Finite Group Databasebeta

← #27361791

Subgroups — #27361791

Order 13568.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288724C211yesmaximal, characteristic
2#20285896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811353C2211yescharacteristic
17#16811347C2211yescharacteristic
18#16811345—22no—
19#16811344—21no—
20#16811341—21no—
21#16811339C2211yescharacteristic
22#16811336—21no—
23#16811288C2211yescharacteristic
24#16811283—21no—
25#16811245—21no—
26#16811243—22no—
27#16811180C2211yescharacteristic
28#16811179—21no—
29#16811158—21no—
30#16811157C2211yescharacteristic
31#16811099—21no—
32C4×#11719945C2211yescharacteristic
33#16811026C2211yescharacteristic
34#16811025—21no—
35#16811002C2211yescharacteristic
36#16810978—21no—
37#16810975C2211yescharacteristic
38#16810973C2211yescharacteristic
39#16810965—21no—
40#16810965—21no—
41#16810948—21no—
42#16810919C2211yescharacteristic
43#16810919C2211yescharacteristic
44#16810914C2211yescharacteristic
45#16810914C2211yescharacteristic
46#16810909C2211yescharacteristic
47#16810904C2211yescharacteristic
48#16810862—22no—
49#16810834C2211yescharacteristic
50#16810829C2211yescharacteristic
51#16810787—21no—
52#16810731—21no—
53#16810725—21no—
54C4×#11719925—22no—
55C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810353C2211yescharacteristic
59#16810353C2211yescharacteristic
60#16810350C2211yescharacteristic
61#16810350C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#533C2211yescharacteristic
65C53×#432C2211yescharacteristic
66C53×#431C2211yescharacteristic
67C53×#333C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×#332C2211yescharacteristic
70C53×#332C2211yescharacteristic
71C2×#11719945D411yescharacteristic
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×Dic212—21no—
74C2×#11719925—22no—
75C2×#11719913—21no—
76C22×#88322—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133215—22no—
83#13133212—22no—
84#13133212—22no—
85#13133211—22no—
86#13133211—21no—
87#13133210—22no—
88#13133209—21no—
89#13133209D411yescharacteristic
90#13133206—22no—
91#13133206—21no—
92#13133205—22no—
93#13133205D411yescharacteristic
94#13133203—22no—
95#13133203—22no—
96#13133202—22no—
97#13133200—21no—
98#13133197—21no—
99#13133196—21no—
100#13133196—21no—
101#13133196D411yescharacteristic
102#13133195—22no—
103#13133195—22no—
104#13133195—22no—
105#13133193—21no—
106#13133192—21no—
107#13133192—21no—
108#13133191D411yescharacteristic
109#13133190—22no—
110Q8×Dic53—21no—
111C4×Dic106—22no—
112C4×Dic106—21no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106D411yescharacteristic
115C4×Dic106C2311yescharacteristic
116C4×Dic106C2311yescharacteristic
117#13133182—22no—
118#13133182—22no—
119#13133182—21no—
120#13133182—21no—
121C4×D212D411yescharacteristic
122C4×D212C2311yescharacteristic
123C4×D212C2311yescharacteristic
124#13133179—22no—
125#13133179—21no—
126C4×C22⋊D53—21no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129#13133176—21no—
130#13133176D411yescharacteristic
131#13133175—22no—
132#13133175—21no—
133#13133175—21no—
134#13133175—21no—
135#13133174—22no—
136#13133174—21no—
137#13133174—21no—
138C42×D53—21no—
139#13133151—21no—
140#13133151—21no—
141#13133151—21no—
142#13133150—22no—
143#13133149—21no—
144#13133149—21no—
145#13133149—21no—
146#13133142—21no—
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—21no—
150#13133142—21no—
151#13133141—22no—
152#13133140—22no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133139—21no—
156C4×#88322—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161#125×C53—21no—
162C22⋊Q8×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53D412yes—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53D412yes—
166#117×C53—21no—
167C2×C42×C53C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C22⋊C8×C53—21no—
173C22⋊C8×C53—21no—
174#97×C53—21no—
175C4×C8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D412yes—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—21no—
182C2×C22⋊D53—21no—
183Q8×D53—42no—
184Q8×D53—42no—
185#11719945—22no—
186#11719945—41no—
187C2×D212—22no—
188C2×D212C2×D411yescharacteristic
189C2×D212C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—22no—
206C4⋊C4×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53C2×D412yes—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C42×C53—22no—
213C42×C53C2×D411yescharacteristic
214C42×C53C2×D411yescharacteristic
