
502C4×D4—531no—
503C4×D4—531no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4—1061no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4C22⋊D5312yes—
514#117—21no—
515#117—531no—
516#117—1062no—
517#117—1061no—
518#117—1061no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C4⋊C4—1062no—
521C2×C42—1061no—
522C2×C42C22×D5311yescharacteristic
523#107—1061no—
524#107—1061no—
525#107—1061no—
526#106—22no—
527#106—1061no—
528#106—1061no—
529#106—1061no—
530C4⋊C8—531no—
531C4⋊C8—531no—
532C4⋊C8—531no—
533C4⋊C8—531no—
534#103—22no—
535#103—1061no—
536#103—1061no—
537#103—1061no—
538#103—1061no—
539#103—1061no—
540#102—22no—
541#102—1061no—
542#102—1061no—
543#102—1061no—
544C22⋊C8—1061no—
545C22⋊C8—1061no—
546#97—1061no—
547C4×C8—21no—
548C4×C8—1061no—
549C4×C8C22×D5311yescharacteristic
550C4×C8C22×D5311yescharacteristic
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—1062no—
554#41—4241no—
555#41—4241no—
556#41—4241no—
557#41—4241no—
558#41—2121no—
559#41—2122no—
560#41—2122no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—531no—
565C2×Q8—531no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—531no—
570C2×D4—531no—
571C2×D4—1062no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1062no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—1062no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4D4×D5311yescharacteristic
588C22×C4D4×D5311yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
590Q16—2122no—
591SD16—44no—
592SD16—2122no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—531no—
608C4⋊C4—531no—
609C4⋊C4—531no—
610C4⋊C4—531no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1061no—
636C42—41no—
637C42—1062no—
638C42—1061no—
639C42—1061no—
640C42—1061no—
641C42—1061no—
642C42D4×D5311yescharacteristic
643C42D4×D5311yescharacteristic
644C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
645C42C23×D5311yescharacteristic
646C23—22no—
647C23—1061no—
648C23—1061no—
649C23#1313318511yescharacteristic
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—532no—
656Q8—1061no—
657Q8—1061no—
658Q8—1061no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—82no—
665D4—1061no—
666D4—1061no—
667D4—1061no—
668D4—1061no—
669D4—4242no—
670D4—4241no—
671D4—4242no—
672D4—4242no—
673D4—4242no—
674D4—2122no—
675D4—2124no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—4241no—
692C2×C4—4242no—
693C2×C4—4242no—
694C2×C4—2122no—
695C2×C4—2124no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4#1313318511yescharacteristic
701C2×C4#1313318511yescharacteristic
702C2×C4#1313318511yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—2121no—
709C8—2121no—
710C8—2121no—
711C8—2121no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—2121no—
719C22—2121no—
720C22—2121no—
721C22—2121no—
722C22—2121no—
723C22—2121no—
724C22C2×#1313318511yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—42no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—1062no—
733C4—2121no—
734C4—2121no—
735C4—2121no—
736C4—2121no—
737C4—2121no—
738C4#135×D5311yescharacteristic
739C4#1681142011yescharacteristic
740C4#1681142911yescharacteristic
741C4#1681142911yescharacteristic
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—4241no—
745C2—4241no—
746C2#2028392911yescharacteristic
747C2#2028398811yescharacteristic
748C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3167C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288713C2
hypercenter#3167D53
hypocenterC53#18671
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285894C2semidirect
3. #20284871C2semidirect
4. #20273996C2semidirect
5. #20273989C2semidirect
6. #20273912C2semidirect
7. #20273905C2semidirect
8. #20273870C2semidirect
9. #20273863C2semidirect
10. #20273839C2semidirect
11. #20273839C2semidirect
12. #20273420C2semidirect
13. #20273176C2semidirect
14. #20273098C2semidirect
15. C53×#3167C2semidirect
370. #3167D53semidirect
445. C53#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887132
#202858942
#202848712
#202739962
#202739892
#202739122
#202739052
#202738702
#202738632
#202738392
#202734202
#202731762
#202730982
C53×#31672
#1867153