Finite Group Databasebeta

← #27361818

Subgroups — #27361818

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic
2#20286031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273980C212yesmaximal, complemented
6#20273917C212yesmaximal, complemented
7#20273883C212yesmaximal, complemented
8#20273845C212yesmaximal, complemented
9#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264—21no—
13#16811294C2212yes—
14#16811293—21no—
15D4×Dic106C2212yes—
16#16811288—21no—
17#16811282—22no—
18#16811281—22no—
19#16811201—21no—
20#16811200—22no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811168—22no—
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
25#16811021C2211yescharacteristic
26#16810996C2211yescharacteristic
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810970C2211yescharacteristic
29#16810931—22no—
30#16810919C2212yes—
31#16810913C2212yes—
32#16810909C2212yes—
33#16810905—21no—
34#16810852—22no—
35#16810850—22no—
36#16810828C2212yes—
37#16810820—21no—
38C4×#11719913—22no—
39#16810665—21no—
40C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
41#16810633—21no—
42#16810370C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44#16810355C2212yes—
45#16810355C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
49C53×D4⋊C8C2212yes—
50C53×D4⋊C8C2212yes—
51#13133264—44no—
52#13133264—44no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—22no—
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719947—24no—
57C22×Dic106—22no—
58C22×Dic106D411yescharacteristic
59C2×Q8×D53—22no—
60C2×#11719913—22no—
61C2×#11719923—22no—
62C22×#88322—21no—
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133216—22no—
67#13133214C2311yescharacteristic
68#13133213—22no—
69#13133209—21no—
70#13133205—21no—
71#13133203—24no—
72#13133196—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133195—24no—
76#13133194—24no—
77#13133193—22no—
78#13133191—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191D412yes—
81#13133190—24no—
82#13133189—24no—
83#13133189—24no—
84#13133188—22no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106D412yes—
90C4×Dic106C2312yes—
91C4×D212—21no—
92C4×D212D412yes—
93D4×Dic53—22no—
94#13133179—22no—
95#13133177—24no—
96#13133176—21no—
97C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100#13133151—22no—
101#13133149—22no—
102#13133149—22no—
103#13133148—22no—
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322C2312yes—
106#13133142—22no—
107#13133142—22no—
108#13133142—22no—
109#13133140—22no—
110#13133139—22no—
111#13133138—22no—
112C2×#41×C53—21no—
113C2×M16×C53—21no—
114C22×C8×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
116#127×C53D411yescharacteristic
117#124×C53—21no—
118#121×C53—21no—
119#121×C53D412yes—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53C2312yes—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C53—21no—
124C4⋊C8×C53C2312yes—
125C4×C8×C53—21no—
126C4×C8×C53C2311yescharacteristic
127C4×C8×C53C2311yescharacteristic
128#41×C53—42no—
129#41×C53—42no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—24no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—24no—
144C22×Dic53—21no—
145Q8×D53—48no—
146#11719947—48no—
147#11719947—416no—
148#11719945—44no—
149#11719945—42no—
150#11719945—42no—
151#11719945—44no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212C2×D412yes—
155C2×C4×D53—24no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—24no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—44no—
164C2×Dic106—44no—
165C2×Dic106SD1614yescomplemented
166C2×Dic106C2×D412yes—
167M16×C53—42no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—22no—
171C2×C8×C53—42no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53C2×D412yes—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—24no—
181C22⋊Dic53—41no—
182#11719923—82no—
183#11719921—24no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53C2×D412yes—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194#11719919—24no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—41no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—81no—
204#11719913—44no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53#12011yescharacteristic
207C22×D53—22no—
208Q8×C53—42no—
209D4×C53—22no—
210D4×C53—22no—
211D4×C53—44no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—81no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×SD1612yes—
224C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D53—48no—
229C22⋊D53—44no—
230C22⋊D53—84no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—24no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—48no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—81no—
239D212—42no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244C4×D53—48no—
245C4×D53—44no—
246Dic106—22no—
247Dic106—24no—
248Dic106—48no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—42no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254Dic106C2×SD1614yes—
255C8×C53—22no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—42no—
258#88322—42no—
259#18675—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53#45012yes—
266C22×C53C2×#12011yescharacteristic
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53#45012yes—
275C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C53#57711yescharacteristic
278C4×C53#57811yescharacteristic
279Dic53—24no—
280Dic53—42no—
281Dic53—42no—
282Dic53—81no—
283Dic53—81no—
284#3497—531no—
285#3246—531no—
286#3167—531no—
287#3078—531no—
288#1651—532no—
289#1642—532no—
290#1637—532no—
291#1631—532no—
292#1547—531no—
293#1492D5311yescharacteristic, complemented
294C2×Q8⋊C8—531no—
295C2×C53—22no—
296C2×C53—82no—
297C2×C53C2×#45011yescharacteristic
298C2×C53#301311yescharacteristic
299C2×C53#301811yescharacteristic
300D53—82no—
