Finite Group Databasebeta

← #27361842

Subgroups — #27361842

Order 13568.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273968C212yesmaximal, complemented
5#20273912C212yesmaximal, complemented
6#20273822C212yesmaximal, complemented
7#20273777C212yesmaximal, complemented
8#20273392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242—21no—
13#16811355—22no—
14#16811347C2212yes—
15#16811338—21no—
16#16811319—22no—
17#16811293C2212yes—
18#16811277—21no—
19#16811210—22no—
20#16811187—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811133—22no—
23#16811106—21no—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16810913—21no—
26#16810905C2212yescomplemented
27#16810850—22no—
28#16810835—22no—
29#16810828—21no—
30#16810825C2212yes—
31#16810820C2212yescomplemented
32#16810815C2212yes—
33#16810647C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810624—21no—
36#16810369C2212yescomplemented
37#16810367C2212yescomplemented
38#16810355C2212yescomplemented
39#16810355C2212yescomplemented
40#16810352C2212yes—
41#16810352C2212yes—
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C53×#500C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#493C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#466—22no—
49C4×D8×C53—22no—
50C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—22no—
52C22×D212D411yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54#13133242—44no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×#11719922—22no—
58C2×#11719917—21no—
59C22×#88322—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133213—22no—
63#13133212—24no—
64#13133209—21no—
65#13133206—22no—
66#13133203—24no—
67#13133201—24no—
68#13133199—24no—
69#13133197—22no—
70#13133196—21no—
71#13133196D412yes—
72#13133191—22no—
73#13133191—22no—
74#13133189—24no—
75#13133188—22no—
76#13133185—24no—
77Q8×Dic53—22no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106C2312yes—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212D412yes—
83C4×D212C2312yes—
84D4×Dic53—24no—
85D4×Dic53—22no—
86#13133177—24no—
87#13133176—22no—
88#13133176—21no—
89#13133175—22no—
90C2×C4⋊Dic53—22no—
91C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
92C2×#11719921—21no—
93#13133148—22no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322C2312yes—
97C4⋊#88322C2312yes—
98#13133141—22no—
99#13133140—22no—
100#13133138—22no—
101#13133138—22no—
102C2×#41×C53—21no—
103C2×#41×C53—21no—
104C2×D8×C53—22no—
105C22×C8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108#127×C53C2311yescharacteristic
109#127×C53C2311yescharacteristic
110#124×C53—21no—
111#124×C53—21no—
112#121×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115#121×C53D412yes—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53D412yes—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#107×C53—22no—
122#102×C53—22no—
123#102×C53—22no—
124C4×C8×C53—21no—
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C4×C8×C53C2311yescharacteristic
127C23×D53—21no—
128#41×C53—42no—
129#41×C53—42no—
130#41×C53—42no—
131#41×C53—42no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—41no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—41no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—24no—
149C22×Dic53—24no—
150C22×Dic53—21no—
151#11719947—82no—
152#11719947—82no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212C2×D412yes—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—81no—
160C2×C4×D53—81no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106C2×D412yes—
163D8×C53—44no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—42no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—41no—
174C22⋊C4×C53—41no—
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—24no—
180C22⋊Dic53—22no—
181#11719924—44no—
182#11719923—82no—
183#11719922—44no—
184#11719921—24no—
185#11719921—24no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188C4⋊Dic53—24no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197C4×Dic53—24no—
198C4×Dic53—22no—
199#11719917—42no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—81no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53#12011yescharacteristic
206C22×D53—22no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—81no—
209C22×D53—81no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—44no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—82no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—44no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—82no—
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#13512yes—
237C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D53—84no—
242C22⋊D53—84no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—81no—
247C2×Dic53—84no—
248D212—22no—
249D212—22no—
250D212—42no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—82no—
254Dic106—22no—
255Dic106—22no—
256Dic106—81no—
257C8×C53—22no—
258C8×C53—41no—
259#88322—42no—
260#88322—42no—
261#18678—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53#44912yes—
271C22×C53C2×#12011yescharacteristic
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—84no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53#44912yes—
282C4×C53C2×#13511yescharacteristic
283C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C53#57611yescharacteristic
285C4×C53#57711yescharacteristic
286Dic53—42no—
287Dic53—42no—
288Dic53—42no—
289#3506—531no—
290#3246—531no—
291#3169D5311yescharacteristic, complemented
292#3036—531no—
293#1650—532no—
294#1642—532no—
295#1628—532no—
296#1621—532no—
297#1547—531no—
298#1493—531no—
299C2×D4⋊C8—531no—
300C2×C53—22no—
301C2×C53—82no—
302C2×C53—161no—
303C2×C53C2×#44911yescharacteristic
304C2×C53#301211yescharacteristic
305C2×C53#301811yescharacteristic
306D53—82no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
