Finite Group Databasebeta

← #27361860

Subgroups — #27361860

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288567C211yesmaximal, characteristic
2#20286060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273988C212yesmaximal, complemented
6#20273911C212yesmaximal, complemented
7#20273889C212yesmaximal, complemented
8#20273845C212yesmaximal, complemented
9#20273390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811356—22no—
13#16811343C2212yes—
14#16811338—21no—
15#16811323—22no—
16#16811294C2212yes—
17#16811278—21no—
18#16811211—22no—
19#16811190—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811134—22no—
24#16811104—21no—
25#16811021C2211yescharacteristic, complemented
26#16810996C2211yescharacteristic, complemented
27#16810974C2211yescharacteristic, complemented
28#16810970C2211yescharacteristic, complemented
29#16810923—22no—
30#16810919—21no—
31#16810919C2212yescomplemented
32#16810913C2212yes—
33#16810903C2212yes—
34#16810864—22no—
35#16810852—22no—
36#16810834—21no—
37#16810834C2212yescomplemented
38C4×#11719913—22no—
39#16810663—21no—
40#16810647C2211yescharacteristic
41#16810628—21no—
42#16810368C2212yescomplemented
43#16810366C2212yescomplemented
44#16810355C2212yescomplemented
45#16810355C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
49C53×D4⋊C8C2212yes—
50C53×D4⋊C8C2212yes—
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×Dic212—22no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719917—21no—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133214C2311yescharacteristic
62#13133213—22no—
63#13133210—24no—
64#13133209—21no—
65#13133209—21no—
66#13133205—21no—
67#13133204—22no—
68#13133203—24no—
69#13133200—24no—
70#13133199—24no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133196—22no—
75#13133196D412yes—
76#13133191—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191D412yes—
79#13133190—24no—
80#13133188—22no—
81#13133188—22no—
82#13133186—24no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106C2312yes—
87#13133182—22no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212D412yes—
90#13133179—22no—
91C4×C22⋊D53—24no—
92C4×C22⋊D53—24no—
93#13133176—22no—
94#13133176—21no—
95#13133176—21no—
96#13133175—22no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98#13133151—22no—
99#13133150—22no—
100#13133149—22no—
101#13133148—22no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2312yes—
104#13133142—22no—
105#13133142—22no—
106#13133142—22no—
107#13133139—22no—
108#13133138—22no—
109#13133138—22no—
110C22×D4×C53D411yescharacteristic
111C23×C4×C53—21no—
112C22×C8×C53—21no—
113C22×C8×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53D412yes—
117C4×D4×C53C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C53—21no—
122C4⋊C8×C53C2312yes—
123C4×C8×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C24×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—81no—
135C22×C4×C53—81no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—24no—
142#11719945—42no—
143#11719945—42no—
144#11719945—82no—
145#11719945—82no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212C2×D412yes—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—24no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106C2×D412yes—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—42no—
160C2×C8×C53—81no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53C2×D412yes—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic53—24no—
170C22⋊Dic53—24no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—41no—
173#11719921—24no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186#11719919—24no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191C4×Dic53—24no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—41no—
194#11719917—42no—
195C2×#88322—22no—
196Dic212—82no—
197#11719913—44no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—81no—
201C23×C53—81no—
202C23×C53#12011yescharacteristic
203C22×D53—22no—
204D4×C53—22no—
205D4×C53—22no—
206D4×C53—42no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—82no—
214C2×C4×C53—81no—
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#13512yes—
219C2×C4×C53#13712yes—
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D53—44no—
224C22⋊D53—84no—
225C22⋊D53—84no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231D212—42no—
232D212—41no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236C4×D53—44no—
237C4×D53—84no—
238Dic106—22no—
239Dic106—22no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242Dic106—42no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—81no—
246C8×C53—22no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—42no—
249#88322—42no—
250#18679—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—84no—
257C22×C53#45212yes—
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53#45212yes—
267C4×C53C2×#13511yescharacteristic
268C4×C53C2×#13711yescharacteristic
269C4×C53#57611yescharacteristic
270C4×C53#57711yescharacteristic
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276#3506—531no—
277#3249—531no—
278#3167—531no—
279#3077—531no—
280#1652—532no—
281#1641—532no—
282#1638—532no—
283#1631—532no—
284#1547—531no—
285#1493—531no—
286C2×D4⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
287C2×C53—22no—
288C2×C53—82no—
289C2×C53C2×#45211yescharacteristic
290C2×C53#301211yescharacteristic
291C2×C53#301811yescharacteristic
292D53—82no—
