Finite Group Databasebeta

← #27361798

Subgroups — #27361798

Order 13568.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273961C212yesmaximal, complemented
5#20273905C212yesmaximal, complemented
6#20273815C212yesmaximal, complemented
7#20273777C212yesmaximal, complemented
8#20273392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264—21no—
13C2×#13133247—21no—
14#16811294—21no—
15#16811293C2212yes—
16D4×Dic106—21no—
17#16811288C2212yes—
18#16811282—22no—
19#16811281—22no—
20#16811201—21no—
21#16811200—22no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811168—22no—
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
25#16810903—21no—
26#16810900C2212yes—
27#16810857—22no—
28#16810842—22no—
29#16810830C2212yes—
30#16810820C2212yes—
31#16810818—21no—
32#16810815C2212yes—
33#16810647C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810624—21no—
36#16810369C2212yes—
37#16810367C2212yes—
38#16810355C2212yes—
39#16810355C2212yes—
40#16810352C2212yes—
41#16810352C2212yes—
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C53×#500C2211yescharacteristic
45C53×#493C2211yescharacteristic
46C53×#486C2211yescharacteristic
47C53×#486C2211yescharacteristic
48C53×#466—22no—
49C4×D8×C53—22no—
50C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
51#13133264—44no—
52#13133264—44no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719947—24no—
56C2×#11719947—22no—
57C22×Dic106—22no—
58C22×Dic106D411yescharacteristic
59C2×Q8×D53—22no—
60#13133247—44no—
61C2×#11719925—22no—
62C2×#11719923—22no—
63C2×#11719922—22no—
64C2×#11719917—21no—
65C22×#88322—21no—
66#13133217D411yescharacteristic
67#13133216—22no—
68#13133214D411yescharacteristic
69#13133213—22no—
70#13133205—21no—
71#13133203—24no—
72#13133196—22no—
73#13133195—24no—
74#13133194—24no—
75#13133193—22no—
76#13133191—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191D412yes—
79#13133190—24no—
80#13133189—24no—
81#13133189—24no—
82#13133188—22no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106D412yes—
86C4×Dic106C2312yes—
87C4×D212—21no—
88C4×D212C2312yes—
89D4×Dic53—22no—
90#13133179—22no—
91#13133177—24no—
92C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
93C2×#11719919—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95#13133150—22no—
96C4⋊#88322—21no—
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322C2312yes—
99C4⋊#88322C2312yes—
100#13133141—22no—
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103#13133137—22no—
104C2×#41×C53—21no—
105C2×#41×C53—21no—
106C2×D8×C53—22no—
107C22×C8×C53—21no—
108C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
110#127×C53C2311yescharacteristic
111#127×C53C2311yescharacteristic
112#124×C53—21no—
113#124×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115#121×C53—21no—
116#121×C53—21no—
117#121×C53D412yes—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53D412yes—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#107×C53—22no—
124#102×C53—22no—
125#102×C53—22no—
126C4×C8×C53—21no—
127C4×C8×C53C2311yescharacteristic
128C4×C8×C53C2311yescharacteristic
129#41×C53—42no—
130#41×C53—42no—
131#41×C53—42no—
132#41×C53—42no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—41no—
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—41no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—24no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—24no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—24no—
153C22×Dic53—21no—
154Q8×D53—44no—
155Q8×D53—44no—
156#11719947—44no—
157#11719947—416no—
158#11719947—44no—
159#11719945—48no—
160#11719945—42no—
161#11719945—42no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—24no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—48no—
172C2×Dic106D814yescomplemented
173C2×Dic106C2×D412yes—
174D8×C53—44no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—42no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53C2×D412yes—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—24no—
191#11719925—44no—
192#11719923—44no—
193#11719922—82no—
194#11719921—24no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53C2×D412yes—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201#11719919—24no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—22no—
206#11719917—42no—
207C2×#88322—22no—
208C2×#88322—22no—
209C2×#88322—81no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53#12011yescharacteristic
213C22×D53—22no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—44no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—82no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—44no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—82no—
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×D812yes—
241C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D53—48no—
246C22⋊D53—44no—
247C22⋊D53—84no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—24no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—48no—
253C2×Dic53—81no—
254D212—22no—
255D212—22no—
256D212—42no—
257D212—81no—
258C4×D53—48no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—42no—
261Dic106—22no—
262Dic106—24no—
263Dic106—48no—
264Dic106—42no—
265Dic106C2×D814yes—
266C8×C53—22no—
267C8×C53—41no—
268#88322—42no—
269#88322—42no—
270#18674—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53#44712yes—
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53#44712yes—
290C4×C53C22×D811yescharacteristic
291C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C53#57711yescharacteristic
293C4×C53#57811yescharacteristic
294Dic53—24no—
295Dic53—42no—
296Dic53—42no—
297#3497—531no—
298#3245—531no—
299#3169D5311yescharacteristic, complemented
300#3037—531no—
301#1649—532no—
