Finite Group Databasebeta

← #27361849

Subgroups — #27361849

Order 13568.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273973C212yesmaximal, complemented
6#20273917C212yesmaximal, complemented
7#20273827C212yesmaximal, complemented
8#20273783C212yesmaximal, complemented
9#20273390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243—21no—
13#16811356—22no—
14#16811343C2212yes—
15#16811338—21no—
16#16811323—22no—
17#16811294C2212yes—
18#16811278—21no—
19#16811211—22no—
20#16811190—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811134—22no—
25#16811104—21no—
26#16811028C2211yescharacteristic, complemented
27#16811000C2211yescharacteristic, complemented
28#16810970C2211yescharacteristic, complemented
29#16810970C2211yescharacteristic, complemented
30#16810914—21no—
31#16810909C2212yescomplemented
32#16810859—22no—
33#16810852—22no—
34#16810838—22no—
35#16810829—21no—
36#16810828C2212yes—
37#16810824C2212yescomplemented
38#16810818C2212yes—
39C4×D424—22no—
40#16810647C2211yescharacteristic
41#16810622—21no—
42#16810368C2212yescomplemented
43#16810366C2212yescomplemented
44#16810355C2212yescomplemented
45#16810355C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
49C53×D4⋊C8C2212yes—
50C53×D4⋊C8C2212yes—
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945—22no—
54#13133243—44no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719923—22no—
57C2×D424—22no—
58C2×#11719922—22no—
59C2×#11719917—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133214C2311yescharacteristic
65#13133214C2311yescharacteristic
66#13133213—22no—
67#13133210—24no—
68#13133209—21no—
69#13133205—21no—
70#13133205—21no—
71#13133204—22no—
72#13133203—24no—
73#13133200—24no—
74#13133199—24no—
75#13133196—21no—
76#13133196—22no—
77#13133196D412yes—
78#13133191—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191D412yes—
83#13133190—24no—
84#13133188—22no—
85#13133188—22no—
86#13133186—24no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106C2312yes—
89#13133182—22no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212D412yes—
94#13133179—22no—
95C4×C22⋊D53—24no—
96C4×C22⋊D53—24no—
97#13133176—22no—
98#13133176—21no—
99#13133175—22no—
100C4⋊C4×D53—22no—
101#13133151—22no—
102#13133149—22no—
103C4⋊#88322—21no—
104C4⋊#88322C2312yes—
105#13133142—22no—
106#13133140—22no—
107#13133139—22no—
108#13133139—22no—
109#13133139—22no—
110#13133137—22no—
111C22×D4×C53D411yescharacteristic
112C23×C4×C53—21no—
113C22×C8×C53—21no—
114C22×C8×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53D412yes—
118C4×D4×C53C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C53—21no—
123C4⋊C8×C53C2312yes—
124C4×C8×C53—21no—
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C4×C8×C53C2311yescharacteristic
127C24×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—81no—
136C22×C4×C53—81no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—24no—
143C2×C22⋊D53—41no—
144#11719945—42no—
145#11719945—42no—
146#11719945—42no—
147#11719945—42no—
148#11719945—82no—
149#11719945—82no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106C2×D412yes—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—22no—
166C2×C8×C53—42no—
167C2×C8×C53—81no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic53—24no—
177C22⋊Dic53—24no—
178C22⋊Dic53—22no—
179#11719923—44no—
180#11719922—44no—
181#11719921—24no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53C2×D412yes—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194#11719919—24no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197C4×Dic53—24no—
198C4×Dic53—22no—
199#11719917—42no—
200C2×#88322—22no—
201D424—44no—
202#11719913—82no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—81no—
206C23×C53—81no—
207C23×C53#12011yescharacteristic
208C22×D53—22no—
209C22×D53—41no—
210D4×C53—22no—
211D4×C53—22no—
212D4×C53—42no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—82no—
220C2×C4×C53—81no—
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#13512yes—
225C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D53—44no—
230C22⋊D53—84no—
231C22⋊D53—84no—
232C22⋊D53—82no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—41no—
237D212—42no—
238D212—42no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247C4×D53—44no—
248C4×D53—84no—
249C4×D53—82no—
250Dic106—22no—
251Dic106—22no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254Dic106—41no—
255Dic106—41no—
256Dic106—81no—
257C8×C53—22no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53—42no—
260#88322—42no—
261#18678—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—84no—
268C22×C53#44912yes—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53#44912yes—
281C4×C53C2×#13511yescharacteristic
282C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C53#57611yescharacteristic
284C4×C53#57711yescharacteristic
285Dic53—42no—
286Dic53—42no—
287Dic53—42no—
288Dic53—81no—
289#3506—531no—
290#3246—531no—
291#3169—531no—
292#3036—531no—
293#1650—532no—
294#1642—532no—
295#1628—532no—
296#1621—532no—
297#1547—531no—
298#1493—531no—
299C2×D4⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
300C2×C53—22no—
301C2×C53—82no—
302C2×C53C2×#44911yescharacteristic
303C2×C53#301211yescharacteristic
304C2×C53#301811yescharacteristic
305D53—82no—
306D53—161no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
308#559—1062no—
309#556—532no—
310#555—1061no—
311#553—1062no—
312#550—532no—
313#547—1061no—
314#538—1062no—
315#535—1061no—
316#533—531no—
317#532—531no—
318#532—531no—
319#525—1062no—
320#520—1061no—
321C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
