Finite Group Databasebeta

← #27361809

Subgroups — #27361809

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic
2#20286027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273975C212yesmaximal, complemented
5#20273912C212yesmaximal, complemented
6#20273877C212yesmaximal, complemented
7#20273839C212yesmaximal, complemented
8#20273392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264—21no—
13#16811294—21no—
14#16811293C2212yes—
15D4×Dic106—21no—
16#16811288C2212yes—
17#16811282—22no—
18#16811281—22no—
19#16811201—21no—
20#16811200—22no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811168—22no—
23C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
24#16810927—22no—
25#16810915C2212yes—
26#16810910C2212yes—
27#16810908—21no—
28#16810905C2212yes—
29#16810854—22no—
30#16810825C2212yes—
31#16810823—21no—
32#16810666—21no—
33#16810647C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810631—21no—
36#16810369C2212yes—
37#16810367C2212yes—
38#16810355C2212yes—
39#16810355C2212yes—
40#16810352C2212yes—
41#16810352C2212yes—
42C53×#533C2211yescharacteristic
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C53×#498C2211yescharacteristic
45C53×#492C2211yescharacteristic
46C53×#487C2211yescharacteristic
47C53×#486C2211yescharacteristic
48C53×#465—22no—
49C4×SD16×C53—22no—
50C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
51#13133264—44no—
52#13133264—44no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719947—24no—
56C2×#11719947—22no—
57C22×Dic106—22no—
58C22×Dic106D411yescharacteristic
59C2×Q8×D53—22no—
60C2×#11719924—22no—
61C2×#11719917—21no—
62C22×#88322—21no—
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133216—22no—
65#13133214D411yescharacteristic
66#13133213—22no—
67#13133205—21no—
68#13133203—24no—
69#13133196—22no—
70#13133195—24no—
71#13133194—24no—
72#13133193—22no—
73#13133191—22no—
74#13133191—21no—
75#13133191D412yes—
76#13133190—24no—
77#13133189—24no—
78#13133189—24no—
79#13133188—22no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106D412yes—
83C4×Dic106C2312yes—
84C4×D212—21no—
85C4×D212C2312yes—
86D4×Dic53—22no—
87#13133179—22no—
88#13133177—24no—
89C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×#11719919—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92#13133150—22no—
93#13133148—22no—
94#13133148—22no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322—21no—
97C4⋊#88322C2312yes—
98C4⋊#88322C2312yes—
99#13133141—22no—
100#13133140—22no—
101#13133140—22no—
102#13133137—22no—
103C2×#41×C53—21no—
104C2×SD16×C53—22no—
105C22×C8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
109#127×C53C2311yescharacteristic
110#125×C53—21no—
111#124×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—21no—
113C22⋊Q8×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115#121×C53D412yes—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53D412yes—
120#117×C53—21no—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122#106×C53—22no—
123#103×C53—22no—
124#102×C53—22no—
125C4×C8×C53—21no—
126C4×C8×C53C2311yescharacteristic
127C4×C8×C53C2311yescharacteristic
128#41×C53—42no—
129#41×C53—42no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—24no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—24no—
146C22×Dic53—21no—
147Q8×D53—44no—
148Q8×D53—44no—
149#11719947—44no—
150#11719947—416no—
151#11719947—44no—
152#11719945—48no—
153#11719945—42no—
154#11719945—42no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212C2×D412yes—
158C2×C4×D53—24no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—24no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—48no—
165C2×Dic106SD1614yescomplemented
166C2×Dic106C2×D412yes—
167SD16×C53—44no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—42no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53C2×D412yes—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C42×C53—41no—
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—24no—
188#11719924—82no—
189#11719921—24no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196#11719919—24no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—22no—
201#11719917—42no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—22no—
204C2×#88322—81no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53#12011yescharacteristic
207C22×D53—22no—
208Q8×C53—42no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—44no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—44no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×SD1612yes—
230C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D53—48no—
235C22⋊D53—44no—
236C22⋊D53—84no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—24no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—48no—
242C2×Dic53—81no—
243D212—22no—
244D212—22no—
245D212—42no—
246D212—81no—
247C4×D53—48no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—42no—
250Dic106—22no—
251Dic106—24no—
252Dic106—48no—
253Dic106—42no—
254Dic106C2×SD1614yes—
255C8×C53—22no—
256C8×C53—41no—
257#88322—42no—
258#88322—42no—
259#18675—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53#45012yes—
266C22×C53C2×#12011yescharacteristic
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53#45012yes—
277C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C53#57711yescharacteristic
280C4×C53#57811yescharacteristic
281Dic53—24no—
282Dic53—42no—
283Dic53—42no—
284#3497—531no—
285#3246—531no—
286#3167D5311yescharacteristic, complemented
287#3078—531no—
288#1651—532no—
289#1642—532no—
290#1637—532no—
291#1631—532no—
292#1547—531no—
293#1492—531no—
294C2×Q8⋊C8—531no—
295C2×C53—22no—
