Finite Group Databasebeta

← #27361813

Subgroups — #27361813

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273978C212yesmaximal, complemented
5#20273915C212yesmaximal, complemented
6#20273880C212yesmaximal, complemented
7#20273842C212yesmaximal, complemented
8#20273392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3497C211yesmaximal, characteristic
12#16811180C2211yescharacteristic
13#16811019C2211yescharacteristic
14#16810995C2211yescharacteristic
15#16810975C2211yescharacteristic
16#16810969C2211yescharacteristic
17#16810930—22no—
18#16810918C2212yes—
19#16810913C2212yes—
20#16810908C2212yes—
21#16810905—21no—
22#16810850—22no—
23#16810850—22no—
24#16810828C2212yes—
25#16810820—21no—
26C4×#11719923—22no—
27#16810663—21no—
28#16810647C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30#16810632—21no—
31C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
32#16810369C2212yes—
33#16810367C2212yes—
34Q8⋊#88322C2212yes—
35Q8⋊#88322C2212yes—
36D4⋊#88322C2212yes—
37D4⋊#88322C2212yes—
38C2×2−1+4×C53—21no—
39C53×#550—21no—
40C53×#550C2212yes—
41D4×Q8×C53—21no—
42D4×Q8×C53C2212yes—
43C53×#548—22no—
44C53×#548—22no—
45C53×#537—22no—
46C53×#537—21no—
47C53×#532—22no—
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719923—22no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719917—21no—
54C22×#88322—21no—
55C22×#88322—21no—
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133209—21no—
59#13133196—21no—
60#13133196—21no—
61C4×Dic106—21no—
62C4×Dic106—21no—
63#13133176—21no—
64#13133150—22no—
65#13133148—22no—
66#13133148—22no—
67#13133148—22no—
68C4⋊#88322—21no—
69C4⋊#88322—21no—
70C4⋊#88322C2312yes—
71C4⋊#88322C2312yes—
72#13133141—22no—
73#13133141—22no—
74#13133140—22no—
75#13133140—22no—
76#13133138—22no—
77#13133138—22no—
78C4×#88322—21no—
79C4×#88322C2311yescharacteristic
80C4×#88322C2311yescharacteristic
812−1+4×C53—44no—
822−1+4×C53—44no—
83C2×#41×C53—24no—
84C2×#41×C53—22no—
85C2×#41×C53—22no—
86C2×#41×C53—21no—
87C2×#41×C53—21no—
88C22×Q8×C53—22no—
89C22×Q8×C53—22no—
90C22×Q8×C53D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C53—22no—
92C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
94#127×C53—22no—
95#127×C53D411yescharacteristic
96#127×C53C2311yescharacteristic
97#124×C53—24no—
98#124×C53—21no—
99#124×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—24no—
101C22⋊Q8×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53—24no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104#121×C53—24no—
105#121×C53—24no—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—22no—
108#121×C53—24no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53D412yes—
112#121×C53D412yes—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53D412yes—
116C4×Q8×C53C2312yes—
117C4×D4×C53—24no—
118C4×D4×C53—22no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53D412yes—
123C4×D4×C53C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
126C2×C42×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#41×C53—416no—
129#41×C53—44no—
130#41×C53—48no—
131#41×C53—44no—
132#41×C53—42no—
133#41×C53—42no—
134#41×C53—42no—
135#41×C53—42no—
136C2×Q8×C53—24no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—22no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—44no—
142C2×Q8×C53—48no—
143C2×Q8×C53—44no—
144C2×Q8×C53SD1614yescomplemented
145C2×Q8×C53C2×D412yes—
146C2×D4×C53—24no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—24no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D412yes—
155C2×D4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—24no—
158C22×C4×C53—24no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C4⋊C4×C53—24no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53C2×D412yes—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C22⋊C4×C53—24no—
177C22⋊C4×C53—24no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C42×C53—22no—
183C42×C53—22no—
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—41no—
189#11719923—44no—
190#11719923—82no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—41no—
198#11719917—42no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—42no—
204C2×#88322—81no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53#12011yescharacteristic
208Q8×C53—22no—
209Q8×C53—24no—
210Q8×C53—48no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—42no—
214Q8×C53C2×SD1614yes—
215D4×C53—22no—
216D4×C53—22no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—48no—
219D4×C53—44no—
220D4×C53—44no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—81no—
227D4×C53—84no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—24no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—48no—
237C2×C4×C53—48no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—44no—
241C2×C4×C53—81no—
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×SD1612yes—
246C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252Dic106—42no—
253Dic106—41no—
254Dic106—41no—
255#88322—22no—
256#88322—41no—
257#88322—42no—
258#88322—42no—
259#18675—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53#45012yes—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C4×C53—24no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53#45012yes—
