Finite Group Databasebeta

← #27361828

Subgroups — #27361828

Order 13568.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286030C211yesmaximal, characteristic
3#20285276C211yesmaximal, characteristic
4#20284188C211yesmaximal, characteristic
5#20273989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273404C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17Q8×Dic106—21no—
18Q8×Dic106C2211yescharacteristic
19Q8×Dic106C2211yescharacteristic
20#16811352—21no—
21#16811350—22no—
22#16811350—21no—
23#16811348—21no—
24#16811348C2211yescharacteristic
25#16811253—22no—
26#16811253—21no—
27#16811178—21no—
28#16811178C2211yescharacteristic
29#16811177—21no—
30#16811177C2211yescharacteristic
31#16811174C2211yescharacteristic
32#16811099—21no—
33C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
34#16810996C2211yescharacteristic
35#16810975C2211yescharacteristic
36#16810971C2211yescharacteristic
37#16810912—21no—
38#16810905C2211yescharacteristic
39#16810855—21no—
40#16810853—21no—
41#16810853—22no—
42#16810848—21no—
43#16810847—21no—
44#16810830C2211yescharacteristic
45#16810827—21no—
46#16810824C2211yescharacteristic
47#16810824C2211yescharacteristic
48#16810823C2211yescharacteristic
49#16810823C2211yescharacteristic
50#16810710—22no—
51#16810645C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810623—21no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63#16810353C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#498C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×Q8×D53D411yescharacteristic
73#13133249—44no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719924—21no—
80C2×#11719912—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82C2×C8×D53—21no—
83#13133217—22no—
84#13133217—21no—
85#13133217—21no—
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133216—22no—
88#13133216—22no—
89#13133216—21no—
90#13133216—21no—
91#13133216—22no—
92#13133216—22no—
93#13133216D411yescharacteristic
94#13133215—21no—
95#13133215D411yescharacteristic
96#13133214C2311yescharacteristic
97#13133208—22no—
98#13133208—22no—
99#13133208—21no—
100#13133208—21no—
101#13133207—22no—
102#13133207—22no—
103#13133207—22no—
104#13133207—22no—
105#13133207—21no—
106#13133206—21no—
107#13133197—22no—
108#13133197D411yescharacteristic
109#13133197D412yes—
110#13133195—22no—
111#13133195—21no—
112#13133193—21no—
113#13133193D411yescharacteristic
114#13133192—21no—
115#13133192—21no—
116Q8×Dic53—21no—
117Q8×Dic53—21no—
118Q8×Dic53—21no—
119Q8×Dic53—21no—
120Q8×Dic53D411yescharacteristic
121C4×Dic106—22no—
122C4×Dic106—22no—
123C4×Dic106—21no—
124C4×Dic106—21no—
125C4×Dic106—21no—
126C4×Dic106—21no—
127C4×Dic106C2311yescharacteristic
128C4×Dic106C2311yescharacteristic
129#13133182—22no—
130#13133182—22no—
131#13133182—21no—
132#13133182—21no—
133#13133182D411yescharacteristic
134#13133182D412yes—
135#13133179—21no—
136#13133179—21no—
137#13133175—22no—
138#13133175—21no—
139#13133174—22no—
140#13133174—21no—
141C4⋊C4×D53—21no—
142C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
143C42×D53—21no—
144C42×D53C2311yescharacteristic
145#13133148—21no—
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148#13133146—21no—
149#13133146—21no—
150#13133141—21no—
151#13133140—21no—
152#13133140—22no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133137—21no—
156#13133137—21no—
157#13133137—22no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C8×Dic53—21no—
160C2×Q16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164#125×C53—22no—
165#125×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53—21no—
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170#106×C53—22no—
171#106×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—21no—
175#103×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181#11719949—42no—
182#11719949—42no—
183Q8×D53—22no—
184Q8×D53SD1614yescomplemented
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—41no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—41no—
192C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic106C2×D412yes—
202Q16×C53—42no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—22no—
208C4⋊C4×C53—22no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C53C2×D412yes—
217C42×C53—22no—
218C42×C53—21no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53C2411yescharacteristic
