Finite Group Databasebeta

← #27361770

Subgroups — #27361770

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273426C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811343—21no—
18#16811343C2211yescharacteristic
19#16811341—22no—
20#16811341—21no—
21#16811338—21no—
22#16811338C2211yescharacteristic
23Q8×D212C2211yescharacteristic
24#16811280—21no—
25#16811238—22no—
26#16811238—21no—
27#16811180—21no—
28#16811180C2211yescharacteristic
29#16811157—21no—
30#16811157C2211yescharacteristic
31#16811099—21no—
32#16811019C2211yescharacteristic
33#16811005—21no—
34#16810995C2211yescharacteristic
35#16810977—21no—
36#16810975C2211yescharacteristic
37#16810969C2211yescharacteristic
38#16810850—22no—
39#16810830C2211yescharacteristic
40#16810825C2211yescharacteristic
41#16810820C2211yescharacteristic
42#16810815C2211yescharacteristic
43#16810785—21no—
44#16810768—21no—
45C4×#11719923—22no—
46#16810676C2211yescharacteristic
47C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810370C2211yescharacteristic
51#16810370C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810353C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56D4⋊#88322C2211yescharacteristic
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810350C2211yescharacteristic
60C53×#532C2211yescharacteristic
61C4×#41×C53C2211yescharacteristic
62C53×#482—21no—
63C53×#475C2211yescharacteristic
64C53×#474C2211yescharacteristic
65C53×#460C2211yescharacteristic
66C53×#459C2211yescharacteristic
67C53×#449—21no—
68C53×#442—21no—
69C53×#440—21no—
70C53×#432C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D53—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719923—22no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C22×#88322—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133216—22no—
84#13133211—22no—
85#13133211—21no—
86#13133210—22no—
87#13133210—22no—
88#13133210—22no—
89#13133209—21no—
90#13133209D411yescharacteristic
91#13133205D411yescharacteristic
92#13133204—22no—
93#13133204—21no—
94#13133203—22no—
95#13133203—22no—
96#13133203—22no—
97#13133200—22no—
98#13133200—21no—
99#13133197—21no—
100#13133197—22no—
101#13133196—22no—
102#13133196—22no—
103#13133196—21no—
104#13133196—21no—
105#13133196D411yescharacteristic
106#13133196D412yes—
107#13133191—21no—
108#13133191D411yescharacteristic
109#13133188—22no—
110#13133188—21no—
111Q8×Dic53—21no—
112C4×Dic106—22no—
113C4×Dic106—22no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106D412yes—
117C4×Dic106C2311yescharacteristic
118#13133182—22no—
119#13133182—21no—
120C4×D212—21no—
121C4×D212C2311yescharacteristic
122C4×C22⋊D53—22no—
123C4×C22⋊D53—21no—
124#13133176—21no—
125#13133176—21no—
126#13133176—21no—
127#13133175—22no—
128#13133175—21no—
129#13133174—22no—
130#13133174—21no—
131#13133148—22no—
132C4⋊#88322C2311yescharacteristic
133C4⋊#88322C2311yescharacteristic
134#13133141—21no—
135#13133141—21no—
136#13133140—22no—
137#13133138—21no—
138#13133138—21no—
139#13133138—22no—
140C22⋊#88322—21no—
141C4×#88322—21no—
142C4×#88322—21no—
143C4×#88322C2311yescharacteristic
144C4×#88322C2311yescharacteristic
145C2×#41×C53—21no—
146C2×#41×C53D411yescharacteristic
147C2×SD16×C53—21no—
148C2×D8×C53—21no—
149C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
150#127×C53C2311yescharacteristic
151#124×C53—21no—
152#121×C53—21no—
153#121×C53—21no—
154C4×Q8×C53D411yescharacteristic
155C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
156C4×D4×C53—21no—
157C4×D4×C53—21no—
158C4×D4×C53—21no—
159C4×D4×C53—21no—
160C4×D4×C53D411yescharacteristic
161C4×D4×C53C2311yescharacteristic
162#117×C53—21no—
163#117×C53D411yescharacteristic
164C2×C42×C53—21no—
165C2×C42×C53C2311yescharacteristic
166#107×C53—21no—
167#106×C53—21no—
168C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
170#103×C53—21no—
171#102×C53—21no—
172#102×C53—21no—
173#102×C53—21no—
174C22⋊C8×C53—21no—
175#97×C53—21no—
176#41×C53—22no—
177#41×C53—41no—
178#41×C53—81no—
179#41×C53—81no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—41no—
187C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—41no—
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—21no—
197Q8×D53—42no—
198Q8×D53—42no—
199C2×D212C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106C2×D412yes—
207SD16×C53—42no—
208D8×C53—42no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—41no—
221C22⋊C4×C53—41no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53C2×D411yescharacteristic
226C42×C53C2×D411yescharacteristic
227C42×C53C2×D411yescharacteristic
