Finite Group Databasebeta

← #27361862

Subgroups — #27361862

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic
2#20286057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273987C212yesmaximal, complemented
6#20273910C212yesmaximal, complemented
7#20273890C212yesmaximal, complemented
8#20273844C212yesmaximal, complemented
9#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358—22no—
13#16811346C2212yes—
14#16811339—21no—
15#16811326—22no—
16#16811295C2212yes—
17#16811276—21no—
18#16811213—22no—
19#16811192—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811136—22no—
23#16811103—21no—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16811021C2211yescharacteristic, complemented
26#16810996C2211yescharacteristic, complemented
27#16810974C2211yescharacteristic, complemented
28#16810970C2211yescharacteristic, complemented
29#16810924—22no—
30#16810918C2212yescomplemented
31#16810915—21no—
32#16810914C2212yes—
33#16810904C2212yes—
34#16810862—22no—
35#16810852—22no—
36#16810833C2212yescomplemented
37#16810830—21no—
38C4×#11719913—22no—
39#16810665—21no—
40C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
41#16810629—21no—
42#16810370C2212yescomplemented
43#16810366C2212yescomplemented
44#16810352C2212yes—
45#16810352C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
49C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719945—21no—
53C22×D212D411yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55C2×#11719925—22no—
56C2×#11719913—22no—
57C22×#88322—21no—
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133214—22no—
62#13133214C2311yescharacteristic
63#13133212—24no—
64#13133209—21no—
65#13133206—24no—
66#13133205—21no—
67#13133205—22no—
68#13133202—24no—
69#13133202—24no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133193—22no—
73#13133192—22no—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133192—24no—
77#13133191—21no—
78#13133191D412yes—
79#13133187—24no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212D412yes—
88C4×D212D412yes—
89C4×D212C2312yes—
90#13133179—24no—
91#13133177—24no—
92#13133176—21no—
93#13133175—22no—
94#13133175—22no—
95C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D53—22no—
97C2×#11719921—21no—
98#13133151—22no—
99#13133150—22no—
100#13133149—22no—
101#13133149—22no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2312yes—
104#13133142—22no—
105#13133141—22no—
106#13133140—22no—
107#13133139—22no—
108#13133139—22no—
109#13133139—22no—
110C2×M16×C53—21no—
111C22×C8×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
114#125×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53D412yes—
117C4×Q8×C53—21no—
118C4×Q8×C53C2312yes—
119#117×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C53—21no—
122C4⋊C8×C53C2312yes—
123C4×C8×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C23×D53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—22no—
133C22×Dic53—21no—
134#11719949—82no—
135#11719949—82no—
136#11719945—42no—
137#11719945—42no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—24no—
144C2×D212—24no—
145C2×D212C2×D412yes—
146C2×D212C2×D412yes—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—81no—
152C2×C4×D53—81no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156M16×C53—42no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53—42no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53C2×D412yes—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C42×C53—22no—
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—41no—
174#11719925—82no—
175#11719921—24no—
176#11719921—24no—
177#11719921—24no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189C4⋊Dic53C2×D412yes—
190#11719919—24no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193C4×Dic53—24no—
194C4×Dic53—41no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—81no—
197#11719913—44no—
198C23×C53#12011yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—81no—
203C22×D53—81no—
204Q8×C53—22no—
205Q8×C53—22no—
206Q8×C53—81no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#13512yes—
216C2×C4×C53#13712yes—
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D53—44no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—81no—
226D212—22no—
227D212—22no—
228D212—42no—
229D212—41no—
230D212—41no—
231D212—41no—
232D212—41no—
233D212—42no—
234D212—84no—
235D212—84no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—44no—
239C4×D53—82no—
240C4×D53—84no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—42no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246C8×C53—22no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—42no—
249#88322—42no—
250#18679—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53#45212yes—
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—84no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53#45212yes—
268C4×C53C2×#13511yescharacteristic
269C4×C53C2×#13711yescharacteristic
270C4×C53#57611yescharacteristic
271C4×C53#57711yescharacteristic
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276#3506—531no—
277#3249—531no—
278#3167—531no—
279#3077—531no—
280#1652—532no—
281#1641—532no—
282#1638—532no—
283#1631—532no—
284#1547—531no—
285#1493D5311yescharacteristic, complemented
286C2×D4⋊C8—531no—
287C2×C53—22no—
288C2×C53C2×#45211yescharacteristic
289C2×C53#301211yescharacteristic
290C2×C53#301811yescharacteristic
291D53—82no—
292D53—82no—
293#559—1062no—
294#556—532no—
295#555—1061no—
296#553—1062no—
297#550—532no—
298#547—1061no—
299#538—1062no—
300#535—1061no—
301#533—531no—
302#533C2×D5311yescharacteristic
