Finite Group Databasebeta

← #27361756

Subgroups — #27361756

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288722C211yesmaximal, characteristic
2#20285899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811326—22no—
17#16811326—21no—
18#16811295—21no—
19#16811295—21no—
20#16811295C2211yescharacteristic
21#16811295C2211yescharacteristic
22#16811276—21no—
23#16811276C2211yescharacteristic
24#16811229—22no—
25#16811229—21no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811174—21no—
28#16811174C2211yescharacteristic
29#16811160—21no—
30#16811160C2211yescharacteristic
31#16811105—21no—
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33#16811024—21no—
34#16811019C2211yescharacteristic
35#16810997C2211yescharacteristic
36#16810979—21no—
37#16810970C2211yescharacteristic
38#16810966—21no—
39#16810963—21no—
40#16810950—21no—
41#16810910C2211yescharacteristic
42#16810910C2211yescharacteristic
43#16810908C2211yescharacteristic
44#16810904C2211yescharacteristic
45#16810855—22no—
46#16810833C2211yescharacteristic
47#16810829C2211yescharacteristic
48#16810788—21no—
49#16810727—21no—
50#16810722—21no—
51#16810708—22no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#477C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719949D411yescharacteristic
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133214—22no—
82#13133214—21no—
83#13133214—21no—
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133212—22no—
86#13133212—21no—
87#13133208—21no—
88#13133208D411yescharacteristic
89#13133206—21no—
90#13133206D411yescharacteristic
91#13133202—22no—
92#13133202—22no—
93#13133202—22no—
94#13133202—22no—
95#13133202—21no—
96#13133197—21no—
97#13133193—21no—
98#13133193—21no—
99#13133193D411yescharacteristic
100#13133192—22no—
101#13133192—22no—
102#13133192—22no—
103#13133192—22no—
104#13133192—22no—
105#13133192—21no—
106#13133192—21no—
107#13133192—21no—
108#13133192—22no—
109#13133192—22no—
110#13133192—21no—
111#13133192D411yescharacteristic
112#13133192D412yes—
113Q8×Dic53—21no—
114Q8×Dic53D411yescharacteristic
115#13133182—21no—
116C4×D212—22no—
117C4×D212—22no—
118C4×D212—21no—
119C4×D212—21no—
120C4×D212—21no—
121C4×D212—21no—
122C4×D212C2311yescharacteristic
123C4×D212C2311yescharacteristic
124#13133179—22no—
125#13133179—22no—
126#13133179—21no—
127#13133179—21no—
128#13133179D412yes—
129#13133179D411yescharacteristic
130#13133175—21no—
131#13133175—21no—
132#13133175D411yescharacteristic
133#13133174—22no—
134#13133174—21no—
135C4⋊C4×D53—22no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C42×D53—21no—
138C42×D53C2311yescharacteristic
139#13133151—21no—
140#13133148—22no—
141#13133148—21no—
142#13133148—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133142—21no—
147#13133141—21no—
148#13133140—21no—
149#13133139—22no—
150#13133139—21no—
151#13133137—21no—
152#13133137—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133127—21no—
156C4×#88322C2311yescharacteristic
157C8×Dic53—21no—
158C8×Dic53—21no—
159C4⋊Q8×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#125×C53—22no—
163#125×C53—21no—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168#107×C53—21no—
169#107×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—22no—
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180#11719949—22no—
181#11719949—41no—
182#11719949—42no—
183#11719949—42no—
184#11719949—81no—
185#11719949—81no—
186#11719949—81no—
187#11719949—81no—
188#11719949—81no—
189#11719949—81no—
190C2×D212—22no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—22no—
195C2×D212—22no—
196C2×D212—22no—
197C2×D212—22no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—22no—
200C2×D212C2×D411yescharacteristic
201C2×D212C2×D411yescharacteristic
202C2×D212C2×D412yes—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic106—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—22no—
219C4⋊C4×C53—22no—
220C4⋊C4×C53—22no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53C2×D412yes—
227C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C42×C53—22no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53—21no—
232C42×C53C2411yescharacteristic
233#11719925—42no—
234#11719924—44no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—22no—
244#11719921—21no—
245#11719921—21no—
246#11719921—21no—
247#11719921—22no—
248#11719921—41no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—41no—
