Finite Group Databasebeta

← #27361765

Subgroups — #27361765

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288719C211yesmaximal, characteristic
2#20285890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273844C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811351C2211yescharacteristic
17#16811324—22no—
18#16811319—21no—
19#16811295C2211yescharacteristic
20#16811294—21no—
21#16811294C2211yescharacteristic
22#16811291—21no—
23#16811277C2211yescharacteristic
24#16811275—21no—
25#16811228—21no—
26#16811225—22no—
27#16811180C2211yescharacteristic
28#16811173C2211yescharacteristic
29#16811172—21no—
30#16811158—21no—
31#16811103—21no—
32C4×#11719945C2211yescharacteristic
33#16811022—21no—
34#16811021C2211yescharacteristic
35#16810996C2211yescharacteristic
36#16810977—21no—
37#16810974C2211yescharacteristic
38#16810970C2211yescharacteristic
39#16810965—21no—
40#16810961—21no—
41#16810944—21no—
42#16810919C2211yescharacteristic
43#16810918C2211yescharacteristic
44#16810914C2211yescharacteristic
45#16810913C2211yescharacteristic
46#16810908C2211yescharacteristic
47#16810903C2211yescharacteristic
48#16810852—22no—
49#16810834C2211yescharacteristic
50#16810829C2211yescharacteristic
51#16810787—21no—
52#16810731—21no—
53#16810725—21no—
54C4×#11719913—22no—
55#16810676C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60#16810355C2211yescharacteristic
61#16810355C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810352C2211yescharacteristic
64C53×#529C2211yescharacteristic
65C53×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
67C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945D411yescharacteristic
75C2×#11719947—21no—
76C2×Dic212—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719913—22no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133215—21no—
83#13133214—21no—
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133213—22no—
86#13133213—21no—
87#13133212—22no—
88#13133209—21no—
89#13133209—21no—
90#13133207—22no—
91#13133205—21no—
92#13133202—22no—
93#13133202—22no—
94#13133201—22no—
95#13133199—22no—
96#13133197—21no—
97#13133196—21no—
98#13133196—21no—
99#13133192—21no—
100#13133192—22no—
101#13133191—21no—
102#13133191—21no—
103#13133191—21no—
104#13133191D412yes—
105#13133190—22no—
106#13133190—22no—
107#13133190—22no—
108#13133190—22no—
109#13133190—22no—
110#13133189—22no—
111C4×Dic106—21no—
112C4×Dic106—21no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106D411yescharacteristic
115C4×Dic106C2311yescharacteristic
116#13133182—21no—
117C4×D212—21no—
118C4×D212—21no—
119C4×D212D412yes—
120C4×D212D411yescharacteristic
121C4×D212C2311yescharacteristic
122#13133179—22no—
123#13133179—21no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125C4×C22⋊D53—21no—
126#13133177—22no—
127#13133177—22no—
128#13133177—22no—
129#13133176—21no—
130#13133176D411yescharacteristic
131#13133175—22no—
132#13133174—21no—
133C2×C4⋊Dic53—21no—
134C4⋊C4×D53—22no—
135C42×D53—21no—
136#13133151—21no—
137#13133150—21no—
138#13133150—21no—
139#13133149—22no—
140#13133149—21no—
141#13133148—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133142—21no—
146#13133142—21no—
147#13133142—22no—
148#13133142—21no—
149#13133141—21no—
150#13133141—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—22no—
153#13133138—21no—
154#13133138—21no—
155C22⋊#88322—21no—
156C4×#88322—21no—
157C22×C8×C53—21no—
158#126×C53—21no—
159#125×C53D411yescharacteristic
160#124×C53D411yescharacteristic
161#123×C53—21no—
162C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
163#121×C53D411yescharacteristic
164C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4×D4×C53—21no—
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167#117×C53—21no—
168C2×C42×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C53—21no—
172#97×C53—21no—
173C4×C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C22×Dic53—22no—
189#11719949—81no—
190#11719949—81no—
191#11719947—81no—
192#11719947—81no—
193#11719945—22no—
194#11719945—41no—
195#11719945—42no—
196#11719945—42no—
197#11719945—81no—
198#11719945—81no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—22no—
202C2×D212—22no—
203C2×D212C2×D411yescharacteristic
204C2×D212C2×D412yes—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—42no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C53—21no—
227C22⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53—21no—
229C22⋊C4×C53—21no—
230C22⋊C4×C53—21no—
231C42×C53—21no—
232C42×C53C2×D411yescharacteristic