278C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C53#57711yescharacteristic
281C4×C53#57811yescharacteristic
282Dic53—81no—
283Dic53—81no—
284#3497D5311yescharacteristic
285#3246—531no—
286#3167—531no—
287#3078—531no—
288#1651—532no—
289#1642—532no—
290#1637—532no—
291#1631—532no—
292#1547—531no—
293#1492—531no—
294C2×Q8⋊C8—531no—
295C2×C53—22no—
296C2×C53—82no—
297C2×C53—82no—
298C2×C53C2×#45011yescharacteristic
299C2×C53#301311yescharacteristic
300C2×C53#301811yescharacteristic
301C2×2−1+4—21no—
302#550—21no—
303#550C2×D5312yes—
304D4×Q8—21no—
305D4×Q8C2×D5312yes—
306#548—22no—
307#548—22no—
308#537—22no—
309#537—21no—
310#533—531no—
311#532—22no—
312#532C2×D5311yescharacteristic
313#532C2×D5311yescharacteristic
314C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
315#498—531no—
316#492—531no—
317#487—531no—
318#486—531no—
319#479—1062no—
320#477—532no—
321#476—532no—
322#475—532no—
323#475—1061no—
324#465—1062no—
325#465—1062no—
326#461—532no—
327#460—1061no—
328C4×SD16—1062no—
329#428—1061no—
330#423—531no—
331C2×C4⋊C8—531no—
332#419—1061no—
333C2×C4×C8—531no—
334#332—532no—
335#331—532no—
336Q8⋊C8—532no—
337Q8⋊C8—532no—
338D4⋊C8—532no—
339D4⋊C8—532no—
340C53#1867511yescharacteristic, complemented, Sylow
3412−1+4—44no—
3422−1+4—44no—
343C2×#41—24no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—21no—
348C22×Q8—22no—
349C22×Q8—22no—
350C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
351C2×SD16—1062no—
352C2×SD16—1062no—
353C2×M16—1061no—
354C22×C8—1061no—
355C22×C8—1061no—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
361#127—22no—
362#127C22⋊D5311yescharacteristic
363#127C22×D5311yescharacteristic
364#125—1061no—
365#124—24no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—24no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—24no—
372C22⋊Q8—1061no—
373C22⋊Q8—1061no—
374#121—24no—
375#121—22no—
376#121—24no—
377#121—24no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—22no—
381#121C22⋊D5312yes—
382#121C22⋊D5312yes—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×Q8C22⋊D5312yes—
388C4×Q8C22×D5312yes—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4C22⋊D5312yes—
395C4×D4C22×D5312yes—
396#117—1061no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
399C2×C42—21no—
400C2×C42C22×D5311yescharacteristic
401#107—1062no—
402#106—1062no—
403#106—1062no—
404#106—1062no—
405C4⋊C8—532no—
406C4⋊C8—532no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409#103—1062no—
410#103—1062no—
411#103—1062no—
412#103—1062no—
413#102—1062no—
414#102—1062no—
415C4×C8—531no—
416C4×C8—531no—
417C4×C8—1061no—
418#41—416no—
419#41—48no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8#1171992314yescomplemented
437C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
447C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457SD16—4242no—
458SD16—2124no—
459M16—2122no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1062no—
463C2×C8—1062no—
464C2×C8—4241no—
465C2×C8—2122no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
479C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—2121no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—2121no—
491C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C42C23×D5311yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23#1313318611yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—22no—
500Q8—48no—
501Q8—42no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—2122no—
505Q8—2121no—
506Q8—2121no—
507Q8C2×#1171992314yes—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—42no—
511D4—48no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—84no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4#1313318611yescharacteristic
538C2×C4#1313318611yescharacteristic
539C2×C4#1313318611yescharacteristic
540C2×C4C2×#1171992312yes—
541C2×C4#1313324312yes—
542C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
545C8—1062no—
546C8—2121no—
547C8—2122no—
548C8—2122no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22#1681077412yes—
558C22C2×#1313318611yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—24no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—4241no—
567C4—4241no—
568C4#1681077412yes—
569C4C22×#1171992311yescharacteristic
570C4C2×#1313324311yescharacteristic
571C4#1681143111yescharacteristic
572C4#1681143811yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—82no—
576C2C2×#1681077411yescharacteristic
577C2#2028403011yescharacteristic
578C2#2028406411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3497C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3497D53
hypocenterC53#18675
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286031C2semidirect
2. #20285270C2semidirect
3. #20284520C2semidirect
4. #20273978C2semidirect
5. #20273915C2semidirect
6. #20273880C2semidirect
7. #20273842C2semidirect
8. #20273392C2semidirect
9. #20273166C2semidirect
10. C2×Q8⋊#88322C2semidirect
144. C2×Q8×C53SD16semidirect
340. C53#18675semidirect
436. C2×Q8#11719923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860312
#202852702
#202845202
#202739782
#202739152
#202738802
#202738422
#202733922
#202731662
C2×Q8⋊#883222
C53×#34972
#1867553