Finite Group Databasebeta

← #27361853

Subgroups — #27361853

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288564C211yesmaximal, characteristic
2#20286057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273982C212yesmaximal, complemented
5#20273905C212yesmaximal, complemented
6#20273884C212yesmaximal, complemented
7#20273839C212yesmaximal, complemented
8#20273392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811355—22no—
13#16811347C2212yes—
14#16811338—21no—
15#16811319—22no—
16#16811293C2212yes—
17#16811277—21no—
18#16811210—22no—
19#16811187—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811133—22no—
22#16811106—21no—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24#16810920—22no—
25#16810918—21no—
26#16810915C2212yescomplemented
27#16810910C2212yes—
28#16810900C2212yes—
29#16810862—22no—
30#16810833—21no—
31#16810830C2212yescomplemented
32#16810666—21no—
33#16810647C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810627—21no—
36#16810369C2212yescomplemented
37#16810367C2212yescomplemented
38#16810355C2212yescomplemented
39#16810355C2212yescomplemented
40#16810352C2212yes—
41#16810352C2212yes—
42C53×#533C2211yescharacteristic
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#465—22no—
49C4×SD16×C53—22no—
50C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—22no—
52C22×D212D411yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719917—21no—
56C22×#88322—21no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133213—22no—
60#13133212—24no—
61#13133209—21no—
62#13133206—22no—
63#13133203—24no—
64#13133201—24no—
65#13133199—24no—
66#13133197—22no—
67#13133196—21no—
68#13133196D412yes—
69#13133191—22no—
70#13133191—22no—
71#13133189—24no—
72#13133188—22no—
73#13133185—24no—
74Q8×Dic53—22no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106C2312yes—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212D412yes—
80C4×D212C2312yes—
81D4×Dic53—24no—
82D4×Dic53—22no—
83#13133177—24no—
84#13133176—22no—
85#13133176—21no—
86#13133175—22no—
87C2×C4⋊Dic53—22no—
88C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
89C2×#11719921—21no—
90#13133150—22no—
91#13133150—22no—
92#13133148—22no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2312yes—
96C4⋊#88322C2312yes—
97#13133141—22no—
98#13133140—22no—
99#13133137—22no—
100#13133137—22no—
101C2×#41×C53—21no—
102C2×SD16×C53—22no—
103C22×C8×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107#127×C53C2311yescharacteristic
108#125×C53—21no—
109#124×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112#121×C53—21no—
113#121×C53D412yes—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53D412yes—
118#117×C53—21no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#106×C53—22no—
121#103×C53—22no—
122#102×C53—22no—
123C4×C8×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C23×D53—21no—
127#41×C53—42no—
128#41×C53—42no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—24no—
142C22×Dic53—24no—
143C22×Dic53—21no—
144#11719947—82no—
145#11719947—82no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212C2×D412yes—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—81no—
153C2×C4×D53—81no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106C2×D412yes—
156SD16×C53—44no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—42no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—41no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C4⋊C4×C53C2×D412yes—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—41no—
171C42×C53—41no—
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic53—24no—
177C22⋊Dic53—22no—
178#11719925—82no—
179#11719921—24no—
180#11719921—24no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183C4⋊Dic53—24no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189C4⋊Dic53C2×D412yes—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192C4×Dic53—24no—
193C4×Dic53—22no—
194#11719917—42no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—81no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53#12011yescharacteristic
200C22×D53—22no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—81no—
203C22×D53—81no—
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—41no—
206Q8×C53—41no—
207Q8×C53—41no—
208Q8×C53—41no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—44no—
211D4×C53—41no—
212D4×C53—41no—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—41no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—44no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#13512yes—
226C2×C4×C53#13712yes—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D53—84no—
231C22⋊D53—84no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—81no—
236C2×Dic53—84no—
237D212—22no—
238D212—22no—
239D212—42no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—82no—
243Dic106—22no—
244Dic106—22no—
245Dic106—81no—
246C8×C53—22no—
247C8×C53—41no—
248#88322—42no—
249#88322—42no—
250#18679—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53#45212yes—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—84no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53#45212yes—
269C4×C53C2×#13511yescharacteristic
270C4×C53C2×#13711yescharacteristic
271C4×C53#57611yescharacteristic
272C4×C53#57711yescharacteristic
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275Dic53—42no—
276#3506—531no—
277#3249—531no—
278#3167D5311yescharacteristic, complemented
279#3077—531no—
280#1652—532no—
281#1641—532no—
282#1638—532no—
283#1631—532no—
284#1547—531no—
285#1493—531no—
286C2×D4⋊C8—531no—
287C2×C53—22no—
288C2×C53—82no—
289C2×C53C2×#45211yescharacteristic