221#11719925—42no—
222#11719924—42no—
223#11719924—81no—
224#11719921—21no—
225#11719921—22no—
226#11719921—21no—
227#11719921—41no—
228#11719921—41no—
229C4⋊Dic53—22no—
230C4⋊Dic53—22no—
231C4⋊Dic53—22no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—22no—
237C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—21no—
244#11719919—21no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—22no—
251#11719919—21no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266#11719913—44no—
267#11719913—42no—
268#11719913—81no—
269#11719912—42no—
270C8×D53—42no—
271C8×D53—81no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53#12011yescharacteristic
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53C2×SD1612yes—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53#12011yescharacteristic
297C2×Dic53#12011yescharacteristic
298C2×Dic53#12011yescharacteristic
299D212—42no—
300D212—41no—
301D212—41no—
302D212—41no—
303D212—41no—
304D212—82no—
305C4×D53—24no—
306C4×D53—21no—
307C4×D53—21no—
308C4×D53—41no—
309C4×D53—81no—
310C4×D53—82no—
311C4×D53C2×SD1612yes—
312C4×D53#13712yes—
313Dic106—21no—
314Dic106—24no—
315Dic106—21no—
316Dic106—21no—
317Dic106—42no—
318Dic106—81no—
319Dic106—82no—
320Dic106—82no—
321Dic106C2×SD1612yes—
322C8×C53—22no—
323C8×C53—41no—
324C8×C53—41no—
325#88322—41no—
326#88322—41no—
327#88322—41no—
328#18676—531nomaximal, Sylow
329C22×C53C2×#12011yescharacteristic
330C2×D53—21no—
331C2×D53—21no—
332C2×D53—81no—
333C2×D53—81no—
334C2×D53—81no—
335C2×D53#44812yes—
336C4×C53—22no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—42no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—41no—
342C4×C53—81no—
343C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
344C4×C53C2×#13711yescharacteristic
345C4×C53#57711yescharacteristic
346C4×C53#57811yescharacteristic
347Dic53—22no—
348Dic53—21no—
349Dic53—21no—
350Dic53—41no—
351Dic53—42no—
352Dic53—41no—
353Dic53—41no—
354Dic53#44812yes—
355#3502—531no—
356#3246—531no—
357#3167—531no—
358#3037—531no—
359#1653—531no—
360#1653D5311yescharacteristic, complemented
361#1645—531no—
362#1645—531no—
363#1626—531no—
364#1626—531no—
365#1623—531no—
366#1623—531no—
367#1550—531no—
368#1493—531no—
369C2×Q8⋊C8—531no—
370C2×C53C2×#44811yescharacteristic
371C2×C53#301311yescharacteristic
372C2×C53#301811yescharacteristic
373D53—22no—
374D53—161no—
375C2×#137—1061no—
376Q82—531no—
377Q82—531no—
378Q82—1061no—
379#557—531no—
380#557—1061no—
381#557—1061no—
382#557—1062no—
383#557—1061no—
384#557C2×D5311yescharacteristic
385#544—1061no—
386#544—1062no—
387#533—531no—
388#533—531no—
389#533—1061no—
390#533—1061no—
391#532—531no—
392#519—1061no—
393C2×C4×Q8—531no—
394#498C2×D5311yescharacteristic
395#492—531no—
396#487—531no—
397#486—531no—
398#476—1061no—
399#475—531no—
400#475C2×D5311yescharacteristic
401#465—1061no—
402#465—1062no—
403#465—1061no—
404#464—1061no—
405#464—1061no—
406#462—531no—
407#462C2×D5311yescharacteristic
408#461—1061no—
409#460—531no—
410#460—531no—
411#460—531no—
412#460—531no—
413C4×SD16—1062no—
414#423—531no—
415C2×C4⋊C8—531no—
416#417—1061no—
417C2×C4×C8—531no—
418#333—531no—
419#333—531no—
420#332—531no—
421#332C2×D5311yescharacteristic
422Q8⋊C8—531no—
423Q8⋊C8—531no—
424Q8⋊C8—531no—
425Q8⋊C8—531no—
426Q8⋊C8—531no—
427Q8⋊C8—531no—
428Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
429Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
430C53#1867611yescharacteristic, complemented, Sylow
431C2×#41—1061no—
432C22×Q8—531no—
433#137—2124no—
434C2×Q16—21no—
435C2×Q16—1061no—
436C2×SD16—1061no—
437C2×SD16—1061no—
438C2×SD16—1062no—
439C2×SD16—1061no—
440C2×SD16—1061no—
441C2×M16—1061no—
442C22×C8—1061no—
443C22×C8—1061no—
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—531no—
446C4⋊Q8—531no—
447C4⋊Q8—531no—
448C4⋊Q8—1061no—
449C4⋊Q8—1061no—
450C4⋊Q8—1062no—
451C4⋊Q8—1062no—
452C4⋊Q8—1062no—
453C4⋊Q8—1062no—
454C4⋊Q8—1062no—
455C4⋊Q8—1061no—
456C4⋊Q8—1061no—
457C4⋊Q8—1061no—
458C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
460#127—531no—
461#125—22no—
462#125—21no—
463#125—1061no—
464#125—1061no—
465#125—1061no—
466#125—1062no—
467#125—1062no—
468#125—1062no—
469#125—1062no—
470#125—1062no—
471#125—1062no—
472#124—1061no—
473C22⋊Q8—531no—
474C22⋊Q8—531no—
