Finite Group Databasebeta

← #27361806

Subgroups — #27361806

Order 13568.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273782C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273391C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273164C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265—21no—
17C2×#13133249—21no—
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811294—21no—
20#16811294C2211yescharacteristic
21#16811288—21no—
22#16811288C2211yescharacteristic
23#16811284—21no—
24#16811283—21no—
25#16811283—22no—
26#16811203—22no—
27#16811203—21no—
28#16811174—21no—
29#16811174C2211yescharacteristic
30#16811174C2211yescharacteristic
31#16811170—21no—
32#16811170C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
34#16811000C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810971C2211yescharacteristic
37#16810902—21no—
38#16810900C2211yescharacteristic
39#16810860—21no—
40#16810860—22no—
41#16810858—21no—
42#16810848—21no—
43#16810847—21no—
44#16810830C2211yescharacteristic
45#16810824C2211yescharacteristic
46#16810823C2211yescharacteristic
47#16810819C2211yescharacteristic
48#16810818C2211yescharacteristic
49#16810817—21no—
50#16810705—22no—
51#16810645C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810623—21no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#500C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71#13133265—44no—
72#13133265—44no—
73C2×#11719949—22no—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719949—21no—
77C2×#11719945—22no—
78C2×#11719945—22no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×Q8×D53—22no—
82C2×Q8×D53—21no—
83C2×Q8×D53D411yescharacteristic
84#13133249—44no—
85C2×#11719925—21no—
86C2×#11719913—21no—
87C2×#11719924—21no—
88C2×D424—22no—
89C2×D424—21no—
90C2×#11719922—21no—
91C2×#11719912—21no—
92C2×C8×D53—21no—
93C2×C8×D53—21no—
94#13133216—21no—
95#13133216D411yescharacteristic
96#13133214—21no—
97#13133214C2311yescharacteristic
98#13133214C2311yescharacteristic
99#13133213—21no—
100#13133213D411yescharacteristic
101#13133206—22no—
102#13133206—21no—
103#13133206—21no—
104#13133203—22no—
105#13133203—21no—
106#13133195—22no—
107#13133195—22no—
108#13133195—22no—
109#13133193—22no—
110#13133193—21no—
111#13133192—22no—
112#13133192—21no—
113#13133192—22no—
114#13133192—21no—
115#13133192—21no—
116#13133192—21no—
117#13133192D411yescharacteristic
118#13133192D412yes—
119#13133191—22no—
120#13133191—21no—
121#13133190—22no—
122#13133190—22no—
123#13133190—22no—
124#13133190—22no—
125#13133190—21no—
126#13133188D411yescharacteristic
127Q8×Dic53D411yescharacteristic
128C4×Dic106—21no—
129C4×Dic106C2311yescharacteristic
130#13133182—21no—
131#13133182D411yescharacteristic
132C4×D212—21no—
133C4×D212C2311yescharacteristic
134#13133179—22no—
135#13133179—21no—
136#13133179—21no—
137#13133179—21no—
138#13133179—21no—
139#13133179—21no—
140#13133179D412yes—
141C4×C22⋊D53—22no—
142C4×C22⋊D53—21no—
143C4⋊C4×D53—21no—
144C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
145C42×D53—21no—
146C42×D53C2311yescharacteristic
147#13133150—21no—
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149C4⋊#88322C2311yescharacteristic
150#13133146—21no—
151#13133146—21no—
152#13133141—21no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133137—21no—
156#13133137—21no—
157#13133137—22no—
158#13133137—21no—
159#13133137—22no—
160C4×#88322C2311yescharacteristic
161C8×Dic53—21no—
162C22×Q8×C53—21no—
163C2×Q16×C53—21no—
164C4⋊Q8×C53—21no—
165C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
167C22⋊Q8×C53—22no—
168C22⋊Q8×C53—21no—
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C4×D4×C53—21no—
171C4×D4×C53C2311yescharacteristic
172#107×C53—22no—
173#107×C53—21no—
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
176#103×C53—21no—
177#102×C53—21no—
178C4×C8×C53C2311yescharacteristic
179C2×Q8×C53—22no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—42no—
183C2×Q8×C53—42no—
184C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53—22no—