233C42×C53C2×D411yescharacteristic
234C42×C53C2×D411yescharacteristic
235C42×C53C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic53—21no—
237C22⋊Dic53—41no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—21no—
242#11719921—22no—
243#11719921—22no—
244#11719921—21no—
245C4⋊Dic53—22no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic53C2×D412yes—
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254#11719919—22no—
255#11719919—22no—
256#11719919—22no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—41no—
260#11719919—41no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—41no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268Dic212—42no—
269#11719913—44no—
270#11719913—42no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53#12011yescharacteristic
273C22×D53—21no—
274C22×D53—22no—
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—21no—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—81no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D53—42no—
297C22⋊D53—44no—
298C22⋊D53—82no—
299C22⋊D53—82no—
300C22⋊D53—82no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—82no—
308D212—21no—
309D212—21no—
310D212—42no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—82no—
316D212—82no—
317C4×D53—42no—
318C4×D53—44no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—81no—
322C4×D53—82no—
323C4×D53—82no—
324Dic106—21no—
325Dic106—41no—
326Dic106—41no—
327Dic106—42no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106#13512yes—
331C8×C53—22no—
332C8×C53—41no—
333C8×C53—41no—
334C8×C53—41no—
335#88322—41no—
336#88322—41no—
337#18671—531nomaximal, Sylow
338C22×C53—21no—
339C22×C53—21no—
340C22×C53—21no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53C2×#12011yescharacteristic
345C2×D53—41no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—42no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53C2×#13511yescharacteristic
359C4×C53#57511yescharacteristic
360C4×C53#57711yescharacteristic
361C4×C53#57711yescharacteristic
362Dic53—22no—
363Dic53—42no—
364Dic53—41no—
365Dic53—41no—
366Dic53—81no—
367Dic53—81no—
368#3517—531no—
369#3233—531no—
370#3167—531no—
371#3116—531no—
372#1654—531no—
373#1653—531no—
374#1642—531no—
375#1641—531no—
376#1636—531no—
377#1635—531no—
378#1631—531no—
379#1631—531no—
380#1553—531no—
381#1494D5311yescharacteristic, complemented
382#1476—531no—
383C2×C53—41no—
384C2×C53—81no—
385C2×C53#300211yescharacteristic
386C2×C53#300911yescharacteristic
387C2×C53#301811yescharacteristic
388D53—81no—
389D53—82no—
390#557—531no—
391#553—1061no—
392#553—1062no—
393#550—531no—
394#550—531no—
395#550—1061no—
396#550—1061no—
397#547—531no—
398#547—1061no—
399#540—1061no—
400#540—1062no—
401#533—531no—
402#532—531no—
403#532—1061no—
404#529—1061no—
405#529C2×D5311yescharacteristic
406#520—1061no—
407C4×#41—531no—
408#499—1061no—
409#498—531no—
410#492—531no—
411#488—1061no—
412#487—531no—
413#486—531no—
414#485—1061no—
415#485—1061no—
416#482—1061no—
417#477—531no—
418#477—531no—
419#476—531no—
420#476—531no—
421#475—531no—
422#474—531no—
423#465—1062no—
424#462—531no—
425#461—531no—
426#452—1061no—
427#441—1061no—
428#440—1061no—
429C4×SD16—1062no—
430#432C2×D5311yescharacteristic
431#431—531no—
432C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
433#332—531no—
434#332—531no—
435#331—531no—
436#331—531no—
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8—531no—
439Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
440Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
441D4⋊C8—531no—
442D4⋊C8—531no—
443D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
444D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
445C53#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—531no—
447C2×#41—1061no—
448C2×#41—1061no—
449C2×#41—1061no—
450C2×#41—1061no—
451C2×Q16—1061no—
452C2×SD16—1062no—
453C2×SD16—1061no—
454C22×C8—21no—
455C4⋊Q8—531no—
456C4⋊Q8—531no—
457C4⋊Q8—531no—
458C4⋊Q8—1061no—
459#127—531no—
460#127—1061no—
461#127—1062no—
462#127—1061no—
463#126—21no—
464#126—1062no—
465#125—1061no—
466#125—1062no—
467#125—1061no—
468#125D21211yescharacteristic
469#124—1061no—
470#124D21211yescharacteristic
471#123—21no—
472#123—1062no—
473#123—1062no—
474#123—1062no—
475#123—1062no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8D21211yescharacteristic
480#121—532no—
481#121—1062no—
482#121—1062no—
483#121—1062no—
484#121—1062no—
485#121—1062no—
486#121—1062no—
487#121—1061no—
488#121—1061no—
489#121—1062no—
490#121—1061no—
491#121—1061no—
