Finite Group Databasebeta

← #27361766

Subgroups — #27361766

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288720C211yesmaximal, characteristic
2#20285892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811348C2211yescharacteristic
17#16811321—21no—
18#16811318—22no—
19#16811294C2211yescharacteristic
20#16811294C2211yescharacteristic
21#16811292—21no—
22#16811291—21no—
23#16811275—21no—
24#16811226—21no—
25#16811225—22no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811174C2211yescharacteristic
28#16811169—21no—
29#16811159—21no—
30#16811155C2211yescharacteristic
31#16811104—21no—
32C4×#11719947C2211yescharacteristic
33#16811024—21no—
34#16810996C2211yescharacteristic
35#16810976—21no—
36#16810975C2211yescharacteristic
37#16810971C2211yescharacteristic
38#16810966—21no—
39#16810963—21no—
40#16810945—21no—
41#16810919C2211yescharacteristic
42#16810919C2211yescharacteristic
43#16810913C2211yescharacteristic
44#16810913C2211yescharacteristic
45#16810905C2211yescharacteristic
46#16810853—22no—
47#16810830C2211yescharacteristic
48#16810782—21no—
49#16810727—21no—
50#16810724—21no—
51#16810710—22no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#547C2211yescharacteristic
65C53×#498C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719947D411yescharacteristic
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719913—22no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133215—21no—
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133213—22no—
82#13133213—21no—
83#13133213—21no—
84#13133212—22no—
85#13133210—21no—
86#13133208—21no—
87#13133208—21no—
88#13133208D411yescharacteristic
89#13133207—22no—
90#13133206—21no—
91#13133204D411yescharacteristic
92#13133202—22no—
93#13133201—22no—
94#13133199—22no—
95#13133199—21no—
96#13133197—21no—
97#13133197D411yescharacteristic
98#13133193—21no—
99#13133192—21no—
100#13133192D412yes—
101#13133191—22no—
102#13133191—21no—
103#13133191—21no—
104#13133190—22no—
105#13133190—22no—
106#13133190—22no—
107#13133189—22no—
108#13133189—22no—
109#13133188—22no—
110#13133188D411yescharacteristic
111Q8×Dic53—21no—
112Q8×Dic53—21no—
113C4×Dic106C2311yescharacteristic
114C4×Dic106C2311yescharacteristic
115#13133182—21no—
116#13133182—21no—
117#13133182D411yescharacteristic
118D4×Dic53D411yescharacteristic
119#13133179—21no—
120#13133179—21no—
121#13133179—21no—
122#13133179D412yes—
123C4×C22⋊D53—22no—
124C4×C22⋊D53—22no—
125C4×C22⋊D53—22no—
126C4×C22⋊D53—21no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128#13133177—22no—
129#13133177—21no—
130#13133176—21no—
131#13133175—22no—
132#13133175—21no—
133#13133175D411yescharacteristic
134#13133173—21no—
135C4⋊C4×D53—22no—
136C2×C4×Dic53—21no—
137C42×D53C2311yescharacteristic
138#13133151—21no—
139#13133151—21no—
140#13133148—21no—
141#13133148—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133142—21no—
146#13133142—21no—
147#13133141—21no—
148#13133140—22no—
149#13133140—21no—
150#13133138—21no—
151#13133138—21no—
152#13133137—22no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133127—21no—
156C4×#88322C2311yescharacteristic
157C8×Dic53—21no—
158C8×Dic53—21no—
159C2×#41×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#123×C53—22no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165#121×C53—21no—
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C53—21no—
169#107×C53—21no—
170#106×C53—22no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—81no—
177#41×C53—81no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194#11719949—81no—
195#11719949—81no—
196#11719947—22no—
197#11719947—41no—
198#11719945—42no—
199#11719945—42no—
200#11719945—81no—
201#11719945—81no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—22no—
205C2×D212C2×D412yes—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
215SD16×C53—42no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—22no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C53C2×D412yes—
225C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53—21no—
229C42×C53C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic53—21no—
231C22⋊Dic53—21no—
232C22⋊Dic53—21no—
233C22⋊Dic53—21no—
234#11719925—42no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—41no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—41no—
