Finite Group Databasebeta

← #27361829

Subgroups — #27361829

Order 13568.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286027C211yesmaximal, characteristic
3#20285274C211yesmaximal, characteristic
4#20284189C211yesmaximal, characteristic
5#20273995C212yesmaximal, complemented
6#20273939C212yesmaximal, complemented
7#20273813C212yesmaximal, complemented
8#20273795C212yesmaximal, complemented
9#20273406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250—21no—
13Q8×Dic106C2212yes—
14#16811353—21no—
15#16811351—22no—
16#16811351C2212yes—
17#16811350—22no—
18#16811348—21no—
19#16811252—22no—
20#16811251—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811175—22no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811100—21no—
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
26#16811021C2211yescharacteristic
27#16810996C2211yescharacteristic
28#16810974C2211yescharacteristic
29#16810970C2211yescharacteristic
30#16810910—21no—
31#16810908C2212yes—
32#16810854—22no—
33#16810852—22no—
34#16810846—22no—
35#16810834C2212yes—
36#16810825—21no—
37#16810824C2212yes—
38#16810823C2212yes—
39C4×#11719913—22no—
40C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
41#16810625—21no—
42#16810371C2212yes—
43#16810368C2212yes—
44#16810355C2212yes—
45#16810355C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
49C53×Q8⋊C8C2212yes—
50C53×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#11719945—21no—
52C22×Dic106D411yescharacteristic
53#13133250—44no—
54C2×Dic212—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×#11719924—22no—
58C22×#88322—21no—
59#13133217—22no—
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133216—22no—
64#13133216—22no—
65#13133216—24no—
66#13133215—24no—
67#13133215—22no—
68#13133214C2311yescharacteristic
69#13133209—21no—
70#13133209—22no—
71#13133208—22no—
72#13133207—24no—
73#13133207—24no—
74#13133207—24no—
75#13133205—21no—
76#13133196—21no—
77#13133196D412yes—
78#13133194—24no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81Q8×Dic53—22no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×Dic106—22no—
87C4×Dic106D412yes—
88C4×Dic106D412yes—
89C4×Dic106C2312yes—
90#13133182—22no—
91#13133182—24no—
92#13133182—22no—
93#13133182—22no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96#13133176—21no—
97#13133173—24no—
98C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101#13133149—22no—
102#13133148—22no—
103C4⋊#88322—21no—
104C4⋊#88322C2312yes—
105#13133142—22no—
106#13133142—22no—
107#13133141—22no—
108#13133139—22no—
109#13133139—22no—
110#13133137—22no—
111C2×M16×C53—21no—
112C22×C8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
115#125×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—21no—
117C22⋊Q8×C53D412yes—
118C4×Q8×C53—21no—
119C4×Q8×C53C2312yes—
120#117×C53—21no—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C53—21no—
123C4⋊C8×C53C2312yes—
124C4×C8×C53—21no—
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C4×C8×C53C2311yescharacteristic
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—41no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135#11719945—42no—
136#11719945—42no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×C4×D53—41no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—24no—
146C2×Dic106SD1614yescomplemented
147C2×Dic106C2×D412yes—
148C2×Dic106C2×D412yes—
149M16×C53—42no—
150C2×C8×C53—21no—
151C2×C8×C53—21no—
152C2×C8×C53—22no—
153C2×C8×C53—42no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53C2×D412yes—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C42×C53—22no—
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic53—22no—
167#11719924—82no—
168#11719921—41no—
169#11719921—41no—
170C4⋊Dic53—24no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179#11719919—24no—
180#11719919—24no—
181#11719919—24no—
182#11719919—24no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187C4×Dic53—24no—
188C4×Dic53—24no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—22no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—81no—
194Dic212—44no—
195#11719913—44no—
196#11719913—44no—
197C23×C53#12011yescharacteristic
198C22×D53—41no—
199Q8×C53—22no—
200Q8×C53—22no—
201Q8×C53—81no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53C2×SD1612yes—
211C2×C4×C53#13712yes—
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D53—82no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—24no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—81no—
223D212—42no—
224D212—41no—
225D212—41no—
226D212—41no—
227D212—41no—
228C4×D53—82no—
229Dic106—22no—
230Dic106—24no—
231Dic106—41no—
232Dic106—41no—
233Dic106—42no—
234Dic106—41no—
235Dic106—41no—
236Dic106—84no—
237Dic106C2×SD1614yes—
238C8×C53—22no—
239C8×C53—41no—
240C8×C53—42no—
241#88322—42no—
242#18676—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53#44812yes—
246C22×C53C2×#12011yescharacteristic
247C2×D53—81no—
248C2×D53—81no—
249C2×D53—81no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53#44812yes—
256C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
257C4×C53C2×#13711yescharacteristic
258C4×C53#57711yescharacteristic
259C4×C53#57811yescharacteristic
260Dic53—24no—
261Dic53—42no—
262Dic53—42no—
263Dic53—42no—
264Dic53—81no—
265#3502—531no—
266#3246—531no—
267#3167—531no—
268#3037—531no—
269#1653—532no—
270#1645—532no—
271#1626—532no—
272#1623—532no—
273#1550—531no—
274#1493D5311yescharacteristic, complemented
275C2×Q8⋊C8—531no—
276C2×C53—22no—
277C2×C53C2×#44811yescharacteristic
278C2×C53#301311yescharacteristic
279C2×C53#301811yescharacteristic