290C2×C53#301211yescharacteristic
291C2×C53#301811yescharacteristic
292D53—82no—
293#559—1062no—
294#556—532no—
295#555—1061no—
296#553—1062no—
297#550—532no—
298#547—1061no—
299#538—1062no—
300#535—1061no—
301#533—531no—
302#533C2×D5311yescharacteristic
303#532C2×D5311yescharacteristic
304#525—1062no—
305#520—1061no—
306C2×C4×D4—531no—
307#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
308#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
309#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
310#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
311#478—1062no—
312#477—532no—
313#477—1061no—
314#476—532no—
315#474—532no—
316#467—1062no—
317#465—22no—
318#462—532no—
319#462—1061no—
320C4×SD16—22no—
321#428—1061no—
322#423—531no—
323C2×C4⋊C8—531no—
324#418—1061no—
325C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
326#332—532no—
327#331—532no—
328Q8⋊C8—532no—
329Q8⋊C8—532no—
330D4⋊C8—532no—
331D4⋊C8—532no—
332C53#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—21no—
334C2×#41—1062no—
335C22×D4—531no—
336C23×C4—1061no—
337C2×Q16—1062no—
338C2×SD16—22no—
339C2×M16—1061no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1061no—
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
347#127—1062no—
348#127C22×D5311yescharacteristic
349#126—1064no—
350#125—21no—
351#125—1061no—
352#124—21no—
353#124—1064no—
354#124—1062no—
355#123—1064no—
356#123—1064no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—532no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1061no—
362#121—21no—
363#121—1062no—
364#121—1062no—
365#121—1062no—
366#121—1064no—
367#121C22⋊D5312yes—
368#120—1064no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—532no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—532no—
376C4×D4—532no—
377C4×D4—1064no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1064no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4C22⋊D5312yes—
383#117—21no—
384#117—1062no—
385#117—1062no—
386#117—1061no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C42C22×D5311yescharacteristic
391#107—1062no—
392#107—1062no—
393#106—22no—
394#106—1062no—
395C4⋊C8—532no—
396C4⋊C8—532no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8—1061no—
399#103—22no—
400#103—1062no—
401#103—1062no—
402#102—22no—
403#102—1062no—
404#102—1062no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C22×D5311yescharacteristic
407C4×C8C22×D5311yescharacteristic
408C24—1061no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—4242no—
412#41—4242no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—532no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—532no—
422C2×D4—1064no—
423C2×D4—1064no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—1064no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—4241no—
434C22×C4—4241no—
435C22×C4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438Q16—4242no—
439SD16—44no—
440M16—2122no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—1062no—
445C2×C8—1062no—
446C2×C8—4241no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—532no—
455C4⋊C4—532no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C42—41no—
474C42—1064no—
475C42—1062no—
476C42D4×D5311yescharacteristic
477C42D4×D5311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C42C23×D5311yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—1062no—
482C23—4241no—
483C23—4241no—
484C23—2122no—
485C23#1313318511yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—1062no—
492Q8—1062no—
493Q8—4241no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—1062no—
501D4—1062no—
502D4—4244no—
503D4—4244no—
504D4—2122no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—4242no—
516C2×C4—4241no—
517C2×C4—4244no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4#1313318511yescharacteristic
521C2×C4#1313318511yescharacteristic
522C2×C4#1313318511yescharacteristic
523C2×C4#1313323812yes—
524C2×C4#1313324612yes—
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—2122no—
531C8—2122no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—4244no—
538C22—2122no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22#1681078212yes—
542C22C2×#1313318511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2122no—
550C4—2122no—
551C4—2122no—
552C4#1681078212yes—
553C4C2×#1313323811yescharacteristic
554C4C2×#1313324611yescharacteristic
555C4#1681142511yescharacteristic
556C4#1681143011yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—4242no—
560C2C2×#1681078211yescharacteristic
561C2#2028401511yescharacteristic
562C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3167C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288564C2
hypercenter#3167D53
hypocenterC53#18679
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286057C2semidirect
3. #20284508C2semidirect
4. #20273982C2semidirect
5. #20273905C2semidirect
6. #20273884C2semidirect
7. #20273839C2semidirect
8. #20273392C2semidirect
9. #20273171C2semidirect
10. C2×#16810352C2semidirect
11. C53×#3167C2semidirect
26. #16810915C22semidirect
31. #16810830C22semidirect
36. #16810369C22semidirect
37. #16810367C22semidirect
38. #16810355C22semidirect
39. #16810355C22semidirect
44. C53×#498C22semidirect
45. C53×#492C22semidirect
46. C53×#487C22semidirect
47. C53×#486C22semidirect
278. #3167D53semidirect
307. #498C2×D53semidirect
308. #492C2×D53semidirect
309. #487C2×D53semidirect
310. #486C2×D53semidirect
332. C53#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885642
#202860572
#202845082
#202739822
#202739052
#202738842
#202738392
#202733922
#202731712
C2×#168103522
C53×#31672
#1867953