Finite Group Databasebeta

← #27361799

Subgroups — #27361799

Order 13568.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273962C212yesmaximal, complemented
5#20273906C212yesmaximal, complemented
6#20273816C212yesmaximal, complemented
7#20273778C212yesmaximal, complemented
8#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265—21no—
13#16811295—21no—
14#16811295C2212yes—
15Q8×D212—21no—
16Q8×D212C2212yes—
17#16811285—22no—
18#16811285—22no—
19#16811204—22no—
20#16811204—21no—
21#16811173—22no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811026C2211yescharacteristic
25#16810999C2211yescharacteristic
26#16810971C2211yescharacteristic
27#16810969C2211yescharacteristic
28#16810903—21no—
29#16810900C2212yes—
30#16810857—22no—
31#16810857—22no—
32#16810818—21no—
33#16810815C2212yes—
34C4×#11719922—22no—
35C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
36C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
37#16810370C2212yes—
38#16810366C2212yes—
39Q8⋊#88322C2212yes—
40Q8⋊#88322C2212yes—
41#16810350C2212yes—
42#16810350C2212yes—
43C2×#137×C53—21no—
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#464—22no—
47C53×#462C2212yes—
48C53×#460C2212yes—
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C53×#417—21no—
51#13133265—44no—
52#13133265—44no—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719949—22no—
55C2×#11719945—24no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×Q8×D53—22no—
59C2×Q8×D53—22no—
60C2×#11719922—22no—
61C2×#11719922—22no—
62C22×#88322—21no—
63C22×#88322—21no—
64#13133217—22no—
65#13133217D411yescharacteristic
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133214—22no—
68#13133214D411yescharacteristic
69#13133214C2311yescharacteristic
70#13133205—24no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133197—24no—
74#13133197—22no—
75#13133197—22no—
76#13133197—24no—
77#13133192—24no—
78#13133192—22no—
79#13133192—22no—
80#13133192—24no—
81#13133191—24no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191D412yes—
85#13133191D412yes—
86C4×D212—24no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—22no—
90C4×D212—22no—
91C4×D212D412yes—
92C4×D212C2312yes—
93#13133150—22no—
94#13133150—22no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322C2312yes—
97#13133138—22no—
98#13133138—22no—
99#13133137—22no—
100#13133137—22no—
101C4×#88322—21no—
102C4×#88322C2311yescharacteristic
103C4×#88322C2311yescharacteristic
104C2×#41×C53—21no—
105C22×Q8×C53D411yescharacteristic
106#137×C53—44no—
107C2×Q16×C53—22no—
108C2×SD16×C53—22no—
109C2×M16×C53—21no—
110C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
111#127×C53C2311yescharacteristic
112#124×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53D412yes—
118C4×Q8×C53C2312yes—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
123C2×C42×C53—21no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C53—21no—
126C4⋊C8×C53C2312yes—
127#103×C53—22no—
128#102×C53—22no—
129#41×C53—42no—
130#41×C53—42no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53D814yescomplemented
135C2×Q8×C53C2×D412yes—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—41no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—41no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148#11719949—44no—
149#11719949—48no—
150#11719949—44no—
151Q8×D53—44no—
152Q8×D53—48no—
153Q8×D53—44no—
154#11719945—416no—
155#11719945—42no—
156#11719945—42no—
157#11719945—42no—
158#11719945—42no—
159C2×D212—24no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—24no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×C4×D53—24no—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×Dic106—24no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174Q16×C53—44no—
175SD16×C53—44no—
176M16×C53—42no—
177C2×C8×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C2×D412yes—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C42×C53—22no—
187C42×C53—22no—
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2411yescharacteristic
192#11719922—44no—
193#11719922—82no—
194#11719921—24no—
195#11719921—24no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200C4⋊Dic53—24no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53C2×D412yes—
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—22no—
208C2×#88322—42no—
209C2×#88322—81no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53#12011yescharacteristic
212C22×D53—22no—
213C22×D53—22no—
214Q8×C53—22no—
215Q8×C53—24no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53C2×D814yes—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—82no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—24no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—81no—
233C2×C4×C53—82no—
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×D812yes—
238C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D53—44no—
243C22⋊D53—44no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246D212—22no—
247D212—22no—
248D212—42no—
249D212—48no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—42no—
255D212—81no—
256D212—84no—
257C4×D53—48no—
258C4×D53—48no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—44no—
262Dic106—48no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—42no—
266C8×C53—42no—
267#88322—22no—
268#88322—41no—
269#88322—42no—
270#18674—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53#44712yes—
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C4×C53—24no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53#44712yes—
291C4×C53C22×D811yescharacteristic
292C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C53#57711yescharacteristic
294C4×C53#57811yescharacteristic
295Dic53—42no—
296Dic53—42no—
297#3497—531no—
298#3245—531no—
299#3169—531no—
300#3037D5311yescharacteristic, complemented
301#1649—532no—
302#1641—532no—
303#1627—532no—
