Finite Group Databasebeta

← #27361804

Subgroups — #27361804

Order 13568.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273965C212yesmaximal, complemented
6#20273909C212yesmaximal, complemented
7#20273819C212yesmaximal, complemented
8#20273781C212yesmaximal, complemented
9#20273165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264—21no—
13C2×#13133250—21no—
14#16811294—21no—
15#16811293C2212yes—
16D4×Dic106—21no—
17#16811288C2212yes—
18#16811282—22no—
19#16811281—22no—
20#16811201—21no—
21#16811200—22no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811168—22no—
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
26#16811026C2211yescharacteristic
27#16810999C2211yescharacteristic
28#16810971C2211yescharacteristic
29#16810969C2211yescharacteristic
30#16810904—21no—
31#16810904C2212yes—
32#16810859—22no—
33#16810857—22no—
34#16810846—22no—
35#16810834C2212yes—
36#16810824C2212yes—
37#16810819—21no—
38#16810819C2212yes—
39C4×#11719922—22no—
40#16810625—21no—
41C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
42#16810353C2212yes—
43#16810353C2212yes—
44#16810350C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#332C2212yes—
50C53×#331C2212yes—
51#13133264—44no—
52#13133264—44no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—24no—
57C2×#11719947—22no—
58C22×Dic106—22no—
59C22×Dic106D411yescharacteristic
60C2×Q8×D53—22no—
61#13133250—44no—
62C2×Dic212—22no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×D424—22no—
65C2×#11719922—22no—
66C22×#88322—21no—
67#13133217D411yescharacteristic
68#13133217C2311yescharacteristic
69#13133216—22no—
70#13133214D411yescharacteristic
71#13133214C2311yescharacteristic
72#13133213—22no—
73#13133205—21no—
74#13133205—21no—
75#13133203—24no—
76#13133196—22no—
77#13133195—24no—
78#13133194—24no—
79#13133193—22no—
80#13133191—22no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191D412yes—
85#13133190—24no—
86#13133189—24no—
87#13133189—24no—
88#13133188—22no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106D412yes—
92C4×Dic106C2312yes—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212C2312yes—
97D4×Dic53—22no—
98#13133179—22no—
99#13133177—24no—
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103#13133151—22no—
104#13133150—22no—
105#13133142—22no—
106#13133139—22no—
107#13133139—22no—
108#13133139—22no—
109#13133138—22no—
110#13133137—22no—
111C4×#88322—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C2×#41×C53—21no—
115C2×M16×C53—21no—
116C22×C8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118#127×C53C2311yescharacteristic
119#124×C53—21no—
120#121×C53—21no—
121#121×C53D412yes—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53D412yes—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C53—21no—
126C4⋊C8×C53—21no—
127C4⋊C8×C53C2312yes—
128C4⋊C8×C53C2312yes—
129#41×C53—42no—
130#41×C53—42no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—24no—
143C2×C22⋊D53—41no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—24no—
146C22×Dic53—21no—
147Q8×D53—44no—
148Q8×D53—44no—
149#11719947—44no—
150#11719947—416no—
151#11719947—44no—
152#11719945—48no—
153#11719945—42no—
154#11719945—42no—
155#11719945—42no—
156#11719945—42no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212C2×D412yes—
163C2×C4×D53—24no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—24no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—48no—
172C2×Dic106D814yescomplemented
173C2×Dic106C2×D412yes—
174M16×C53—42no—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—22no—
177C2×C8×C53—81no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—24no—
187#11719922—44no—
188#11719921—24no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198C4⋊Dic53C2×D412yes—
199#11719919—24no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—42no—
207Dic212—44no—
208D424—82no—
209#11719913—44no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53#12011yescharacteristic
212C22×D53—22no—
213C22×D53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—44no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—44no—
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×D812yes—
231C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D53—48no—
236C22⋊D53—44no—
237C22⋊D53—84no—
238C22⋊D53—82no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—24no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—48no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—81no—
246D212—22no—
247D212—22no—
248D212—42no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—42no—
254D212—81no—
255C4×D53—48no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—82no—
259Dic106—22no—
260Dic106—24no—
261Dic106—48no—
262Dic106—42no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106C2×D814yes—
266C8×C53—42no—
267C8×C53—42no—
268#88322—22no—
269#88322—41no—
270#18674—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53#44712yes—
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53#44712yes—
289C4×C53C22×D811yescharacteristic
290C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C53#57711yescharacteristic
292C4×C53#57811yescharacteristic
293Dic53—24no—
294Dic53—42no—
295Dic53—42no—
296Dic53—81no—
297#3497—531no—
298#3245—531no—
299#3169—531no—
300#3037—531no—
301#1649—532no—
302#1641—532no—
303#1627—532no—
304#1621—532no—
305#1547D5311yescharacteristic, complemented
306#1492—531no—
307C2×Q8⋊C8—531no—
308C2×C53—22no—
309C2×C53—82no—
310C2×C53C2×#44711yescharacteristic
311C2×C53#301311yescharacteristic
312C2×C53#301811yescharacteristic
313D53—82no—
314D53—161no—
315C2×2−1+4—1061no—
316C2×#137—1061no—
317#550—532no—
318#550—1061no—
319D4×Q8—532no—
320D4×Q8—1061no—
321#548—1062no—
322#548—1062no—
323#537—1061no—
324#537—1062no—
325#532—531no—
326#532—531no—
327#532—1062no—
