Finite Group Databasebeta

← #27361778

Subgroups — #27361778

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273176C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811343—21no—
18#16811343C2211yescharacteristic
19#16811341—22no—
20#16811341—21no—
21#16811338—21no—
22#16811338C2211yescharacteristic
23Q8×D212C2211yescharacteristic
24#16811280—21no—
25#16811238—22no—
26#16811238—21no—
27#16811180—21no—
28#16811180C2211yescharacteristic
29#16811173C2211yescharacteristic
30#16811157—21no—
31#16811157C2211yescharacteristic
32#16811099—21no—
33#16811021C2211yescharacteristic
34#16811007—21no—
35#16810996C2211yescharacteristic
36#16810978—21no—
37#16810974C2211yescharacteristic
38#16810970C2211yescharacteristic
39#16810947—21no—
40#16810908C2211yescharacteristic
41#16810903C2211yescharacteristic
42#16810852—22no—
43#16810834C2211yescharacteristic
44#16810829C2211yescharacteristic
45#16810824C2211yescharacteristic
46#16810823C2211yescharacteristic
47#16810819C2211yescharacteristic
48#16810818C2211yescharacteristic
49#16810787—21no—
50#16810770—21no—
51#16810768—21no—
52#16810733—21no—
53#16810721—21no—
54C4×#11719913—22no—
55#16810680C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60#16810355C2211yescharacteristic
61#16810355C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810352C2211yescharacteristic
64C4×#41×C53C2211yescharacteristic
65C53×#431C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
67C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×Dic212—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—22no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×D424—21no—
79C2×#11719922—21no—
80#13133217—21no—
81#13133217—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133216—21no—
86#13133216—22no—
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133211—22no—
89#13133211—21no—
90#13133210—22no—
91#13133210—22no—
92#13133210—22no—
93#13133209—21no—
94#13133209D411yescharacteristic
95#13133205—21no—
96#13133205D411yescharacteristic
97#13133204—22no—
98#13133204—21no—
99#13133203—22no—
100#13133203—22no—
101#13133203—22no—
102#13133200—22no—
103#13133200—21no—
104#13133197—21no—
105#13133197—22no—
106#13133196—22no—
107#13133196—22no—
108#13133196—21no—
109#13133196—21no—
110#13133196D411yescharacteristic
111#13133196D412yes—
112#13133191—21no—
113#13133191—21no—
114#13133191—21no—
115#13133191D411yescharacteristic
116#13133188—22no—
117#13133188—21no—
118Q8×Dic53—21no—
119C4×Dic106—22no—
120C4×Dic106—22no—
121C4×Dic106—21no—
122C4×Dic106—21no—
123C4×Dic106D412yes—
124C4×Dic106C2311yescharacteristic
125#13133182—22no—
126#13133182—21no—
127C4×D212—21no—
128C4×D212—21no—
129C4×D212—21no—
130C4×D212C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊D53—22no—
132C4×C22⋊D53—21no—
133#13133176—21no—
134#13133176—21no—
135#13133176—21no—
136#13133175—22no—
137#13133175—21no—
138#13133174—22no—
139#13133174—21no—
140#13133150—21no—
141#13133149—22no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133142—21no—
146#13133142—21no—
147#13133142—22no—
148#13133141—21no—
149#13133139—21no—
150#13133139—21no—
151#13133139—22no—
152#13133138—21no—
153#13133137—21no—
154#13133137—21no—
155C22⋊#88322—21no—
156#13133128—21no—
157C2×#41×C53D411yescharacteristic
158C22×C8×C53—21no—
159C4×Q8×C53D411yescharacteristic
160C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4×D4×C53—21no—
162C4×D4×C53—21no—
163C4×D4×C53D411yescharacteristic
164C4×D4×C53C2311yescharacteristic
165#117×C53—21no—
166#117×C53D411yescharacteristic
167C2×C42×C53—21no—
168C2×C42×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C53—21no—
172C4×C8×C53—21no—
173C4×C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—22no—
177#41×C53—41no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—41no—
190Q8×D53—42no—
191Q8×D53—42no—
192#11719945—81no—
193#11719945—81no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—41no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106C2×D412yes—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—42no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53C2×D411yescharacteristic
223C42×C53C2×D411yescharacteristic
224C42×C53C2×D411yescharacteristic
225C42×C53C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—21no—
231#11719924—42no—
232#11719922—42no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—41no—
240#11719921—41no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic53C2×D412yes—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—22no—
