Finite Group Databasebeta

← #27361856

Subgroups — #27361856

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic
2#20285275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273983C212yesmaximal, complemented
5#20273906C212yesmaximal, complemented
6#20273886C212yesmaximal, complemented
7#20273840C212yesmaximal, complemented
8#20273390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358—22no—
13#16811346C2212yes—
14#16811339—21no—
15#16811326—22no—
16#16811295C2212yes—
17#16811276—21no—
18#16811213—22no—
19#16811192—21no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811136—22no—
22#16811103—21no—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24#16811019C2211yescharacteristic, complemented
25#16810997C2211yescharacteristic, complemented
26#16810973C2211yescharacteristic, complemented
27#16810971C2211yescharacteristic, complemented
28#16810920—22no—
29#16810910C2212yes—
30#16810900C2212yes—
31#16810854—22no—
32C4×#11719924—22no—
33#16810666—21no—
34#16810647C2211yescharacteristic
35#16810627—21no—
36C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
37#16810368C2212yescomplemented
38#16810366C2212yescomplemented
39Q8⋊#88322C2212yescomplemented
40Q8⋊#88322C2212yescomplemented
41#16810350C2212yes—
42#16810350C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#477—21no—
46C53×#477C2212yescomplemented
47C53×#467—22no—
48C53×#462—21no—
49C53×#462C2212yescomplemented
50C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719945—21no—
53C22×D212D411yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719917—21no—
57C22×#88322—21no—
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133214—22no—
60#13133214C2311yescharacteristic
61#13133212—24no—
62#13133206—24no—
63#13133205—21no—
64#13133205—22no—
65#13133202—24no—
66#13133202—24no—
67#13133193—22no—
68#13133192—22no—
69#13133192—22no—
70#13133192—22no—
71#13133192—24no—
72#13133191—21no—
73#13133191D412yes—
74#13133187—24no—
75C4×Dic106—22no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—22no—
80C4×D212D412yes—
81C4×D212D412yes—
82C4×D212C2312yes—
83#13133179—24no—
84#13133177—24no—
85#13133175—22no—
86#13133175—22no—
87C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D53—22no—
89C2×#11719921—21no—
90#13133150—22no—
91#13133148—22no—
92#13133148—22no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133141—22no—
96#13133137—22no—
97#13133137—22no—
98#13133137—22no—
99C4×#88322—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C53—22no—
103C22×C8×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108#125×C53—21no—
109#125×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—21no—
113C22⋊Q8×C53D412yes—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53C2312yes—
118#117×C53—21no—
119#117×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#107×C53—22no—
122C4⋊C8×C53—21no—
123C4⋊C8×C53C2312yes—
124#103×C53—22no—
125#103×C53—22no—
126C23×D53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—22no—
135C22×Dic53—21no—
136#11719949—82no—
137#11719949—82no—
138#11719945—42no—
139#11719945—42no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—24no—
146C2×D212—24no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×D212C2×D412yes—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—81no—
154C2×C4×D53—81no—
155C2×Dic106—21no—
156Q16×C53—82no—
157C2×C8×C53—22no—
158C2×C8×C53—81no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C42×C53—22no—
174C42×C53—41no—
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2411yescharacteristic
179#11719924—44no—
180#11719921—24no—
181#11719921—24no—
182#11719921—24no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53C2×D412yes—
190C4⋊Dic53C2×D412yes—
191#11719919—24no—
192C4×Dic53—24no—
193#11719917—42no—
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—42no—
198C23×C53#12011yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—81no—
203C22×D53—81no—
204Q8×C53—22no—
205Q8×C53—22no—
206Q8×C53—42no—
207Q8×C53—41no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—81no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#13512yes—
221C2×C4×C53#13712yes—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D53—44no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—81no—
229D212—22no—
230D212—22no—
231D212—42no—
232D212—41no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236D212—42no—
237D212—84no—
238D212—84no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—44no—
242C4×D53—82no—
243C4×D53—84no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246C8×C53—42no—
247#88322—22no—
248#88322—41no—
249#88322—42no—
250#18679—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53#45212yes—
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—84no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53#45212yes—
270C4×C53C2×#13511yescharacteristic
271C4×C53C2×#13711yescharacteristic
272C4×C53#57611yescharacteristic
273C4×C53#57711yescharacteristic
274Dic53—42no—
275Dic53—42no—
276#3506—531no—
277#3249D5311yescharacteristic, complemented
278#3167—531no—
279#3077—531no—
280#1652—532no—
281#1641—532no—
282#1638—532no—
283#1631—532no—
284#1547—531no—
285#1493—531no—
286C2×D4⋊C8—531no—
287C2×C53—22no—
288C2×C53C2×#45211yescharacteristic
289C2×C53#301211yescharacteristic
290C2×C53#301811yescharacteristic
