Finite Group Databasebeta

← #27361802

Subgroups — #27361802

Order 13568.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273964C212yesmaximal, complemented
5#20273908C212yesmaximal, complemented
6#20273818C212yesmaximal, complemented
7#20273780C212yesmaximal, complemented
8#20273392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14#16811026C2211yescharacteristic
15#16810999C2211yescharacteristic
16#16810971C2211yescharacteristic
17#16810969C2211yescharacteristic
18#16810903C2212yes—
19#16810900—21no—
20#16810857—22no—
21#16810857—22no—
22#16810845—22no—
23#16810833C2212yes—
24#16810823C2212yes—
25#16810818C2212yes—
26#16810815—21no—
27C4×#11719922—22no—
28#16810647C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30#16810622—21no—
31C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
32#16810369C2212yes—
33#16810367C2212yes—
34Q8⋊#88322C2212yes—
35Q8⋊#88322C2212yes—
36D4⋊#88322C2212yes—
37D4⋊#88322C2212yes—
38C2×2−1+4×C53—21no—
39C53×#550—21no—
40C53×#550C2212yes—
41D4×Q8×C53—21no—
42D4×Q8×C53C2212yes—
43C53×#548—22no—
44C53×#548—22no—
45C53×#537—22no—
46C53×#537—21no—
47C53×#532—22no—
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52#13133248—44no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719917—21no—
58C22×#88322—21no—
59C22×#88322—21no—
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133214C2311yescharacteristic
62#13133205—21no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212—21no—
67#13133150—22no—
68#13133150—22no—
69C4⋊#88322—21no—
70C4⋊#88322—21no—
71C4⋊#88322C2312yes—
72C4⋊#88322C2312yes—
73#13133140—22no—
74#13133138—22no—
75#13133138—22no—
76#13133137—22no—
77#13133137—22no—
78#13133137—22no—
79C4×#88322—21no—
80C4×#88322C2311yescharacteristic
81C4×#88322C2311yescharacteristic
822−1+4×C53—44no—
832−1+4×C53—44no—
84C2×#41×C53—24no—
85C2×#41×C53—22no—
86C2×#41×C53—22no—
87C2×#41×C53—21no—
88C2×#41×C53—21no—
89C22×Q8×C53—22no—
90C22×Q8×C53—22no—
91C22×Q8×C53D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C53—22no—
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
95#127×C53—22no—
96#127×C53D411yescharacteristic
97#127×C53C2311yescharacteristic
98#124×C53—24no—
99#124×C53—21no—
100#124×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—24no—
102C22⋊Q8×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53—24no—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105#121×C53—24no—
106#121×C53—24no—
107#121×C53—22no—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—24no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53—21no—
112#121×C53D412yes—
113#121×C53D412yes—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53D412yes—
117C4×Q8×C53C2312yes—
118C4×D4×C53—24no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53D412yes—
124C4×D4×C53C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
127C2×C42×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#41×C53—416no—
130#41×C53—44no—
131#41×C53—48no—
132#41×C53—44no—
133#41×C53—42no—
134#41×C53—42no—
135#41×C53—42no—
136#41×C53—42no—
137C2×Q8×C53—24no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—44no—
143C2×Q8×C53—48no—
144C2×Q8×C53—44no—
145C2×Q8×C53D814yescomplemented
146C2×Q8×C53C2×D412yes—
147C2×D4×C53—24no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—24no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C2×D412yes—
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—24no—
159C22×C4×C53—24no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—41no—
167#11719945—42no—
168#11719945—42no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×Dic106—21no—
174C4⋊C4×C53—24no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D412yes—
181C4⋊C4×C53C2×D412yes—
182C4⋊C4×C53C2×D412yes—
183C22⋊C4×C53—24no—
184C22⋊C4×C53—24no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C42×C53—22no—
190C42×C53—22no—
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2411yescharacteristic
195#11719925—44no—
196#11719924—44no—
197#11719922—44no—
198#11719922—82no—
199#11719921—41no—
200#11719921—41no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203#11719917—42no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—22no—
207C2×#88322—22no—
208C2×#88322—42no—
209C2×#88322—81no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53#12011yescharacteristic
213C22×D53—41no—
214Q8×C53—22no—
215Q8×C53—24no—
216Q8×C53—48no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—42no—
220Q8×C53C2×D814yes—
221D4×C53—22no—
222D4×C53—22no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—48no—
225D4×C53—44no—
226D4×C53—44no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—81no—
233D4×C53—84no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—24no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—48no—
243C2×C4×C53—48no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—44no—
247C2×C4×C53—81no—
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×D812yes—
252C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D53—82no—
257C2×Dic53—41no—
258D212—42no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—41no—
262D212—41no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266#88322—22no—
267#88322—41no—
268#88322—42no—
269#88322—42no—
270#18674—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53#44712yes—
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C4×C53—24no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53#44712yes—
292C4×C53C22×D811yescharacteristic
293C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C53#57711yescharacteristic
