Finite Group Databasebeta

← #27361788

Subgroups — #27361788

Order 13568.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288729C211yesmaximal, characteristic
2#20285899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811346—21no—
18#16811344—21no—
19#16811340—22no—
20#16811338C2211yescharacteristic
21#16811336—21no—
22#16811288C2211yescharacteristic
23#16811281—21no—
24#16811242—21no—
25#16811239—22no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811178C2211yescharacteristic
28#16811176—21no—
29#16811160C2211yescharacteristic
30#16811159—21no—
31#16811099—21no—
32C4×#11719947C2211yescharacteristic
33#16811026C2211yescharacteristic
34#16811024—21no—
35#16811002C2211yescharacteristic
36#16810979—21no—
37#16810974C2211yescharacteristic
38#16810967—21no—
39#16810963—21no—
40#16810950—21no—
41#16810915C2211yescharacteristic
42#16810910C2211yescharacteristic
43#16810908C2211yescharacteristic
44#16810904C2211yescharacteristic
45#16810863—22no—
46#16810834C2211yescharacteristic
47#16810828C2211yescharacteristic
48#16810786—21no—
49#16810729—21no—
50#16810720—21no—
51#16810715—22no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#556C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947D411yescharacteristic
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×Dic212—21no—
74C2×#11719925—22no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133216—22no—
83#13133212—22no—
84#13133212—22no—
85#13133212—21no—
86#13133210—22no—
87#13133208—21no—
88#13133208—21no—
89#13133208D411yescharacteristic
90#13133206D411yescharacteristic
91#13133205—22no—
92#13133203—22no—
93#13133203—22no—
94#13133203—22no—
95#13133202—21no—
96#13133201—22no—
97#13133197—21no—
98#13133197D412yes—
99#13133195—22no—
100#13133194—22no—
101#13133194—22no—
102#13133193—21no—
103#13133193—21no—
104#13133193—21no—
105#13133193D411yescharacteristic
106#13133192D411yescharacteristic
107#13133191—21no—
108#13133190—22no—
109#13133188—21no—
110Q8×Dic53—21no—
111Q8×Dic53—21no—
112Q8×Dic53—21no—
113C4×Dic106—22no—
114C4×Dic106—22no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106C2311yescharacteristic
117#13133182—22no—
118#13133182—21no—
119#13133182D412yes—
120#13133182D411yescharacteristic
121C4×D212—21no—
122C4×D212C2311yescharacteristic
123D4×Dic53D411yescharacteristic
124#13133179—21no—
125C4×C22⋊D53—21no—
126#13133177—22no—
127#13133177—21no—
128#13133176—21no—
129#13133175—22no—
130#13133175—21no—
131#13133175—21no—
132#13133175—21no—
133#13133175D411yescharacteristic
134#13133174—22no—
135#13133174—21no—
136#13133173—21no—
137C2×C4×Dic53—21no—
138C42×D53C2311yescharacteristic
139#13133151—21no—
140#13133150—22no—
141#13133150—21no—
142#13133148—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133142—21no—
147#13133142—22no—
148#13133141—21no—
149#13133140—21no—
150#13133140—21no—
151#13133139—21no—
152#13133137—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133127—21no—
156C4×#88322C2311yescharacteristic
157C8×Dic53—21no—
158C8×Dic53—21no—
159C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161#126×C53—22no—
162#124×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53—21no—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167#117×C53—21no—
168#107×C53—21no—
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—22no—
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—21no—
181C2×C22⋊D53—21no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185Q8×D53—42no—
186Q8×D53—42no—
187#11719947—22no—
188#11719947—41no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic106C2×D412yes—
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—22no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53C2×D412yes—
210C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C42×C53—22no—
216C42×C53—21no—
217C42×C53C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic53—22no—
219C22⋊Dic53—21no—
220#11719925—44no—
221#11719923—42no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—21no—
226#11719921—21no—
227#11719921—21no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231#11719921—41no—
232C4⋊Dic53—22no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—41no—
240C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—21no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248#11719919—22no—
249#11719919—41no—