291D53—82no—
292D53—82no—
293#559—1062no—
294#556—532no—
295#555—1061no—
296#553—1062no—
297#550—532no—
298#547—1061no—
299#538—1062no—
300#535—1061no—
301#533C2×D5311yescharacteristic
302#533C2×D5311yescharacteristic
303#532—531no—
304#525—1062no—
305#520—1061no—
306C2×C4×D4—531no—
307#498—531no—
308#492—531no—
309#487—531no—
310#486—531no—
311#478—1062no—
312#477—21no—
313#477C2×D5312yescomplemented
314#476—532no—
315#474—532no—
316#467—22no—
317#465—1062no—
318#462—21no—
319#462C2×D5312yescomplemented
320C4×SD16—1062no—
321#428—1061no—
322#423—531no—
323C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
324#418—1061no—
325C2×C4×C8—531no—
326#332—532no—
327#331—532no—
328Q8⋊C8—532no—
329Q8⋊C8—532no—
330D4⋊C8—532no—
331D4⋊C8—532no—
332C53#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—1062no—
334C2×#41—1061no—
335C22×D4—531no—
336C23×C4—1061no—
337C2×Q16—22no—
338C2×SD16—1062no—
339C2×M16—1061no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1061no—
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
347#127—531no—
348#127—1062no—
349#126—1064no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#124—1062no—
353#124—1064no—
354#124—1061no—
355#123—1064no—
356#123—1064no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
362#121—532no—
363#121—1064no—
364#121—1062no—
365#121—1062no—
366#121—1061no—
367#121—1062no—
368#120—1064no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×Q8C22×D5312yes—
374C4×D4—532no—
375C4×D4—532no—
376C4×D4—532no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1064no—
379C4×D4—1064no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—1062no—
386#117—1062no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C42C22×D5311yescharacteristic
391#107—22no—
392#107—1062no—
393#106—1062no—
394#106—1062no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—532no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8C22×D5312yes—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—1062no—
402#102—1062no—
403#102—1062no—
404#102—1062no—
405C4×C8—531no—
406C4×C8—531no—
407C4×C8—1061no—
408C24—1061no—
409#41—4242no—
410#41—4242no—
411#41—2122no—
412#41—2122no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
418C2×D4—532no—
419C2×D4—532no—
420C2×D4—1064no—
421C2×D4—1064no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1061no—
428C22×C4—1064no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—4241no—
434C22×C4—4241no—
435C22×C4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438Q16—82no—
439SD16—2124no—
440M16—2122no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8—1062no—
446C2×C8—2122no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—532no—
459C4⋊C4—532no—
460C4⋊C4—1064no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C42—22no—
474C42—41no—
475C42—1064no—
476C42D4×D5311yescharacteristic
477C42D4×D5311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C42C23×D5311yescharacteristic
480C23—1062no—
481C23—1062no—
482C23—4241no—
483C23—4241no—
484C23—2122no—
485C23#1313318511yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—42no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—2121no—
493Q8—2121no—
494D4—1062no—
495D4—1062no—
496D4—4244no—
497D4—4244no—
498D4—2122no—
499D4—2124no—
500D4—2122no—
501D4—2121no—
502D4—2121no—
503D4—2121no—
504D4—2121no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—4242no—
515C2×C4—4244no—
516C2×C4—4241no—
517C2×C4—2124no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4#1313318511yescharacteristic
521C2×C4#1313318511yescharacteristic
522C2×C4#1313318511yescharacteristic
523C2×C4#1313324012yes—
524C2×C4#1313324912yes—
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—1062no—
530C8—2121no—
531C8—2122no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—4244no—
535C22—2122no—
536C22—2122no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22#1681078412yes—
542C22C2×#1313318511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—2122no—
551C4—2122no—
552C4#1681078412yes—
553C4C2×#1313324011yescharacteristic
554C4C2×#1313324911yescharacteristic
555C4#1681142611yescharacteristic
556C4#1681143111yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—4242no—
559C2—4242no—
560C2C2×#1681078411yescharacteristic
561C2#2028401611yescharacteristic
562C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3249C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288569C2
hypercenter#3249D53
hypocenterC53#18679
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285275C2semidirect
3. #20284508C2semidirect
4. #20273983C2semidirect
5. #20273906C2semidirect
6. #20273886C2semidirect
7. #20273840C2semidirect
8. #20273390C2semidirect
9. #20273170C2semidirect
10. C2×#16810350C2semidirect
11. C53×#3249C2semidirect
24. #16811019C22semidirect
25. #16810997C22semidirect
26. #16810973C22semidirect
27. #16810971C22semidirect
37. #16810368C22semidirect
38. #16810366C22semidirect
39. Q8⋊#88322C22semidirect
40. Q8⋊#88322C22semidirect
46. C53×#477C22semidirect
49. C53×#462C22semidirect
277. #3249D53semidirect
313. #477C2×D53semidirect
319. #462C2×D53semidirect
332. C53#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202852752
#202845082
#202739832
#202739062
#202738862
#202738402
#202733902
#202731702
C2×#168103502
C53×#32492
#1867953