Finite Group Databasebeta

← #27361854

Subgroups — #27361854

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288567C211yesmaximal, characteristic
2#20286057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273984C212yesmaximal, complemented
5#20273907C212yesmaximal, complemented
6#20273885C212yesmaximal, complemented
7#20273841C212yesmaximal, complemented
8#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811356—22no—
13#16811343C2212yes—
14#16811338—21no—
15#16811323—22no—
16#16811294C2212yes—
17#16811278—21no—
18#16811211—22no—
19#16811190—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811134—22no—
23#16811104—21no—
24#16811019C2211yescharacteristic, complemented
25#16810997C2211yescharacteristic, complemented
26#16810973C2211yescharacteristic, complemented
27#16810971C2211yescharacteristic, complemented
28#16810918—21no—
29#16810915C2212yescomplemented
30#16810862—22no—
31#16810854—22no—
32#16810833—21no—
33#16810830C2212yescomplemented
34C4×#11719924—22no—
35C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
36C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
37#16810370C2212yescomplemented
38#16810366C2212yescomplemented
39#16810353C2212yescomplemented
40#16810353C2212yescomplemented
41D4⋊#88322C2212yes—
42D4⋊#88322C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#478—22no—
46C53×#476C2212yes—
47C53×#474C2212yes—
48C53×#428—21no—
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C53×#418—21no—
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719924—22no—
55C22×#88322—21no—
56C22×#88322—21no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133214C2311yescharacteristic
61#13133213—22no—
62#13133210—24no—
63#13133209—21no—
64#13133205—21no—
65#13133204—22no—
66#13133203—24no—
67#13133200—24no—
68#13133199—24no—
69#13133196—21no—
70#13133196—22no—
71#13133196D412yes—
72#13133191—22no—
73#13133191—21no—
74#13133191D412yes—
75#13133190—24no—
76#13133188—22no—
77#13133188—22no—
78#13133186—24no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106C2312yes—
81#13133182—22no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212D412yes—
84#13133179—22no—
85C4×C22⋊D53—24no—
86C4×C22⋊D53—24no—
87#13133176—22no—
88#13133176—21no—
89#13133175—22no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91#13133150—22no—
92#13133148—22no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133141—22no—
96#13133141—22no—
97#13133140—22no—
98#13133137—22no—
99C4×#88322—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C22×D4×C53D411yescharacteristic
103C23×C4×C53—21no—
104C2×M16×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107#125×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C4×Q8×C53—21no—
111C4×Q8×C53—21no—
112C4×D4×C53—21no—
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53D412yes—
115C4×D4×C53C2312yes—
116#117×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#107×C53—22no—
121#106×C53—22no—
122C4⋊C8×C53—21no—
123C4⋊C8×C53C2312yes—
124#102×C53—22no—
125#102×C53—22no—
126C24×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—81no—
137C22×C4×C53—81no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—24no—
143C2×C22⋊D53—24no—
144#11719945—42no—
145#11719945—42no—
146#11719945—82no—
147#11719945—82no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212C2×D412yes—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—24no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106C2×D412yes—
156M16×C53—42no—
157C2×C8×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—41no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—41no—
169C42×C53—41no—
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—24no—
175C22⋊Dic53—24no—
176C22⋊Dic53—22no—
177#11719925—82no—
178#11719924—44no—
179#11719921—24no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188#11719919—24no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191C4×Dic53—24no—
192C4×Dic53—22no—
193C2×#88322—21no—
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—42no—
197C2×#88322—81no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—81no—
201C23×C53—81no—
202C23×C53#12011yescharacteristic
203C22×D53—22no—
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—41no—
206Q8×C53—41no—
207D4×C53—22no—
208D4×C53—22no—
209D4×C53—42no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—82no—
219C2×C4×C53—81no—
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#13512yes—
224C2×C4×C53#13712yes—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D53—44no—
229C22⋊D53—84no—
230C22⋊D53—84no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234D212—42no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239C4×D53—44no—
240C4×D53—84no—
241Dic106—22no—
242Dic106—22no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—81no—
246C8×C53—42no—
247#88322—22no—
248#88322—41no—
249#88322—42no—
250#18679—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—84no—
257C22×C53#45212yes—
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53#45212yes—
269C4×C53C2×#13511yescharacteristic
270C4×C53C2×#13711yescharacteristic
271C4×C53#57611yescharacteristic
272C4×C53#57711yescharacteristic
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275Dic53—42no—
276#3506—531no—
277#3249—531no—
278#3167—531no—
279#3077D5311yescharacteristic, complemented
280#1652—532no—
281#1641—532no—
282#1638—532no—
283#1631—532no—