187C22×C4×C53—21no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193#11719949—48no—
194#11719949—42no—
195#11719949—42no—
196#11719949—42no—
197#11719949—42no—
198#11719949—42no—
199#11719949—42no—
200Q8×D53—22no—
201Q8×D53—42no—
202Q8×D53—48no—
203Q8×D53—42no—
204Q8×D53D814yescomplemented
205#11719945—42no—
206#11719945—48no—
207#11719945—48no—
208#11719945—42no—
209#11719945—42no—
210#11719945—42no—
211C2×D212—22no—
212C2×D212—22no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—22no—
220C2×D212—41no—
221C2×D212C2×D411yescharacteristic
222C2×D212C2×D412yes—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—22no—
225C2×C4×D53—22no—
226C2×C4×D53—22no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—22no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—41no—
231C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—22no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
238Q16×C53—42no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—22no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C53C2×D412yes—
250C22⋊C4×C53—22no—
251C22⋊C4×C53—21no—
252C42×C53—21no—
253C42×C53C2411yescharacteristic
254C22⋊Dic53—21no—
255#11719925—42no—
256#11719924—42no—
257#11719922—81no—
258#11719921—22no—
259#11719921—22no—
260#11719921—22no—
261#11719921—21no—
262#11719921—21no—
263#11719921—22no—
264#11719921—22no—
265#11719921—41no—
266#11719921—41no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
270#11719919—22no—
271#11719919—21no—
272#11719919—21no—
273#11719919—21no—
274#11719919—21no—
275C4×Dic53—21no—
276C4×Dic53—21no—
277C4×Dic53—21no—
278C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284D424—44no—
285D424—81no—
286#11719913—42no—
287#11719912—42no—
288C8×D53—42no—
289C8×D53—81no—
290C23×C53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—22no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53#12011yescharacteristic
295Q8×C53—21no—
296Q8×C53—44no—
297Q8×C53—41no—
298Q8×C53—41no—
299Q8×C53—41no—
300Q8×C53—41no—
301Q8×C53C2×D812yes—
302D4×C53—21no—
303D4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—44no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D53—44no—
316C22⋊D53—42no—
317C22⋊D53—42no—
318C22⋊D53—81no—
319C22⋊D53—82no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53#12011yescharacteristic
324C2×Dic53#12011yescharacteristic
325C2×Dic53#12011yescharacteristic
326D212—21no—
327D212—21no—
328D212—42no—
329D212—44no—
330D212—42no—
331D212—44no—
332D212—42no—
333D212—41no—
334D212—41no—
335D212—41no—
336D212—41no—
337D212—41no—
338D212—41no—
339D212—41no—
340D212—41no—
341D212—82no—
342D212—82no—
343C4×D53—24no—
344C4×D53—21no—
345C4×D53—21no—
346C4×D53—41no—
347C4×D53—44no—
348C4×D53—44no—
349C4×D53—44no—
350C4×D53—41no—
351C4×D53—41no—
352C4×D53—44no—
353C4×D53—81no—
354C4×D53—82no—
355C4×D53C2×D812yes—
356C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
357Dic106—21no—
358Dic106—24no—
359Dic106—44no—
360Dic106—42no—
361Dic106C2×D812yes—
362C8×C53—22no—
363C8×C53—41no—
364C8×C53—41no—
365#88322—41no—
366#88322—41no—
367#88322—41no—
368#18674—531nomaximal, Sylow
369C22×C53—41no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53C2×#12011yescharacteristic
373C2×D53—21no—
374C2×D53—21no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—42no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53#44712yes—
385C4×C53—22no—
386C4×C53—21no—
387C4×C53—42no—
388C4×C53—41no—
389C4×C53—41no—
390C4×C53—81no—
391C4×C53C22×D811yescharacteristic
392C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C4×C53#57711yescharacteristic
394C4×C53#57811yescharacteristic
395Dic53—22no—
396Dic53—21no—
397Dic53—21no—
398Dic53—41no—
399Dic53—41no—
400Dic53#44712yes—
401#3497—531no—
402#3245—531no—
403#3169—531no—
404#3037—531no—
405#1649—531no—
406#1649D5311yescharacteristic, complemented
407#1641—531no—
408#1641—531no—
409#1627—531no—
410#1627—531no—
411#1621—531no—
412#1621—531no—
413#1547—531no—
414#1492—531no—
415C2×Q8⋊C8—531no—
416C2×C53—81no—
417C2×C53C2×#44711yescharacteristic
418C2×C53#301311yescharacteristic