228C42×C53C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—21no—
234#11719925—81no—
235#11719924—81no—
236#11719923—44no—
237#11719923—81no—
238#11719922—81no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245C4⋊Dic53—22no—
246C4⋊Dic53—22no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic53C2×D412yes—
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—22no—
258#11719919—21no—
259#11719919—22no—
260#11719919—21no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53—22no—
264C4×Dic53—22no—
265C4×Dic53—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—42no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53#12011yescharacteristic
274C22×D53—21no—
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53#13512yes—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—42no—
282D4×C53—42no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—82no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—42no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—81no—
301C2×C4×C53—82no—
302C2×C4×C53#12011yescharacteristic
303C2×C4×C53#12011yescharacteristic
304C2×C4×C53#12011yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D53—81no—
309C22⋊D53—82no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—21no—
315D212—21no—
316D212—21no—
317C4×D53—44no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—41no—
320Dic106—21no—
321Dic106—21no—
322Dic106—44no—
323Dic106—41no—
324Dic106—41no—
325Dic106—42no—
326Dic106—82no—
327C8×C53—41no—
328C8×C53—41no—
329#88322—22no—
330#88322—41no—
331#88322—41no—
332#88322—41no—
333#18672—531nomaximal, Sylow
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—81no—
341C22×C53—81no—
342C22×C53—81no—
343C22×C53C2×#12011yescharacteristic
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C4×C53—22no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—21no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—81no—
355C4×C53C2×#13511yescharacteristic
356C4×C53#57511yescharacteristic
357C4×C53#57711yescharacteristic
358C4×C53#57711yescharacteristic
359Dic53—41no—
360Dic53—42no—
361Dic53—41no—
362Dic53—42no—
363Dic53—41no—
364#3518—531no—
365#3212—531no—
366#3167—531no—
367#3115D5311yescharacteristic, complemented
368#1652—531no—
369#1651—531no—
370#1646—531no—
371#1645—531no—
372#1628—531no—
373#1627—531no—
374#1624—531no—
375#1623—531no—
376#1554—531no—
377#1494—531no—
378#1476—531no—
379C2×C53—41no—
380C2×C53—81no—
381C2×C53—161no—
382C2×C53#300211yescharacteristic
383C2×C53#301011yescharacteristic
384C2×C53#301811yescharacteristic
385D53—81no—
386Q82—531no—
387#556—531no—
388#556—1062no—
389#556—1061no—
390#556—1061no—
391#555—531no—
392#555—1061no—
393D4×Q8—531no—
394#548—1061no—
395#542—1062no—
396#542—1061no—
397#533—531no—
398#533—1061no—
399#532C2×D5311yescharacteristic
400#529—531no—
401#529—1061no—
402#519—1061no—
403C4×#41C2×D5311yescharacteristic
404#498—531no—
405#495—1061no—
406#492—531no—
407#488—1061no—
408#487—531no—
409#486—531no—
410#482—21no—
411#475C2×D5311yescharacteristic
412#474C2×D5311yescharacteristic
413#465—1062no—
414#462—531no—
415#461—531no—
416#460—531no—
417#460C2×D5311yescharacteristic
418#459—531no—
419#459C2×D5311yescharacteristic
420#452—1061no—
421#449—21no—
422#449—1061no—
423#442—21no—
424#440—21no—
425C4×SD16—1062no—
426#432C2×D5311yescharacteristic
427#431—531no—
428C2×C4×C8—531no—
429#333—531no—
430#333—531no—
431#332—531no—
432#332—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434Q8⋊C8—531no—
435Q8⋊C8—531no—
436Q8⋊C8—531no—
437D4⋊C8—531no—
438D4⋊C8—531no—
439D4⋊C8—531no—
440D4⋊C8—531no—
441C53#1867211yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—21no—
443C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
444C22×Q8—1061no—
445C2×Q16—1061no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—1061no—
448C2×SD16—1061no—
449C2×SD16—1062no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—1061no—
452C22×C8—1061no—
453C4⋊Q8—531no—
454C4⋊Q8—531no—
455C4⋊Q8—1061no—
456C4⋊Q8—1061no—
457C4⋊Q8—1062no—
458C4⋊Q8—1061no—
459C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
460#127C22×D5311yescharacteristic
461#126—1062no—
462#126—1062no—
463#126—1062no—
464#126—1062no—
465#126—1061no—
466#125—531no—
467#125—1061no—
468#124—21no—
469#124—531no—
470#124—1062no—
471#124—1062no—
472#124—1062no—
473#124—1062no—
474#124—1061no—
475#123—1062no—
476#123—1061no—
477C22⋊Q8—531no—
478C22⋊Q8—532no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1061no—
484C22⋊Q8—1061no—