254C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
256#11719919—22no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—41no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—41no—
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269#11719913—42no—
270C8×D53—42no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—22no—
274C22×D53#12011yescharacteristic
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—42no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53#13512yes—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53#12011yescharacteristic
295C2×Dic53#12011yescharacteristic
296C2×Dic53#12011yescharacteristic
297D212—21no—
298D212—21no—
299D212—21no—
300D212—21no—
301D212—42no—
302D212—42no—
303D212—44no—
304D212—41no—
305D212—41no—
306D212—41no—
307D212—41no—
308D212—81no—
309D212—82no—
310D212—82no—
311D212—82no—
312D212—82no—
313D212—82no—
314C4×D53—21no—
315C4×D53—21no—
316C4×D53—21no—
317C4×D53—21no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—42no—
320C4×D53—44no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—81no—
326C4×D53—82no—
327C4×D53—82no—
328C4×D53—82no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331C8×C53—41no—
332C8×C53—41no—
333C8×C53—41no—
334#88322—22no—
335#88322—41no—
336#88322—41no—
337#18671—531nomaximal, Sylow
338C22×C53C2×#12011yescharacteristic
339C2×D53—21no—
340C2×D53—21no—
341C2×D53—21no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—42no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—41no—
351C4×C53—22no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—42no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—81no—
358C4×C53C2×#13511yescharacteristic
359C4×C53#57511yescharacteristic
360C4×C53#57711yescharacteristic
361C4×C53#57711yescharacteristic
362Dic53—21no—
363Dic53—21no—
364Dic53—21no—
365Dic53—41no—
366Dic53—41no—
367Dic53—81no—
368#3517—531no—
369#3233—531no—
370#3167—531no—
371#3116—531no—
372#1654—531no—
373#1653—531no—
374#1642—531no—
375#1641—531no—
376#1636D5311yescharacteristic, complemented
377#1635—531no—
378#1631—531no—
379#1631—531no—
380#1553—531no—
381#1494—531no—
382#1476—531no—
383C2×C53#300211yescharacteristic
384C2×C53#300911yescharacteristic
385C2×C53#301811yescharacteristic
386D53—41no—
387D53—81no—
388D53—81no—
389D53—82no—
390#557C2×D5311yescharacteristic
391#553—1061no—
392#553—1062no—
393#550—531no—
394#550—531no—
395#550—1061no—
396#550—1061no—
397#547—531no—
398#547—1061no—
399#540—1061no—
400#540—1062no—
401#533—531no—
402#532—531no—
403#532—1061no—
404#529—531no—
405#529—1061no—
406#520—1061no—
407C4×#41—531no—
408#499—1061no—
409#498—531no—
410#492—531no—
411#488—1061no—
412#487C2×D5311yescharacteristic
413#486—531no—
414#485—1061no—
415#485—1061no—
416#482—1061no—
417#477C2×D5311yescharacteristic
418#477C2×D5311yescharacteristic
419#476—531no—
420#476—531no—
421#475—531no—
422#474—531no—
423#465—1062no—
424#462—531no—
425#461—531no—
426#452—1061no—
427#441—1061no—
428#440—1061no—
429C4×SD16—1062no—
430#432—531no—
431#431—531no—
432C2×C4×C8—531no—
433#332—531no—
434#332C2×D5311yescharacteristic
435#331—531no—
436#331—531no—
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8—531no—
439Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
440Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
441D4⋊C8—531no—
442D4⋊C8—531no—
443D4⋊C8—531no—
444D4⋊C8—531no—
445C53#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—531no—
447C2×#41—1061no—
448C2×#41—1061no—
449C2×#41—1061no—
450C2×#41—1061no—
451C2×Q16—1061no—
452C2×SD16—1061no—
453C2×SD16—1062no—
454C22×C8—1061no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—531no—
457C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
459#127—531no—
460#127—1061no—
461#127—1061no—
462#127—1062no—
463#126—1061no—
464#126—1062no—
465#125—22no—
466#125—21no—
467#125—531no—
468#125—1061no—
469#124—531no—
470#124—1061no—
471#123—1061no—
472#123—1062no—
473#123—1062no—
474#123—1062no—
475#123—1062no—
476C22⋊Q8—531no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8—1061no—
480#121—531no—
481#121—532no—
482#121—1061no—
483#121—1061no—
484#121—1062no—
485#121—1062no—
486#121—1062no—
487#121—1062no—
488#121—1062no—
489#121—1062no—
490#121—1062no—
491#121—1061no—
492#121—1061no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—531no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