419C2×C53#301811yescharacteristic
420D53—22no—
421D53—81no—
422D53—82no—
423D53—161no—
424C2×2−1+4—1061no—
425C2×#137—1061no—
426#550—531no—
427#550—531no—
428#550—1061no—
429D4×Q8—531no—
430D4×Q8—1061no—
431D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
432#548—1062no—
433#548—1061no—
434#548—1061no—
435#537—1061no—
436#537—1062no—
437#532—531no—
438#532—531no—
439#532—531no—
440#532—1061no—
441#532—1061no—
442C2×C4×Q8—531no—
443#500C2×D5311yescharacteristic
444#493—531no—
445#486—531no—
446#486—531no—
447#474—531no—
448#474—1061no—
449#474C2×D5311yescharacteristic
450#466—1061no—
451#466—1062no—
452#466—1061no—
453#464—1061no—
454#464—1061no—
455#462—531no—
456#462C2×D5311yescharacteristic
457#460—531no—
458#460—531no—
459#459—531no—
460#459—531no—
461#459—1061no—
462C4×D8—1062no—
463#423—531no—
464C2×C4⋊C8—531no—
465#417—1061no—
466C2×C4×C8—531no—
467#332—531no—
468#332C2×D5311yescharacteristic
469#331—531no—
470#331—531no—
471Q8⋊C8—531no—
472Q8⋊C8—531no—
473Q8⋊C8—531no—
474Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
475D4⋊C8—531no—
476D4⋊C8—531no—
477D4⋊C8—531no—
478D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
479C53#1867411yescharacteristic, complemented, Sylow
4802−1+4—2124no—
4812−1+4—2124no—
482C2×#41—1061no—
483C2×#41—1061no—
484C2×#41—1062no—
485C2×#41—1062no—
486C2×#41—1061no—
487C2×#41—1061no—
488C2×#41—1062no—
489C2×#41—1061no—
490C22×Q8—21no—
491C22×Q8—531no—
492C22×Q8—1061no—
493C22×Q8—1062no—
494#137—2124no—
495C2×Q16—21no—
496C2×Q16—1061no—
497C2×SD16—1061no—
498C2×SD16—1061no—
499C2×D8—1061no—
500C2×D8—1062no—
501C2×D8—1061no—
502C2×M16—1061no—
503C22×C8—1061no—
504C22×C8—1061no—
505C4⋊Q8—21no—
506C4⋊Q8—531no—
507C4⋊Q8—1061no—
508C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
509C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
510#127—531no—
511#127—531no—
512#127—531no—
513#127—1061no—
514#127—1061no—
515#124—1061no—
516#124—1061no—
517#124—1061no—
518#124—1062no—
519#124—1062no—
520C22⋊Q8—21no—
521C22⋊Q8—22no—
522C22⋊Q8—1062no—
523C22⋊Q8—1062no—
524C22⋊Q8—1061no—
525C22⋊Q8—1062no—
526C22⋊Q8—1062no—
527#121—531no—
528#121—531no—
529#121—532no—
530#121—1061no—
531#121—1062no—
532#121—1062no—
533#121—1062no—
534#121—1062no—
535#121—1061no—
536#121—1062no—
537#121—1062no—
538#121—1061no—
539#121—1062no—
540#121—1061no—
541#121—1061no—
542#121—1061no—
543C4×Q8—531no—
544C4×Q8—531no—
545C4×Q8—531no—
546C4×Q8—1061no—
547C4×Q8—1061no—
548C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
549C4×D4—21no—
550C4×D4—532no—
551C4×D4—531no—
552C4×D4—1061no—
553C4×D4—1061no—
554C4×D4—1061no—
555C4×D4—1061no—
556C4×D4—1061no—
557C4×D4—1061no—
558C4×D4—1062no—
559C4×D4—1062no—
560C4×D4—1061no—
561C4×D4C22×D5311yescharacteristic
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4—1061no—
564C2×C42—531no—
565C2×C42—1061no—
566#107—22no—
567#107—21no—
568#107—1061no—
569C4⋊C8—531no—
570C4⋊C8—531no—
571C4⋊C8—1061no—
572C4⋊C8—1061no—
573C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
574C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
575#103—21no—
576#103—1061no—
577#102—21no—
578#102—1062no—
579#102—1061no—
580#102—1061no—
581#102—1061no—
582#102—1061no—
583#102—1062no—
584#102—1061no—
585C4×C8—531no—
586C4×C8—1061no—
587C4×C8C22×D5311yescharacteristic
588#41—2122no—
589#41—2122no—
590#41—2128no—
591#41—2122no—
592#41—2128no—
593#41—2122no—
594#41—2122no—
595#41—2122no—
596#41—2122no—
597#41—2122no—
598#41—2128no—
599#41—2122no—
600#41—2122no—
601C2×Q8—22no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—42no—
605C2×Q8—42no—
606C2×Q8—534no—
607C2×Q8—531no—
608C2×Q8—1061no—
609C2×Q8—1061no—
610C2×Q8—1062no—
611C2×Q8—1062no—
612C2×Q8—2122no—
613C2×Q8—2128no—
614C2×Q8—2122no—
615C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
616C2×D4—531no—
617C2×D4—532no—
618C2×D4—1062no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1062no—
621C2×D4—1062no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1062no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1062no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—2121no—
