Finite Group Databasebeta

← #27361845

Subgroups — #27361845

Order 13568.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273970C212yesmaximal, complemented
5#20273914C212yesmaximal, complemented
6#20273824C212yesmaximal, complemented
7#20273778C212yesmaximal, complemented
8#20273390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242—21no—
13#16811358—22no—
14#16811346C2212yes—
15#16811339—21no—
16#16811326—22no—
17#16811295C2212yes—
18#16811276—21no—
19#16811213—22no—
20#16811192—21no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811136—22no—
23#16811103—21no—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16811026C2211yescharacteristic, complemented
26#16810999C2211yescharacteristic, complemented
27#16810971C2211yescharacteristic, complemented
28#16810969C2211yescharacteristic, complemented
29#16810857—22no—
30#16810835—22no—
31#16810825C2212yes—
32#16810815C2212yes—
33C4×#11719922—22no—
34#16810647C2211yescharacteristic
35#16810624—21no—
36C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
37#16810368C2212yescomplemented
38#16810366C2212yescomplemented
39Q8⋊#88322C2212yescomplemented
40Q8⋊#88322C2212yescomplemented
41#16810350C2212yes—
42#16810350C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#476—21no—
46C53×#475C2212yescomplemented
47C53×#465—22no—
48C53×#461—21no—
49C53×#460C2212yescomplemented
50C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719945—21no—
53C22×D212D411yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55#13133242—44no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×#11719922—22no—
58C2×#11719922—22no—
59C2×#11719917—21no—
60C22×#88322—21no—
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133214—22no—
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133212—24no—
65#13133206—24no—
66#13133205—21no—
67#13133205—22no—
68#13133202—24no—
69#13133202—24no—
70#13133193—22no—
71#13133192—22no—
72#13133192—22no—
73#13133192—22no—
74#13133192—24no—
75#13133191—21no—
76#13133191D412yes—
77#13133187—24no—
78C4×Dic106—22no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—22no—
83C4×D212D412yes—
84C4×D212D412yes—
85C4×D212C2312yes—
86#13133179—24no—
87#13133177—24no—
88#13133175—22no—
89#13133175—22no—
90C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D53—22no—
92C2×#11719921—21no—
93#13133150—22no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2312yes—
96#13133141—22no—
97#13133138—22no—
98#13133138—22no—
99#13133137—22no—
100C4×#88322—21no—
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C4×#88322C2311yescharacteristic
103C2×#41×C53—21no—
104C2×SD16×C53—22no—
105C22×C8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
109#127×C53C2311yescharacteristic
110#125×C53—21no—
111#124×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—21no—
113C22⋊Q8×C53D412yes—
114#121×C53—21no—
115#121×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53C2312yes—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120#117×C53—21no—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122#106×C53—22no—
123C4⋊C8×C53—21no—
124C4⋊C8×C53C2312yes—
125#103×C53—22no—
126#102×C53—22no—
127C23×D53—21no—
128#41×C53—42no—
129#41×C53—42no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53C2×D412yes—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—41no—
137C22×C4×C53—41no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—22no—
142C22×Dic53—21no—
143#11719949—82no—
144#11719949—82no—
145#11719945—42no—
146#11719945—42no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—24no—
153C2×D212—24no—
154C2×D212C2×D412yes—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—24no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—81no—
161C2×C4×D53—81no—
162C2×Dic106—21no—
163SD16×C53—82no—
164C2×C8×C53—22no—
165C2×C8×C53—81no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53C2×D412yes—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C42×C53—22no—
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2411yescharacteristic
182#11719924—44no—
183#11719922—44no—
184#11719922—44no—
185#11719921—24no—
186#11719921—24no—
187#11719921—24no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196#11719919—24no—
197C4×Dic53—24no—
198#11719917—42no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—42no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53#12011yescharacteristic
205C22×D53—22no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—81no—
209C22×D53—81no—
210Q8×C53—22no—
211Q8×C53—22no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—81no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—82no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—82no—
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#13512yes—
232C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D53—44no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—81no—
240D212—22no—
241D212—22no—
242D212—42no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—42no—
248D212—84no—
249D212—84no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—44no—
253C4×D53—82no—
254C4×D53—84no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257C8×C53—42no—
258#88322—22no—
259#88322—41no—
260#88322—42no—
261#18678—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53#44912yes—
268C22×C53C2×#12011yescharacteristic
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—84no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53#44912yes—
283C4×C53C2×#13511yescharacteristic
284C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C53#57611yescharacteristic
286C4×C53#57711yescharacteristic
287Dic53—42no—
288Dic53—42no—
289#3506—531no—
290#3246D5311yescharacteristic, complemented
291#3169—531no—
292#3036—531no—
293#1650—532no—
294#1642—532no—
295#1628—532no—
296#1621—532no—
297#1547—531no—
298#1493—531no—
299C2×D4⋊C8—531no—