304#1621—532no—
305#1547—531no—
306#1492—531no—
307C2×Q8⋊C8—531no—
308C2×C53—22no—
309C2×C53—161no—
310C2×C53C2×#44711yescharacteristic
311C2×C53#301311yescharacteristic
312C2×C53#301811yescharacteristic
313D53—82no—
314D53—82no—
315C2×2−1+4—1061no—
316C2×#137—21no—
317#550—532no—
318#550—1061no—
319D4×Q8—532no—
320D4×Q8—1061no—
321#548—1062no—
322#548—1062no—
323#537—1062no—
324#537—1061no—
325#532—531no—
326#532—531no—
327#532—1062no—
328#532C2×D5311yescharacteristic
329C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
330#500—531no—
331#493—531no—
332#486—531no—
333#486—531no—
334#474—532no—
335#474—1061no—
336#466—1062no—
337#466—1062no—
338#464—22no—
339#462C2×D5312yes—
340#460C2×D5312yes—
341#459—532no—
342#459—1061no—
343C4×D8—1062no—
344#423C2×D5311yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—531no—
346#417—21no—
347C2×C4×C8—531no—
348#332—532no—
349#331—532no—
350Q8⋊C8—532no—
351Q8⋊C8—532no—
352D4⋊C8—532no—
353D4⋊C8—532no—
354C53#1867411yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—2124no—
3562−1+4—2124no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—1064no—
359C2×#41—1062no—
360C2×#41—1062no—
361C2×#41—1061no—
362C2×#41—1061no—
363C22×Q8—1062no—
364C22×Q8—1062no—
365C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
366#137—44no—
367C2×Q16—22no—
368C2×SD16—22no—
369C2×D8—1062no—
370C2×D8—1062no—
371C2×M16—21no—
372C22×C8—1061no—
373C22×C8—1061no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—1062no—
377C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
378#127—531no—
379#127—531no—
380#127—1062no—
381#127C22×D5311yescharacteristic
382#124—21no—
383#124—1064no—
384#124—1061no—
385#124—1061no—
386C22⋊Q8—1064no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1064no—
389C22⋊Q8—1062no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—532no—
393#121—532no—
394#121—1064no—
395#121—1062no—
396#121—1064no—
397#121—1064no—
398#121—1061no—
399#121—1061no—
400#121—1062no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22⋊D5312yes—
404C4×Q8C22×D5312yes—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—532no—
408C4×D4—532no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1064no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22×D5311yescharacteristic
418#107—1062no—
419#107—1062no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—532no—
422C4⋊C8—1061no—
423C4⋊C8C22×D5312yes—
424#103—22no—
425#102—22no—
426#102—1062no—
427#102—1062no—
428#102—1062no—
429#102—1062no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—1061no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—21216no—
436#41—2128no—
437#41—2124no—
438#41—2124no—
439#41—2122no—
440#41—2122no—
441#41—2122no—
442#41—2122no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1064no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—2128no—
450C2×Q8—2124no—
451C2×Q8—2124no—
452C2×Q8#1171992214yescomplemented
453C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—532no—
459C2×D4—532no—
460C2×D4—1064no—
461C2×D4—1064no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1064no—
472C22×C4—1064no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478Q16—44no—
479SD16—44no—
480D8—4242no—
481D8—2124no—
482M16—42no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1062no—
487C2×C8—4241no—
488C2×C8—2122no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—532no—
495C4⋊C4—532no—
496C4⋊C4—1064no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—1064no—
503C22⋊C4—1064no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42D4×D5311yescharacteristic
511C42D4×D5311yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C42C23×D5311yescharacteristic
514C23—41no—
515C23—1062no—
516C23—1062no—
517C23#1313318511yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—2128no—
523Q8—2122no—
524Q8—2121no—
525Q8—2121no—
526Q8C2×#1171992214yes—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—1062no—
534D4—1062no—
535D4—4241no—
536D4—4244no—
537D4—2122no—
538D4—2128no—
539D4—2124no—
540D4—2124no—
541D4—2122no—
542D4—2121no—
543D4—2121no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—2128no—
558C2×C4—2128no—
559C2×C4—2124no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4#1313318511yescharacteristic
563C2×C4#1313318511yescharacteristic
564C2×C4#1313318511yescharacteristic
565C2×C4C2×#1171992212yes—
566C2×C4#1313324212yes—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—1062no—
572C8—2121no—
573C8—2122no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—2122no—
580C22—2122no—
581C22—2122no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22—2122no—
585C22#1681075612yes—
586C22C2×#1313318511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—24no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—2122no—
594C4—2122no—
595C4#1681075612yes—
596C4C22×#1171992211yescharacteristic
597C4C2×#1313324211yescharacteristic
598C4#1681143211yescharacteristic
599C4#1681143911yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—161no—
602C2—4242no—
603C2—4242no—
604C2C2×#1681075611yescharacteristic
605C2#2028402911yescharacteristic
606C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3037C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3037D53
hypocenterC53#18674
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288486C2semidirect
2. #20286022C2semidirect
3. #20285290C2semidirect
4. #20273962C2semidirect
5. #20273906C2semidirect
6. #20273816C2semidirect
7. #20273778C2semidirect
8. #20273393C2semidirect
9. #20273165C2semidirect
10. C2×Q8⋊#88322C2semidirect
11. C53×#3037C2semidirect
134. C2×Q8×C53D8semidirect
300. #3037D53semidirect
354. C53#18674semidirect
452. C2×Q8#11719922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884862
#202860222
#202852902
#202739622
#202739062
#202738162
#202737782
#202733932
#202731652
C2×Q8⋊#883222
C53×#30372
#1867453