Finite Group Databasebeta

← #27361846

Subgroups — #27361846

Order 13568.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273971C212yesmaximal, complemented
5#20273915C212yesmaximal, complemented
6#20273825C212yesmaximal, complemented
7#20273780C212yesmaximal, complemented
8#20273392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14#16811026C2211yescharacteristic, complemented
15#16810999C2211yescharacteristic, complemented
16#16810971C2211yescharacteristic, complemented
17#16810969C2211yescharacteristic, complemented
18#16810910—21no—
19#16810908C2212yescomplemented
20#16810857—22no—
21#16810854—22no—
22#16810838—22no—
23#16810828C2212yes—
24#16810825—21no—
25#16810823C2212yescomplemented
26#16810818C2212yes—
27C4×#11719922—22no—
28#16810647C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30#16810622—21no—
31C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
32#16810369C2212yescomplemented
33#16810367C2212yescomplemented
34Q8⋊#88322C2212yescomplemented
35Q8⋊#88322C2212yescomplemented
36D4⋊#88322C2212yes—
37D4⋊#88322C2212yes—
38C53×#559—22no—
39C53×#556C2212yes—
40C53×#555—21no—
41C53×#553—22no—
42C53×#550C2212yes—
43C53×#547—21no—
44C53×#538—22no—
45C53×#535—21no—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C53×#525—22no—
49C53×#520—21no—
50C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52#13133243—44no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719917—21no—
58C22×#88322—21no—
59C22×#88322—21no—
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133214C2311yescharacteristic
62#13133205—21no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212—21no—
67#13133150—22no—
68#13133148—22no—
69C4⋊#88322—21no—
70C4⋊#88322—21no—
71C4⋊#88322C2312yes—
72C4⋊#88322C2312yes—
73#13133141—22no—
74#13133140—22no—
75#13133138—22no—
76#13133137—22no—
77#13133137—22no—
78#13133137—22no—
79C4×#88322—21no—
80C4×#88322C2311yescharacteristic
81C4×#88322C2311yescharacteristic
82C2×#41×C53—22no—
83C2×#41×C53—21no—
84C22×D4×C53D411yescharacteristic
85C23×C4×C53—21no—
86C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89#127×C53—22no—
90#127×C53C2311yescharacteristic
91#126×C53—24no—
92#125×C53—21no—
93#124×C53—24no—
94#124×C53—21no—
95#124×C53—22no—
96#123×C53—24no—
97#123×C53—24no—
98C22⋊Q8×C53—22no—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53D412yes—
101#121×C53—22no—
102#121×C53—22no—
103#121×C53—22no—
104#121×C53—24no—
105#121×C53—21no—
106#121×C53D412yes—
107#120×C53—24no—
108C4×Q8×C53—22no—
109C4×Q8×C53—21no—
110C4×Q8×C53C2312yes—
111C4×D4×C53—24no—
112C4×D4×C53—24no—
113C4×D4×C53—22no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53D412yes—
118C4×D4×C53D412yes—
119C4×D4×C53C2312yes—
120#117×C53—22no—
121#117×C53—22no—
122#117×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—22no—
124C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C24×C53—21no—
128#41×C53—42no—
129#41×C53—42no—
130#41×C53—82no—
131#41×C53—82no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53C2×D412yes—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—24no—
137C2×D4×C53—24no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53C2×D412yes—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53—24no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—81no—
151C22×C4×C53—81no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—41no—
156#11719945—42no—
157#11719945—42no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×Dic106—21no—
163C4⋊C4×C53—24no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53C2×D412yes—
172C4⋊C4×C53C2×D412yes—
173C4⋊C4×C53C2×D412yes—
174C22⋊C4×C53—24no—
175C22⋊C4×C53—24no—
176C22⋊C4×C53—24no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C42×C53—24no—
183C42×C53—22no—
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2411yescharacteristic
188#11719924—82no—
189#11719923—44no—
190#11719922—44no—
191#11719922—44no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196#11719917—42no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—42no—
202C2×#88322—81no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—81no—
207C23×C53—81no—
208C23×C53#12011yescharacteristic
209C22×D53—41no—
210Q8×C53—22no—
211Q8×C53—22no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—81no—
215D4×C53—22no—
216D4×C53—22no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—44no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—84no—
225D4×C53—84no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—44no—
236C2×C4×C53—82no—
237C2×C4×C53—81no—
238C2×C4×C53—84no—
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#13512yes—
243C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D53—82no—
248C2×Dic53—41no—
249D212—42no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254C4×D53—82no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257#88322—22no—
258#88322—41no—
259#88322—42no—
260#88322—42no—
261#18678—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—84no—
271C22×C53#44912yes—
272C22×C53C2×#12011yescharacteristic
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53#44912yes—
284C4×C53C2×#13511yescharacteristic
285C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C53#57611yescharacteristic
287C4×C53#57711yescharacteristic
288Dic53—81no—