250C4×Dic53—22no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—41no—
257C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263Dic212—42no—
264C8×D53—42no—
265C23×C53—21no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53#12011yescharacteristic
268Q8×C53—21no—
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53—42no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273D4×C53—21no—
274D4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D53—42no—
286C22⋊D53—82no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—81no—
294C2×Dic53#12011yescharacteristic
295C2×Dic53#12011yescharacteristic
296C2×Dic53#12011yescharacteristic
297D212—21no—
298D212—21no—
299D212—81no—
300C4×D53—21no—
301C4×D53—21no—
302C4×D53—21no—
303C4×D53—21no—
304C4×D53—41no—
305C4×D53—44no—
306C4×D53—41no—
307C4×D53—41no—
308Dic106—21no—
309Dic106—44no—
310Dic106—42no—
311Dic106—41no—
312Dic106—41no—
313Dic106—82no—
314Dic106#13512yes—
315C8×C53—41no—
316C8×C53—41no—
317C8×C53—41no—
318#88322—22no—
319#88322—41no—
320#88322—41no—
321#18673—531nomaximal, Sylow
322C22×C53—41no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53—41no—
325C22×C53C2×#12011yescharacteristic
326C2×D53—21no—
327C2×D53—21no—
328C2×D53—21no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—42no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—81no—
338C4×C53C2×#13511yescharacteristic
339C4×C53#57511yescharacteristic
340C4×C53#57811yescharacteristic
341C4×C53#57811yescharacteristic
342Dic53—22no—
343Dic53—21no—
344Dic53—21no—
345Dic53—21no—
346Dic53—41no—
347Dic53—42no—
348Dic53—41no—
349Dic53—81no—
350#3518—531no—
351#3233—531no—
352#3170—531no—
353#3116—531no—
354#1650—531no—
355#1649—531no—
356#1646—531no—
357#1645—531no—
358#1638D5311yescharacteristic, complemented
359#1637—531no—
360#1634—531no—
361#1633—531no—
362#1554—531no—
363#1494—531no—
364#1476—531no—
365C2×C53—81no—
366C2×C53#300211yescharacteristic
367C2×C53#301111yescharacteristic
368C2×C53#301811yescharacteristic
369D53—41no—
370D53—81no—
371Q82—531no—
372#556—1061no—
373#556—1062no—
374#556—1061no—
375#556C2×D5311yescharacteristic
376#555—531no—
377#555—1061no—
378D4×Q8—531no—
379#548—1061no—
380#542—1061no—
381#542—1062no—
382#533—531no—
383#533—531no—
384#533—1061no—
385#529—531no—
386#529—1061no—
387#519—1061no—
388C4×#41—531no—
389#500—531no—
390#499—1061no—
391#494—531no—
392#488—1061no—
393#487—531no—
394#487C2×D5311yescharacteristic
395#485—1061no—
396#485—1061no—
397#482—1061no—
398#477—531no—
399#477C2×D5311yescharacteristic
400#476—531no—
401#476C2×D5311yescharacteristic
402#475—531no—
403#474—531no—
404#467—1062no—
405#462—531no—
406#461—531no—
407#452—1061no—
408#441—1061no—
409#440—1061no—
410C4×Q16—1062no—
411#432—531no—
412#431—531no—
413C2×C4×C8—531no—
414#333—531no—
415#333—531no—
416#332—531no—
417#332C2×D5311yescharacteristic
418Q8⋊C8—531no—
419Q8⋊C8—531no—
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
422D4⋊C8—531no—
423D4⋊C8—531no—
424D4⋊C8—531no—
425D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
426C53#1867311yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—531no—
428C22×Q8—1061no—
429C2×Q16—1061no—
430C2×Q16—1062no—
431C2×SD16—1061no—
432C22×C8—1061no—
433C4⋊Q8—531no—
434C4⋊Q8—531no—
435C4⋊Q8—1061no—
436C4⋊Q8—1061no—
437C4⋊Q8—1062no—
438C4⋊Q8—1061no—
439C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
441#126—22no—
442#126—1061no—
443#126—1062no—
444#126—1062no—
445#126—1062no—
446#125—531no—
447#125—1061no—
448#125—1061no—
449#124—21no—
450#124—531no—
451#124—1062no—
452#124—1062no—
453#124—1062no—
454#124—1062no—
455#123—1062no—
456#123—1061no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—531no—
459C22⋊Q8—532no—
460C22⋊Q8—1062no—
461C22⋊Q8—1062no—
462C22⋊Q8—1061no—
463C22⋊Q8—1061no—
464C22⋊Q8—1062no—
465C22⋊Q8—1061no—
466C22⋊Q8—1061no—
467#121—531no—
468#121—1062no—
469#121—1061no—
470#121—1061no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—531no—
473C4×Q8—532no—
474C4×Q8—531no—
475C4×Q8—1061no—
476C4×Q8—1062no—
477C4×Q8—1062no—
478C4×Q8—1061no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8—1061no—
481C4×Q8—1062no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
484C4×D4—531no—
485C4×D4—531no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4—1061no—
488C4×D4—1062no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4—1061no—