475C22⋊Q8—532no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1061no—
480#121—1061no—
481#121—1061no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—531no—
485C4×Q8—531no—
486C4×Q8—532no—
487C4×Q8—531no—
488C4×Q8—531no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1062no—
494C4×Q8—1062no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8—1062no—
499C4×Q8—1062no—
500C4×Q8—1061no—
501C4×Q8—1061no—
502C4×Q8—1061no—
503C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
504C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507#117—1061no—
508#117—1062no—
509#117—1061no—
510#117—1062no—
511C2×C4⋊C4—531no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C42—531no—
514C2×C42—1061no—
515#106—22no—
516#106—21no—
517#106—1061no—
518C4⋊C8—531no—
519C4⋊C8—531no—
520C4⋊C8—1061no—
521C4⋊C8—1061no—
522C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—1062no—
527#103—1061no—
528#103—1061no—
529#102—1061no—
530#102—1061no—
531#102—1061no—
532#102—1062no—
533#102—1061no—
534C4×C8—531no—
535C4×C8—1061no—
536C4×C8C22×D5311yescharacteristic
537#41—2122no—
538#41—2122no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—534no—
542C2×Q8—531no—
543C2×Q8—531no—
544C2×Q8—532no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1062no—
548C2×Q8—1062no—
549C2×Q8—1062no—
550C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
551C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—2121no—
556C22×C4—531no—
557C22×C4—531no—
558C22×C4—531no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—2121no—
562Q16—42no—
563Q16—2122no—
564SD16—4241no—
565SD16—4241no—
566SD16—2124no—
567SD16—2122no—
568SD16—2122no—
569M16—2122no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—1061no—
574C2×C8—1061no—
575C2×C8—1061no—
576C2×C8—4241no—
577C2×C8—2122no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—531no—
587C4⋊C4—531no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D5312yes—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—2121no—
616C22⋊C4—2121no—
617C42—22no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—531no—
621C42—531no—
622C42—531no—
623C42—1061no—
624C42—1061no—
625C42—1062no—
626C42—1062no—
627C42—1062no—
628C42—1062no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42C23×D5311yescharacteristic
632C23—531no—
633C23—2121no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—532no—
642Q8—1064no—
643Q8—1061no—
644Q8—1061no—
645Q8—1061no—
646Q8—4241no—
647Q8—4242no—
648Q8—4242no—
649Q8—2122no—
650Q8SD16×D5312yes—
651D4—4242no—
652D4—2122no—
653D4—2121no—
654D4—2121no—
655D4—2121no—
656D4—2121no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—531no—
664C2×C4—532no—
665C2×C4—532no—
666C2×C4—531no—
667C2×C4—531no—
668C2×C4—1064no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1062no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—4241no—
677C2×C4—4242no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
682C8—22no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—2121no—
686C8—2121no—
687C8—2121no—
688C22—532no—
689C22—1061no—
690C22—1061no—
691C22—4241no—
692C22—4241no—
693C22—4241no—
694C22#120×D5311yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—532no—
703C4—1061no—
704C4—1061no—
705C4—1062no—
706C4—2121no—
707C4—2121no—
708C4—2121no—
709C4—2122no—
710C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
711C4#137×D5311yescharacteristic
712C4#1681143011yescharacteristic
713C4#1681143911yescharacteristic
714C2—8481no—
715C2—1062no—
716C2#448×D5311yescharacteristic
717C2#2028403411yescharacteristic
718C2#2028406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1653C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811174C22
hypercenter#1653D53
hypocenterC53#18676
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288519C2semidirect
5. #20273989C2semidirect
6. #20273935C2semidirect
7. #20273934C2semidirect
8. #20273812C2semidirect
9. #20273811C2semidirect
10. #20273795C2semidirect
11. #20273795C2semidirect
12. #20273404C2semidirect
13. #20273168C2semidirect
14. Q8⋊C8×D53C2semidirect
15. C53×#1653C2semidirect
184. Q8×D53SD16semidirect
360. #1653D53semidirect
430. C53#18676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885192
#202860302
#202852762
#202841882
#202739892
#202739352
#202739342
#202738122
#202738112
#202737952
#202734042
#202731682
Q8⋊C8×D532
C53×#16532
#1867653