Finite Group Databasebeta

← #27361782

Subgroups — #27361782

Order 13568.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288733C211yesmaximal, characteristic
2#20285899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273424C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811347—22no—
17#16811347—21no—
18#16811346—21no—
19#16811346C2211yescharacteristic
20#16811339—21no—
21#16811339C2211yescharacteristic
22Q8×D212C2211yescharacteristic
23#16811285—21no—
24#16811247—22no—
25#16811247—21no—
26#16811178—21no—
27#16811178C2211yescharacteristic
28#16811178C2211yescharacteristic
29#16811160—21no—
30#16811160C2211yescharacteristic
31#16811099—21no—
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33#16811028C2211yescharacteristic
34#16811024—21no—
35#16810979—21no—
36#16810973C2211yescharacteristic
37#16810973C2211yescharacteristic
38#16810966—21no—
39#16810963—21no—
40#16810950—21no—
41#16810910C2211yescharacteristic
42#16810910C2211yescharacteristic
43#16810908C2211yescharacteristic
44#16810904C2211yescharacteristic
45#16810861—22no—
46#16810833C2211yescharacteristic
47#16810829C2211yescharacteristic
48#16810788—21no—
49#16810727—21no—
50#16810722—21no—
51Q16×Dic53—22no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64Q82×C53C2211yescharacteristic
65C53×#494C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#477C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949D411yescharacteristic
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133212—22no—
80#13133212—22no—
81#13133212—22no—
82#13133212—22no—
83#13133212—21no—
84#13133208—21no—
85#13133208—21no—
86#13133208D411yescharacteristic
87#13133206—22no—
88#13133206—22no—
89#13133206—22no—
90#13133206D411yescharacteristic
91#13133205—22no—
92#13133205—21no—
93#13133202—22no—
94#13133202—21no—
95#13133197—22no—
96#13133197—21no—
97#13133197—22no—
98#13133197—21no—
99#13133197—21no—
100#13133193—22no—
101#13133193—21no—
102#13133193—21no—
103#13133193D411yescharacteristic
104#13133193D412yes—
105#13133192—22no—
106#13133192—21no—
107#13133192—21no—
108#13133192D411yescharacteristic
109Q8×Dic53—22no—
110Q8×Dic53—21no—
111Q8×Dic53D412yes—
112Q8×Dic53D411yescharacteristic
113C4×Dic106—22no—
114C4×Dic106—21no—
115#13133182—22no—
116#13133182—21no—
117#13133182—21no—
118C4×D212—22no—
119C4×D212—21no—
120C4×D212—21no—
121C4×D212—21no—
122C4×D212C2311yescharacteristic
123C4×D212C2311yescharacteristic
124#13133179—21no—
125#13133179D411yescharacteristic
126#13133175—22no—
127#13133175—21no—
128#13133175—21no—
129#13133175—21no—
130#13133175—21no—
131#13133175—21no—
132#13133175—21no—
133#13133175D411yescharacteristic
134#13133174—22no—
135#13133174—21no—
136C42×D53—21no—
137C42×D53C2311yescharacteristic
138#13133151—21no—
139#13133151—22no—
140#13133148—21no—
141#13133148—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133142—21no—
146#13133141—22no—
147#13133141—22no—
148#13133141—21no—
149#13133140—21no—
150#13133139—21no—
151#13133137—21no—
152#13133137—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133127—21no—
156C4×#88322C2311yescharacteristic
157C8×Dic53—21no—
158C8×Dic53—21no—
159C2×Q16×C53—22no—
160C4⋊Q8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53—22no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169#107×C53—21no—
170#107×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D412yes—
181#11719949—22no—
182#11719949—41no—
183Q8×D53—42no—
184Q8×D53—42no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212C2×D411yescharacteristic
189C2×D212C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201Q16×C53—44no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—22no—
206C4⋊C4×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C42×C53—22no—
216C42×C53—21no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53C2411yescharacteristic
219#11719925—42no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—22no—
226#11719921—21no—
227#11719921—21no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234#11719921—41no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—41no—
243C4⋊Dic53C2×D412yes—
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
246#11719919—22no—
247#11719919—21no—
248#11719919—22no—
249#11719919—21no—
