Finite Group Databasebeta

← #27361779

Subgroups — #27361779

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811347—21no—
18#16811347C2211yescharacteristic
19#16811344—22no—
20#16811344—21no—
21#16811338—21no—
22#16811338C2211yescharacteristic
23#16811284—21no—
24#16811246—22no—
25#16811246—21no—
26#16811178—21no—
27#16811178C2211yescharacteristic
28#16811174C2211yescharacteristic
29#16811155—21no—
30#16811155C2211yescharacteristic
31#16811101—21no—
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33#16811004—21no—
34#16810996C2211yescharacteristic
35#16810979—21no—
36#16810975C2211yescharacteristic
37#16810971C2211yescharacteristic
38#16810949—21no—
39#16810900C2211yescharacteristic
40#16810853—22no—
41#16810830C2211yescharacteristic
42#16810824C2211yescharacteristic
43#16810823C2211yescharacteristic
44#16810819C2211yescharacteristic
45#16810818C2211yescharacteristic
46#16810788—21no—
47#16810771—21no—
48#16810767—21no—
49#16810734—21no—
50#16810726—21no—
51#16810710—22no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#498C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949D411yescharacteristic
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719913—22no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133216—22no—
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133212—22no—
86#13133212—22no—
87#13133212—22no—
88#13133210—22no—
89#13133210—21no—
90#13133208—21no—
91#13133208D411yescharacteristic
92#13133206—22no—
93#13133206—21no—
94#13133206—21no—
95#13133204D411yescharacteristic
96#13133203—22no—
97#13133203—22no—
98#13133203—22no—
99#13133199—22no—
100#13133199—21no—
101#13133197—22no—
102#13133197—21no—
103#13133197D411yescharacteristic
104#13133197D412yes—
105#13133193—22no—
106#13133193—21no—
107#13133192—21no—
108#13133192—21no—
109#13133191—22no—
110#13133191—21no—
111#13133188—21no—
112#13133188D411yescharacteristic
113Q8×Dic53—22no—
114Q8×Dic53—22no—
115Q8×Dic53—21no—
116Q8×Dic53—21no—
117Q8×Dic53—21no—
118Q8×Dic53D411yescharacteristic
119C4×Dic106—21no—
120C4×Dic106C2311yescharacteristic
121#13133182—22no—
122#13133182D412yes—
123C4×D212—21no—
124C4×D212C2311yescharacteristic
125#13133179—21no—
126#13133179—21no—
127#13133179—21no—
128#13133179D411yescharacteristic
129C4×C22⋊D53—22no—
130C4×C22⋊D53—21no—
131#13133176—22no—
132#13133176—22no—
133#13133176—21no—
134#13133176—21no—
135#13133175—21no—
136#13133175—21no—
137#13133175—21no—
138#13133175—21no—
139#13133175D411yescharacteristic
140C42×D53—21no—
141C42×D53C2311yescharacteristic
142#13133150—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133141—21no—
146#13133140—22no—
147#13133139—21no—
148#13133139—21no—
149#13133137—21no—
150#13133137—21no—
151#13133137—22no—
152#13133137—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133127—21no—
156C4×#88322C2311yescharacteristic
157C8×Dic53—21no—
158C8×Dic53—21no—
159C22×Q8×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C53—22no—
165C22⋊Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169#106×C53—22no—
170#106×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—42no—
180C2×Q8×C53—42no—
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—21no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187#11719949—22no—
188#11719949—41no—
189#11719949—81no—
190#11719949—81no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—41no—
196C2×D212C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—41no—
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106C2×D412yes—
207SD16×C53—81no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C53C2×D412yes—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—21no—
227#11719925—81no—
228#11719924—42no—
229#11719922—81no—
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—41no—
239#11719921—41no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—22no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250#11719919—22no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—22no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267D424—42no—
268#11719913—44no—
269#11719913—81no—
270C8×D53—42no—
271C23×C53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53#12011yescharacteristic
