Finite Group Databasebeta

← #27361816

Subgroups — #27361816

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288486C211yesmaximal, characteristic
2#20286032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273981C212yesmaximal, complemented
6#20273918C212yesmaximal, complemented
7#20273882C212yesmaximal, complemented
8#20273844C212yesmaximal, complemented
9#20273390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265—21no—
13#16811295—21no—
14#16811295C2212yes—
15Q8×D212—21no—
16Q8×D212C2212yes—
17#16811285—22no—
18#16811285—22no—
19#16811204—22no—
20#16811204—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173—22no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811021C2211yescharacteristic
26#16810996C2211yescharacteristic
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810970C2211yescharacteristic
29#16810930—22no—
30#16810918C2212yes—
31#16810914C2212yes—
32#16810909—21no—
33#16810908C2212yes—
34#16810852—22no—
35#16810852—22no—
36#16810829C2212yes—
37#16810824—21no—
38C4×#11719913—22no—
39#16810663—21no—
40#16810647C2211yescharacteristic
41#16810632—21no—
42#16810368C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44#16810352C2212yes—
45#16810352C2212yes—
46C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
49C53×Q8⋊C8C2212yes—
50C53×Q8⋊C8C2212yes—
51#13133265—44no—
52#13133265—44no—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719949—22no—
55C2×#11719945—24no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×Q8×D53—22no—
59C2×Q8×D53—22no—
60C2×#11719913—22no—
61C2×#11719913—22no—
62C2×#11719917—21no—
63#13133217—22no—
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133217C2311yescharacteristic
68#13133214—22no—
69#13133214D411yescharacteristic
70#13133214C2311yescharacteristic
71#13133209—21no—
72#13133205—24no—
73#13133205—21no—
74#13133205—21no—
75#13133197—24no—
76#13133197—22no—
77#13133197—22no—
78#13133197—24no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133192—24no—
82#13133192—22no—
83#13133192—22no—
84#13133192—24no—
85#13133191—24no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191D412yes—
89#13133191D412yes—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×D212—24no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—22no—
96C4×D212—22no—
97C4×D212D412yes—
98C4×D212C2312yes—
99#13133176—21no—
100#13133150—22no—
101#13133149—22no—
102#13133149—22no—
103#13133148—22no—
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322C2312yes—
106#13133142—22no—
107#13133142—22no—
108#13133141—22no—
109#13133141—22no—
110#13133139—22no—
111#13133139—22no—
112C22×Q8×C53D411yescharacteristic
113C22×C8×C53—21no—
114C22×C8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53D412yes—
118C4×Q8×C53C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
121C2×C42×C53—21no—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C53—21no—
124C4⋊C8×C53C2312yes—
125C4×C8×C53—21no—
126C4×C8×C53C2311yescharacteristic
127C4×C8×C53C2311yescharacteristic
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—22no—
130C2×Q8×C53SD1614yescomplemented
131C2×Q8×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139#11719949—44no—
140#11719949—48no—
141#11719949—44no—
142Q8×D53—44no—
143Q8×D53—48no—
144Q8×D53—44no—
145#11719945—416no—
146#11719945—42no—
147#11719945—42no—
148#11719945—42no—
149#11719945—42no—
150C2×D212—24no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—24no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212C2×D412yes—
157C2×D212C2×D412yes—
158C2×C4×D53—24no—
159C2×C4×D53—24no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×Dic106—24no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—22no—
170C2×C8×C53—42no—
171C2×C8×C53—81no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C42×C53—22no—
177C42×C53—22no—
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—41no—
183#11719921—24no—
184#11719921—24no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189C4⋊Dic53—24no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200C4×Dic53—41no—
201#11719917—42no—
202C2×#88322—22no—
203#11719913—44no—
204#11719913—82no—
205C23×C53#12011yescharacteristic
206C22×D53—22no—
207C22×D53—22no—
208Q8×C53—22no—
209Q8×C53—24no—
210Q8×C53C2×SD1614yes—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—24no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—81no—
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×SD1612yes—
222C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D53—44no—
227C22⋊D53—44no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232D212—22no—
233D212—22no—
234D212—42no—
235D212—48no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—42no—
241D212—81no—
242D212—84no—
243C4×D53—48no—
244C4×D53—48no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—44no—
248Dic106—48no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—42no—
252Dic106—42no—
253Dic106—41no—
254Dic106—41no—
255C8×C53—22no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—42no—
258#88322—42no—
259#18675—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53#45012yes—
263C22×C53C2×#12011yescharacteristic
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C4×C53—24no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53#45012yes—
276C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C53#57711yescharacteristic
279C4×C53#57811yescharacteristic
280Dic53—42no—
281Dic53—42no—
282Dic53—81no—
283Dic53—81no—
284#3497—531no—
285#3246—531no—
286#3167—531no—
287#3078—531no—
288#1651—532no—
289#1642—532no—
290#1637—532no—
291#1631—532no—
292#1547—531no—
293#1492—531no—
294C2×Q8⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
295C2×C53—22no—
296C2×C53C2×#45011yescharacteristic
297C2×C53#301311yescharacteristic
298C2×C53#301811yescharacteristic
299D53—82no—
300D53—82no—
301C2×2−1+4—1061no—
302#550—532no—