250#11719919—41no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—41no—
257C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263#11719913—42no—
264C8×D53—42no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53#12011yescharacteristic
268Q8×C53—21no—
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—42no—
272Q8×C53—42no—
273Q8×C53—82no—
274Q8×C53#13512yes—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53#12011yescharacteristic
289C2×Dic53#12011yescharacteristic
290C2×Dic53#12011yescharacteristic
291D212—21no—
292D212—21no—
293D212—21no—
294D212—21no—
295D212—42no—
296D212—81no—
297D212—82no—
298C4×D53—21no—
299C4×D53—21no—
300C4×D53—21no—
301C4×D53—21no—
302C4×D53—41no—
303C4×D53—42no—
304C4×D53—44no—
305C4×D53—41no—
306C4×D53—41no—
307C4×D53—41no—
308C4×D53—41no—
309C4×D53—81no—
310Dic106—44no—
311Dic106—41no—
312Dic106—41no—
313Dic106—41no—
314Dic106—41no—
315C8×C53—22no—
316C8×C53—41no—
317C8×C53—41no—
318#88322—41no—
319#88322—41no—
320#88322—41no—
321#18673—531nomaximal, Sylow
322C22×C53C2×#12011yescharacteristic
323C2×D53—21no—
324C2×D53—21no—
325C2×D53—21no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C4×C53—22no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—81no—
339C4×C53C2×#13511yescharacteristic
340C4×C53#57511yescharacteristic
341C4×C53#57811yescharacteristic
342C4×C53#57811yescharacteristic
343Dic53—21no—
344Dic53—21no—
345Dic53—21no—
346Dic53—41no—
347Dic53—42no—
348Dic53—41no—
349Dic53—81no—
350#3518—531no—
351#3233—531no—
352#3170—531no—
353#3116—531no—
354#1650—531no—
355#1649—531no—
356#1646—531no—
357#1645—531no—
358#1638—531no—
359#1637—531no—
360#1634—531no—
361#1633D5311yescharacteristic, complemented
362#1554—531no—
363#1494—531no—
364#1476—531no—
365C2×C53#300211yescharacteristic
366C2×C53#301111yescharacteristic
367C2×C53#301811yescharacteristic
368D53—41no—
369D53—81no—
370D53—81no—
371Q82C2×D5311yescharacteristic
372#556—531no—
373#556—1061no—
374#556—1061no—
375#556—1062no—
376#555—531no—
377#555—1061no—
378D4×Q8—531no—
379#548—1061no—
380#542—1061no—
381#542—1062no—
382#533—531no—
383#533—531no—
384#533—1061no—
385#529—531no—
386#529—1061no—
387#519—1061no—
388C4×#41—531no—
389#500—531no—
390#499—1061no—
391#494C2×D5311yescharacteristic
392#488—1061no—
393#487—531no—
394#487—531no—
395#485—1061no—
396#485—1061no—
397#482—1061no—
398#477C2×D5311yescharacteristic
399#477C2×D5311yescharacteristic
400#476—531no—
401#476—531no—
402#475—531no—
403#474—531no—
404#467—1062no—
405#462—531no—
406#461—531no—
407#452—1061no—
408#441—1061no—
409#440—1061no—
410C4×Q16—1062no—
411#432—531no—
412#431—531no—
413C2×C4×C8—531no—
414#333—531no—
415#333C2×D5311yescharacteristic
416#332—531no—
417#332—531no—
418Q8⋊C8—531no—
419Q8⋊C8—531no—
420Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
422D4⋊C8—531no—
423D4⋊C8—531no—
424D4⋊C8—531no—
425D4⋊C8—531no—
426C53#1867311yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—531no—
428C22×Q8—1061no—
429C2×Q16—22no—
430C2×Q16—1061no—
431C2×SD16—1061no—
432C22×C8—1061no—
433C4⋊Q8—22no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—531no—
437C4⋊Q8—531no—
438C4⋊Q8—1061no—
439C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
441#126—1061no—
442#126—1062no—
443#126—1062no—
444#126—1062no—
445#126—1062no—
446#125—531no—
447#125—1061no—
448#125—1061no—
449#124—531no—
450#124—1061no—
451#124—1062no—
452#124—1062no—
453#124—1062no—
454#124—1062no—
455#123—1061no—
456#123—1062no—
457C22⋊Q8—531no—
458C22⋊Q8—532no—
459C22⋊Q8—1062no—
460C22⋊Q8—1061no—
461C22⋊Q8—1062no—
462C22⋊Q8—1062no—
463C22⋊Q8—1061no—
464C22⋊Q8—1061no—
465C22⋊Q8—1061no—
466C22⋊Q8—1061no—
467#121—531no—
468#121—1061no—
469#121—1061no—
470#121—1062no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—531no—
474C4×Q8—532no—
475C4×Q8—1061no—
476C4×Q8—1062no—
477C4×Q8—1061no—
478C4×Q8—1061no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8—1062no—
481C4×Q8—1062no—
482C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
483C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
484C4×D4—531no—
485C4×D4—531no—
486C4×D4—531no—
487C4×D4—1061no—
488C4×D4—1061no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4—1062no—
491C4×D4—1061no—
492#117—531no—
493#117—1061no—