256#11719919—21no—
257#11719919—22no—
258#11719919—21no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266Dic212—81no—
267D424—81no—
268#11719913—44no—
269#11719913—81no—
270#11719913—81no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53#12011yescharacteristic
273C22×D53—21no—
274C22×D53—41no—
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53#13512yes—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—42no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—42no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—81no—
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53#12011yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D53—81no—
299C22⋊D53—82no—
300C22⋊D53—82no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—41no—
307D212—21no—
308D212—21no—
309D212—42no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314C4×D53—44no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—82no—
318Dic106—21no—
319Dic106—21no—
320Dic106—44no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323Dic106—42no—
324Dic106—41no—
325Dic106—41no—
326Dic106—82no—
327C8×C53—22no—
328C8×C53—41no—
329C8×C53—41no—
330C8×C53—41no—
331#88322—41no—
332#88322—41no—
333#18672—531nomaximal, Sylow
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53C2×#12011yescharacteristic
341C2×D53—41no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—81no—
345C2×D53—81no—
346C2×D53—81no—
347C4×C53—22no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—21no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53C2×#13511yescharacteristic
355C4×C53#57511yescharacteristic
356C4×C53#57711yescharacteristic
357C4×C53#57711yescharacteristic
358Dic53—41no—
359Dic53—42no—
360Dic53—41no—
361Dic53—42no—
362Dic53—41no—
363Dic53—81no—
364#3518—531no—
365#3212—531no—
366#3167—531no—
367#3115—531no—
368#1652—531no—
369#1651—531no—
370#1646—531no—
371#1645—531no—
372#1628—531no—
373#1627—531no—
374#1624—531no—
375#1623—531no—
376#1554—531no—
377#1494—531no—
378#1476D5311yescharacteristic, complemented
379C2×C53—41no—
380C2×C53—81no—
381C2×C53#300211yescharacteristic
382C2×C53#301011yescharacteristic
383C2×C53#301811yescharacteristic
384D53—81no—
385D53—161no—
386Q82—531no—
387#556—531no—
388#556—1062no—
389#556—1061no—
390#556—1061no—
391#555—531no—
392#555—1061no—
393D4×Q8—531no—
394#548—1061no—
395#542—1062no—
396#542—1061no—
397#533—531no—
398#533—1061no—
399#532—531no—
400#529—531no—
401#529—1061no—
402#519—1061no—
403C4×#41C2×D5311yescharacteristic
404#498—531no—
405#495—1061no—
406#492—531no—
407#488—1061no—
408#487—531no—
409#486—531no—
410#482—1061no—
411#475—531no—
412#474—531no—
413#465—1062no—
414#462—531no—
415#461—531no—
416#460—531no—
417#460—531no—
418#459—531no—
419#459—531no—
420#452—1061no—
421#449—1061no—
422#449—1061no—
423#442—1061no—
424#440—1061no—
425C4×SD16—1062no—
426#432—531no—
427#431C2×D5311yescharacteristic
428C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
429#333—531no—
430#333—531no—
431#332—531no—
432#332—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434Q8⋊C8—531no—
435Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
436Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
437D4⋊C8—531no—
438D4⋊C8—531no—
439D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
440D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
441C53#1867211yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—1061no—
443C2×#41D21211yescharacteristic
444C22×Q8—1061no—
445C2×Q16—1061no—
446C2×SD16—1061no—
447C2×SD16—1061no—
448C2×SD16—1062no—
449C2×SD16—1061no—
450C2×D8—1061no—
451C2×D8—1061no—
452C22×C8—21no—
453C4⋊Q8—531no—
454C4⋊Q8—531no—
455C4⋊Q8—531no—
456C4⋊Q8—1061no—
457C4⋊Q8—1061no—
458C4⋊Q8—1062no—
459C4⋊Q8—1061no—
460#127—531no—
461#126—1062no—
462#126—1062no—
463#126—1062no—
464#126—1062no—
465#126—1061no—
466#125—531no—
467#125—1061no—
468#124—531no—
469#124—1062no—
470#124—1062no—
471#124—1062no—
472#124—1062no—
473#124—1061no—
474#124—1061no—
475#123—1062no—
476#123—1061no—
477C22⋊Q8—531no—
478C22⋊Q8—532no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1061no—
484C22⋊Q8—1061no—
485#121—531no—
486#121—1061no—
487#121—1062no—
488#121—1061no—
489#121—1061no—
490#121—1061no—
491C4×Q8—532no—
492C4×Q8—531no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8—1062no—
495C4×Q8—1062no—
496C4×Q8—1062no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8—1061no—
500C4×Q8D21211yescharacteristic
501C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