492#121D21211yescharacteristic
493C4×Q8—531no—
494C4×Q8—531no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—531no—
502C4×D4—532no—
503C4×D4—531no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4—1061no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4C22×D5311yescharacteristic
514#117—21no—
515#117—531no—
516#117—1062no—
517#117—1061no—
518#117—1061no—
519C2×C4⋊C4—1062no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C42—1061no—
522C2×C42C22×D5311yescharacteristic
523#107—1061no—
524#107—1061no—
525#107—1061no—
526#106—1062no—
527#106—1061no—
528#106—1061no—
529#106—1061no—
530C4⋊C8—531no—
531C4⋊C8—531no—
532C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
534#103—1062no—
535#103—1061no—
536#103—1061no—
537#103—1061no—
538#103—1061no—
539#103—1061no—
540#102—1062no—
541#102—1061no—
542#102—1061no—
543#102—1061no—
544C22⋊C8—21no—
545C22⋊C8—1061no—
546#97—21no—
547C4×C8—21no—
548C4×C8—1061no—
549C4×C8C22×D5311yescharacteristic
550C4×C8C22×D5311yescharacteristic
551#41—1062no—
552#41—4241no—
553#41—4241no—
554#41—4241no—
555#41—4241no—
556#41—4241no—
557#41—4241no—
558#41—2121no—
559#41—2122no—
560#41—2122no—
561C2×Q8—531no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—531no—
568C2×D4—532no—
569C2×D4—1062no—
570C2×D4—1062no—
571C2×D4—1062no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1062no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4C2×D21211yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—1062no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4C2×D21211yescharacteristic
588C22×C4D4×D5311yescharacteristic
589C22×C4D4×D5311yescharacteristic
590Q16—2122no—
591SD16—2124no—
592SD16—2122no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—531no—
605C4⋊C4—532no—
606C4⋊C4—531no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—2121no—
619C4⋊C4—2121no—
620C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
621C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—2121no—
636C42—21no—
637C42—1062no—
638C42—1061no—
639C42—1061no—
640C42—1061no—
641C42—2121no—
642C42C2×D21211yescharacteristic
643C42D4×D5311yescharacteristic
644C42D4×D5311yescharacteristic
645C42C23×D5311yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—1061no—
648C23—1062no—
649C23#1313318711yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—532no—
653Q8—1061no—
654Q8—2122no—
655Q8—2121no—
656Q8—2121no—
657Q8—2121no—
658Q8—2121no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—81no—
662D4—1061no—
663D4—1061no—
664D4—4242no—
665D4—4242no—
666D4—4242no—
667D4—4242no—
668D4—4242no—
669D4—2122no—
670D4—2122no—
671D4—2124no—
672D4—2121no—
673D4—2121no—
674D4—2121no—
675D4—2121no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1062no—
690C2×C4—4241no—
691C2×C4—4242no—
692C2×C4—4242no—
693C2×C4—4242no—
694C2×C4—2122no—
695C2×C4—2124no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4#1313318711yescharacteristic
701C2×C4#1313318711yescharacteristic
702C2×C4#1313318711yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
705C2×C4C22×D21211yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—2121no—
711C8—2121no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—2121no—
719C22—2122no—
720C22—2122no—
721C22—2121no—
722C22—2121no—
723C22—2122no—
724C22C2×#1313318711yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—1062no—
733C4—4241no—
734C4—4241no—
735C4—2121no—
736C4—2122no—
737C4—2121no—
738C4#135×D5311yescharacteristic
739C4#1681142011yescharacteristic
740C4#1681143511yescharacteristic
741C4#1681143511yescharacteristic
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—4241no—
745C2—4242no—
746C2#2028393511yescharacteristic
747C2#2028399411yescharacteristic
748C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1494C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288719C2
hypercenter#1494D53
hypocenterC53#18671
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285890C2semidirect
3. #20285274C2semidirect
4. #20284878C2semidirect
5. #20274002C2semidirect
6. #20273995C2semidirect
7. #20273918C2semidirect
8. #20273911C2semidirect
9. #20273875C2semidirect
10. #20273868C2semidirect
11. #20273845C2semidirect
12. #20273844C2semidirect
13. #20273421C2semidirect
14. #20273098C2semidirect
15. C53×#1494C2semidirect
381. #1494D53semidirect
445. C53#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887192
#202858902
#202852742
#202848782
#202740022
#202739952
#202739182
#202739112
#202738752
#202738682
#202738452
#202738442
#202734212
#202730982
C53×#14942
#1867153