Finite Group Databasebeta

← #27361754

Subgroups — #27361754

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288718C211yesmaximal, characteristic
2#20285899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811351C2211yescharacteristic
17#16811323—21no—
18#16811316—22no—
19#16811293—21no—
20#16811293C2211yescharacteristic
21#16811291—21no—
22#16811278C2211yescharacteristic
23#16811272—21no—
24#16811227—21no—
25#16811223—22no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811171C2211yescharacteristic
28#16811169—21no—
29#16811160C2211yescharacteristic
30#16811154—21no—
31#16811102—21no—
32C4×#11719947C2211yescharacteristic
33#16811024—21no—
34#16811021C2211yescharacteristic
35#16810979—21no—
36#16810973C2211yescharacteristic
37#16810969C2211yescharacteristic
38#16810967—21no—
39#16810963—21no—
40#16810950—21no—
41#16810915C2211yescharacteristic
42#16810910C2211yescharacteristic
43#16810908C2211yescharacteristic
44#16810904C2211yescharacteristic
45#16810849—22no—
46#16810834C2211yescharacteristic
47#16810828C2211yescharacteristic
48#16810786—21no—
49#16810729—21no—
50#16810720—21no—
51SD16×Dic53—22no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#550C2211yescharacteristic
65C53×#492C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#331C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719947—21no—
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947D411yescharacteristic
75C2×Dic212—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133215—21no—
81#13133213—22no—
82#13133213—21no—
83#13133212—21no—
84#13133210—22no—
85#13133209—21no—
86#13133208—21no—
87#13133208D411yescharacteristic
88#13133207—22no—
89#13133206D411yescharacteristic
90#13133204—21no—
91#13133202—21no—
92#13133200—22no—
93#13133199—22no—
94#13133198—22no—
95#13133198—22no—
96#13133197—21no—
97#13133196—21no—
98#13133193—21no—
99#13133193D411yescharacteristic
100#13133192D411yescharacteristic
101#13133190—22no—
102#13133189—22no—
103#13133189—22no—
104#13133189—22no—
105#13133189—22no—
106#13133189—22no—
107#13133188—21no—
108#13133188—21no—
109#13133188—21no—
110#13133188D412yes—
111Q8×Dic53—21no—
112C4×Dic106—21no—
113C4×Dic106C2311yescharacteristic
114#13133182—21no—
115#13133182—21no—
116#13133182D411yescharacteristic
117C4×D212—21no—
118C4×D212C2311yescharacteristic
119D4×Dic53—22no—
120D4×Dic53—21no—
121D4×Dic53—21no—
122D4×Dic53D412yes—
123D4×Dic53D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D53—22no—
125C4×C22⋊D53—22no—
126C4×C22⋊D53—21no—
127#13133177—22no—
128#13133177—21no—
129#13133175—21no—
130#13133175D411yescharacteristic
131#13133174—21no—
132#13133173—22no—
133#13133173—21no—
134C2×#11719919—22no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C2×C4×Dic53—21no—
137C42×D53C2311yescharacteristic
138#13133151—21no—
139#13133150—21no—
140#13133149—22no—
141#13133148—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133142—21no—
146#13133141—22no—
147#13133141—21no—
148#13133140—21no—
149#13133140—21no—
150#13133139—21no—
151#13133138—22no—
152#13133137—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133127—21no—
156C4×#88322C2311yescharacteristic
157C8×Dic53—21no—
158C8×Dic53—21no—
159C2×#41×C53—21no—
160C2×SD16×C53—22no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#127×C53—21no—
163#127×C53C2311yescharacteristic
164#121×C53—21no—
165#121×C53—22no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169#107×C53—21no—
170#106×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—81no—
177#41×C53—81no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53C2×D412yes—
186C22×C4×C53—22no—
187C22×C4×C53—21no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C22×Dic53—22no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—22no—
197#11719947—22no—
198#11719947—41no—
199#11719947—42no—
200#11719947—42no—
201#11719947—81no—
202#11719947—81no—
203#11719945—81no—
204#11719945—81no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
215SD16×C53—44no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—21no—
232C22⋊Dic53—22no—
233#11719923—42no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—41no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—41no—
246C4⋊Dic53C2×D412yes—
