Finite Group Databasebeta

← #27361757

Subgroups — #27361757

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288719C211yesmaximal, characteristic
2#20285275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273418C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811351C2211yescharacteristic
17#16811324—22no—
18#16811319—21no—
19#16811295C2211yescharacteristic
20#16811294—21no—
21#16811294C2211yescharacteristic
22#16811291—21no—
23#16811277C2211yescharacteristic
24#16811275—21no—
25#16811228—21no—
26#16811225—22no—
27#16811173C2211yescharacteristic
28#16811172—21no—
29#16811158—21no—
30#16811103—21no—
31C4×#11719945C2211yescharacteristic
32#16811019C2211yescharacteristic
33#16810997C2211yescharacteristic
34#16810973C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810961—21no—
37#16810915C2211yescharacteristic
38#16810910C2211yescharacteristic
39#16810854—22no—
40#16810830C2211yescharacteristic
41#16810825C2211yescharacteristic
42#16810783—21no—
43#16810728—21no—
44#16810721—21no—
45C4×#11719924—22no—
46#16810680C2211yescharacteristic
47C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810370C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51#16810366C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810353C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56D4⋊#88322C2211yescharacteristic
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810350C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C53×#529C2211yescharacteristic
62C53×#499—21no—
63C53×#488—21no—
64C53×#485—21no—
65C53×#482—21no—
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#475C2211yescharacteristic
69C53×#474C2211yescharacteristic
70C53×#431C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945D411yescharacteristic
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—22no—
79C22×#88322—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133215—21no—
82#13133214—21no—
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133213—22no—
85#13133213—21no—
86#13133212—22no—
87#13133209—21no—
88#13133207—22no—
89#13133205—21no—
90#13133202—22no—
91#13133202—22no—
92#13133201—22no—
93#13133199—22no—
94#13133197—21no—
95#13133192—21no—
96#13133192—22no—
97#13133191—21no—
98#13133191—21no—
99#13133191—21no—
100#13133191D412yes—
101#13133190—22no—
102#13133190—22no—
103#13133190—22no—
104#13133190—22no—
105#13133190—22no—
106#13133189—22no—
107C4×Dic106—21no—
108C4×Dic106D411yescharacteristic
109C4×Dic106C2311yescharacteristic
110#13133182—21no—
111C4×D212—21no—
112C4×D212—21no—
113C4×D212D412yes—
114C4×D212D411yescharacteristic
115C4×D212C2311yescharacteristic
116#13133179—22no—
117#13133179—21no—
118C4×C22⋊D53—21no—
119C4×C22⋊D53—21no—
120#13133177—22no—
121#13133177—22no—
122#13133177—22no—
123#13133176D411yescharacteristic
124#13133175—22no—
125#13133174—21no—
126C2×C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊C4×D53—22no—
128C42×D53—21no—
129#13133150—21no—
130#13133148—22no—
131#13133148—21no—
132C4⋊#88322C2311yescharacteristic
133C4⋊#88322C2311yescharacteristic
134#13133141—21no—
135#13133141—21no—
136#13133141—22no—
137#13133140—21no—
138#13133137—21no—
139#13133137—22no—
140C22⋊#88322—21no—
141#13133128—21no—
142C4×#88322—21no—
143C4×#88322C2311yescharacteristic
144C4×#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
146C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
147#126×C53—21no—
148#125×C53—21no—
149#125×C53D411yescharacteristic
150#124×C53D411yescharacteristic
151#123×C53—21no—
152C22⋊Q8×C53—21no—
153C22⋊Q8×C53—21no—
154C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
155#121×C53D411yescharacteristic
156C4×Q8×C53—21no—
157C4×Q8×C53—21no—
158C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C4×D4×C53—21no—
160C4×D4×C53C2311yescharacteristic
161#117×C53—21no—
162#117×C53—21no—
163C2×C42×C53C2311yescharacteristic
164#107×C53—21no—
165#107×C53—21no—
166#106×C53—21no—
167#106×C53—21no—
168C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
170#103×C53—21no—
171#103×C53—21no—
172#102×C53—21no—
173#102×C53—21no—
174C22⋊C8×C53—21no—
175C4×C8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C22×Dic53—22no—
191#11719949—81no—
192#11719949—81no—
193#11719947—81no—
194#11719947—81no—
195#11719945—22no—
196#11719945—41no—
197#11719945—42no—
198#11719945—42no—
199#11719945—81no—
200#11719945—81no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—22no—
204C2×D212—22no—
205C2×D212C2×D411yescharacteristic
206C2×D212C2×D412yes—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—22no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—41no—