303#550—1061no—
304D4×Q8—532no—
305D4×Q8—1061no—
306#548—1062no—
307#548—1062no—
308#537—1062no—
309#537—1061no—
310#533—531no—
311#532—531no—
312#532—531no—
313#532—1062no—
314C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
315#498—531no—
316#492—531no—
317#487—531no—
318#486—531no—
319#479—1062no—
320#477—532no—
321#476—532no—
322#475—532no—
323#475—1061no—
324#465—1062no—
325#465—1062no—
326#461—532no—
327#460—1061no—
328C4×SD16—1062no—
329#428—1061no—
330#423—531no—
331C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
332#419—1061no—
333C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
334#332—532no—
335#331—532no—
336Q8⋊C8C2×D5312yes—
337Q8⋊C8C2×D5312yes—
338D4⋊C8—532no—
339D4⋊C8—532no—
340C53#1867511yescharacteristic, complemented, Sylow
3412−1+4—2124no—
3422−1+4—2124no—
343C2×#41—1064no—
344C2×#41—1062no—
345C2×#41—1062no—
346C2×#41—1061no—
347C2×#41—1061no—
348C22×Q8—1062no—
349C22×Q8—1062no—
350C22×Q8D21211yescharacteristic
351C2×SD16—1062no—
352C2×SD16—1062no—
353C2×M16—1061no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—21no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—531no—
360C4⋊Q8—1062no—
361#127—531no—
362#127—531no—
363#127—1062no—
364#125—1061no—
365#124—1064no—
366#124—1061no—
367#124—1061no—
368C22⋊Q8—1064no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1064no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1061no—
373C22⋊Q8—1061no—
374#121—532no—
375#121—532no—
376#121—1064no—
377#121—1062no—
378#121—1064no—
379#121—1064no—
380#121—1061no—
381#121—1061no—
382#121—1062no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×Q8D21212yes—
388C4×Q8C22×D5312yes—
389C4×D4—532no—
390C4×D4—532no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1064no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396#117—1061no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
399C2×C42—21no—
400C2×C42C22×D5311yescharacteristic
401#107—1062no—
402#106—1062no—
403#106—1062no—
404#106—1062no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—532no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8C22×D5312yes—
409#103—1062no—
410#103—1062no—
411#103—1062no—
412#103—1062no—
413#102—1062no—
414#102—1062no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C22×D5311yescharacteristic
417C4×C8C22×D5311yescharacteristic
418#41—21216no—
419#41—2128no—
420#41—2124no—
421#41—2124no—
422#41—2122no—
423#41—2122no—
424#41—2122no—
425#41—2122no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—1064no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—2128no—
434C2×Q8—2124no—
435C2×Q8—2124no—
436C2×Q8#1171991314yescomplemented
437C2×Q8C2×D21212yes—
438C2×D4—532no—
439C2×D4—532no—
440C2×D4—1064no—
441C2×D4—1064no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—1064no—
451C22×C4—1064no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4C2×D21211yescharacteristic
455C22×C4D4×D5311yescharacteristic
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457SD16—4242no—
458SD16—2124no—
459M16—2122no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—1062no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—532no—
470C4⋊C4—532no—
471C4⋊C4—1064no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4C2×D21212yes—
481C22⋊C4—1064no—
482C22⋊C4—1064no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—2121no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—2121no—
491C42C2×D21211yescharacteristic
492C42D4×D5311yescharacteristic
493C42D4×D5311yescharacteristic
494C42C23×D5311yescharacteristic
495C23—1062no—
496C23—1062no—
497C23#1313318711yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—22no—
500Q8—2122no—
501Q8—2128no—
502Q8—2121no—
503Q8—2121no—
504Q8—2122no—
505Q8—2121no—
506Q8—2121no—
507Q8C2×#1171991314yes—
508D4—1062no—
509D4—1062no—
510D4—4241no—
511D4—4244no—
512D4—2122no—
513D4—2128no—
514D4—2124no—
515D4—2124no—
516D4—2122no—
517D4—2121no—
518D4—2121no—
519D4—2121no—
520D4—2121no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—2128no—
531C2×C4—2128no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2124no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4#1313318711yescharacteristic
538C2×C4#1313318711yescharacteristic
539C2×C4#1313318711yescharacteristic
540C2×C4C2×#1171991312yes—
541C2×C4#1313324512yes—
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
544C2×C4C22×D21211yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—41no—
547C8—42no—
548C8—2122no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—2122no—
552C22—2122no—
553C22—2122no—
554C22—2122no—
555C22—2122no—
556C22—2122no—
557C22#1681077612yes—
558C22C2×#1313318711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—24no—
563C4—42no—
564C4—4241no—
565C4—4241no—
566C4—2122no—
567C4—2122no—
568C4#1681077612yes—
569C4C22×#1171991311yescharacteristic
570C4C2×#1313324511yescharacteristic
571C4#1681142911yescharacteristic
572C4#1681143611yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—4242no—
575C2—4242no—
576C2C2×#1681077611yescharacteristic
577C2#2028403511yescharacteristic
578C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×Q8⋊C8C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288486C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D53
hypocenterC53#18675
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286032C2semidirect
3. #20285274C2semidirect
4. #20284520C2semidirect
5. #20273981C2semidirect
6. #20273918C2semidirect
7. #20273882C2semidirect
8. #20273844C2semidirect
9. #20273390C2semidirect
10. #20273167C2semidirect
11. C2×C53×Q8⋊C8C2semidirect
130. C2×Q8×C53SD16semidirect
294. C2×Q8⋊C8D53semidirect
340. C53#18675semidirect
436. C2×Q8#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884862
#202860322
#202852742
#202845202
#202739812
#202739182
#202738822
#202738442
#202733902
#202731672
C2×C53×Q8⋊C82
#1867553