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—41no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—41no—
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269Dic212—42no—
270C8×D53—42no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—22no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53#12011yescharacteristic
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—42no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—42no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—82no—
286D4×C53—82no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—82no—
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D53—42no—
298C22⋊D53—44no—
299C22⋊D53—82no—
300C22⋊D53—82no—
301C22⋊D53—82no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—42no—
307C2×Dic53—44no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—82no—
310C2×Dic53—81no—
311C2×Dic53#12011yescharacteristic
312C2×Dic53#12011yescharacteristic
313C2×Dic53#12011yescharacteristic
314D212—21no—
315D212—21no—
316D212—81no—
317C4×D53—21no—
318C4×D53—21no—
319C4×D53—21no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—82no—
325Dic106—21no—
326Dic106—41no—
327Dic106—41no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106#13512yes—
331C8×C53—22no—
332C8×C53—41no—
333C8×C53—41no—
334#88322—41no—
335#88322—41no—
336#88322—41no—
337#18671—531nomaximal, Sylow
338C22×C53—41no—
339C22×C53—42no—
340C22×C53—42no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—42no—
344C22×C53C2×#12011yescharacteristic
345C2×D53—21no—
346C2×D53—21no—
347C2×D53—21no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—81no—
356C4×C53C2×#13511yescharacteristic
357C4×C53#57511yescharacteristic
358C4×C53#57711yescharacteristic
359C4×C53#57711yescharacteristic
360Dic53—22no—
361Dic53—21no—
362Dic53—21no—
363Dic53—21no—
364Dic53—41no—
365Dic53—42no—
366Dic53—41no—
367Dic53—81no—
368#3517—531no—
369#3233—531no—
370#3167—531no—
371#3116—531no—
372#1654—531no—
373#1653—531no—
374#1642—531no—
375#1641—531no—
376#1636—531no—
377#1635—531no—
378#1631—531no—
379#1631D5311yescharacteristic, complemented
380#1553—531no—
381#1494—531no—
382#1476—531no—
383C2×C53—81no—
384C2×C53—82no—
385C2×C53#300211yescharacteristic
386C2×C53#300911yescharacteristic
387C2×C53#301811yescharacteristic
388D53—41no—
389D53—81no—
390#557—531no—
391#553—1061no—
392#553—1062no—
393#550—531no—
394#550—1061no—
395#550—1061no—
396#550C2×D5311yescharacteristic
397#547—531no—
398#547—1061no—
399#540—1061no—
400#540—1062no—
401#533—531no—
402#532—531no—
403#532—1061no—
404#529—531no—
405#529—1061no—
406#520—1061no—
407C4×#41—531no—
408#499—1061no—
409#498—531no—
410#492C2×D5311yescharacteristic
411#488—1061no—
412#487—531no—
413#486—531no—
414#485—1061no—
415#485—1061no—
416#482—1061no—
417#477—531no—
418#477C2×D5311yescharacteristic
419#476—531no—
420#476C2×D5311yescharacteristic
421#475—531no—
422#474—531no—
423#465—1062no—
424#462—531no—
425#461—531no—
426#452—1061no—
427#441—1061no—
428#440—1061no—
429C4×SD16—1062no—
430#432—531no—
431#431—531no—
432C2×C4×C8—531no—
433#332—531no—
434#332—531no—
435#331—531no—
436#331C2×D5311yescharacteristic
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8—531no—
439Q8⋊C8—531no—
440Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
441D4⋊C8—531no—
442D4⋊C8—531no—
443D4⋊C8—531no—
444D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
445C53#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—21no—
447C2×#41—531no—
448C2×#41—1061no—
449C2×#41—1061no—
450C2×#41—1061no—
451C2×Q16—1061no—
452C2×SD16—22no—
453C2×SD16—1061no—
454C22×C8—1061no—
455C4⋊Q8—531no—
456C4⋊Q8—531no—
457C4⋊Q8—1061no—
458C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
459#127—21no—
460#127—1061no—
461#127—1062no—
462#127C22×D5311yescharacteristic
463#126—1061no—
464#126—1062no—
465#125—531no—
466#125—1061no—
467#125—1061no—
468#125—1062no—
469#124—531no—
470#124—1061no—
471#123—1062no—
472#123—1061no—
473#123—1062no—
474#123—1062no—
475#123—1062no—
476C22⋊Q8—531no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8—1061no—
480#121—22no—
481#121—21no—
482#121—532no—
483#121—531no—
484#121—1062no—
485#121—1061no—
486#121—1061no—
487#121—1062no—
488#121—1062no—
489#121—1062no—
490#121—1062no—
491#121—1061no—
492#121—1062no—