491C4×D4C22×D5311yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—531no—
494#117—1061no—
495#117—1062no—
496#117—1061no—
497#117—1061no—
498#117—1062no—
499#117—1061no—
500#117—1061no—
501#117—1061no—
502C2×C42—531no—
503C2×C42—1061no—
504#107—21no—
505#107—1061no—
506#107—1061no—
507#107—1062no—
508#106—21no—
509#106—1061no—
510#106—1061no—
511C4⋊C8—531no—
512C4⋊C8—531no—
513C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—22no—
517#103—1061no—
518#103—1061no—
519#103—1062no—
520#103—1061no—
521#103—1061no—
522#102—21no—
523#102—1061no—
524#102—1061no—
525C22⋊C8—1061no—
526C22⋊C8—1061no—
527#97—1061no—
528C4×C8—531no—
529C4×C8—1061no—
530C4×C8—1061no—
531C4×C8C22×D5311yescharacteristic
532#41—1062no—
533#41—2121no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—531no—
537C2×Q8—532no—
538C2×Q8—1062no—
539C2×Q8—1062no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—2122no—
542C2×Q8—2122no—
543C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
544C2×D4—531no—
545C2×D4—1061no—
546C2×D4—1062no—
547C2×D4—1061no—
548C2×D4D4×D5311yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—531no—
551C22×C4—531no—
552C22×C4—531no—
553C22×C4—1062no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1061no—
557Q16—2122no—
558Q16—2124no—
559SD16—2122no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—1061no—
564C2×C8—1061no—
565C2×C8—1061no—
566C2×C8—2122no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—531no—
573C4⋊C4—531no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1062no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—2121no—
589C4⋊C4—2121no—
590C4⋊C4D4×D5312yes—
591C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
592C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—1061no—
597C22⋊C4—1061no—
598C22⋊C4—1061no—
599C22⋊C4—1061no—
600C22⋊C4—1062no—
601C22⋊C4—1061no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1061no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—2121no—
608C42—22no—
609C42—21no—
610C42—531no—
611C42—531no—
612C42—531no—
613C42—1061no—
614C42—1061no—
615C42—1062no—
616C42—1062no—
617C42—1062no—
618C42—1061no—
619C42—2121no—
620C42C23×D5311yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—531no—
623C23—1061no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—532no—
630Q8—1061no—
631Q8—4242no—
632Q8—2122no—
633Q8—2124no—
634Q8—2121no—
635Q8—2121no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—1061no—
639D4—1061no—
640D4—4241no—
641D4—4242no—
642D4—2122no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—531no—
651C2×C4—531no—
652C2×C4—531no—
653C2×C4—1061no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1062no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—4241no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4—2124no—
664C2×C4—2122no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—1062no—
675C8—2121no—
676C8—2121no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—1061no—
681C22—1061no—
682C22—1061no—
683C22—2121no—
684C22—2121no—
685C22—2121no—
686C22#120×D5311yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—1061no—
694C4—1062no—
695C4—1061no—
696C4—1061no—
697C4—4241no—
698C4—2121no—
699C4—2121no—
700C4—2122no—
701C4#135×D5311yescharacteristic
702C4#1681142211yescharacteristic
703C4#1681143711yescharacteristic
704C4#1681143911yescharacteristic
705C2—81no—
706C2—4241no—
707C2—2121no—
708C2#2028393611yescharacteristic
709C2#2028400711yescharacteristic
710C2#2028406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1638C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288729C2
hypercenter#1638D53
hypocenterC53#18673
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285899C2semidirect
3. #20285300C2semidirect
4. #20284879C2semidirect
5. #20273971C2semidirect
6. #20273965C2semidirect
7. #20273945C2semidirect
8. #20273939C2semidirect
9. #20273877C2semidirect
10. #20273859C2semidirect
11. #20273854C2semidirect
12. #20273422C2semidirect
13. #20273174C2semidirect
14. #20273094C2semidirect
15. C53×#1638C2semidirect
358. #1638D53semidirect
426. C53#18673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887292
#202858992
#202853002
#202848792
#202739712
#202739652
#202739452
#202739392
#202738772
#202738592
#202738542
#202734222
#202731742
#202730942
C53×#16382
#1867353