322#500—531no—
323#493—531no—
324#486—531no—
325#486—531no—
326#476—1061no—
327#475—532no—
328#466—1062no—
329#465—1062no—
330#463—1062no—
331#461—532no—
332#461—1061no—
333#460—532no—
334#459—532no—
335C4×D8—1062no—
336#423—531no—
337C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
338#417—1061no—
339C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
340#332—532no—
341#331—532no—
342Q8⋊C8—532no—
343Q8⋊C8—532no—
344D4⋊C8C2×D5312yes—
345D4⋊C8C2×D5312yes—
346C53#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—1062no—
348C2×#41—1061no—
349C2×#41—1061no—
350C22×D4D21211yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352AGL(1,ℤ/8)—2124no—
353C2×SD16—1062no—
354C2×SD16—1062no—
355C2×D8—1062no—
356C2×D8—1062no—
357C2×M16—1061no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—531no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8—531no—
364#127—531no—
365#127—531no—
366#127—1062no—
367#126—1064no—
368#125—1061no—
369#124—1064no—
370#124—1062no—
371#124—1061no—
372#124—1061no—
373#123—1064no—
374#123—1064no—
375C22⋊Q8—532no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1061no—
378#121—532no—
379#121—1064no—
380#121—1062no—
381#121—1062no—
382#121—1062no—
383#121—1061no—
384#121—1061no—
385#121—1061no—
386#120—1064no—
387C4×Q8—532no—
388C4×Q8—1062no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—532no—
393C4×D4—1064no—
394C4×D4—1064no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4D21212yes—
400C4×D4C22×D5312yes—
401#117—1062no—
402#117—1062no—
403#117—1061no—
404C2×C4⋊C4—1062no—
405C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C42C22×D5311yescharacteristic
408#107—1062no—
409#106—1062no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—532no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8C22×D5312yes—
414#103—1062no—
415#103—1062no—
416#102—1062no—
417#102—1062no—
418#102—1062no—
419#102—1062no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8C22×D5311yescharacteristic
422C4×C8C22×D5311yescharacteristic
423C24—21no—
424#41—4242no—
425#41—4242no—
426#41—2122no—
427#41—2122no—
428#41—2122no—
429#41—2122no—
430C2×Q8—532no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—532no—
438C2×D4—1064no—
439C2×D4—1064no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—2121no—
447C2×D4C2×D21212yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—1064no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—2121no—
456C22×C4C2×D21211yescharacteristic
457C22×C4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4D4×D5311yescharacteristic
459SD16—4242no—
460SD16—2124no—
461D8—2124no—
462D8—2124no—
463M16—2122no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—1062no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—532no—
472C4⋊C4—532no—
473C4⋊C4—1064no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4C2×D21212yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—1064no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C42—1064no—
494C42—1062no—
495C42C2×D21211yescharacteristic
496C42D4×D5311yescharacteristic
497C42D4×D5311yescharacteristic
498C42C23×D5311yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—1062no—
504C23—2121no—
505C23#1313318711yescharacteristic
506Q8—1062no—
507Q8—1062no—
508Q8—4241no—
509Q8—2121no—
510Q8—2121no—
511Q8—2121no—
512Q8—2121no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—4242no—
517D4—4244no—
518D4—4244no—
519D4—2122no—
520D4—2122no—
521D4—2124no—
522D4—2121no—
523D4—2121no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526D4—2121no—
527D4—2121no—
528D4—2121no—
529D4—2121no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—4244no—
542C2×C4—4242no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2124no—
545C2×C4#1313318711yescharacteristic
546C2×C4#1313318711yescharacteristic
547C2×C4#1313318711yescharacteristic
548C2×C4#1313323912yes—
549C2×C4#1313324512yes—
550C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
552C2×C4C22×D21211yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—41no—
555C8—42no—
556C8—2122no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—4241no—
564C22—4241no—
565C22—4241no—
566C22—2122no—
567C22—2122no—
568C22—2122no—
569C22#1681077012yes—
570C22C2×#1313318711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—4241no—
576C4—2122no—
577C4—2122no—
578C4—2122no—
579C4#1681077012yes—
580C4C2×#1313323911yescharacteristic
581C4C2×#1313324511yescharacteristic
582C4#1681142411yescharacteristic
583C4#1681142911yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2—8481no—
587C2—4242no—
588C2C2×#1681077011yescharacteristic
589C2#2028402411yescharacteristic
590C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×D4⋊C8C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×D4⋊C8D53
hypocenterC53#18678
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288567C2semidirect
2. #20286032C2semidirect
3. #20285294C2semidirect
4. #20284179C2semidirect
5. #20273973C2semidirect
6. #20273917C2semidirect
7. #20273827C2semidirect
8. #20273783C2semidirect
9. #20273390C2semidirect
10. #20273171C2semidirect
11. C2×C53×D4⋊C8C2semidirect
26. #16811028C22semidirect
27. #16811000C22semidirect
28. #16810970C22semidirect
29. #16810970C22semidirect
31. #16810909C22semidirect
37. #16810824C22semidirect
42. #16810368C22semidirect
43. #16810366C22semidirect
44. #16810355C22semidirect
45. #16810355C22semidirect
299. C2×D4⋊C8D53semidirect
346. C53#18678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885672
#202860322
#202852942
#202841792
#202739732
#202739172
#202738272
#202737832
#202733902
#202731712
C2×C53×D4⋊C82
#1867853