502C4×D4—21no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—531no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4D21211yescharacteristic
511C4×D4C22×D5311yescharacteristic
512#117—21no—
513#117—1062no—
514#117—1062no—
515#117—1061no—
516#117—1061no—
517#117—1061no—
518#117—1061no—
519#117—1061no—
520#117D21211yescharacteristic
521C2×C42—21no—
522C2×C42C22×D5311yescharacteristic
523#107—1061no—
524#106—1062no—
525#106—1061no—
526C4⋊C8—531no—
527C4⋊C8—531no—
528C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532#103—1062no—
533#103—1061no—
534#102—1062no—
535#102—1061no—
536#102—1061no—
537#102—1061no—
538#102—1061no—
539#102—1061no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—1061no—
542#97—1061no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—21no—
545C4×C8C22×D5311yescharacteristic
546C4×C8C22×D5311yescharacteristic
547#41—22no—
548#41—41no—
549#41—4241no—
550#41—4241no—
551C2×Q8—531no—
552C2×Q8—532no—
553C2×Q8—1062no—
554C2×Q8—1062no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—2122no—
558C2×Q8—2122no—
559C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—531no—
562C2×D4—1062no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—2121no—
568C2×D4C2×D21211yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—2121no—
575C22×C4C2×D21211yescharacteristic
576C22×C4D4×D5311yescharacteristic
577C22×C4D4×D5311yescharacteristic
578Q16—4241no—
579SD16—4241no—
580SD16—4241no—
581SD16—2124no—
582SD16—2122no—
583D8—4241no—
584D8—2122no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—42no—
590C2×C8—1061no—
591C2×C8—1061no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—531no—
595C4⋊C4—531no—
596C4⋊C4—532no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
613C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—2121no—
629C22⋊C4—2121no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—1062no—
634C42—1062no—
635C42—1062no—
636C42—1062no—
637C42—1061no—
638C42C2×D21211yescharacteristic
639C42D4×D5311yescharacteristic
640C42D4×D5311yescharacteristic
641C42C23×D5311yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—1061no—
644C23—2121no—
645C23#1313318711yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—1061no—
648Q8—1061no—
649Q8—4242no—
650Q8—2122no—
651Q8—2124no—
652Q8—2121no—
653Q8—2121no—
654Q8—2121no—
655Q8—2121no—
656Q8#1313323912yes—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—42no—
660D4—1061no—
661D4—1061no—
662D4—4242no—
663D4—4241no—
664D4—4242no—
665D4—2122no—
666D4—2121no—
667D4—2121no—
668D4—2121no—
669D4—2121no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1062no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1062no—
687C2×C4—4242no—
688C2×C4—2124no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4#1313318711yescharacteristic
693C2×C4#1313318711yescharacteristic
694C2×C4#1313318711yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
697C2×C4C22×D21211yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—2121no—
703C8—2121no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—4241no—
711C22—4241no—
712C22—4241no—
713C22—2121no—
714C22—2121no—
715C22—2121no—
716C22C2×#1313318711yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—22no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—4241no—
725C4—2122no—
726C4—2121no—
727C4—2121no—
728C4—2121no—
729C4—2122no—
730C4C2×#1313323911yescharacteristic
731C4#1681142311yescharacteristic
732C4#1681143011yescharacteristic
733C4#1681143011yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—81no—
736C2—8481no—
737C2—4241no—
738C2#2028393711yescharacteristic
739C2#2028400411yescharacteristic
740C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1476C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1476D53
hypocenterC53#18672
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288732C2semidirect
2. #20285693C2semidirect
3. #20285274C2semidirect
4. #20284866C2semidirect
5. #20273988C2semidirect
6. #20273981C2semidirect
7. #20273946C2semidirect
8. #20273939C2semidirect
9. #20273827C2semidirect
10. #20273820C2semidirect
11. #20273800C2semidirect
12. #20273795C2semidirect
13. #20273423C2semidirect
14. #20273176C2semidirect
15. C53×#1476C2semidirect
378. #1476D53semidirect
441. C53#18672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887322
#202856932
#202852742
#202848662
#202739882
#202739812
#202739462
#202739392
#202738272
#202738202
#202738002
#202737952
#202734232
#202731762
C53×#14762
#1867253