Finite Group Databasebeta

← #27361805

Subgroups — #27361805

Order 13568.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273966C212yesmaximal, complemented
6#20273910C212yesmaximal, complemented
7#20273820C212yesmaximal, complemented
8#20273782C212yesmaximal, complemented
9#20273390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265—21no—
13C2×#13133248—21no—
14#16811295—21no—
15#16811295C2212yes—
16Q8×D212—21no—
17Q8×D212C2212yes—
18#16811285—22no—
19#16811285—22no—
20#16811204—22no—
21#16811204—21no—
22#16811173—22no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811173C2211yescharacteristic
26#16811028C2211yescharacteristic
27#16811000C2211yescharacteristic
28#16810970C2211yescharacteristic
29#16810970C2211yescharacteristic
30#16810904—21no—
31#16810904C2212yes—
32#16810859—22no—
33#16810859—22no—
34#16810845—22no—
35#16810833C2212yes—
36#16810823C2212yes—
37#16810819—21no—
38#16810819C2212yes—
39C4×D424—22no—
40#16810647C2211yescharacteristic
41#16810622—21no—
42#16810368C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44#16810352C2212yes—
45#16810352C2212yes—
46C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
49C53×Q8⋊C8C2212yes—
50C53×Q8⋊C8C2212yes—
51#13133265—44no—
52#13133265—44no—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719949—22no—
55C2×#11719945—24no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719945—21no—
59C2×Q8×D53—22no—
60C2×Q8×D53—22no—
61#13133248—44no—
62C2×#11719925—22no—
63C2×#11719924—22no—
64C2×D424—22no—
65C2×D424—22no—
66C2×#11719917—21no—
67#13133217—22no—
68#13133217D411yescharacteristic
69#13133217C2311yescharacteristic
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133214—22no—
72#13133214D411yescharacteristic
73#13133214C2311yescharacteristic
74#13133214C2311yescharacteristic
75#13133205—24no—
76#13133205—21no—
77#13133205—21no—
78#13133205—21no—
79#13133197—24no—
80#13133197—22no—
81#13133197—22no—
82#13133197—24no—
83#13133192—24no—
84#13133192—22no—
85#13133192—22no—
86#13133192—24no—
87#13133191—24no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191D412yes—
93#13133191D412yes—
94C4×D212—24no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212—22no—
98C4×D212—22no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212D412yes—
102C4×D212C2312yes—
103#13133151—22no—
104#13133151—22no—
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322C2312yes—
107#13133140—22no—
108#13133139—22no—
109#13133139—22no—
110#13133139—22no—
111#13133139—22no—
112#13133137—22no—
113C22×Q8×C53D411yescharacteristic
114C22×C8×C53—21no—
115C22×C8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53—21no—
118C4×Q8×C53D412yes—
119C4×Q8×C53C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
122C2×C42×C53—21no—
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C53—21no—
125C4⋊C8×C53C2312yes—
126C4×C8×C53—21no—
127C4×C8×C53C2311yescharacteristic
128C4×C8×C53C2311yescharacteristic
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—22no—
131C2×Q8×C53D814yescomplemented
132C2×Q8×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—41no—
141#11719949—44no—
142#11719949—48no—
143#11719949—44no—
144Q8×D53—44no—
145Q8×D53—48no—
146Q8×D53—44no—
147#11719945—416no—
148#11719945—42no—
149#11719945—42no—
150#11719945—42no—
151#11719945—42no—
152#11719945—42no—
153#11719945—42no—
154C2×D212—24no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—24no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212C2×D412yes—
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×Dic106—24no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—22no—
177C2×C8×C53—42no—
178C2×C8×C53—81no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53C2×D412yes—
183C42×C53—22no—
184C42×C53—22no—
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2411yescharacteristic
189#11719925—44no—
190#11719924—44no—
191#11719921—24no—
192#11719921—24no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199C4⋊Dic53—24no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206#11719917—42no—
207C2×#88322—22no—
208D424—44no—
209D424—82no—
210C23×C53#12011yescharacteristic
211C22×D53—22no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—41no—
214Q8×C53—22no—
215Q8×C53—24no—
216Q8×C53C2×D814yes—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—24no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—81no—
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×D812yes—
228C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D53—44no—
233C22⋊D53—44no—
234C22⋊D53—82no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—41no—
238D212—22no—
239D212—22no—
240D212—42no—
241D212—48no—
242D212—42no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—42no—
252D212—81no—
253D212—84no—
254C4×D53—48no—
255C4×D53—48no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—44no—
259C4×D53—82no—
260Dic106—48no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263Dic106—42no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266C8×C53—22no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—42no—
269#88322—42no—
270#18674—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53#44712yes—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C4×C53—24no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53#44712yes—
290C4×C53C22×D811yescharacteristic
291C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C53#57711yescharacteristic
293C4×C53#57811yescharacteristic
294Dic53—42no—
295Dic53—42no—
296Dic53—81no—
297#3497—531no—
298#3245—531no—
299#3169—531no—
300#3037—531no—
301#1649—532no—
302#1641—532no—
303#1627—532no—
304#1621—532no—
305#1547—531no—
306#1492—531no—
307C2×Q8⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
308C2×C53—22no—
309C2×C53C2×#44711yescharacteristic
310C2×C53#301311yescharacteristic
311C2×C53#301811yescharacteristic
312D53—82no—
313D53—82no—
314D53—161no—
