Finite Group Databasebeta

← #27361812

Subgroups — #27361812

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic
2#20285275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273976C212yesmaximal, complemented
5#20273913C212yesmaximal, complemented
6#20273879C212yesmaximal, complemented
7#20273841C212yesmaximal, complemented
8#20273390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264—21no—
13#16811294C2212yes—
14#16811293—21no—
15D4×Dic106C2212yes—
16#16811288—21no—
17#16811282—22no—
18#16811281—22no—
19#16811201—21no—
20#16811200—22no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811168—22no—
23C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
24#16811019C2211yescharacteristic
25#16810997C2211yescharacteristic
26#16810973C2211yescharacteristic
27#16810971C2211yescharacteristic
28#16810927—22no—
29#16810915C2212yes—
30#16810905C2212yes—
31#16810854—22no—
32C4×#11719924—22no—
33#16810666—21no—
34#16810647C2211yescharacteristic
35#16810631—21no—
36C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
37#16810368C2212yes—
38#16810366C2212yes—
39#16810353C2212yes—
40#16810353C2212yes—
41D4⋊#88322C2212yes—
42D4⋊#88322C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#476C2212yes—
46C53×#475—21no—
47C53×#465—22no—
48C53×#461C2212yes—
49C53×#460—21no—
50C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
51#13133264—44no—
52#13133264—44no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—22no—
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719947—24no—
57C22×Dic106—22no—
58C22×Dic106D411yescharacteristic
59C2×Q8×D53—22no—
60C2×#11719924—22no—
61C2×#11719917—21no—
62C22×#88322—21no—
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133216—22no—
65#13133214C2311yescharacteristic
66#13133213—22no—
67#13133205—21no—
68#13133203—24no—
69#13133196—22no—
70#13133195—24no—
71#13133194—24no—
72#13133193—22no—
73#13133191—22no—
74#13133191—21no—
75#13133191D412yes—
76#13133190—24no—
77#13133189—24no—
78#13133189—24no—
79#13133188—22no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106D412yes—
83C4×Dic106C2312yes—
84C4×D212—21no—
85C4×D212D412yes—
86D4×Dic53—22no—
87#13133179—22no—
88#13133177—24no—
89C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×#11719919—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92#13133150—22no—
93#13133148—22no—
94#13133148—22no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322C2312yes—
97#13133141—22no—
98#13133140—22no—
99#13133140—22no—
100#13133137—22no—
101C4×#88322—21no—
102C4×#88322C2311yescharacteristic
103C4×#88322C2311yescharacteristic
104C2×#41×C53—21no—
105C2×SD16×C53—22no—
106C22×C8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
110#127×C53D411yescharacteristic
111#125×C53—21no—
112#124×C53—21no—
113C22⋊Q8×C53—21no—
114C22⋊Q8×C53—21no—
115#121×C53—21no—
116#121×C53D412yes—
117C4×Q8×C53—21no—
118C4×Q8×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53C2312yes—
121#117×C53—21no—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#106×C53—22no—
124C4⋊C8×C53—21no—
125C4⋊C8×C53C2312yes—
126#103×C53—22no—
127#102×C53—22no—
128#41×C53—42no—
129#41×C53—42no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—24no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—24no—
146C22×Dic53—21no—
147Q8×D53—48no—
148#11719947—48no—
149#11719947—416no—
150#11719945—44no—
151#11719945—42no—
152#11719945—42no—
153#11719945—44no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212C2×D412yes—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106—24no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—44no—
164C2×Dic106—44no—
165C2×Dic106SD1614yescomplemented
166C2×Dic106C2×D412yes—
167SD16×C53—82no—
168C2×C8×C53—22no—
169C2×C8×C53—81no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53C2×D412yes—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C42×C53—41no—
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—24no—
187#11719924—44no—
188#11719921—24no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719919—24no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—22no—
200#11719917—42no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—22no—
204C2×#88322—42no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53#12011yescharacteristic
207C22×D53—22no—
208Q8×C53—42no—
209Q8×C53—42no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212D4×C53—22no—
213D4×C53—22no—
214D4×C53—44no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—81no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×SD1612yes—
229C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D53—48no—
234C22⋊D53—44no—
235C22⋊D53—84no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—24no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—48no—
241C2×Dic53—81no—
242D212—42no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247C4×D53—48no—
248C4×D53—44no—
249Dic106—22no—
250Dic106—24no—
251Dic106—48no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254Dic106C2×SD1614yes—
255C8×C53—42no—
256#88322—22no—
257#88322—41no—
258#88322—42no—
259#18675—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53#45012yes—
266C22×C53C2×#12011yescharacteristic
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53#45012yes—
277C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C53#57711yescharacteristic
280C4×C53#57811yescharacteristic
281Dic53—24no—
282Dic53—42no—
283Dic53—42no—
284#3497—531no—
285#3246D5311yescharacteristic, complemented
286#3167—531no—
287#3078—531no—
288#1651—532no—
289#1642—532no—
290#1637—532no—
291#1631—532no—
292#1547—531no—
293#1492—531no—