499C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
500C4×D4—531no—
501C4×D4—532no—
502C4×D4—531no—
503C4×D4—531no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4—1061no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4—1062no—
514#117—531no—
515#117—1061no—
516#117—1062no—
517#117—1061no—
518#117—1061no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C4⋊C4—1062no—
521C2×C42—531no—
522C2×C42—1061no—
523#107—21no—
524#107—21no—
525#107—1061no—
526#106—1061no—
527#106—1061no—
528#106—1062no—
529#106—1061no—
530C4⋊C8—531no—
531C4⋊C8—531no—
532C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—21no—
536#103—22no—
537#103—1061no—
538#103—1061no—
539#103—1061no—
540#102—1061no—
541#102—1061no—
542#102—1062no—
543#102—1061no—
544C22⋊C8—1061no—
545C22⋊C8—1061no—
546#97—1061no—
547C4×C8—531no—
548C4×C8—1061no—
549C4×C8—1061no—
550C4×C8C22×D5311yescharacteristic
551#41—1062no—
552#41—4241no—
553#41—4241no—
554#41—4241no—
555#41—4241no—
556#41—4241no—
557#41—4241no—
558#41—2121no—
559#41—2122no—
560#41—2122no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
565C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
566C2×D4—531no—
567C2×D4—531no—
568C2×D4—532no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1062no—
571C2×D4—1062no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1062no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C22×C4—531no—
580C22×C4—531no—
581C22×C4—531no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1062no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—1062no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590Q16—2122no—
591SD16—2122no—
592SD16—2124no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—2122no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—531no—
609C4⋊C4—531no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—2121no—
618C4⋊C4—2121no—
619C4⋊C4D4×D5312yes—
620C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—2121no—
636C42—22no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—531no—
640C42—531no—
641C42—531no—
642C42—1061no—
643C42—1061no—
644C42—2121no—
645C42C23×D5311yescharacteristic
646C23—531no—
647C23—1061no—
648C23—1061no—
649C23—1062no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—42no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—2121no—
657Q8—2121no—
658Q8#1313324012yes—
659D4—1061no—
660D4—1061no—
661D4—1061no—
662D4—1061no—
663D4—4241no—
664D4—4242no—
665D4—4242no—
666D4—4242no—
667D4—4242no—
668D4—4242no—
669D4—2122no—
670D4—2122no—
671D4—2124no—
672D4—2121no—
673D4—2121no—
674D4—2121no—
675D4—2121no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—531no—
683C2×C4—531no—
684C2×C4—531no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—4241no—
692C2×C4—4242no—
693C2×C4—4242no—
694C2×C4—4242no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2122no—
697C2×C4—2124no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—1062no—
710C8—2121no—
711C8—2121no—
712C22—1061no—
713C22—1061no—
714C22—1061no—
715C22—2121no—
716C22—2122no—
717C22—2121no—
718C22—2121no—
719C22—2122no—
720C22—2121no—
721C22—2121no—
722C22—2121no—
723C22—2122no—
724C22#120×D5311yescharacteristic
725C4—22no—
726C4—21no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—1061no—
733C4—1061no—
734C4—1061no—
735C4—4241no—
736C4—2121no—
737C4—2121no—
738C4C2×#1313324011yescharacteristic
739C4#1681142211yescharacteristic
740C4#1681143011yescharacteristic
741C4#1681143211yescharacteristic
742C2—4241no—
743C2—4241no—
744C2—4242no—
745C2—2121no—
746C2#2028393811yescharacteristic
747C2#2028398911yescharacteristic
748C2#2028406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1636C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288722C2
hypercenter#1636D53
hypocenterC53#18671
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285899C2semidirect
3. #20285277C2semidirect
4. #20284880C2semidirect
5. #20274000C2semidirect
6. #20273992C2semidirect
7. #20273918C2semidirect
8. #20273910C2semidirect
9. #20273863C2semidirect
10. #20273840C2semidirect
11. #20273840C2semidirect
12. #20273419C2semidirect
13. #20273174C2semidirect
14. #20273096C2semidirect
15. C53×#1636C2semidirect
376. #1636D53semidirect
445. C53#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887222
#202858992
#202852772
#202848802
#202740002
#202739922
#202739182
#202739102
#202738632
#202738402
#202734192
#202731742
#202730962
C53×#16362
#1867153