284#1547—531no—
285#1493—531no—
286C2×D4⋊C8—531no—
287C2×C53—22no—
288C2×C53—82no—
289C2×C53C2×#45211yescharacteristic
290C2×C53#301211yescharacteristic
291C2×C53#301811yescharacteristic
292D53—82no—
293#559—1062no—
294#556—532no—
295#555—1061no—
296#553—1062no—
297#550—532no—
298#547—1061no—
299#538—1062no—
300#535—1061no—
301#533—531no—
302#533C2×D5311yescharacteristic
303#532—531no—
304#525—1062no—
305#520—1061no—
306C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
307#498—531no—
308#492—531no—
309#487—531no—
310#486—531no—
311#478—22no—
312#477—532no—
313#477—1061no—
314#476C2×D5312yes—
315#474C2×D5312yes—
316#467—1062no—
317#465—1062no—
318#462—532no—
319#462—1061no—
320C4×SD16—1062no—
321#428—21no—
322#423C2×D5311yescharacteristic
323C2×C4⋊C8—531no—
324#418—21no—
325C2×C4×C8—531no—
326#332—532no—
327#331—532no—
328Q8⋊C8—532no—
329Q8⋊C8—532no—
330D4⋊C8—532no—
331D4⋊C8—532no—
332C53#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—1062no—
334C2×#41—1061no—
335C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337C2×Q16—1062no—
338C2×SD16—1062no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—1061no—
341C22×C8—1061no—
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
347#127—531no—
348#127—1062no—
349#126—1064no—
350#125—21no—
351#125—1061no—
352#124—1064no—
353#124—1062no—
354#124—1061no—
355#123—1064no—
356#123—1064no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—532no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1061no—
362#121—532no—
363#121—1064no—
364#121—1062no—
365#121—1062no—
366#121—1062no—
367#121—1061no—
368#120—1064no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—532no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—532no—
377C4×D4—1064no—
378C4×D4—1064no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4C22⋊D5312yes—
382C4×D4C22×D5312yes—
383#117—21no—
384#117—1062no—
385#117—1062no—
386#117—1061no—
387C2×C4⋊C4—1062no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C42C22×D5311yescharacteristic
391#107—22no—
392#107—1062no—
393#106—22no—
394#106—1062no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—532no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8C22×D5312yes—
399#103—1062no—
400#103—1062no—
401#103—1062no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—1062no—
405C4×C8—531no—
406C4×C8—531no—
407C4×C8—1061no—
408C24—21no—
409#41—4242no—
410#41—4242no—
411#41—2122no—
412#41—2122no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—532no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—532no—
422C2×D4—1064no—
423C2×D4—1064no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—1064no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438Q16—4242no—
439SD16—2124no—
440M16—42no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1061no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1062no—
445C2×C8—4241no—
446C2×C8—2122no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—532no—
455C4⋊C4—532no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C42—41no—
474C42—1064no—
475C42—1062no—
476C42D4×D5311yescharacteristic
477C42D4×D5311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C42C23×D5311yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—1062no—
485C23#1313318511yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—1062no—
490Q8—1062no—
491Q8—4241no—
492Q8—2121no—
493Q8—2121no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—42no—
497D4—4244no—
498D4—4244no—
499D4—2122no—
500D4—2124no—
501D4—2121no—
502D4—2121no—
503D4—2121no—
504D4—2121no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—4244no—
519C2×C4—2124no—
520C2×C4#1313318511yescharacteristic
521C2×C4#1313318511yescharacteristic
522C2×C4#1313318511yescharacteristic
523C2×C4#1313323712yes—
524C2×C4#1313324812yes—
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—1062no—
530C8—2121no—
531C8—2122no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—84no—
538C22—2122no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22#1681078312yes—
542C22C2×#1313318511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2122no—
550C4—2122no—
551C4—2122no—
552C4#1681078312yes—
553C4C2×#1313323711yescharacteristic
554C4C2×#1313324811yescharacteristic
555C4#1681142711yescharacteristic
556C4#1681143311yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—4242no—
560C2C2×#1681078311yescharacteristic
561C2#2028401811yescharacteristic
562C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3077C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288567C2
hypercenter#3077D53
hypocenterC53#18679
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286057C2semidirect
3. #20285275C2semidirect
4. #20273984C2semidirect
5. #20273907C2semidirect
6. #20273885C2semidirect
7. #20273841C2semidirect
8. #20273393C2semidirect
9. #20273169C2semidirect
10. C2×D4⋊#88322C2semidirect
11. C53×#3077C2semidirect
24. #16811019C22semidirect
25. #16810997C22semidirect
26. #16810973C22semidirect
27. #16810971C22semidirect
29. #16810915C22semidirect
33. #16810830C22semidirect
37. #16810370C22semidirect
38. #16810366C22semidirect
39. #16810353C22semidirect
40. #16810353C22semidirect
279. #3077D53semidirect
332. C53#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885672
#202860572
#202852752
#202739842
#202739072
#202738852
#202738412
#202733932
#202731692
C2×D4⋊#883222
C53×#30772
#1867953