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121—531no—
488#121—1061no—
489#121—1062no—
490#121—1061no—
491C4×Q8—532no—
492C4×Q8—531no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8—1062no—
495C4×Q8—1062no—
496C4×Q8—1062no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8—1061no—
500C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
501C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
502C4×D4—21no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—21no—
506C4×D4—531no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
511C4×D4C22×D5311yescharacteristic
512#117—21no—
513#117—1062no—
514#117—1062no—
515#117—1061no—
516#117—1061no—
517#117—1061no—
518#117—1061no—
519#117—1061no—
520#117C22⋊D5311yescharacteristic
521C2×C42—21no—
522C2×C42C22×D5311yescharacteristic
523#107—21no—
524#106—21no—
525#106—1062no—
526C4⋊C8—531no—
527C4⋊C8—531no—
528C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—1062no—
532#103—1061no—
533#103—1061no—
534#102—21no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—1062no—
538#102—1061no—
539#102—1061no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—1061no—
542#97—21no—
543C4×C8—531no—
544C4×C8—531no—
545C4×C8—1061no—
546C4×C8—1061no—
547#41—22no—
548#41—41no—
549#41—81no—
550#41—81no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—531no—
553C2×Q8—532no—
554C2×Q8—1062no—
555C2×Q8—1062no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—2122no—
558C2×Q8—2122no—
559C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—531no—
566C2×D4—1062no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4D4×D5311yescharacteristic
576C22×C4D4×D5311yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
578Q16—4241no—
579SD16—42no—
580SD16—4241no—
581SD16—4241no—
582SD16—2124no—
583D8—42no—
584D8—4241no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—1061no—
588C2×C8—1061no—
589C2×C8—1061no—
590C2×C8—1061no—
591C2×C8—2122no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—531no—
597C4⋊C4—531no—
598C4⋊C4—532no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
613C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1061no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—1062no—
634C42—1062no—
635C42—1062no—
636C42—1062no—
637C42—1061no—
638C42D4×D5311yescharacteristic
639C42D4×D5311yescharacteristic
640C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
641C42C23×D5311yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—1061no—
645C23#1313318511yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—1061no—
650Q8—1061no—
651Q8—4242no—
652Q8—2122no—
653Q8—2124no—
654Q8—2121no—
655Q8—2121no—
656Q8#1313323712yes—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—82no—
666D4—1061no—
667D4—1061no—
668D4—4241no—
669D4—4242no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1062no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1062no—
689C2×C4—2124no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4#1313318511yescharacteristic
693C2×C4#1313318511yescharacteristic
694C2×C4#1313318511yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—1062no—
701C8—2121no—
702C8—2121no—
703C8—2121no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—2121no—
714C22—2121no—
715C22—2121no—
716C22C2×#1313318511yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—22no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—2122no—
726C4—2121no—
727C4—2121no—
728C4—2121no—
729C4—2122no—
730C4C2×#1313323711yescharacteristic
731C4#1681142111yescharacteristic
732C4#1681143311yescharacteristic
733C4#1681143311yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—81no—
736C2—161no—
737C2—4241no—
738C2#2028393111yescharacteristic
739C2#2028400011yescharacteristic
740C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3115C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3115D53
hypocenterC53#18672
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288732C2semidirect
2. #20285691C2semidirect
3. #20285270C2semidirect
4. #20273984C2semidirect
5. #20273977C2semidirect
6. #20273942C2semidirect
7. #20273935C2semidirect
8. #20273823C2semidirect
9. #20273816C2semidirect
10. #20273797C2semidirect
11. #20273792C2semidirect
12. #20273426C2semidirect
13. #20273173C2semidirect
14. #20273097C2semidirect
15. C53×#3115C2semidirect
367. #3115D53semidirect
441. C53#18672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887322
#202856912
#202852702
#202739842
#202739772
#202739422
#202739352
#202738232
#202738162
#202737972
#202737922
#202734262
#202731732
#202730972
C53×#31152
#1867253