308#559—1062no—
309#556—532no—
310#555—1061no—
311#553—1062no—
312#550—532no—
313#547—1061no—
314#538—1062no—
315#535—1061no—
316#533—531no—
317#532C2×D5311yescharacteristic
318#532C2×D5311yescharacteristic
319#525—1062no—
320#520—1061no—
321C2×C4×D4—531no—
322#500C2×D5311yescharacteristic, complemented
323#493C2×D5311yescharacteristic, complemented
324#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
325#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
326#476—1061no—
327#475—532no—
328#466—22no—
329#465—1062no—
330#463—1062no—
331#461—532no—
332#461—1061no—
333#460—532no—
334#459—532no—
335C4×D8—22no—
336#423—531no—
337C2×C4⋊C8—531no—
338#417—1061no—
339C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
340#332—532no—
341#331—532no—
342Q8⋊C8—532no—
343Q8⋊C8—532no—
344D4⋊C8—532no—
345D4⋊C8—532no—
346C53#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—21no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—1062no—
350C22×D4—531no—
351C23×C4—1061no—
352AGL(1,ℤ/8)—2124no—
353C2×SD16—1062no—
354C2×SD16—1062no—
355C2×D8—22no—
356C2×D8—1062no—
357C2×M16—1061no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1061no—
360C4⋊Q8—531no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
364#127—1062no—
365#127C22×D5311yescharacteristic
366#127C22×D5311yescharacteristic
367#126—1064no—
368#125—1061no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124—1064no—
372#124—1062no—
373#123—1064no—
374#123—1064no—
375C22⋊Q8—532no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1061no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—1062no—
382#121—1062no—
383#121—1062no—
384#121—1064no—
385#121C22⋊D5312yes—
386#120—1064no—
387C4×Q8—532no—
388C4×Q8—1062no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—532no—
394C4×D4—532no—
395C4×D4—1064no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—1064no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4C22⋊D5312yes—
401#117—1062no—
402#117—1062no—
403#117—1061no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—1062no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C42C22×D5311yescharacteristic
408#107—22no—
409#106—1062no—
410C4⋊C8—532no—
411C4⋊C8—532no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8—1061no—
414#103—1062no—
415#103—1062no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—1062no—
419#102—1062no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8C22×D5311yescharacteristic
422C4×C8C22×D5311yescharacteristic
423C24—1061no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—4242no—
429#41—4242no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—532no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—532no—
442C2×D4—1064no—
443C2×D4—1064no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1064no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—4241no—
455C22×C4—4241no—
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459SD16—4242no—
460SD16—2124no—
461D8—44no—
462D8—2124no—
463M16—2122no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—1062no—
468C2×C8—1062no—
469C2×C8—4241no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—532no—
474C4⋊C4—532no—
475C4⋊C4—1064no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—1064no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—1064no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C42—1064no—
494C42—1062no—
495C42D4×D5311yescharacteristic
496C42D4×D5311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C42C23×D5311yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—1062no—
502C23—4241no—
503C23—4241no—
504C23—2122no—
505C23#1313318511yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—1062no—
511Q8—1062no—
512Q8—4241no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—1062no—
526D4—1062no—
527D4—4244no—
528D4—4244no—
529D4—2122no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—4241no—
542C2×C4—4244no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4#1313318511yescharacteristic
546C2×C4#1313318511yescharacteristic
547C2×C4#1313318511yescharacteristic
548C2×C4#1313323612yes—
549C2×C4#1313324112yes—
550C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—41no—
555C8—2122no—
556C8—2122no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—4244no—
566C22—2122no—
567C22—2122no—
568C22—2122no—
569C22#1681076512yes—
570C22C2×#1313318511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—2122no—
577C4—2122no—
578C4—2122no—
579C4#1681076512yes—
580C4C2×#1313323611yescharacteristic
581C4C2×#1313324111yescharacteristic
582C4#1681142511yescharacteristic
583C4#1681143011yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2—161no—
587C2—4242no—
588C2C2×#1681076511yescharacteristic
589C2#2028401511yescharacteristic
590C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3169C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3169D53
hypocenterC53#18678
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288564C2semidirect
2. #20286031C2semidirect
3. #20284175C2semidirect
4. #20273968C2semidirect
5. #20273912C2semidirect
6. #20273822C2semidirect
7. #20273777C2semidirect
8. #20273392C2semidirect
9. #20273171C2semidirect
10. C2×#16810352C2semidirect
11. C53×#3169C2semidirect
26. #16810905C22semidirect
31. #16810820C22semidirect
36. #16810369C22semidirect
37. #16810367C22semidirect
38. #16810355C22semidirect
39. #16810355C22semidirect
44. C53×#500C22semidirect
45. C53×#493C22semidirect
46. C53×#486C22semidirect
47. C53×#486C22semidirect
291. #3169D53semidirect
322. #500C2×D53semidirect
323. #493C2×D53semidirect
324. #486C2×D53semidirect
325. #486C2×D53semidirect
346. C53#18678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885642
#202860312
#202841752
#202739682
#202739122
#202738222
#202737772
#202733922
#202731712
C2×#168103522
C53×#31692
#1867853