289#3506D5311yescharacteristic, complemented
290#3246—531no—
291#3169—531no—
292#3036—531no—
293#1650—532no—
294#1642—532no—
295#1628—532no—
296#1621—532no—
297#1547—531no—
298#1493—531no—
299C2×D4⋊C8—531no—
300C2×C53—22no—
301C2×C53—82no—
302C2×C53—82no—
303C2×C53C2×#44911yescharacteristic
304C2×C53#301211yescharacteristic
305C2×C53#301811yescharacteristic
306D53—161no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
308#559—22no—
309#556C2×D5312yes—
310#555—21no—
311#553—22no—
312#550C2×D5312yes—
313#547—21no—
314#538—22no—
315#535—21no—
316#533C2×D5311yescharacteristic
317#532—531no—
318#532C2×D5311yescharacteristic
319#525—22no—
320#520—21no—
321C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
322#500—531no—
323#493—531no—
324#486—531no—
325#486—531no—
326#476—1061no—
327#475—532no—
328#466—1062no—
329#465—1062no—
330#463—1062no—
331#461—532no—
332#461—1061no—
333#460—532no—
334#459—532no—
335C4×D8—1062no—
336#423—531no—
337C2×C4⋊C8—531no—
338#417—1061no—
339C2×C4×C8—531no—
340#332—532no—
341#331—532no—
342Q8⋊C8—532no—
343Q8⋊C8—532no—
344D4⋊C8—532no—
345D4⋊C8—532no—
346C53#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—22no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—1061no—
350C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352AGL(1,ℤ/8)—2124no—
353C2×SD16—1062no—
354C2×SD16—1062no—
355C2×D8—1062no—
356C2×D8—1062no—
357C2×M16—1061no—
358C22×C8—1061no—
359C22×C8—1061no—
360C4⋊Q8—531no—
361C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
364#127—22no—
365#127—531no—
366#127C22×D5311yescharacteristic
367#126—24no—
368#125—21no—
369#124—24no—
370#124—22no—
371#124—21no—
372#124—1061no—
373#123—24no—
374#123—24no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—24no—
381#121—21no—
382#121—22no—
383#121—1061no—
384#121—1061no—
385#121C22⋊D5312yes—
386#120—24no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8C22×D5312yes—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4C22⋊D5312yes—
399C4×D4C22⋊D5312yes—
400C4×D4C22×D5312yes—
401#117—22no—
402#117—21no—
403#117—22no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C42C22×D5311yescharacteristic
408#107—1062no—
409#106—1062no—
410C4⋊C8—532no—
411C4⋊C8—532no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8—1061no—
414#103—1062no—
415#103—1062no—
416#102—1062no—
417#102—1062no—
418#102—1062no—
419#102—1062no—
420C4×C8—531no—
421C4×C8—531no—
422C4×C8—1061no—
423C24—21no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—82no—
427#41—82no—
428#41—2122no—
429#41—2122no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
447C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—2121no—
456C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459SD16—4242no—
460SD16—2124no—
461D8—2124no—
462D8—2124no—
463M16—2122no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1062no—
467C2×C8—1062no—
468C2×C8—4241no—
469C2×C8—2122no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
482C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C42—24no—
494C42—22no—
495C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C42C23×D5311yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—2121no—
505C23#1313318611yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—2121no—
512Q8—2121no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—4242no—
525D4—2122no—
526D4—2121no—
527D4—2121no—
528D4—2121no—
529D4—2121no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—4242no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4#1313318611yescharacteristic
546C2×C4#1313318611yescharacteristic
547C2×C4#1313318611yescharacteristic
548C2×C4#1313323712yes—
549C2×C4#1313324212yes—
550C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
553C8—1062no—
554C8—2121no—
555C8—2122no—
556C8—2122no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—84no—
566C22—4241no—
567C22—4241no—
568C22—4241no—
569C22#1681076812yes—
570C22C2×#1313318611yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—4241no—
579C4#1681076812yes—
580C4C2×#1313323711yescharacteristic
581C4C2×#1313324211yescharacteristic
582C4#1681142611yescharacteristic
583C4#1681143411yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—8481no—
588C2C2×#1681076811yescharacteristic
589C2#2028401911yescharacteristic
590C2#2028406411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3506C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3506D53
hypocenterC53#18678
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286027C2semidirect
2. #20285290C2semidirect
3. #20284179C2semidirect
4. #20273971C2semidirect
5. #20273915C2semidirect
6. #20273825C2semidirect
7. #20273780C2semidirect
8. #20273392C2semidirect
9. #20273170C2semidirect
10. C2×D4⋊#88322C2semidirect
11. C53×#3506C2semidirect
14. #16811026C22semidirect
15. #16810999C22semidirect
16. #16810971C22semidirect
17. #16810969C22semidirect
19. #16810908C22semidirect
25. #16810823C22semidirect
32. #16810369C22semidirect
33. #16810367C22semidirect
34. Q8⋊#88322C22semidirect
35. Q8⋊#88322C22semidirect
289. #3506D53semidirect
346. C53#18678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860272
#202852902
#202841792
#202739712
#202739152
#202738252
#202737802
#202733922
#202731702
C2×D4⋊#883222
C53×#35062
#1867853