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—44no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53#13512yes—
282D4×C53—21no—
283D4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—44no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D53—81no—
296C22⋊D53—82no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53#12011yescharacteristic
302C2×Dic53#12011yescharacteristic
303C2×Dic53#12011yescharacteristic
304D212—21no—
305D212—21no—
306D212—42no—
307D212—42no—
308D212—41no—
309D212—41no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—82no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—21no—
315C4×D53—21no—
316C4×D53—21no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—42no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—81no—
322C4×D53—82no—
323Dic106—21no—
324Dic106—21no—
325Dic106—42no—
326Dic106—82no—
327C8×C53—22no—
328C8×C53—41no—
329C8×C53—41no—
330#88322—41no—
331#88322—41no—
332#88322—41no—
333#18672—531nomaximal, Sylow
334C22×C53—41no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53C2×#12011yescharacteristic
338C2×D53—21no—
339C2×D53—21no—
340C2×D53—21no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—81no—
345C2×D53—81no—
346C2×D53—81no—
347C4×C53—22no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—42no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—81no—
353C4×C53C2×#13511yescharacteristic
354C4×C53#57511yescharacteristic
355C4×C53#57711yescharacteristic
356C4×C53#57711yescharacteristic
357Dic53—21no—
358Dic53—21no—
359Dic53—21no—
360Dic53—41no—
361Dic53—41no—
362Dic53—42no—
363Dic53—41no—
364#3518—531no—
365#3212—531no—
366#3167—531no—
367#3115—531no—
368#1652—531no—
369#1651D5311yescharacteristic, complemented
370#1646—531no—
371#1645—531no—
372#1628—531no—
373#1627—531no—
374#1624—531no—
375#1623—531no—
376#1554—531no—
377#1494—531no—
378#1476—531no—
379C2×C53—81no—
380C2×C53#300211yescharacteristic
381C2×C53#301011yescharacteristic
382C2×C53#301811yescharacteristic
383D53—41no—
384D53—81no—
385D53—161no—
386Q82—531no—
387#556—531no—
388#556—1061no—
389#556—1062no—
390#556—1061no—
391#555—531no—
392#555—1061no—
393D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
394#548—1061no—
395#542—1061no—
396#542—1062no—
397#533—531no—
398#533—1061no—
399#532—531no—
400#529—531no—
401#529—1061no—
402#519—1061no—
403C4×#41—531no—
404#498C2×D5311yescharacteristic
405#495—1061no—
406#492—531no—
407#488—1061no—
408#487—531no—
409#486—531no—
410#482—1061no—
411#475C2×D5311yescharacteristic
412#474—531no—
413#465—1062no—
414#462—531no—
415#461C2×D5311yescharacteristic
416#460—531no—
417#460—531no—
418#459—531no—
419#459—531no—
420#452—1061no—
421#449—1061no—
422#449—1061no—
423#442—1061no—
424#440—1061no—
425C4×SD16—1062no—
426#432—531no—
427#431—531no—
428C2×C4×C8—531no—
429#333—531no—
430#333—531no—
431#332—531no—
432#332C2×D5311yescharacteristic
433Q8⋊C8—531no—
434Q8⋊C8—531no—
435Q8⋊C8—531no—
436Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
437D4⋊C8—531no—
438D4⋊C8—531no—
439D4⋊C8—531no—
440D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
441C53#1867211yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—531no—
443C2×#41—1061no—
444C22×Q8—21no—
445C2×Q16—1061no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—1061no—
448C2×SD16—1062no—
449C2×SD16—1061no—
450C2×D8—1061no—
451C2×D8—1061no—
452C22×C8—1061no—
453C4⋊Q8—21no—
454C4⋊Q8—531no—
455C4⋊Q8—1061no—
456C4⋊Q8—1062no—
457C4⋊Q8—1061no—
458C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
460#127—531no—
461#126—1061no—
462#126—1062no—
463#126—1062no—
464#126—1062no—
465#126—1062no—
466#125—531no—
467#125—1061no—
468#124—531no—
469#124—1061no—
470#124—1062no—
471#124—1062no—
472#124—1062no—
473#124—1061no—
474#124—1062no—
475#123—1061no—
476#123—1062no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—22no—
479C22⋊Q8—531no—
480C22⋊Q8—532no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1061no—
484C22⋊Q8—1062no—
485#121—531no—
486#121—1061no—
487#121—1062no—
488#121—1061no—
489#121—1061no—
490#121—1061no—
491C4×Q8—531no—
492C4×Q8—532no—
493C4×Q8—531no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1062no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8—1062no—
499C4×Q8—1062no—
500C4×Q8—1061no—
501C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