493C4×Q8—531no—
494C4×Q8—531no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—531no—
502C4×D4—532no—
503C4×D4—531no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1062no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4C22×D5311yescharacteristic
514#117—531no—
515#117—1061no—
516#117—1061no—
517#117—1062no—
518#117—1061no—
519C2×C4⋊C4—1062no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C42—531no—
522C2×C42—1061no—
523#107—21no—
524#107—1061no—
525#107—1061no—
526#106—21no—
527#106—1061no—
528#106—1062no—
529#106—1061no—
530C4⋊C8—531no—
531C4⋊C8—531no—
532C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—1061no—
536#103—1061no—
537#103—1062no—
538#103—1061no—
539#103—1061no—
540#102—21no—
541#102—1061no—
542#102—1061no—
543#102—1062no—
544C22⋊C8—1061no—
545C22⋊C8—1061no—
546#97—1061no—
547C4×C8—531no—
548C4×C8—1061no—
549C4×C8—1061no—
550C4×C8C22×D5311yescharacteristic
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—1062no—
554#41—4241no—
555#41—4241no—
556#41—4241no—
557#41—4241no—
558#41—2121no—
559#41—2122no—
560#41—2122no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—531no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—531no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1062no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4D4×D5311yescharacteristic
578C2×D4D4×D5312yes—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—531no—
582C22×C4—531no—
583C22×C4—531no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1062no—
589C22×C4—1061no—
590Q16—2122no—
591SD16—44no—
592SD16—2122no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—2122no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—532no—
604C4⋊C4—531no—
605C4⋊C4—531no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—2121no—
619C4⋊C4—2121no—
620C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—2121no—
636C42—21no—
637C42—531no—
638C42—531no—
639C42—531no—
640C42—1061no—
641C42—1061no—
642C42—1062no—
643C42—1061no—
644C42—2121no—
645C42C23×D5311yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—531no—
649C23—1061no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—42no—
653Q8—532no—
654Q8—1061no—
655Q8—2121no—
656Q8—2121no—
657Q8—2121no—
658Q8—2121no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—1061no—
669D4—1061no—
670D4—4241no—
671D4—4242no—
672D4—4242no—
673D4—4242no—
674D4—2122no—
675D4—2124no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—531no—
684C2×C4—531no—
685C2×C4—531no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1062no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—4242no—
695C2×C4—4241no—
696C2×C4—4242no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2122no—
699C2×C4—2124no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—2121no—
710C8—2121no—
711C8—2121no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—1061no—
719C22—1061no—
720C22—1061no—
721C22—2121no—
722C22—2121no—
723C22—2121no—
724C22#120×D5311yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—1061no—
731C4—1062no—
732C4—1061no—
733C4—1061no—
734C4—4241no—
735C4—2121no—
736C4—2122no—
737C4—2121no—
738C4#135×D5311yescharacteristic
739C4#1681142211yescharacteristic
740C4#1681142911yescharacteristic
741C4#1681143311yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—82no—
744C2—4241no—
745C2—2121no—
746C2#2028393611yescharacteristic
747C2#2028398711yescharacteristic
748C2#2028406011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1631C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288718C2
hypercenter#1631D53
hypocenterC53#18671
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285899C2semidirect
3. #20285272C2semidirect
4. #20284879C2semidirect
5. #20274001C2semidirect
6. #20273995C2semidirect
7. #20273915C2semidirect
8. #20273909C2semidirect
9. #20273871C2semidirect
10. #20273865C2semidirect
11. #20273839C2semidirect
12. #20273417C2semidirect
13. #20273174C2semidirect
14. #20273094C2semidirect
15. C53×#1631C2semidirect
379. #1631D53semidirect
445. C53#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887182
#202858992
#202852722
#202848792
#202740012
#202739952
#202739152
#202739092
#202738712
#202738652
#202738392
#202734172
#202731742
#202730942
C53×#16312
#1867153