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216C42×C53C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic53—21no—
218C22⋊Dic53—21no—
219C22⋊Dic53—41no—
220#11719925—44no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—22no—
226#11719921—21no—
227#11719921—21no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232C4⋊Dic53—22no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—21no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—41no—
251#11719919—41no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—41no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—42no—
263Dic212—42no—
264#11719913—42no—
265C23×C53#12011yescharacteristic
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268Q8×C53—42no—
269Q8×C53—41no—
270Q8×C53—41no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D53—42no—
285C22⋊D53—81no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294D212—21no—
295D212—21no—
296D212—21no—
297D212—21no—
298D212—82no—
299C4×D53—42no—
300C4×D53—44no—
301C4×D53—41no—
302C4×D53—41no—
303C4×D53—41no—
304C4×D53—41no—
305C4×D53—81no—
306Dic106—21no—
307Dic106—21no—
308Dic106—21no—
309Dic106—44no—
310Dic106—42no—
311Dic106—41no—
312Dic106—41no—
313Dic106—82no—
314Dic106#13512yes—
315C8×C53—41no—
316C8×C53—41no—
317C8×C53—41no—
318C8×C53—41no—
319#88322—22no—
320#88322—41no—
321#18673—531nomaximal, Sylow
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—21no—
325C22×C53C2×#12011yescharacteristic
326C2×D53—41no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—42no—
338C4×C53C2×#13511yescharacteristic
339C4×C53#57511yescharacteristic
340C4×C53#57811yescharacteristic
341C4×C53#57811yescharacteristic
342Dic53—22no—
343Dic53—41no—
344Dic53—41no—
345Dic53—41no—
346Dic53—41no—
347Dic53—41no—
348Dic53—81no—
349Dic53—81no—
350#3518—531no—
351#3233—531no—
352#3170—531no—
353#3116—531no—
354#1650—531no—
355#1649—531no—
356#1646—531no—
357#1645—531no—
358#1638—531no—
359#1637—531no—
360#1634—531no—
361#1633—531no—
362#1554D5311yescharacteristic, complemented
363#1494—531no—
364#1476—531no—
365C2×C53—41no—
366C2×C53#300211yescharacteristic
367C2×C53#301111yescharacteristic
368C2×C53#301811yescharacteristic
369D53—81no—
370D53—81no—
371Q82—531no—
372#556—531no—
373#556—1061no—
374#556—1061no—
375#556—1062no—
376#555—531no—
377#555—1061no—
378D4×Q8—531no—
379#548—1061no—
380#542—1061no—
381#542—1062no—
382#533—531no—
383#533—1061no—
384#533C2×D5311yescharacteristic
385#529—531no—
386#529—1061no—
387#519—1061no—
388C4×#41—531no—
389#500—531no—
390#499—1061no—
391#494—531no—
392#488—1061no—
393#487—531no—
394#487—531no—
395#485—1061no—
396#485—1061no—
397#482—1061no—
398#477—531no—
399#477—531no—
400#476—531no—
401#476—531no—
402#475—531no—
403#474—531no—
404#467—1062no—
405#462—531no—
406#461—531no—
407#452—1061no—
408#441—1061no—
409#440—1061no—
410C4×Q16—1062no—
411#432C2×D5311yescharacteristic
412#431C2×D5311yescharacteristic
413C2×C4×C8—531no—
414#333C2×D5311yescharacteristic
415#333C2×D5311yescharacteristic
416#332C2×D5311yescharacteristic
417#332C2×D5311yescharacteristic
418Q8⋊C8—531no—
419Q8⋊C8—531no—
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8—531no—
422D4⋊C8—531no—
423D4⋊C8—531no—
424D4⋊C8—531no—
425D4⋊C8—531no—
426C53#1867311yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—531no—
428C22×Q8—1061no—
429C2×Q16—1061no—
430C2×Q16—1062no—
431C2×SD16—1061no—
432C22×C8—1061no—
433C4⋊Q8—531no—
434C4⋊Q8—531no—
435C4⋊Q8—1061no—
436C4⋊Q8—1061no—
437C4⋊Q8—1061no—
438C4⋊Q8—1062no—
439C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
441#126—1062no—
442#126—1062no—
443#126—1062no—
444#126—1062no—
445#126—1061no—
446#125—21no—
447#125—531no—
448#125—1061no—
449#124—531no—
450#124—1062no—
451#124—1062no—
452#124—1062no—
453#124—1061no—
454#124—1062no—
455#123—1062no—
456#123—1061no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—531no—
459C22⋊Q8—1061no—
460C22⋊Q8—1062no—
461C22⋊Q8—1062no—
462C22⋊Q8—1061no—
463C22⋊Q8—1062no—
464C22⋊Q8—1061no—
465C22⋊Q8—1061no—
466C22⋊Q8D21212yes—
467#121—531no—
468#121—1062no—
469#121—1061no—
470#121—1061no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—531no—
473C4×Q8—531no—
474C4×Q8—531no—
475C4×Q8—1062no—
476C4×Q8—1061no—
477C4×Q8—1061no—
478C4×Q8—1062no—
479C4×Q8—1062no—
480C4×Q8—1061no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8D21212yes—
484C4×D4—531no—
485C4×D4—531no—
486C4×D4—531no—
487C4×D4—1061no—
488C4×D4—1062no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4—1061no—