502C4×D4—21no—
503C4×D4—531no—
504C4×D4—531no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1062no—
511C4×D4C22×D5311yescharacteristic
512#117—531no—
513#117—1061no—
514#117—1061no—
515#117—1061no—
516#117—1061no—
517#117—1061no—
518#117—1062no—
519#117—1062no—
520#117—1061no—
521C2×C42—531no—
522C2×C42—1061no—
523#107—1061no—
524#106—22no—
525#106—21no—
526C4⋊C8—531no—
527C4⋊C8—531no—
528C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—1062no—
533#103—1061no—
534#102—1061no—
535#102—1061no—
536#102—1061no—
537#102—1062no—
538#102—1061no—
539#102—1061no—
540C22⋊C8—1061no—
541C22⋊C8—1061no—
542#97—1061no—
543C4×C8—531no—
544C4×C8—1061no—
545C4×C8—1061no—
546C4×C8C22×D5311yescharacteristic
547#41—1062no—
548#41—4241no—
549#41—4241no—
550#41—2121no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8—531no—
557C2×Q8—532no—
558C2×Q8—1062no—
559C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
560C2×D4—531no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1062no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—2121no—
568C2×D4D4×D5311yescharacteristic
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—531no—
573C22×C4—531no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—2121no—
578Q16—4241no—
579SD16—81no—
580SD16—4241no—
581SD16—2124no—
582SD16—2122no—
583D8—4241no—
584D8—2122no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—1061no—
589C2×C8—1061no—
590C2×C8—1061no—
591C2×C8—2122no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—531no—
598C4⋊C4—531no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
612C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D5312yes—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—2121no—
629C22⋊C4—2121no—
630C42—21no—
631C42—531no—
632C42—531no—
633C42—531no—
634C42—1061no—
635C42—1061no—
636C42—1062no—
637C42—1062no—
638C42—1062no—
639C42—1062no—
640C42—1061no—
641C42C23×D5311yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—531no—
644C23—1061no—
645C23—2121no—
646Q8—21no—
647Q8—44no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—1061no—
653Q8—1061no—
654Q8—4242no—
655Q8—2122no—
656Q8#1313323812yes—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—1061no—
660D4—1061no—
661D4—4242no—
662D4—4241no—
663D4—4242no—
664D4—2122no—
665D4—2122no—
666D4—2121no—
667D4—2121no—
668D4—2121no—
669D4—2121no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—531no—
679C2×C4—531no—
680C2×C4—531no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1062no—
689C2×C4—4241no—
690C2×C4—4242no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2122no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—2121no—
702C8—2121no—
703C8—2121no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—1061no—
708C22—1061no—
709C22—1061no—
710C22—4241no—
711C22—4241no—
712C22—4241no—
713C22—2121no—
714C22—2121no—
715C22—2121no—
716C22#120×D5311yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—21no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—1061no—
724C4—1061no—
725C4—1061no—
726C4—2121no—
727C4—2121no—
728C4—2121no—
729C4—2122no—
730C4C2×#1313323811yescharacteristic
731C4#1681141911yescharacteristic
732C4#1681142911yescharacteristic
733C4#1681143211yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—8481no—
736C2—4241no—
737C2—2121no—
738C2#2028393411yescharacteristic
739C2#2028399611yescharacteristic
740C2#2028406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1651C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1651D53
hypocenterC53#18672
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288727C2semidirect
2. #20285690C2semidirect
3. #20285276C2semidirect
4. #20284869C2semidirect
5. #20273982C2semidirect
6. #20273941C2semidirect
7. #20273935C2semidirect
8. #20273826C2semidirect
9. #20273818C2semidirect
10. #20273800C2semidirect
11. #20273795C2semidirect
12. #20273422C2semidirect
13. #20273172C2semidirect
14. #20273096C2semidirect
15. C53×#1651C2semidirect
369. #1651D53semidirect
441. C53#18672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887272
#202856902
#202852762
#202848692
#202739822
#202739412
#202739352
#202738262
#202738182
#202738002
#202737952
#202734222
#202731722
#202730962
C53×#16512
#1867253