226C4⋊C4×C53—41no—
227C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C53—21no—
230C22⋊C4×C53—21no—
231C22⋊C4×C53—21no—
232C22⋊C4×C53—21no—
233C22⋊C4×C53—21no—
234C22⋊C4×C53—41no—
235C42×C53—21no—
236C42×C53—41no—
237C42×C53C2×D411yescharacteristic
238C42×C53C2×D411yescharacteristic
239C42×C53C2×D411yescharacteristic
240C42×C53C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic53—21no—
242#11719925—42no—
243#11719924—44no—
244#11719924—42no—
245#11719921—22no—
246#11719921—22no—
247#11719921—22no—
248#11719921—21no—
249#11719921—22no—
250#11719921—22no—
251#11719921—21no—
252C4⋊Dic53—22no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic53C2×D412yes—
256C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
257#11719919—22no—
258#11719919—22no—
259#11719919—22no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—42no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53#12011yescharacteristic
273C22×D53—21no—
274C22×D53—22no—
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—42no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—81no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53#12011yescharacteristic
296C2×C4×C53#12011yescharacteristic
297C2×C4×C53#12011yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D53—42no—
302C22⋊D53—44no—
303C22⋊D53—82no—
304C22⋊D53—82no—
305C22⋊D53—82no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—82no—
311D212—21no—
312D212—21no—
313D212—42no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—41no—
318D212—82no—
319D212—82no—
320C4×D53—42no—
321C4×D53—44no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—81no—
325C4×D53—82no—
326C4×D53—82no—
327Dic106—21no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106#13512yes—
331C8×C53—41no—
332C8×C53—41no—
333#88322—22no—
334#88322—41no—
335#88322—41no—
336#88322—41no—
337#18671—531nomaximal, Sylow
338C22×C53—21no—
339C22×C53—21no—
340C22×C53—21no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53C2×#12011yescharacteristic
345C2×D53—41no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—42no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—81no—
359C4×C53—81no—
360C4×C53C2×#13511yescharacteristic
361C4×C53#57511yescharacteristic
362C4×C53#57711yescharacteristic
363C4×C53#57711yescharacteristic
364Dic53—22no—
365Dic53—42no—
366Dic53—41no—
367Dic53—41no—
368#3517—531no—
369#3233D5311yescharacteristic, complemented
370#3167—531no—
371#3116—531no—
372#1654—531no—
373#1653—531no—
374#1642—531no—
375#1641—531no—
376#1636—531no—
377#1635—531no—
378#1631—531no—
379#1631—531no—
380#1553—531no—
381#1494—531no—
382#1476—531no—
383C2×C53—41no—
384C2×C53—81no—
385C2×C53#300211yescharacteristic
386C2×C53#300911yescharacteristic
387C2×C53#301811yescharacteristic
388D53—81no—
389D53—82no—
390#557—531no—
391#553—1061no—
392#553—1062no—
393#550—531no—
394#550—531no—
395#550—1061no—
396#550—1061no—
397#547—531no—
398#547—1061no—
399#540—1061no—
400#540—1062no—
401#533C2×D5311yescharacteristic
402#532—531no—
403#532—1061no—
404#529—1061no—
405#529C2×D5311yescharacteristic
406#520—1061no—
407C4×#41—531no—
408#499—21no—
409#498—531no—
410#492—531no—
411#488—21no—
412#487—531no—
413#486—531no—
414#485—21no—
415#485—1061no—
416#482—21no—
417#477—531no—
418#477C2×D5311yescharacteristic
419#476—531no—
420#476C2×D5311yescharacteristic
421#475C2×D5311yescharacteristic
422#474C2×D5311yescharacteristic
423#465—1062no—
424#462—531no—
425#461—531no—
426#452—1061no—
427#441—1061no—
428#440—1061no—
429C4×SD16—1062no—
430#432—531no—
431#431C2×D5311yescharacteristic
432C2×C4×C8—531no—
433#332—531no—
434#332—531no—
435#331—531no—
436#331—531no—
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8—531no—
439Q8⋊C8—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441D4⋊C8—531no—
442D4⋊C8—531no—
443D4⋊C8—531no—
444D4⋊C8—531no—
445C53#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—531no—
447C2×#41—1061no—
448C2×#41—1061no—
449C2×#41—1061no—
450C2×#41—1061no—
451C2×Q16—1061no—
452C2×SD16—1062no—
453C2×SD16—1061no—
454C22×C8—1061no—
455C4⋊Q8—531no—
456C4⋊Q8—1061no—
457C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
459#127—531no—
460#127—1061no—
461#127—1062no—
462#127—1061no—
463#126—21no—
464#126—1062no—
465#125—21no—
466#125—1061no—
467#125—1062no—
468#125C22⋊D5311yescharacteristic
469#124—1061no—
470#124C22⋊D5311yescharacteristic
471#123—21no—
472#123—1062no—
473#123—1062no—
474#123—1062no—
475#123—1062no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
480#121—532no—
481#121—1062no—
482#121—1062no—
483#121—1062no—
484#121—1062no—
