Finite Group Databasebeta

← #27361851

Subgroups — #27361851

Order 13568.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273974C212yesmaximal, complemented
6#20273918C212yesmaximal, complemented
7#20273828C212yesmaximal, complemented
8#20273782C212yesmaximal, complemented
9#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245—21no—
13#16811358—22no—
14#16811346C2212yes—
15#16811339—21no—
16#16811326—22no—
17#16811295C2212yes—
18#16811276—21no—
19#16811213—22no—
20#16811192—21no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811136—22no—
24#16811103—21no—
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26#16811028C2211yescharacteristic, complemented
27#16811000C2211yescharacteristic, complemented
28#16810970C2211yescharacteristic, complemented
29#16810970C2211yescharacteristic, complemented
30#16810910—21no—
31#16810908C2212yescomplemented
32#16810859—22no—
33#16810854—22no—
34#16810839—22no—
35#16810829C2212yes—
36#16810825—21no—
37#16810823C2212yescomplemented
38#16810819C2212yes—
39C4×D424—22no—
40C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
41#16810625—21no—
42#16810370C2212yescomplemented
43#16810366C2212yescomplemented
44#16810352C2212yes—
45#16810352C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
49C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945—21no—
54C22×D212D411yescharacteristic
55C22×C4×D53—21no—
56#13133245—44no—
57C2×#11719913—22no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×D424—22no—
60C2×D424—22no—
61C22×#88322—21no—
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133214—22no—
65#13133214C2311yescharacteristic
66#13133214C2311yescharacteristic
67#13133212—24no—
68#13133206—24no—
69#13133205—21no—
70#13133205—21no—
71#13133205—22no—
72#13133202—24no—
73#13133202—24no—
74#13133193—22no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133192—22no—
78#13133192—24no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191D412yes—
83#13133187—24no—
84C4×Dic106—22no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—22no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212D412yes—
92C4×D212D412yes—
93C4×D212C2312yes—
94#13133179—24no—
95#13133177—24no—
96#13133175—22no—
97#13133175—22no—
98C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D53—22no—
100C2×#11719921—21no—
101#13133151—22no—
102#13133148—22no—
103C4⋊#88322—21no—
104C4⋊#88322C2312yes—
105#13133142—22no—
106#13133141—22no—
107#13133139—22no—
108#13133139—22no—
109#13133139—22no—
110#13133137—22no—
111C2×M16×C53—21no—
112C22×C8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
115#125×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—21no—
117C22⋊Q8×C53D412yes—
118C4×Q8×C53—21no—
119C4×Q8×C53C2312yes—
120#117×C53—21no—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C53—21no—
123C4⋊C8×C53C2312yes—
124C4×C8×C53—21no—
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C4×C8×C53C2311yescharacteristic
127C23×D53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—41no—
135C22×Dic53—21no—
136#11719949—82no—
137#11719949—82no—
138#11719945—42no—
139#11719945—42no—
140#11719945—42no—
141#11719945—42no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—24no—
151C2×D212—24no—
152C2×D212C2×D412yes—
153C2×D212C2×D412yes—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53—81no—
160C2×C4×D53—81no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163M16×C53—42no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—22no—
167C2×C8×C53—42no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53C2×D412yes—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C42×C53—22no—
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2411yescharacteristic
180#11719924—82no—
181#11719921—24no—
182#11719921—24no—
183#11719921—24no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196#11719919—24no—
197C4×Dic53—24no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—81no—
200D424—44no—
201D424—44no—
202#11719913—44no—
203C23×C53#12011yescharacteristic
204C22×D53—22no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—81no—
209C22×D53—81no—
210Q8×C53—22no—
211Q8×C53—22no—
212Q8×C53—81no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#13512yes—
222C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D53—44no—
227C22⋊D53—82no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—81no—
232D212—22no—
233D212—22no—
234D212—42no—
235D212—42no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—42no—
245D212—84no—
246D212—84no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—44no—
250C4×D53—82no—
251C4×D53—84no—
252C4×D53—82no—
253Dic106—41no—
254Dic106—41no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257C8×C53—22no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53—42no—
260#88322—42no—
261#18678—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53#44912yes—
265C22×C53C2×#12011yescharacteristic
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—84no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53#44912yes—
282C4×C53C2×#13511yescharacteristic
283C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C53#57611yescharacteristic
285C4×C53#57711yescharacteristic
286Dic53—42no—
287Dic53—42no—
288Dic53—81no—
289#3506—531no—
290#3246—531no—
291#3169—531no—
292#3036—531no—
293#1650—532no—
294#1642—532no—
295#1628—532no—
296#1621—532no—
297#1547—531no—
298#1493D5311yescharacteristic, complemented
299C2×D4⋊C8—531no—
300C2×C53—22no—
301C2×C53C2×#44911yescharacteristic
302C2×C53#301211yescharacteristic
303C2×C53#301811yescharacteristic
304D53—82no—
305D53—82no—
306D53—161no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
308#559—1062no—
309#556—532no—
310#555—1061no—
311#553—1062no—
312#550—532no—
313#547—1061no—
314#538—1062no—
315#535—1061no—
316#533C2×D5311yescharacteristic
317#532—531no—
318#532—531no—
319#525—1062no—
320#520—1061no—
321C2×C4×D4—531no—
322#500—531no—
323#493—531no—