293#559—1062no—
294#556—532no—
295#555—1061no—
296#553—1062no—
297#550—532no—
298#547—1061no—
299#538—1062no—
300#535—1061no—
301#533—531no—
302#533—531no—
303#532—531no—
304#525—1062no—
305#520—1061no—
306C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
307#498—531no—
308#492—531no—
309#487—531no—
310#486—531no—
311#478—1062no—
312#477—532no—
313#477—1061no—
314#476—532no—
315#474—532no—
316#467—1062no—
317#465—1062no—
318#462—532no—
319#462—1061no—
320C4×SD16—1062no—
321#428—1061no—
322#423—531no—
323C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
324#418—1061no—
325C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
326#332—532no—
327#331—532no—
328Q8⋊C8—532no—
329Q8⋊C8—532no—
330D4⋊C8C2×D5312yes—
331D4⋊C8C2×D5312yes—
332C53#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—1062no—
334C2×#41—1061no—
335C22×D4D21211yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337C2×Q16—1062no—
338C2×SD16—1062no—
339C2×M16—1061no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8—531no—
347#127—531no—
348#127—1062no—
349#126—1064no—
350#125—1061no—
351#125—1061no—
352#124—1064no—
353#124—1062no—
354#124—1061no—
355#123—1064no—
356#123—1064no—
357C22⋊Q8—532no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C22⋊Q8—1061no—
361C22⋊Q8—1061no—
362#121—532no—
363#121—1064no—
364#121—1062no—
365#121—1062no—
366#121—1062no—
367#121—1061no—
368#120—1064no—
369C4×Q8—532no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—532no—
377C4×D4—1064no—
378C4×D4—1064no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4D21212yes—
382C4×D4C22×D5312yes—
383#117—1062no—
384#117—1062no—
385#117—1061no—
386#117—1061no—
387C2×C4⋊C4—1062no—
388C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C42C22×D5311yescharacteristic
391#107—1062no—
392#107—1062no—
393#106—1062no—
394#106—1062no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—532no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8C22×D5312yes—
399#103—1062no—
400#103—1062no—
401#103—1062no—
402#102—1062no—
403#102—1062no—
404#102—1062no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C22×D5311yescharacteristic
407C4×C8C22×D5311yescharacteristic
408C24—21no—
409#41—4242no—
410#41—4242no—
411#41—2122no—
412#41—2122no—
413C2×Q8—532no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—532no—
422C2×D4—1064no—
423C2×D4—1064no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4C2×D21212yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—1064no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4C2×D21211yescharacteristic
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438Q16—4242no—
439SD16—2124no—
440M16—2122no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—1062no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—532no—
449C4⋊C4—532no—
450C4⋊C4—1064no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4C2×D21212yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—2121no—
473C42—1064no—
474C42—1062no—
475C42—2121no—
476C42C2×D21211yescharacteristic
477C42D4×D5311yescharacteristic
478C42D4×D5311yescharacteristic
479C42C23×D5311yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—1062no—
485C23#1313318711yescharacteristic
486Q8—1062no—
487Q8—1062no—
488Q8—4241no—
489Q8—2122no—
490Q8—2121no—
491Q8—2121no—
492Q8—2121no—
493Q8—2121no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—42no—
497D4—4244no—
498D4—4244no—
499D4—2122no—
500D4—2124no—
501D4—2121no—
502D4—2121no—
503D4—2121no—
504D4—2121no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—4244no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2124no—
520C2×C4#1313318711yescharacteristic
521C2×C4#1313318711yescharacteristic
522C2×C4#1313318711yescharacteristic
523C2×C4#1313323912yes—
524C2×C4#1313325012yes—
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C22×D21211yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—42no—
531C8—2122no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—84no—
538C22—2122no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22#1681078712yes—
542C22C2×#1313318711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—4241no—
548C4—4241no—
549C4—2122no—
550C4—2122no—
551C4—2122no—
552C4#1681078712yes—
553C4C2×#1313323911yescharacteristic
554C4C2×#1313325011yescharacteristic
555C4#1681142411yescharacteristic
556C4#1681142911yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—4242no—
560C2C2×#1681078711yescharacteristic
561C2#2028402411yescharacteristic
562C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×D4⋊C8C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288567C2
hypercenterC2×D4⋊C8D53
hypocenterC53#18679
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286060C2semidirect
3. #20285274C2semidirect
4. #20284512C2semidirect
5. #20273988C2semidirect
6. #20273911C2semidirect
7. #20273889C2semidirect
8. #20273845C2semidirect
9. #20273390C2semidirect
10. #20273171C2semidirect
11. C2×C53×D4⋊C8C2semidirect
25. #16811021C22semidirect
26. #16810996C22semidirect
27. #16810974C22semidirect
28. #16810970C22semidirect
31. #16810919C22semidirect
37. #16810834C22semidirect
42. #16810368C22semidirect
43. #16810366C22semidirect
44. #16810355C22semidirect
45. #16810355C22semidirect
286. C2×D4⋊C8D53semidirect
332. C53#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885672
#202860602
#202852742
#202845122
#202739882
#202739112
#202738892
#202738452
#202733902
#202731712
C2×C53×D4⋊C82
#1867953