296C2×C53—82no—
297C2×C53C2×#45011yescharacteristic
298C2×C53#301311yescharacteristic
299C2×C53#301811yescharacteristic
300D53—82no—
301C2×2−1+4—1061no—
302#550—532no—
303#550—1061no—
304D4×Q8—532no—
305D4×Q8—1061no—
306#548—1062no—
307#548—1062no—
308#537—1061no—
309#537—1062no—
310#533C2×D5311yescharacteristic
311#532—531no—
312#532—1062no—
313#532C2×D5311yescharacteristic
314C2×C4×Q8—531no—
315#498C2×D5311yescharacteristic
316#492C2×D5311yescharacteristic
317#487C2×D5311yescharacteristic
318#486C2×D5311yescharacteristic
319#479—1062no—
320#477—532no—
321#476—532no—
322#475—532no—
323#475—1061no—
324#465—22no—
325#465—1062no—
326#461—532no—
327#460—1061no—
328C4×SD16—22no—
329#428—1061no—
330#423—531no—
331C2×C4⋊C8—531no—
332#419—1061no—
333C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
334#332—532no—
335#331—532no—
336Q8⋊C8—532no—
337Q8⋊C8—532no—
338D4⋊C8—532no—
339D4⋊C8—532no—
340C53#1867511yescharacteristic, complemented, Sylow
3412−1+4—2124no—
3422−1+4—2124no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—1062no—
345C2×#41—1062no—
346C2×#41—1064no—
347C2×#41—1061no—
348C22×Q8—531no—
349C22×Q8—1062no—
350C22×Q8—1062no—
351C2×SD16—22no—
352C2×SD16—1062no—
353C2×M16—1061no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1061no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—1062no—
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
361#127—531no—
362#127—1062no—
363#127C22×D5311yescharacteristic
364#125—21no—
365#124—21no—
366#124—1064no—
367#124—1061no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—1064no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1064no—
374#121—21no—
375#121—532no—
376#121—1064no—
377#121—1062no—
378#121—1062no—
379#121—1064no—
380#121—1064no—
381#121—1061no—
382#121C22⋊D5312yes—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—532no—
386C4×Q8—532no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—532no—
391C4×D4—1064no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4C22⋊D5312yes—
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C42—1061no—
400C2×C42C22×D5311yescharacteristic
401#107—1062no—
402#106—22no—
403#106—1062no—
404#106—1062no—
405C4⋊C8—532no—
406C4⋊C8—532no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409#103—22no—
410#103—1062no—
411#103—1062no—
412#103—1062no—
413#102—22no—
414#102—1062no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C22×D5311yescharacteristic
417C4×C8C22×D5311yescharacteristic
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—2128no—
421#41—21216no—
422#41—2124no—
423#41—2124no—
424#41—2122no—
425#41—2122no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—534no—
430C2×Q8—532no—
431C2×Q8—1064no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—1062no—
435C2×Q8—2128no—
436C2×Q8—2124no—
437C2×Q8—2124no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—532no—
442C2×D4—1064no—
443C2×D4—1064no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—1064no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1064no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4D4×D5311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457SD16—44no—
458SD16—4242no—
459M16—2122no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—1062no—
464C2×C8—1062no—
465C2×C8—4241no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—532no—
474C4⋊C4—532no—
475C4⋊C4—1064no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C42—41no—
489C42—1062no—
490C42—1062no—
491C42D4×D5311yescharacteristic
492C42D4×D5311yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C42C23×D5311yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—1062no—
497C23#1313318511yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—534no—
504Q8—1064no—
505Q8—1062no—
506Q8—2128no—
507Q8—2122no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—1062no—
515D4—1062no—
516D4—4241no—
517D4—4244no—
518D4—2128no—
519D4—2124no—
520D4—2122no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—1064no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—4241no—
533C2×C4—2128no—
534C2×C4—2128no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4#1313318511yescharacteristic
538C2×C4#1313318511yescharacteristic
539C2×C4#1313318511yescharacteristic
540C2×C4SD16×D5312yes—
541C2×C4#1313324412yes—
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—41no—
547C8—2122no—
548C8—2122no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—2122no—
555C22—2122no—
556C22—2122no—
557C22#1681077212yes—
558C22C2×#1313318511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—1064no—
566C4—2122no—
567C4—2122no—
568C4#1681077212yes—
569C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
570C4C2×#1313324411yescharacteristic
571C4#1681143011yescharacteristic
572C4#1681143711yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—4242no—
576C2C2×#1681077211yescharacteristic
577C2#2028402611yescharacteristic
578C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3167C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288481C2
hypercenter#3167D53
hypocenterC53#18675
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286027C2semidirect
3. #20284516C2semidirect
4. #20273975C2semidirect
5. #20273912C2semidirect
6. #20273877C2semidirect
7. #20273839C2semidirect
8. #20273392C2semidirect
9. #20273167C2semidirect
10. C2×#16810355C2semidirect
11. C53×#3167C2semidirect
165. C2×Dic106SD16semidirect
286. #3167D53semidirect
340. C53#18675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202860272
#202845162
#202739752
#202739122
#202738772
#202738392
#202733922
#202731672
C2×#168103552
C53×#31672
#1867553