324#486—531no—
325#486—531no—
326#476—1061no—
327#475—532no—
328#466—1062no—
329#465—1062no—
330#463—1062no—
331#461—532no—
332#461—1061no—
333#460—532no—
334#459—532no—
335C4×D8—1062no—
336#423C2×D5311yescharacteristic
337C2×C4⋊C8—531no—
338#417—1061no—
339C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
340#332—532no—
341#331—532no—
342Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
343Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
344D4⋊C8—532no—
345D4⋊C8—532no—
346C53#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—1062no—
348C2×#41—1061no—
349C2×#41—1061no—
350C22×D4—531no—
351C23×C4—1061no—
352AGL(1,ℤ/8)—2124no—
353C2×SD16—1062no—
354C2×SD16—1062no—
355C2×D8—1062no—
356C2×D8—1062no—
357C2×M16—21no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1061no—
360C4⋊Q8—531no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8D21211yescharacteristic
363C4⋊Q8D21211yescharacteristic
364#127—531no—
365#127—531no—
366#127—1062no—
367#126—1064no—
368#125—21no—
369#124—1062no—
370#124—1064no—
371#124—1061no—
372#124—1061no—
373#123—1064no—
374#123—1064no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8D21212yes—
378#121—532no—
379#121—1064no—
380#121—1062no—
381#121—1062no—
382#121—1061no—
383#121—1062no—
384#121—1061no—
385#121—1061no—
386#120—1064no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—1062no—
389C4×Q8C22×D5312yes—
390C4×D4—532no—
391C4×D4—532no—
392C4×D4—532no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1064no—
395C4×D4—1064no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401#117—21no—
402#117—1062no—
403#117—1062no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—1062no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C42C22×D5311yescharacteristic
408#107—1062no—
409#106—1062no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—532no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8C22×D5312yes—
414#103—1062no—
415#103—1062no—
416#102—1062no—
417#102—1062no—
418#102—1062no—
419#102—1062no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8C22×D5311yescharacteristic
422C4×C8C22×D5311yescharacteristic
423C24—1061no—
424#41—4242no—
425#41—4242no—
426#41—2122no—
427#41—2122no—
428#41—2122no—
429#41—2122no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8C2×D21212yes—
434C2×D4—532no—
435C2×D4—532no—
436C2×D4—1064no—
437C2×D4—1064no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—2121no—
448C22×C4—1064no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—4241no—
454C22×C4—4241no—
455C22×C4—2121no—
456C22×C4C2×D21211yescharacteristic
457C22×C4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4D4×D5311yescharacteristic
459SD16—4242no—
460SD16—2124no—
461D8—2124no—
462D8—2124no—
463M16—42no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—1062no—
469C2×C8—4241no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—532no—
476C4⋊C4—532no—
477C4⋊C4—1064no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4C2×D21212yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C42—22no—
494C42—1064no—
495C42C2×D21211yescharacteristic
496C42D4×D5311yescharacteristic
497C42D4×D5311yescharacteristic
498C42C23×D5311yescharacteristic
499C23—1062no—
500C23—1062no—
501C23—4241no—
502C23—4241no—
503C23—2121no—
504C23—2122no—
505C23#1313318711yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—81no—
509Q8—2121no—
510Q8—2121no—
511Q8—2121no—
512Q8—2121no—
513D4—1062no—
514D4—1062no—
515D4—4244no—
516D4—4244no—
517D4—4242no—
518D4—2122no—
519D4—2122no—
520D4—2124no—
521D4—2122no—
522D4—2121no—
523D4—2121no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526D4—2121no—
527D4—2121no—
528D4—2121no—
529D4—2121no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—4242no—
538C2×C4—4244no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—4241no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2124no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4#1313318711yescharacteristic
546C2×C4#1313318711yescharacteristic
547C2×C4#1313318711yescharacteristic
548C2×C4#1313324012yes—
549C2×C4#1313324412yes—
550C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
552C2×C4C22×D21211yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—41no—
555C8—42no—
556C8—2122no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—4244no—
560C22—4241no—
561C22—4241no—
562C22—4241no—
563C22—2122no—
564C22—2122no—
565C22—2122no—
566C22—2122no—
567C22—2122no—
568C22—2122no—
569C22#1681077112yes—
570C22C2×#1313318711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—4241no—
577C4—2122no—
578C4—2122no—
579C4#1681077112yes—
580C4C2×#1313324011yescharacteristic
581C4C2×#1313324411yescharacteristic
582C4#1681142811yescharacteristic
583C4#1681143511yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—8481no—
586C2—4242no—
587C2—4242no—
588C2C2×#1681077111yescharacteristic
589C2#2028402211yescharacteristic
590C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1493C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1493D53
hypocenterC53#18678
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288569C2semidirect
2. #20286027C2semidirect
3. #20285294C2semidirect
4. #20284181C2semidirect
5. #20273974C2semidirect
6. #20273918C2semidirect
7. #20273828C2semidirect
8. #20273782C2semidirect
9. #20273393C2semidirect
10. C2×#16810352C2semidirect
11. C53×#1493C2semidirect
26. #16811028C22semidirect
27. #16811000C22semidirect
28. #16810970C22semidirect
29. #16810970C22semidirect
31. #16810908C22semidirect
37. #16810823C22semidirect
42. #16810370C22semidirect
43. #16810366C22semidirect
49. C53×Q8⋊C8C22semidirect
50. C53×Q8⋊C8C22semidirect
298. #1493D53semidirect
342. Q8⋊C8C2×D53semidirect
343. Q8⋊C8C2×D53semidirect
346. C53#18678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202860272
#202852942
#202841812
#202739742
#202739182
#202738282
#202737822
#202733932
C2×#168103522
C53×#14932
#1867853