301C2×2−1+4—1061no—
302#550—532no—
303#550—1061no—
304D4×Q8—532no—
305D4×Q8—1061no—
306#548—1062no—
307#548—1062no—
308#537—1061no—
309#537—1062no—
310#533—531no—
311#532—531no—
312#532—1062no—
313#532C2×D5311yescharacteristic
314C2×C4×Q8—531no—
315#498—531no—
316#492—531no—
317#487—531no—
318#486—531no—
319#479—1062no—
320#477—532no—
321#476—532no—
322#475—532no—
323#475—1061no—
324#465—1062no—
325#465—1062no—
326#461—532no—
327#460—1061no—
328C4×SD16—1062no—
329#428—1061no—
330#423C2×D5311yescharacteristic
331C2×C4⋊C8—531no—
332#419—1061no—
333C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
334#332—532no—
335#331—532no—
336Q8⋊C8—532no—
337Q8⋊C8—532no—
338D4⋊C8C2×D5312yes—
339D4⋊C8C2×D5312yes—
340C53#1867511yescharacteristic, complemented, Sylow
3412−1+4—2124no—
3422−1+4—2124no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—1062no—
345C2×#41—1064no—
346C2×#41—1062no—
347C2×#41—1061no—
348C22×Q8—531no—
349C22×Q8—1062no—
350C22×Q8—1062no—
351C2×SD16—1062no—
352C2×SD16—1062no—
353C2×M16—21no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1061no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—1062no—
360C4⋊Q8D21211yescharacteristic
361#127—531no—
362#127—1062no—
363#127D21211yescharacteristic
364#125—1061no—
365#124—21no—
366#124—1064no—
367#124—1061no—
368C22⋊Q8—1064no—
369C22⋊Q8—1064no—
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1061no—
373C22⋊Q8—1061no—
374#121—21no—
375#121—532no—
376#121—1064no—
377#121—1062no—
378#121—1064no—
379#121—1062no—
380#121—1064no—
381#121—1061no—
382#121D21212yes—
383C4×Q8—532no—
384C4×Q8—532no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—532no—
391C4×D4—1064no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4C22×D5312yes—
396#117—1061no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C42—1061no—
400C2×C42C22×D5311yescharacteristic
401#107—1062no—
402#106—1062no—
403#106—1062no—
404#106—1062no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—532no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8C22×D5312yes—
409#103—1062no—
410#103—1062no—
411#103—1062no—
412#103—1062no—
413#102—1062no—
414#102—1062no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C22×D5311yescharacteristic
417C4×C8C22×D5311yescharacteristic
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—2124no—
421#41—2124no—
422#41—21216no—
423#41—2128no—
424#41—2122no—
425#41—2122no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—534no—
428C2×Q8—532no—
429C2×Q8—1064no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1062no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—2124no—
436C2×Q8—2124no—
437C2×Q8—2128no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—532no—
442C2×D4—1064no—
443C2×D4—1064no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4C2×D21212yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—1064no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1064no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4C2×D21211yescharacteristic
455C22×C4D4×D5311yescharacteristic
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457SD16—4242no—
458SD16—2124no—
459M16—42no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—1062no—
465C2×C8—4241no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—532no—
468C4⋊C4—532no—
469C4⋊C4—1064no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4C2×D21212yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—2121no—
488C42—1062no—
489C42—1062no—
490C42—2121no—
491C42C2×D21211yescharacteristic
492C42D4×D5311yescharacteristic
493C42D4×D5311yescharacteristic
494C42C23×D5311yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—1062no—
497C23#1313318711yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—534no—
500Q8—1064no—
501Q8—1062no—
502Q8—2122no—
503Q8—2128no—
504Q8—2121no—
505Q8—2121no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—81no—
513D4—4244no—
514D4—2122no—
515D4—2128no—
516D4—2124no—
517D4—2121no—
518D4—2121no—
519D4—2121no—
520D4—2121no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—1064no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—4241no—
532C2×C4—2128no—
533C2×C4—2128no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2124no—
537C2×C4#1313318711yescharacteristic
538C2×C4#1313318711yescharacteristic
539C2×C4#1313318711yescharacteristic
540C2×C4SD16×D5312yes—
541C2×C4#1313324112yes—
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
544C2×C4C22×D21211yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—41no—
547C8—42no—
548C8—2122no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—2122no—
555C22—2122no—
556C22—2122no—
557C22#1681077512yes—
558C22C2×#1313318711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—1064no—
564C4—4241no—
565C4—4241no—
566C4—2122no—
567C4—2122no—
568C4#1681077512yes—
569C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
570C4C2×#1313324111yescharacteristic
571C4#1681143511yescharacteristic
572C4#1681144011yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—4242no—
576C2C2×#1681077511yescharacteristic
577C2#2028403311yescharacteristic
578C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1492C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288481C2
hypercenter#1492D53
hypocenterC53#18675
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286031C2semidirect
3. #20285274C2semidirect
4. #20284522C2semidirect
5. #20273980C2semidirect
6. #20273917C2semidirect
7. #20273883C2semidirect
8. #20273845C2semidirect
9. #20273393C2semidirect
10. C2×#16810355C2semidirect
11. C53×#1492C2semidirect
165. C2×Dic106SD16semidirect
293. #1492D53semidirect
340. C53#18675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202860312
#202852742
#202845222
#202739802
#202739172
#202738832
#202738452
#202733932
C2×#168103552
C53×#14922
#1867553