485#121—1062no—
486#121—1062no—
487#121—1061no—
488#121—1061no—
489#121—1062no—
490#121—1061no—
491#121—1061no—
492#121C22⋊D5311yescharacteristic
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—531no—
496C4×Q8—531no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—531no—
502C4×D4—532no—
503C4×D4—531no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4—1061no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4C22×D5311yescharacteristic
514#117—21no—
515#117—21no—
516#117—531no—
517#117—1062no—
518#117—1061no—
519C2×C4⋊C4—1062no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C42—1061no—
522C2×C42C22×D5311yescharacteristic
523#107—21no—
524#107—21no—
525#107—1061no—
526#106—21no—
527#106—21no—
528#106—1062no—
529#106—1061no—
530C4⋊C8—531no—
531C4⋊C8—531no—
532C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—21no—
536#103—1061no—
537#103—1062no—
538#103—1061no—
539#103—1061no—
540#102—21no—
541#102—21no—
542#102—1062no—
543#102—1061no—
544C22⋊C8—21no—
545C22⋊C8—1061no—
546#97—1061no—
547C4×C8—21no—
548C4×C8—531no—
549C4×C8—531no—
550C4×C8—1061no—
551#41—1062no—
552#41—4241no—
553#41—4241no—
554#41—4241no—
555#41—4241no—
556#41—4241no—
557#41—4241no—
558#41—2121no—
559#41—2122no—
560#41—2122no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—531no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—531no—
568C2×D4—532no—
569C2×D4—1062no—
570C2×D4—1062no—
571C2×D4—1062no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1062no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—1062no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4D4×D5311yescharacteristic
588C22×C4D4×D5311yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
590Q16—2122no—
591SD16—2124no—
592SD16—2122no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—1061no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—2122no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—531no—
611C4⋊C4—532no—
612C4⋊C4—531no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1062no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
621C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1061no—
636C42—21no—
637C42—41no—
638C42—1062no—
639C42—1061no—
640C42—1061no—
641C42—1061no—
642C42D4×D5311yescharacteristic
643C42D4×D5311yescharacteristic
644C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
645C42C23×D5311yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—1061no—
648C23—1062no—
649C23#1313318511yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—532no—
656Q8—1061no—
657Q8—2121no—
658Q8—2121no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—81no—
662D4—1061no—
663D4—1061no—
664D4—4242no—
665D4—4242no—
666D4—4242no—
667D4—4242no—
668D4—4242no—
669D4—2122no—
670D4—2122no—
671D4—2124no—
672D4—2121no—
673D4—2121no—
674D4—2121no—
675D4—2121no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1062no—
692C2×C4—4241no—
693C2×C4—4242no—
694C2×C4—4242no—
695C2×C4—4242no—
696C2×C4—2122no—
697C2×C4—2124no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4#1313318511yescharacteristic
701C2×C4#1313318511yescharacteristic
702C2×C4#1313318511yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—1062no—
709C8—2121no—
710C8—2121no—
711C8—2121no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—2121no—
719C22—2122no—
720C22—2122no—
721C22—2121no—
722C22—2121no—
723C22—2122no—
724C22C2×#1313318511yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—1062no—
735C4—2121no—
736C4—2122no—
737C4—2121no—
738C4#135×D5311yescharacteristic
739C4#1681142011yescharacteristic
740C4#1681143111yescharacteristic
741C4#1681143111yescharacteristic
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—4241no—
745C2—4242no—
746C2#2028392911yescharacteristic
747C2#2028399011yescharacteristic
748C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3233C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288719C2
hypercenter#3233D53
hypocenterC53#18671
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285275C2semidirect
3. #20284871C2semidirect
4. #20273998C2semidirect
5. #20273991C2semidirect
6. #20273914C2semidirect
7. #20273907C2semidirect
8. #20273871C2semidirect
9. #20273864C2semidirect
10. #20273841C2semidirect
11. #20273840C2semidirect
12. #20273418C2semidirect
13. #20273175C2semidirect
14. #20273095C2semidirect
15. C53×#3233C2semidirect
369. #3233D53semidirect
445. C53#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887192
#202852752
#202848712
#202739982
#202739912
#202739142
#202739072
#202738712
#202738642
#202738412
#202738402
#202734182
#202731752
#202730952
C53×#32332
#1867153