315C2×2−1+4—1061no—
316C2×#137—1061no—
317#550—532no—
318#550—1061no—
319D4×Q8—532no—
320D4×Q8—1061no—
321#548—1062no—
322#548—1062no—
323#537—1062no—
324#537—1061no—
325#532—531no—
326#532—531no—
327#532—531no—
328#532—1062no—
329C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
330#500—531no—
331#493—531no—
332#486—531no—
333#486—531no—
334#474—532no—
335#474—1061no—
336#466—1062no—
337#466—1062no—
338#464—1062no—
339#462—532no—
340#460—532no—
341#459—532no—
342#459—1061no—
343C4×D8—1062no—
344#423—531no—
345C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
346#417—1061no—
347C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
348#332—532no—
349#331—532no—
350Q8⋊C8C2×D5312yes—
351Q8⋊C8C2×D5312yes—
352D4⋊C8—532no—
353D4⋊C8—532no—
354C53#1867411yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—2124no—
3562−1+4—2124no—
357C2×#41—1064no—
358C2×#41—1062no—
359C2×#41—1062no—
360C2×#41—1061no—
361C2×#41—1061no—
362C2×#41—1061no—
363C22×Q8—1062no—
364C22×Q8—1062no—
365C22×Q8D21211yescharacteristic
366#137—2124no—
367C2×Q16—1062no—
368C2×SD16—1062no—
369C2×D8—1062no—
370C2×D8—1062no—
371C2×M16—1061no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—1062no—
378#127—531no—
379#127—531no—
380#127—531no—
381#127—1062no—
382#124—1064no—
383#124—1061no—
384#124—1061no—
385#124—1061no—
386C22⋊Q8—1064no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1064no—
389C22⋊Q8—1062no—
390#121—532no—
391#121—532no—
392#121—1064no—
393#121—1062no—
394#121—1064no—
395#121—1064no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#121—1062no—
399#121—1061no—
400#121—1061no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8D21212yes—
404C4×Q8C22×D5312yes—
405C4×D4—532no—
406C4×D4—532no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1064no—
410C4×D4—1061no—
411C4×D4—1061no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22×D5311yescharacteristic
418#107—1062no—
419#107—1062no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—532no—
422C4⋊C8—1061no—
423C4⋊C8C22×D5312yes—
424#103—1062no—
425#102—1062no—
426#102—1062no—
427#102—1062no—
428#102—1062no—
429#102—1062no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22×D5311yescharacteristic
432C4×C8C22×D5311yescharacteristic
433#41—21216no—
434#41—2122no—
435#41—2122no—
436#41—2128no—
437#41—2124no—
438#41—2124no—
439#41—2122no—
440#41—2122no—
441#41—2122no—
442#41—2122no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—1064no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—2128no—
450C2×Q8—2124no—
451C2×Q8—2124no—
452C2×Q8D42414yescomplemented
453C2×Q8C2×D21212yes—
454C2×D4—532no—
455C2×D4—532no—
456C2×D4—1064no—
457C2×D4—1064no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—2121no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1064no—
471C22×C4—1064no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—2121no—
475C22×C4C2×D21211yescharacteristic
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478Q16—2124no—
479SD16—2124no—
480D8—4242no—
481D8—2124no—
482M16—2122no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—1062no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—532no—
494C4⋊C4—1064no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4C2×D21212yes—
500C22⋊C4—1064no—
501C22⋊C4—1064no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—2121no—
507C22⋊C4—2121no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42C2×D21211yescharacteristic
511C42D4×D5311yescharacteristic
512C42D4×D5311yescharacteristic
513C42C23×D5311yescharacteristic
514C23—1062no—
515C23—1062no—
516C23—2121no—
517C23#1313318711yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—22no—
520Q8—2128no—
521Q8—2121no—
522Q8—2121no—
523Q8—2122no—
524Q8—2121no—
525Q8—2121no—
526Q8C2×D42414yes—
527D4—1062no—
528D4—1062no—
529D4—4241no—
530D4—4244no—
531D4—4242no—
532D4—2122no—
533D4—2122no—
534D4—2128no—
535D4—2124no—
536D4—2124no—
537D4—2122no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542D4—2121no—
543D4—2121no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—2128no—
557C2×C4—2128no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2124no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4#1313318711yescharacteristic
563C2×C4#1313318711yescharacteristic
564C2×C4#1313318711yescharacteristic
565C2×C4C2×D42412yes—
566C2×C4#1313324512yes—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C22×D21211yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—42no—
573C8—2122no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—4241no—
577C22—4241no—
578C22—4241no—
579C22—2122no—
580C22—2122no—
581C22—2122no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22—2122no—
585C22#1681075912yes—
586C22C2×#1313318711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—24no—
591C4—42no—
592C4—4241no—
593C4—2122no—
594C4—2122no—
595C4#1681075912yes—
596C4C22×D42411yescharacteristic
597C4C2×#1313324511yescharacteristic
598C4#1681142911yescharacteristic
599C4#1681143611yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—8481no—
602C2—4242no—
603C2—4242no—
604C2C2×#1681075911yescharacteristic
605C2#2028403511yescharacteristic
606C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×Q8⋊C8C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×Q8⋊C8D53
hypocenterC53#18674
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288486C2semidirect
2. #20286025C2semidirect
3. #20285294C2semidirect
4. #20284187C2semidirect
5. #20273966C2semidirect
6. #20273910C2semidirect
7. #20273820C2semidirect
8. #20273782C2semidirect
9. #20273390C2semidirect
10. #20273167C2semidirect
11. C2×C53×Q8⋊C8C2semidirect
131. C2×Q8×C53D8semidirect
307. C2×Q8⋊C8D53semidirect
354. C53#18674semidirect
452. C2×Q8D424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884862
#202860252
#202852942
#202841872
#202739662
#202739102
#202738202
#202737822
#202733902
#202731672
C2×C53×Q8⋊C82
#1867453