303#532—531no—
304#525—1062no—
305#520—1061no—
306C2×C4×D4—531no—
307#498—531no—
308#492—531no—
309#487—531no—
310#486—531no—
311#478—1062no—
312#477—532no—
313#477—1061no—
314#476—532no—
315#474—532no—
316#467—1062no—
317#465—1062no—
318#462—532no—
319#462—1061no—
320C4×SD16—1062no—
321#428—1061no—
322#423C2×D5311yescharacteristic
323C2×C4⋊C8—531no—
324#418—1061no—
325C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
326#332—532no—
327#331—532no—
328Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
329Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
330D4⋊C8—532no—
331D4⋊C8—532no—
332C53#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—1062no—
334C2×#41—1061no—
335C22×D4—531no—
336C23×C4—1061no—
337C2×Q16—1062no—
338C2×SD16—1062no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1061no—
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8D21211yescharacteristic
346C4⋊Q8D21211yescharacteristic
347#127—531no—
348#127—1062no—
349#126—1064no—
350#125—21no—
351#125—1061no—
352#124—1062no—
353#124—1064no—
354#124—1061no—
355#123—1064no—
356#123—1064no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C22⋊Q8—1061no—
361C22⋊Q8D21212yes—
362#121—532no—
363#121—1064no—
364#121—1062no—
365#121—1062no—
366#121—1061no—
367#121—1062no—
368#120—1064no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8C22×D5312yes—
374C4×D4—532no—
375C4×D4—532no—
376C4×D4—532no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1064no—
379C4×D4—1064no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383#117—21no—
384#117—1062no—
385#117—1062no—
386#117—1061no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C42C22×D5311yescharacteristic
391#107—1062no—
392#107—1062no—
393#106—1062no—
394#106—1062no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—532no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8C22×D5312yes—
399#103—1062no—
400#103—1062no—
401#103—1062no—
402#102—1062no—
403#102—1062no—
404#102—1062no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C22×D5311yescharacteristic
407C4×C8C22×D5311yescharacteristic
408C24—1061no—
409#41—4242no—
410#41—4242no—
411#41—2122no—
412#41—2122no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8C2×D21212yes—
418C2×D4—532no—
419C2×D4—532no—
420C2×D4—1064no—
421C2×D4—1064no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1061no—
428C22×C4—1064no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—4241no—
434C22×C4—4241no—
435C22×C4C2×D21211yescharacteristic
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438Q16—4242no—
439SD16—2124no—
440M16—42no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—1062no—
446C2×C8—4241no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—532no—
453C4⋊C4—532no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4C2×D21212yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1064no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—2121no—
473C42—22no—
474C42—1064no—
475C42—2121no—
476C42C2×D21211yescharacteristic
477C42D4×D5311yescharacteristic
478C42D4×D5311yescharacteristic
479C42C23×D5311yescharacteristic
480C23—1062no—
481C23—1062no—
482C23—4241no—
483C23—4241no—
484C23—2122no—
485C23#1313318711yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—81no—
489Q8—2122no—
490Q8—2121no—
491Q8—2121no—
492Q8—2121no—
493Q8—2121no—
494D4—1062no—
495D4—1062no—
496D4—4244no—
497D4—4244no—
498D4—2122no—
499D4—2124no—
500D4—2122no—
501D4—2121no—
502D4—2121no—
503D4—2121no—
504D4—2121no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—4242no—
513C2×C4—4244no—
514C2×C4—4241no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2124no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4#1313318711yescharacteristic
521C2×C4#1313318711yescharacteristic
522C2×C4#1313318711yescharacteristic
523C2×C4#1313323812yes—
524C2×C4#1313324912yes—
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C22×D21211yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—42no—
531C8—2122no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—4244no—
535C22—2122no—
536C22—2122no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22#1681078812yes—
542C22C2×#1313318711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—4241no—
549C4—4241no—
550C4—2122no—
551C4—2122no—
552C4#1681078812yes—
553C4C2×#1313323811yescharacteristic
554C4C2×#1313324911yescharacteristic
555C4#1681142811yescharacteristic
556C4#1681143511yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—4242no—
559C2—4242no—
560C2C2×#1681078811yescharacteristic
561C2#2028402211yescharacteristic
562C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1493C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288569C2
hypercenter#1493D53
hypocenterC53#18679
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286057C2semidirect
3. #20285274C2semidirect
4. #20284514C2semidirect
5. #20273987C2semidirect
6. #20273910C2semidirect
7. #20273890C2semidirect
8. #20273844C2semidirect
9. #20273393C2semidirect
10. C2×#16810352C2semidirect
11. C53×#1493C2semidirect
25. #16811021C22semidirect
26. #16810996C22semidirect
27. #16810974C22semidirect
28. #16810970C22semidirect
30. #16810918C22semidirect
36. #16810833C22semidirect
42. #16810370C22semidirect
43. #16810366C22semidirect
49. C53×Q8⋊C8C22semidirect
50. C53×Q8⋊C8C22semidirect
285. #1493D53semidirect
328. Q8⋊C8C2×D53semidirect
329. Q8⋊C8C2×D53semidirect
332. C53#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202860572
#202852742
#202845142
#202739872
#202739102
#202738902
#202738442
#202733932
C2×#168103522
C53×#14932
#1867953