300C2×C53—22no—
301C2×C53—161no—
302C2×C53C2×#44911yescharacteristic
303C2×C53#301211yescharacteristic
304C2×C53#301811yescharacteristic
305D53—82no—
306D53—82no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
308#559—1062no—
309#556—532no—
310#555—1061no—
311#553—1062no—
312#550—532no—
313#547—1061no—
314#538—1062no—
315#535—1061no—
316#533C2×D5311yescharacteristic
317#532—531no—
318#532C2×D5311yescharacteristic
319#525—1062no—
320#520—1061no—
321C2×C4×D4—531no—
322#500—531no—
323#493—531no—
324#486—531no—
325#486—531no—
326#476—21no—
327#475C2×D5312yescomplemented
328#466—1062no—
329#465—22no—
330#463—1062no—
331#461—21no—
332#461—532no—
333#460C2×D5312yescomplemented
334#459—532no—
335C4×D8—1062no—
336#423—531no—
337C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
338#417—1061no—
339C2×C4×C8—531no—
340#332—532no—
341#331—532no—
342Q8⋊C8—532no—
343Q8⋊C8—532no—
344D4⋊C8—532no—
345D4⋊C8—532no—
346C53#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—21no—
348C2×#41—1062no—
349C2×#41—1061no—
350C22×D4—531no—
351C23×C4—1061no—
352AGL(1,ℤ/8)—2124no—
353C2×SD16—22no—
354C2×SD16—1062no—
355C2×D8—1062no—
356C2×D8—1062no—
357C2×M16—1061no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1061no—
360C4⋊Q8—531no—
361C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
364#127—531no—
365#127—1062no—
366#127C22×D5311yescharacteristic
367#126—1064no—
368#125—21no—
369#124—21no—
370#124—1062no—
371#124—1064no—
372#124—1061no—
373#123—1064no—
374#123—1064no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—532no—
381#121—1064no—
382#121—1062no—
383#121—1062no—
384#121—1061no—
385#121—1062no—
386#120—1064no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—1062no—
389C4×Q8C22×D5312yes—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—532no—
393C4×D4—532no—
394C4×D4—532no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1064no—
397C4×D4—1064no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401#117—21no—
402#117—1062no—
403#117—1062no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—1062no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C42C22×D5311yescharacteristic
408#107—1062no—
409#106—22no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—532no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8C22×D5312yes—
414#103—22no—
415#103—1062no—
416#102—22no—
417#102—1062no—
418#102—1062no—
419#102—1062no—
420C4×C8—531no—
421C4×C8—531no—
422C4×C8—1061no—
423C24—1061no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—4242no—
427#41—4242no—
428#41—2122no—
429#41—2122no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—532no—
439C2×D4—532no—
440C2×D4—1064no—
441C2×D4—1064no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—1064no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—4241no—
455C22×C4—4241no—
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459SD16—82no—
460SD16—2124no—
461D8—2124no—
462D8—2124no—
463M16—2122no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—81no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1062no—
469C2×C8—2122no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—532no—
478C4⋊C4—532no—
479C4⋊C4—1064no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—1064no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C42—22no—
494C42—1064no—
495C42D4×D5311yescharacteristic
496C42D4×D5311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C42C23×D5311yescharacteristic
499C23—41no—
500C23—1062no—
501C23—1062no—
502C23—4241no—
503C23—4241no—
504C23—2122no—
505C23#1313318511yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—2121no—
512Q8—2121no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—1062no—
520D4—1062no—
521D4—4244no—
522D4—4244no—
523D4—2122no—
524D4—2124no—
525D4—2122no—
526D4—2121no—
527D4—2121no—
528D4—2121no—
529D4—2121no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—4244no—
541C2×C4—4241no—
542C2×C4—2124no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4#1313318511yescharacteristic
546C2×C4#1313318511yescharacteristic
547C2×C4#1313318511yescharacteristic
548C2×C4#1313323812yes—
549C2×C4#1313324412yes—
550C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—1062no—
555C8—2121no—
556C8—2122no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—4244no—
563C22—2122no—
564C22—2122no—
565C22—2122no—
566C22—2122no—
567C22—2122no—
568C22—2122no—
569C22#1681076712yes—
570C22C2×#1313318511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—2122no—
578C4—2122no—
579C4#1681076712yes—
580C4C2×#1313323811yescharacteristic
581C4C2×#1313324411yescharacteristic
582C4#1681142611yescharacteristic
583C4#1681143111yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—161no—
586C2—4242no—
587C2—4242no—
588C2C2×#1681076711yescharacteristic
589C2#2028401611yescharacteristic
590C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3246C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3246D53
hypocenterC53#18678
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288569C2semidirect
2. #20285290C2semidirect
3. #20284175C2semidirect
4. #20273970C2semidirect
5. #20273914C2semidirect
6. #20273824C2semidirect
7. #20273778C2semidirect
8. #20273390C2semidirect
9. #20273170C2semidirect
10. C2×#16810350C2semidirect
11. C53×#3246C2semidirect
25. #16811026C22semidirect
26. #16810999C22semidirect
27. #16810971C22semidirect
28. #16810969C22semidirect
37. #16810368C22semidirect
38. #16810366C22semidirect
39. Q8⋊#88322C22semidirect
40. Q8⋊#88322C22semidirect
46. C53×#475C22semidirect
49. C53×#460C22semidirect
290. #3246D53semidirect
327. #475C2×D53semidirect
333. #460C2×D53semidirect
346. C53#18678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202852902
#202841752
#202739702
#202739142
#202738242
#202737782
#202733902
#202731702
C2×#168103502
C53×#32462
#1867853