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—41no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—41no—
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269#11719913—44no—
270C8×D53—42no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C22×D53—22no—
274C22×D53#12011yescharacteristic
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—21no—
283D4×C53—82no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—82no—
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D53—42no—
297C22⋊D53—44no—
298C22⋊D53—81no—
299C22⋊D53—82no—
300C22⋊D53—82no—
301C22⋊D53—82no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—42no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—81no—
309C2×Dic53#12011yescharacteristic
310C2×Dic53#12011yescharacteristic
311C2×Dic53#12011yescharacteristic
312D212—42no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—82no—
318C4×D53—21no—
319C4×D53—21no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—44no—
324C4×D53—82no—
325C4×D53—82no—
326Dic106—21no—
327Dic106—21no—
328Dic106—21no—
329Dic106—42no—
330Dic106#13512yes—
331C8×C53—22no—
332C8×C53—41no—
333C8×C53—41no—
334#88322—41no—
335#88322—41no—
336#88322—41no—
337#18671—531nomaximal, Sylow
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53C2×#12011yescharacteristic
345C2×D53—21no—
346C2×D53—21no—
347C2×D53—21no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—42no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—42no—
355C4×C53—81no—
356C4×C53C2×#13511yescharacteristic
357C4×C53#57511yescharacteristic
358C4×C53#57711yescharacteristic
359C4×C53#57711yescharacteristic
360Dic53—22no—
361Dic53—21no—
362Dic53—21no—
363Dic53—21no—
364Dic53—41no—
365Dic53—41no—
366Dic53—41no—
367Dic53—81no—
368#3517—531no—
369#3233—531no—
370#3167—531no—
371#3116—531no—
372#1654D5311yescharacteristic, complemented
373#1653—531no—
374#1642—531no—
375#1641—531no—
376#1636—531no—
377#1635—531no—
378#1631—531no—
379#1631—531no—
380#1553—531no—
381#1494—531no—
382#1476—531no—
383C2×C53—81no—
384C2×C53—81no—
385C2×C53#300211yescharacteristic
386C2×C53#300911yescharacteristic
387C2×C53#301811yescharacteristic
388D53—41no—
389D53—82no—
390#557—531no—
391#553—1061no—
392#553—1062no—
393#550—531no—
394#550—531no—
395#550—1061no—
396#550—1061no—
397#547—1061no—
398#547C2×D5311yescharacteristic
399#540—1061no—
400#540—1062no—
401#533—531no—
402#532—531no—
403#532—1061no—
404#529—531no—
405#529—1061no—
406#520—1061no—
407C4×#41—531no—
408#499—1061no—
409#498C2×D5311yescharacteristic
410#492—531no—
411#488—1061no—
412#487—531no—
413#486—531no—
414#485—1061no—
415#485—1061no—
416#482—1061no—
417#477—531no—
418#477—531no—
419#476—531no—
420#476—531no—
421#475—531no—
422#474C2×D5311yescharacteristic
423#465—1062no—
424#462—531no—
425#461C2×D5311yescharacteristic
426#452—1061no—
427#441—1061no—
428#440—1061no—
429C4×SD16—1062no—
430#432—531no—
431#431—531no—
432C2×C4×C8—531no—
433#332—531no—
434#332C2×D5311yescharacteristic
435#331—531no—
436#331—531no—
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8—531no—
439Q8⋊C8—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441D4⋊C8—531no—
442D4⋊C8—531no—
443D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
444D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
445C53#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—21no—
447C2×#41—531no—
448C2×#41—1061no—
449C2×#41—1061no—
450C2×#41—1061no—
451C2×Q16—1061no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—1062no—
454C22×C8—1061no—
455C4⋊Q8—531no—
456C4⋊Q8—1061no—
457C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
459#127—531no—
460#127—1062no—
461#127—1061no—
462#127—1061no—
463#126—1061no—
464#126—1062no—
465#125—531no—
466#125—1061no—
467#125—1061no—
468#125—1062no—
469#124—531no—
470#124—1061no—
471#123—22no—
472#123—1061no—
473#123—1062no—
474#123—1062no—
475#123—1062no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—531no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8—1061no—
480#121—21no—
481#121—531no—
482#121—532no—
483#121—1062no—
484#121—1062no—
485#121—1062no—
486#121—1061no—
487#121—1061no—
488#121—1061no—
489#121—1062no—
490#121—1062no—
491#121—1062no—
492#121—1062no—
493C4×Q8—531no—
494C4×Q8—531no—
495C4×Q8—531no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8—1061no—