494#117—1062no—
495#117—1061no—
496#117—1061no—
497#117—1061no—
498#117—1061no—
499#117—1062no—
500#117—1061no—
501#117—1061no—
502C2×C42—531no—
503C2×C42—1061no—
504#107—21no—
505#107—21no—
506#107—1062no—
507#107—1061no—
508#106—1061no—
509#106—1061no—
510#106—1061no—
511C4⋊C8—531no—
512C4⋊C8—531no—
513C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—1061no—
518#103—1062no—
519#103—1062no—
520#103—1061no—
521#103—1061no—
522#102—1061no—
523#102—1061no—
524#102—1061no—
525C22⋊C8—1061no—
526C22⋊C8—1061no—
527#97—1061no—
528C4×C8—531no—
529C4×C8—1061no—
530C4×C8—1061no—
531C4×C8C22×D5311yescharacteristic
532#41—1062no—
533#41—2121no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—1062no—
537C2×Q8—1061no—
538C2×Q8—1061no—
539C2×Q8—2122no—
540C2×Q8—2122no—
541C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
542C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
543C2×Q8D4×D5312yes—
544C2×D4—531no—
545C2×D4—531no—
546C2×D4—1061no—
547C2×D4—1062no—
548C2×D4—1061no—
549C22×C4—531no—
550C22×C4—531no—
551C22×C4—531no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—1062no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1061no—
557Q16—44no—
558Q16—2122no—
559SD16—2122no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—1061no—
564C2×C8—1061no—
565C2×C8—1061no—
566C2×C8—2122no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—531no—
576C4⋊C4—532no—
577C4⋊C4—531no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—2121no—
590C4⋊C4—2121no—
591C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
592C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
593C22⋊C4—1061no—
594C22⋊C4—1061no—
595C22⋊C4—1061no—
596C22⋊C4—1061no—
597C22⋊C4—1061no—
598C22⋊C4—1062no—
599C22⋊C4—1061no—
600C22⋊C4—1062no—
601C22⋊C4—1062no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—1061no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—2121no—
608C42—22no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—531no—
612C42—531no—
613C42—531no—
614C42—1061no—
615C42—1061no—
616C42—1062no—
617C42—1062no—
618C42—1062no—
619C42—2121no—
620C42C23×D5311yescharacteristic
621C23—531no—
622C23—1061no—
623C23—1061no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—82no—
630Q8—2124no—
631Q8—2121no—
632Q8—2121no—
633Q8—2121no—
634Q8—2121no—
635Q8#1313324012yes—
636D4—1061no—
637D4—1061no—
638D4—1061no—
639D4—1061no—
640D4—4241no—
641D4—4242no—
642D4—2122no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—531no—
650C2×C4—531no—
651C2×C4—531no—
652C2×C4—1061no—
653C2×C4—1061no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—1062no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—4241no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4—2124no—
663C2×C4—2121no—
664C2×C4—2121no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—2121no—
675C8—2121no—
676C8—2121no—
677C22—1061no—
678C22—1061no—
679C22—1061no—
680C22—2121no—
681C22—2121no—
682C22—2121no—
683C22—2121no—
684C22—2121no—
685C22—2121no—
686C22#120×D5311yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—1061no—
695C4—1061no—
696C4—1061no—
697C4—4241no—
698C4—2122no—
699C4—2121no—
700C4—2121no—
701C4C2×#1313324011yescharacteristic
702C4#1681142211yescharacteristic
703C4#1681143611yescharacteristic
704C4#1681143911yescharacteristic
705C2—4241no—
706C2—4241no—
707C2—2121no—
708C2#2028393811yescharacteristic
709C2#2028400511yescharacteristic
710C2#2028406011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1633C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288733C2
hypercenter#1633D53
hypocenterC53#18673
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285899C2semidirect
3. #20285299C2semidirect
4. #20284880C2semidirect
5. #20273974C2semidirect
6. #20273966C2semidirect
7. #20273944C2semidirect
8. #20273936C2semidirect
9. #20273886C2semidirect
10. #20273878C2semidirect
11. #20273858C2semidirect
12. #20273424C2semidirect
13. #20273174C2semidirect
14. #20273096C2semidirect
15. C53×#1633C2semidirect
361. #1633D53semidirect
426. C53#18673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887332
#202858992
#202852992
#202848802
#202739742
#202739662
#202739442
#202739362
#202738862
#202738782
#202738582
#202734242
#202731742
#202730962
C53×#16332
#1867353