491C4×D4—1061no—
492#117—21no—
493#117—531no—
494#117—1062no—
495#117—1061no—
496#117—1061no—
497#117—1061no—
498#117—1062no—
499#117—1061no—
500#117—1061no—
501#117—1061no—
502C2×C42—1061no—
503C2×C42C22×D5311yescharacteristic
504#107—1061no—
505#107—1061no—
506#107—1061no—
507#107—1062no—
508#106—1061no—
509#106—1061no—
510#106—1061no—
511C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
515#103—1061no—
516#103—1061no—
517#103—1061no—
518#103—1061no—
519#103—1061no—
520#103—1062no—
521#103—1062no—
522#102—1061no—
523#102—1061no—
524#102—1061no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—21no—
527#97—21no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—531no—
530C4×C8—531no—
531C4×C8—1061no—
532#41—1062no—
533#41—2121no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—531no—
536C2×Q8—531no—
537C2×Q8—1062no—
538C2×Q8—1062no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—2122no—
542C2×Q8—2122no—
543C2×Q8C2×D21212yes—
544C2×D4—531no—
545C2×D4—531no—
546C2×D4—1062no—
547C2×D4—1061no—
548C2×D4—1061no—
549C22×C4—1062no—
550C22×C4—1061no—
551C22×C4—1061no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4C2×D21211yescharacteristic
555C22×C4D4×D5311yescharacteristic
556C22×C4D4×D5311yescharacteristic
557Q16—2122no—
558Q16—2124no—
559SD16—2122no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—1061no—
565C2×C8—1061no—
566C2×C8—2122no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—531no—
573C4⋊C4—531no—
574C4⋊C4—531no—
575C4⋊C4—531no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—2121no—
591C4⋊C4—2121no—
592C4⋊C4C2×D21212yes—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—1062no—
597C22⋊C4—1062no—
598C22⋊C4—1062no—
599C22⋊C4—1061no—
600C22⋊C4—1061no—
601C22⋊C4—1061no—
602C22⋊C4—1061no—
603C22⋊C4—1061no—
604C22⋊C4—1061no—
605C22⋊C4—1061no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—2121no—
608C42—22no—
609C42—1062no—
610C42—1062no—
611C42—1062no—
612C42—1061no—
613C42—1061no—
614C42—1061no—
615C42—1061no—
616C42—2121no—
617C42C2×D21211yescharacteristic
618C42D4×D5311yescharacteristic
619C42D4×D5311yescharacteristic
620C42C23×D5311yescharacteristic
621C23—1061no—
622C23—1061no—
623C23#1313318711yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—532no—
628Q8—1061no—
629Q8—1061no—
630Q8—1061no—
631Q8—4242no—
632Q8—2122no—
633Q8—2124no—
634Q8—2121no—
635Q8—2121no—
636D4—1061no—
637D4—1061no—
638D4—1061no—
639D4—1061no—
640D4—4242no—
641D4—4241no—
642D4—2122no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—1061no—
651C2×C4—1061no—
652C2×C4—1061no—
653C2×C4—1061no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—4241no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4—2124no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4—2121no—
664C2×C4—2121no—
665C2×C4#1313318711yescharacteristic
666C2×C4#1313318711yescharacteristic
667C2×C4#1313318711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
670C2×C4C22×D21211yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—1062no—
676C8—2121no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—2121no—
681C22—2121no—
682C22—2121no—
683C22—2121no—
684C22—2121no—
685C22—2121no—
686C22C2×#1313318711yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—1062no—
694C4—4241no—
695C4—4241no—
696C4—2121no—
697C4—2121no—
698C4—2121no—
699C4—2121no—
700C4—2121no—
701C4#135×D5311yescharacteristic
702C4#1681142011yescharacteristic
703C4#1681143911yescharacteristic
704C4#1681143911yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—4241no—
707C2—4241no—
708C2#2028393511yescharacteristic
709C2#2028401111yescharacteristic
710C2#2028406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1554C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288724C2
hypercenter#1554D53
hypocenterC53#18673
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285896C2semidirect
3. #20285297C2semidirect
4. #20284878C2semidirect
5. #20273972C2semidirect
6. #20273965C2semidirect
7. #20273944C2semidirect
8. #20273937C2semidirect
9. #20273888C2semidirect
10. #20273881C2semidirect
11. #20273861C2semidirect
12. #20273856C2semidirect
13. #20273173C2semidirect
14. #20273095C2semidirect
15. C53×#1554C2semidirect
362. #1554D53semidirect
426. C53#18673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887242
#202858962
#202852972
#202848782
#202739722
#202739652
#202739442
#202739372
#202738882
#202738812
#202738612
#202738562
#202731732
#202730952
C53×#15542
#1867353