294C2×Q8⋊C8—531no—
295C2×C53—22no—
296C2×C53—82no—
297C2×C53C2×#45011yescharacteristic
298C2×C53#301311yescharacteristic
299C2×C53#301811yescharacteristic
300D53—82no—
301C2×2−1+4—1061no—
302#550—532no—
303#550—1061no—
304D4×Q8—532no—
305D4×Q8—1061no—
306#548—1062no—
307#548—1062no—
308#537—1061no—
309#537—1062no—
310#533C2×D5311yescharacteristic
311#532—531no—
312#532—1062no—
313#532C2×D5311yescharacteristic
314C2×C4×Q8—531no—
315#498—531no—
316#492—531no—
317#487—531no—
318#486—531no—
319#479—1062no—
320#477—532no—
321#476C2×D5312yes—
322#475—21no—
323#475—532no—
324#465—22no—
325#465—1062no—
326#461C2×D5312yes—
327#460—21no—
328C4×SD16—1062no—
329#428—1061no—
330#423—531no—
331C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
332#419—1061no—
333C2×C4×C8—531no—
334#332—532no—
335#331—532no—
336Q8⋊C8—532no—
337Q8⋊C8—532no—
338D4⋊C8—532no—
339D4⋊C8—532no—
340C53#1867511yescharacteristic, complemented, Sylow
3412−1+4—2124no—
3422−1+4—2124no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—1062no—
345C2×#41—1064no—
346C2×#41—1062no—
347C2×#41—1061no—
348C22×Q8—531no—
349C22×Q8—1062no—
350C22×Q8—1062no—
351C2×SD16—22no—
352C2×SD16—1062no—
353C2×M16—1061no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1061no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—1062no—
358C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
361#127—531no—
362#127—1062no—
363#127C22⋊D5311yescharacteristic
364#125—21no—
365#124—21no—
366#124—1064no—
367#124—1061no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—1064no—
371C22⋊Q8—1064no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1062no—
374#121—21no—
375#121—532no—
376#121—1064no—
377#121—1062no—
378#121—1064no—
379#121—1062no—
380#121—1064no—
381#121—1061no—
382#121C22⋊D5312yes—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—532no—
386C4×Q8—532no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—532no—
391C4×D4—1064no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4C22×D5312yes—
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C42—1061no—
400C2×C42C22×D5311yescharacteristic
401#107—1062no—
402#106—22no—
403#106—1062no—
404#106—1062no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—532no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8C22×D5312yes—
409#103—22no—
410#103—1062no—
411#103—1062no—
412#103—1062no—
413#102—22no—
414#102—1062no—
415C4×C8—531no—
416C4×C8—531no—
417C4×C8—1061no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—2124no—
421#41—2124no—
422#41—21216no—
423#41—2128no—
424#41—2122no—
425#41—2122no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—534no—
430C2×Q8—532no—
431C2×Q8—1064no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1062no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—2124no—
436C2×Q8—2124no—
437C2×Q8—2128no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—532no—
442C2×D4—1064no—
443C2×D4—1064no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—1064no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1064no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4D4×D5311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457SD16—82no—
458SD16—2124no—
459M16—2122no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1062no—
465C2×C8—2122no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—532no—
474C4⋊C4—532no—
475C4⋊C4—1064no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C42—41no—
489C42—1062no—
490C42—1062no—
491C42D4×D5311yescharacteristic
492C42D4×D5311yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C42C23×D5311yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—1062no—
497C23#1313318511yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—534no—
503Q8—1064no—
504Q8—1062no—
505Q8—2128no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—81no—
513D4—4244no—
514D4—2122no—
515D4—2128no—
516D4—2124no—
517D4—2121no—
518D4—2121no—
519D4—2121no—
520D4—2121no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—1064no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—4241no—
534C2×C4—2128no—
535C2×C4—2128no—
536C2×C4—2124no—
537C2×C4#1313318511yescharacteristic
538C2×C4#1313318511yescharacteristic
539C2×C4#1313318511yescharacteristic
540C2×C4SD16×D5312yes—
541C2×C4#1313324412yes—
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
545C8—42no—
546C8—1062no—
547C8—2121no—
548C8—2122no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—2122no—
555C22—2122no—
556C22—2122no—
557C22#1681077212yes—
558C22C2×#1313318511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—1064no—
566C4—2122no—
567C4—2122no—
568C4#1681077212yes—
569C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
570C4C2×#1313324411yescharacteristic
571C4#1681143411yescharacteristic
572C4#1681143811yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—4242no—
576C2C2×#1681077211yescharacteristic
577C2#2028402711yescharacteristic
578C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3246C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288481C2
hypercenter#3246D53
hypocenterC53#18675
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285275C2semidirect
3. #20284516C2semidirect
4. #20273976C2semidirect
5. #20273913C2semidirect
6. #20273879C2semidirect
7. #20273841C2semidirect
8. #20273390C2semidirect
9. #20273166C2semidirect
10. C2×#16810353C2semidirect
11. C53×#3246C2semidirect
165. C2×Dic106SD16semidirect
285. #3246D53semidirect
340. C53#18675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202852752
#202845162
#202739762
#202739132
#202738792
#202738412
#202733902
#202731662
C2×#168103532
C53×#32462
#1867553