328#532C2×D5311yescharacteristic
329C2×C4×Q8—531no—
330#500—531no—
331#493—531no—
332#486—531no—
333#486—531no—
334#474—532no—
335#474—1061no—
336#466—1062no—
337#466—1062no—
338#464—1062no—
339#462—532no—
340#460—532no—
341#459—532no—
342#459—1061no—
343C4×D8—1062no—
344#423C2×D5311yescharacteristic
345C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
346#417—1061no—
347C2×C4×C8—531no—
348#332C2×D5312yes—
349#331C2×D5312yes—
350Q8⋊C8—532no—
351Q8⋊C8—532no—
352D4⋊C8—532no—
353D4⋊C8—532no—
354C53#1867411yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—2124no—
3562−1+4—2124no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—1062no—
359C2×#41—1062no—
360C2×#41—1064no—
361C2×#41—1061no—
362C2×#41—1061no—
363C22×Q8—531no—
364C22×Q8—1062no—
365C22×Q8—1062no—
366#137—2124no—
367C2×Q16—1062no—
368C2×SD16—1062no—
369C2×D8—1062no—
370C2×D8—1062no—
371C2×M16—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1061no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—1062no—
377C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
378#127—531no—
379#127—531no—
380#127—1062no—
381#127C22×D5311yescharacteristic
382#124—21no—
383#124—1064no—
384#124—1061no—
385#124—1061no—
386C22⋊Q8—1064no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1064no—
390#121—21no—
391#121—532no—
392#121—1064no—
393#121—1062no—
394#121—1062no—
395#121—1064no—
396#121—1064no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—1061no—
400#121D21212yes—
401C4×Q8—532no—
402C4×Q8—532no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—532no—
407C4×D4—1064no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1061no—
411C4×D4—1061no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4D21212yes—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C42—1061no—
417C2×C42C22×D5311yescharacteristic
418#107—1062no—
419#107—1062no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8C22×D5312yes—
423C4⋊C8C22×D5312yes—
424#103—1062no—
425#102—1062no—
426#102—1062no—
427#102—1062no—
428#102—1062no—
429#102—1062no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—1061no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—2128no—
436#41—21216no—
437#41—2122no—
438#41—2122no—
439#41—2124no—
440#41—2124no—
441#41—2122no—
442#41—2122no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—534no—
445C2×Q8—532no—
446C2×Q8—1064no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1062no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—2128no—
452C2×Q8—2124no—
453C2×Q8—2124no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—532no—
458C2×D4—1064no—
459C2×D4—1064no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4C2×D21212yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—1064no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1064no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—2121no—
475C22×C4C2×D21211yescharacteristic
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478Q16—2124no—
479SD16—2124no—
480D8—4242no—
481D8—2124no—
482M16—42no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—2122no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—532no—
491C4⋊C4—532no—
492C4⋊C4—1064no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4C2×D21212yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—1064no—
503C22⋊C4—1064no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—2121no—
507C22⋊C4—2121no—
508C42—1062no—
509C42—1062no—
510C42C2×D21211yescharacteristic
511C42D4×D5311yescharacteristic
512C42D4×D5311yescharacteristic
513C42C23×D5311yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—1062no—
516C23—2121no—
517C23#1313318711yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—534no—
521Q8—1064no—
522Q8—1062no—
523Q8—2128no—
524Q8—2121no—
525Q8—2121no—
526Q8—2122no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—1062no—
534D4—1062no—
535D4—4241no—
536D4—4242no—
537D4—4244no—
538D4—2122no—
539D4—2128no—
540D4—2124no—
541D4—2122no—
542D4—2121no—
543D4—2121no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—1064no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—4241no—
557C2×C4—2128no—
558C2×C4—2128no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4#1313318711yescharacteristic
563C2×C4#1313318711yescharacteristic
564C2×C4#1313318711yescharacteristic
565C2×C4D8×D5312yes—
566C2×C4#1313324412yes—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C22×D21211yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—1062no—
573C8—2121no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—4241no—
580C22—4241no—
581C22—4241no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22—2122no—
585C22#1681075812yes—
586C22C2×#1313318711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—1064no—
592C4—4241no—
593C4—2122no—
594C4—2122no—
595C4#1681075812yes—
596C4C2×D8×D5311yescharacteristic
597C4C2×#1313324411yescharacteristic
598C4#1681143311yescharacteristic
599C4#1681143911yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—8481no—
603C2—4242no—
604C2C2×#1681075811yescharacteristic
605C2#2028403211yescharacteristic
606C2#2028406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1547C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1547D53
hypocenterC53#18674
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288481C2semidirect
2. #20286025C2semidirect
3. #20285290C2semidirect
4. #20284189C2semidirect
5. #20273965C2semidirect
6. #20273909C2semidirect
7. #20273819C2semidirect
8. #20273781C2semidirect
9. #20273165C2semidirect
10. C2×#16810353C2semidirect
11. C53×#1547C2semidirect
172. C2×Dic106D8semidirect
305. #1547D53semidirect
354. C53#18674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202860252
#202852902
#202841892
#202739652
#202739092
#202738192
#202737812
#202731652
C2×#168103532
C53×#15472
#1867453