280D53—161no—
281C2×#137—1061no—
282Q82—532no—
283Q82—1061no—
284#557—532no—
285#557—1062no—
286#557—1062no—
287#557—1061no—
288#544—1061no—
289#544—1062no—
290#533—531no—
291#533—1062no—
292#533C2×D5311yescharacteristic
293#532—531no—
294#519—1061no—
295C2×C4×Q8—531no—
296#498—531no—
297#492—531no—
298#487—531no—
299#486—531no—
300#476—1061no—
301#475—532no—
302#465—1062no—
303#465—1062no—
304#464—1062no—
305#462—532no—
306#461—1061no—
307#460—532no—
308#460—532no—
309C4×SD16—1062no—
310#423C2×D5311yescharacteristic
311C2×C4⋊C8—531no—
312#417—1061no—
313C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
314#333—532no—
315#332—532no—
316Q8⋊C8—532no—
317Q8⋊C8—532no—
318Q8⋊C8C2×D5312yes—
319Q8⋊C8C2×D5312yes—
320C53#1867611yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—1061no—
322C22×Q8—531no—
323#137—2124no—
324C2×Q16—1062no—
325C2×SD16—1062no—
326C2×SD16—1062no—
327C2×SD16—1062no—
328C2×M16—21no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—1061no—
331C4⋊Q8—531no—
332C4⋊Q8—531no—
333C4⋊Q8—531no—
334C4⋊Q8—1062no—
335C4⋊Q8—1064no—
336C4⋊Q8—1062no—
337C4⋊Q8—1064no—
338C4⋊Q8—1062no—
339C4⋊Q8—1062no—
340C4⋊Q8D21211yescharacteristic
341C4⋊Q8D21211yescharacteristic
342#127—531no—
343#125—21no—
344#125—1062no—
345#125—1064no—
346#125—1064no—
347#125—1064no—
348#125—1062no—
349#125—1061no—
350#124—1061no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—532no—
353C22⋊Q8—1064no—
354C22⋊Q8—1061no—
355C22⋊Q8D21212yes—
356#121—1061no—
357#121—1061no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—532no—
360C4×Q8—532no—
361C4×Q8—532no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×Q8—1062no—
365C4×Q8—1062no—
366C4×Q8—1064no—
367C4×Q8—1062no—
368C4×Q8—1062no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8C22×D5312yes—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1061no—
375#117—21no—
376#117—1064no—
377#117—1061no—
378C2×C4⋊C4—531no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C42—1061no—
381C2×C42C22×D5311yescharacteristic
382#106—1062no—
383#106—1062no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—532no—
386C4⋊C8—1061no—
387C4⋊C8C22×D5312yes—
388#103—1062no—
389#103—1062no—
390#103—1062no—
391#102—1062no—
392#102—1062no—
393#102—1062no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C22×D5311yescharacteristic
396C4×C8C22×D5311yescharacteristic
397#41—2122no—
398#41—2122no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—534no—
401C2×Q8—532no—
402C2×Q8—532no—
403C2×Q8—1064no—
404C2×Q8—1061no—
405C2×Q8—1062no—
406C2×Q8—1061no—
407C2×Q8—1061no—
408C2×Q8C2×D21212yes—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4—1061no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—2121no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4—2121no—
416C22×C4C2×D21211yescharacteristic
417C22×C4D4×D5311yescharacteristic
418C22×C4D4×D5311yescharacteristic
419Q16—2124no—
420SD16—4242no—
421SD16—2124no—
422SD16—2124no—
423M16—42no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—1062no—
429C2×C8—4241no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—532no—
436C4⋊C4—532no—
437C4⋊C4—1064no—
438C4⋊C4—1064no—
439C4⋊C4—1064no—
440C4⋊C4—1064no—
441C4⋊C4—1064no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4C2×D21212yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—2121no—
456C22⋊C4—2121no—
457C42—22no—
458C42—1064no—
459C42—1064no—
460C42—1062no—
461C42—1062no—
462C42—1062no—
463C42C2×D21211yescharacteristic
464C42D4×D5311yescharacteristic
465C42D4×D5311yescharacteristic
466C42C23×D5311yescharacteristic
467C23—2121no—
468C23#1313318711yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—22no—
471Q8—81no—
472Q8—534no—
473Q8—1064no—
474Q8—1062no—
475Q8—4244no—
476Q8—2122no—
477Q8—2121no—
478Q8—2121no—
479Q8—2121no—
480Q8—2121no—
481D4—4242no—
482D4—2122no—
483D4—2121no—
484D4—2121no—
485D4—2121no—
486D4—2121no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—1064no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—4242no—
498C2×C4—4241no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4#1313318711yescharacteristic
501C2×C4#1313318711yescharacteristic
502C2×C4#1313318711yescharacteristic
503C2×C4SD16×D5312yes—
504C2×C4#1313324912yes—
505C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
507C2×C4C22×D21211yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—41no—
510C8—42no—
511C8—2122no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—4241no—
515C22—4241no—
516C22—4241no—
517C22#1681076312yes—
518C22C2×#1313318711yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—1064no—
525C4—4241no—
526C4—2122no—
527C4—2122no—
528C4—2122no—
529C4#1681076312yes—
530C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
531C4C2×#1313324911yescharacteristic
532C4#1681143511yescharacteristic
533C4#1681144011yescharacteristic
534C2—22no—
535C2—8481no—
536C2C2×#1681076311yescharacteristic
537C2#2028403311yescharacteristic
538C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1493C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#1493D53
hypocenterC53#18676
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288520C2semidirect
5. #20273995C2semidirect
6. #20273939C2semidirect
7. #20273813C2semidirect
8. #20273795C2semidirect
9. #20273406C2semidirect
10. C2×#16810355C2semidirect
11. C53×#1493C2semidirect
146. C2×Dic106SD16semidirect
274. #1493D53semidirect
320. C53#18676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885202
#202860272
#202852742
#202841892
#202739952
#202739392
#202738132
#202737952
#202734062
C2×#168103552
C53×#14932
#1867653