295C4×C53#57811yescharacteristic
296Dic53—81no—
297#3497D5311yescharacteristic, complemented
298#3245—531no—
299#3169—531no—
300#3037—531no—
301#1649—532no—
302#1641—532no—
303#1627—532no—
304#1621—532no—
305#1547—531no—
306#1492—531no—
307C2×Q8⋊C8—531no—
308C2×C53—22no—
309C2×C53—82no—
310C2×C53—82no—
311C2×C53C2×#44711yescharacteristic
312C2×C53#301311yescharacteristic
313C2×C53#301811yescharacteristic
314D53—161no—
315C2×2−1+4—21no—
316C2×#137—1061no—
317#550—21no—
318#550C2×D5312yes—
319D4×Q8—21no—
320D4×Q8C2×D5312yes—
321#548—22no—
322#548—22no—
323#537—22no—
324#537—21no—
325#532—22no—
326#532—531no—
327#532C2×D5311yescharacteristic
328#532C2×D5311yescharacteristic
329C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
330#500—531no—
331#493—531no—
332#486—531no—
333#486—531no—
334#474—532no—
335#474—1061no—
336#466—1062no—
337#466—1062no—
338#464—1062no—
339#462—532no—
340#460—532no—
341#459—532no—
342#459—1061no—
343C4×D8—1062no—
344#423—531no—
345C2×C4⋊C8—531no—
346#417—1061no—
347C2×C4×C8—531no—
348#332—532no—
349#331—532no—
350Q8⋊C8—532no—
351Q8⋊C8—532no—
352D4⋊C8—532no—
353D4⋊C8—532no—
354C53#1867411yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—44no—
3562−1+4—44no—
357C2×#41—24no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—1061no—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8—22no—
365C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
366#137—2124no—
367C2×Q16—1062no—
368C2×SD16—1062no—
369C2×D8—1062no—
370C2×D8—1062no—
371C2×M16—1061no—
372C22×C8—1061no—
373C22×C8—1061no—
374C4⋊Q8—22no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
378#127—22no—
379#127—531no—
380#127C22⋊D5311yescharacteristic
381#127C22×D5311yescharacteristic
382#124—24no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—1061no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—24no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—24no—
390#121—24no—
391#121—22no—
392#121—24no—
393#121—24no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—22no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121C22⋊D5312yes—
400#121C22⋊D5312yes—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22⋊D5312yes—
404C4×Q8C22×D5312yes—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—1061no—
411C4×D4—1061no—
412C4×D4C22⋊D5312yes—
413C4×D4C22×D5312yes—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22×D5311yescharacteristic
418#107—1062no—
419#107—1062no—
420C4⋊C8—532no—
421C4⋊C8—532no—
422C4⋊C8—1061no—
423C4⋊C8—1061no—
424#103—1062no—
425#102—1062no—
426#102—1062no—
427#102—1062no—
428#102—1062no—
429#102—1062no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—1061no—
433#41—416no—
434#41—48no—
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—2122no—
442#41—2122no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—48no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8#1171992214yescomplemented
453C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
467C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—2121no—
475C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478Q16—2124no—
479SD16—2124no—
480D8—4242no—
481D8—2124no—
482M16—2122no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1062no—
486C2×C8—1062no—
487C2×C8—4241no—
488C2×C8—2122no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—2121no—
507C22⋊C4—2121no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C42C23×D5311yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—2121no—
517C23#1313318611yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—22no—
520Q8—48no—
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—2121no—
525Q8—2121no—
526Q8C2×#1171992214yes—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—42no—
530D4—48no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—84no—
540D4—4242no—
541D4—2122no—
542D4—2121no—
543D4—2121no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4#1313318611yescharacteristic
563C2×C4#1313318611yescharacteristic
564C2×C4#1313318611yescharacteristic
565C2×C4C2×#1171992212yes—
566C2×C4#1313324312yes—
567C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
570C8—1062no—
571C8—2121no—
572C8—2122no—
573C8—2122no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—4241no—
583C22—4241no—
584C22—4241no—
585C22#1681075712yes—
586C22C2×#1313318611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—24no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—4241no—
595C4#1681075712yes—
596C4C22×#1171992211yescharacteristic
597C4C2×#1313324311yescharacteristic
598C4#1681143111yescharacteristic
599C4#1681143811yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—82no—
603C2—8481no—
604C2C2×#1681075711yescharacteristic
605C2#2028403011yescharacteristic
606C2#2028406411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3497C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3497D53
hypocenterC53#18674
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286022C2semidirect
2. #20285290C2semidirect
3. #20284187C2semidirect
4. #20273964C2semidirect
5. #20273908C2semidirect
6. #20273818C2semidirect
7. #20273780C2semidirect
8. #20273392C2semidirect
9. #20273166C2semidirect
10. C2×Q8⋊#88322C2semidirect
11. C53×#3497C2semidirect
145. C2×Q8×C53D8semidirect
297. #3497D53semidirect
354. C53#18674semidirect
452. C2×Q8#11719922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860222
#202852902
#202841872
#202739642
#202739082
#202738182
#202737802
#202733922
#202731662
C2×Q8⋊#883222
C53×#34972
#1867453