500C4×D4—531no—
501C4×D4—532no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4—1061no—
512C4×D4C22×D5311yescharacteristic
513C4×D4C22×D5311yescharacteristic
514#117—531no—
515#117—1061no—
516#117—1061no—
517#117—1062no—
518#117—1061no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—1062no—
521C2×C42—531no—
522C2×C42—1061no—
523#107—21no—
524#107—1061no—
525#107—1061no—
526#106—22no—
527#106—1061no—
528#106—1061no—
529#106—1061no—
530C4⋊C8—531no—
531C4⋊C8—531no—
532C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—1061no—
536#103—1061no—
537#103—1061no—
538#103—1061no—
539#103—1062no—
540#102—21no—
541#102—1062no—
542#102—1061no—
543#102—1061no—
544C22⋊C8—1061no—
545C22⋊C8—1061no—
546#97—1061no—
547C4×C8—531no—
548C4×C8—1061no—
549C4×C8—1061no—
550C4×C8C22×D5311yescharacteristic
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—1062no—
554#41—4241no—
555#41—4241no—
556#41—4241no—
557#41—4241no—
558#41—2122no—
559#41—2122no—
560#41—2121no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—531no—
564C2×Q8—531no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—532no—
568C2×D4—1062no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1062no—
571C2×D4—1062no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4D4×D5311yescharacteristic
578C2×D4D4×D5311yescharacteristic
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—531no—
583C22×C4—531no—
584C22×C4—531no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—1062no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590Q16—2122no—
591SD16—42no—
592SD16—2124no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—2122no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—531no—
605C4⋊C4—531no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—2121no—
618C4⋊C4—2121no—
619C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D5312yes—
621C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—2121no—
636C42—531no—
637C42—531no—
638C42—531no—
639C42—1061no—
640C42—1061no—
641C42—1062no—
642C42—1061no—
643C42—1061no—
644C42—2121no—
645C42C23×D5311yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—531no—
649C23—1062no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—532no—
655Q8—1061no—
656Q8—1061no—
657Q8—1061no—
658Q8—2122no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—82no—
664D4—4242no—
665D4—4241no—
666D4—4242no—
667D4—4242no—
668D4—4242no—
669D4—2122no—
670D4—2122no—
671D4—2124no—
672D4—2121no—
673D4—2121no—
674D4—2121no—
675D4—2121no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—531no—
686C2×C4—531no—
687C2×C4—531no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—4242no—
697C2×C4—4242no—
698C2×C4—4241no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2124no—
701C2×C4—2122no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—2121no—
710C8—2121no—
711C8—2121no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—1061no—
719C22—1061no—
720C22—1061no—
721C22—2122no—
722C22—2122no—
723C22—2122no—
724C22#120×D5311yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—1061no—
731C4—1062no—
732C4—1061no—
733C4—1061no—
734C4—4241no—
735C4—2121no—
736C4—2121no—
737C4—2121no—
738C4#135×D5311yescharacteristic
739C4#1681141911yescharacteristic
740C4#1681142911yescharacteristic
741C4#1681143311yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—81no—
744C2—4242no—
745C2—2121no—
746C2#2028393011yescharacteristic
747C2#2028398711yescharacteristic
748C2#2028406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1654C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288720C2
hypercenter#1654D53
hypocenterC53#18671
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285892C2semidirect
3. #20285276C2semidirect
4. #20284874C2semidirect
5. #20273989C2semidirect
6. #20273913C2semidirect
7. #20273907C2semidirect
8. #20273874C2semidirect
9. #20273866C2semidirect
10. #20273845C2semidirect
11. #20273845C2semidirect
12. #20273419C2semidirect
13. #20273172C2semidirect
14. #20273094C2semidirect
15. C53×#1654C2semidirect
372. #1654D53semidirect
445. C53#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887202
#202858922
#202852762
#202848742
#202739892
#202739132
#202739072
#202738742
#202738662
#202738452
#202734192
#202731722
#202730942
C53×#16542
#1867153