633C2×D4D4×D5311yescharacteristic
634C22×C4—22no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—531no—
637C22×C4—531no—
638C22×C4—531no—
639C22×C4—1062no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1062no—
643C22×C4—1062no—
644C22×C4—1062no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—2121no—
647Q16—42no—
648Q16—2122no—
649SD16—2122no—
650SD16—2122no—
651D8—4241no—
652D8—4241no—
653D8—2124no—
654M16—2122no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—1061no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C2×C8—4241no—
662C2×C8—2122no—
663C4⋊C4—22no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—531no—
669C4⋊C4—531no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—1061no—
672C4⋊C4—1061no—
673C4⋊C4—1061no—
674C4⋊C4—1062no—
675C4⋊C4—1061no—
676C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
677C4⋊C4D4×D5312yes—
678C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
679C22⋊C4—22no—
680C22⋊C4—21no—
681C22⋊C4—1062no—
682C22⋊C4—1061no—
683C22⋊C4—1062no—
684C22⋊C4—1062no—
685C22⋊C4—1062no—
686C22⋊C4—1062no—
687C22⋊C4—1061no—
688C22⋊C4—1061no—
689C22⋊C4—2121no—
690C22⋊C4—2121no—
691C42—21no—
692C42—531no—
693C42—531no—
694C42—531no—
695C42—1061no—
696C42—1061no—
697C42—1061no—
698C42C23×D5311yescharacteristic
699C23—21no—
700C23—531no—
701C23—1061no—
702C23—1062no—
703C23—2121no—
704Q8—21no—
705Q8—44no—
706Q8—41no—
707Q8—41no—
708Q8—41no—
709Q8—41no—
710Q8—532no—
711Q8—1064no—
712Q8—1061no—
713Q8—2122no—
714Q8—2124no—
715Q8D8×D5312yes—
716D4—21no—
717D4—21no—
718D4—1061no—
719D4—1061no—
720D4—4242no—
721D4—4242no—
722D4—4241no—
723D4—4242no—
724D4—2122no—
725D4—2122no—
726D4—2124no—
727D4—2122no—
728D4—2124no—
729D4—2122no—
730D4—2124no—
731D4—2122no—
732D4—2121no—
733D4—2121no—
734D4—2121no—
735D4—2121no—
736D4—2121no—
737D4—2121no—
738D4—2121no—
739D4—2121no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—531no—
749C2×C4—532no—
750C2×C4—532no—
751C2×C4—531no—
752C2×C4—531no—
753C2×C4—1064no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—4241no—
760C2×C4—4242no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2124no—
763C2×C4—2124no—
764C2×C4—2124no—
765C2×C4—2124no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
769C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
770C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
771C8—22no—
772C8—41no—
773C8—41no—
774C8—2121no—
775C8—2121no—
776C8—2121no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—532no—
781C22—1061no—
782C22—1061no—
783C22—4241no—
784C22—4241no—
785C22—4241no—
786C22—2121no—
787C22—2122no—
788C22—2121no—
789C22—2122no—
790C22—2122no—
791C22—2121no—
792C22#120×D5311yescharacteristic
793C4—21no—
794C4—22no—
795C4—41no—
796C4—42no—
797C4—41no—
798C4—81no—
799C4—532no—
800C4—1061no—
801C4—1061no—
802C4—1062no—
803C4—2121no—
804C4—2121no—
805C4C2×D8×D5311yescharacteristic
806C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
807C4#1681143211yescharacteristic
808C4#1681143611yescharacteristic
809C2—81no—
810C2—8481no—
811C2—1062no—
812C2—4241no—
813C2—4242no—
814C2#447×D5311yescharacteristic
815C2#2028403111yescharacteristic
816C2#2028406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1649C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1649D53
hypocenterC53#18674
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288485C2semidirect
2. #20286024C2semidirect
3. #20285295C2semidirect
4. #20284188C2semidirect
5. #20273961C2semidirect
6. #20273907C2semidirect
7. #20273906C2semidirect
8. #20273819C2semidirect
9. #20273818C2semidirect
10. #20273783C2semidirect
11. #20273782C2semidirect
12. #20273391C2semidirect
13. #20273164C2semidirect
14. Q8⋊C8×D53C2semidirect
15. C53×#1649C2semidirect
204. Q8×D53D8semidirect
406. #1649D53semidirect
479. C53#18674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884852
#202860242
#202852952
#202841882
#202739612
#202739072
#202739062
#202738192
#202738182
#202737832
#202737822
#202733912
#202731642
Q8⋊C8×D532
C53×#16492
#1867453