302#1641—532no—
303#1627—532no—
304#1621—532no—
305#1547—531no—
306#1492—531no—
307C2×Q8⋊C8—531no—
308C2×C53—22no—
309C2×C53—82no—
310C2×C53—161no—
311C2×C53C2×#44711yescharacteristic
312C2×C53#301311yescharacteristic
313C2×C53#301811yescharacteristic
314D53—82no—
315C2×2−1+4—1061no—
316C2×#137—1061no—
317#550—532no—
318#550—1061no—
319D4×Q8—532no—
320D4×Q8—1061no—
321#548—1062no—
322#548—1062no—
323#537—1061no—
324#537—1062no—
325#532—531no—
326#532—1062no—
327#532C2×D5311yescharacteristic
328#532C2×D5311yescharacteristic
329C2×C4×Q8—531no—
330#500C2×D5311yescharacteristic
331#493C2×D5311yescharacteristic
332#486C2×D5311yescharacteristic
333#486C2×D5311yescharacteristic
334#474—532no—
335#474—1061no—
336#466—22no—
337#466—1062no—
338#464—1062no—
339#462—532no—
340#460—532no—
341#459—532no—
342#459—1061no—
343C4×D8—22no—
344#423—531no—
345C2×C4⋊C8—531no—
346#417—1061no—
347C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
348#332—532no—
349#331—532no—
350Q8⋊C8—532no—
351Q8⋊C8—532no—
352D4⋊C8—532no—
353D4⋊C8—532no—
354C53#1867411yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—2124no—
3562−1+4—2124no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—1062no—
360C2×#41—1062no—
361C2×#41—1064no—
362C2×#41—1061no—
363C22×Q8—531no—
364C22×Q8—1062no—
365C22×Q8—1062no—
366#137—2124no—
367C2×Q16—1062no—
368C2×SD16—1062no—
369C2×D8—22no—
370C2×D8—1062no—
371C2×M16—1061no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1061no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—1062no—
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
378#127—531no—
379#127—1062no—
380#127C22×D5311yescharacteristic
381#127C22×D5311yescharacteristic
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—1064no—
385#124—1061no—
386C22⋊Q8—1064no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1064no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—532no—
394#121—1064no—
395#121—1062no—
396#121—1062no—
397#121—1064no—
398#121—1064no—
399#121—1061no—
400#121C22⋊D5312yes—
401C4×Q8—532no—
402C4×Q8—532no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—532no—
409C4×D4—1064no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4C22⋊D5312yes—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C42—1061no—
417C2×C42C22×D5311yescharacteristic
418#107—22no—
419#107—1062no—
420C4⋊C8—532no—
421C4⋊C8—532no—
422C4⋊C8—1061no—
423C4⋊C8—1061no—
424#103—1062no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—1062no—
428#102—1062no—
429#102—1062no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22×D5311yescharacteristic
432C4×C8C22×D5311yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—2128no—
438#41—21216no—
439#41—2124no—
440#41—2124no—
441#41—2122no—
442#41—2122no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—534no—
446C2×Q8—532no—
447C2×Q8—1064no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1062no—
451C2×Q8—2128no—
452C2×Q8—2124no—
453C2×Q8—2124no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—532no—
462C2×D4—1064no—
463C2×D4—1064no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1064no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1064no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478Q16—2124no—
479SD16—2124no—
480D8—44no—
481D8—4242no—
482M16—2122no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—1062no—
487C2×C8—1062no—
488C2×C8—4241no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—532no—
494C4⋊C4—1064no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—1064no—
505C22⋊C4—1064no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C42—1062no—
509C42—1062no—
510C42D4×D5311yescharacteristic
511C42D4×D5311yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C42C23×D5311yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—1062no—
517C23#1313318511yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—534no—
523Q8—1064no—
524Q8—1062no—
525Q8—2128no—
526Q8—2122no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—1062no—
540D4—1062no—
541D4—4241no—
542D4—4244no—
543D4—2128no—
544D4—2124no—
545D4—2122no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—1064no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—4241no—
558C2×C4—2128no—
559C2×C4—2128no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4#1313318511yescharacteristic
563C2×C4#1313318511yescharacteristic
564C2×C4#1313318511yescharacteristic
565C2×C4D8×D5312yes—
566C2×C4#1313324112yes—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—2122no—
573C8—2122no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22—2122no—
585C22#1681075512yes—
586C22C2×#1313318511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—1064no—
593C4—2122no—
594C4—2122no—
595C4#1681075512yes—
596C4C2×D8×D5311yescharacteristic
597C4C2×#1313324111yescharacteristic
598C4#1681143011yescharacteristic
599C4#1681143711yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—161no—
603C2—4242no—
604C2C2×#1681075511yescharacteristic
605C2#2028402611yescharacteristic
606C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3169C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3169D53
hypocenterC53#18674
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288481C2semidirect
2. #20286022C2semidirect
3. #20284183C2semidirect
4. #20273961C2semidirect
5. #20273905C2semidirect
6. #20273815C2semidirect
7. #20273777C2semidirect
8. #20273392C2semidirect
9. #20273167C2semidirect
10. C2×#16810355C2semidirect
11. C53×#3169C2semidirect
172. C2×Dic106D8semidirect
299. #3169D53semidirect
354. C53#18674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202860222
#202841832
#202739612
#202739052
#202738152
#202737772
#202733922
#202731672
C2×#168103552
C53×#31692
#1867453