Finite Group Databasebeta

← #27361867

Subgroups — #27361867

Order 13568.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273998C212yesmaximal, complemented
5#20273942C212yesmaximal, complemented
6#20273802C212yesmaximal, complemented
7#20273797C212yesmaximal, complemented
8#20273403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242—21no—
13#16811355—22no—
14#16811347—21no—
15#16811338C2212yes—
16#16811319—22no—
17#16811293—21no—
18#16811277C2212yes—
19#16811210—22no—
20#16811187—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811133—22no—
23#16811106—21no—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16811019C2211yescharacteristic, complemented
26#16810995C2211yescharacteristic, complemented
27#16810975C2211yescharacteristic, complemented
28#16810969C2211yescharacteristic, complemented
29#16810850—22no—
30#16810835—22no—
31#16810825C2212yes—
32#16810815C2212yes—
33C4×#11719923—22no—
34#16810647C2211yescharacteristic
35#16810624—21no—
36C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
37#16810371C2212yescomplemented
38#16810370C2212yescomplemented
39D4⋊#88322C2212yescomplemented
40D4⋊#88322C2212yescomplemented
41#16810350C2212yes—
42#16810350C2212yes—
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#474—21no—
46C53×#474C2212yescomplemented
47C53×#466—22no—
48C53×#459—21no—
49C53×#459C2212yescomplemented
50C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—22no—
52C22×D212D411yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54#13133242—44no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×#11719922—22no—
58C2×#11719917—21no—
59C22×#88322—21no—
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133213—22no—
63#13133212—24no—
64#13133209—21no—
65#13133206—22no—
66#13133203—24no—
67#13133201—24no—
68#13133199—24no—
69#13133197—22no—
70#13133196—21no—
71#13133196D412yes—
72#13133191—22no—
73#13133191—22no—
74#13133189—24no—
75#13133188—22no—
76#13133185—24no—
77Q8×Dic53—22no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106D412yes—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212D412yes—
83C4×D212C2312yes—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—24no—
86#13133177—24no—
87#13133176—22no—
88#13133176—21no—
89#13133175—22no—
90C2×C4⋊Dic53—22no—
91C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
92C2×#11719921—21no—
93#13133148—22no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2312yes—
96#13133141—22no—
97#13133140—22no—
98#13133138—22no—
99#13133138—22no—
100C4×#88322—21no—
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C4×#88322C2311yescharacteristic
103C2×#41×C53—21no—
104C2×#41×C53—21no—
105C2×D8×C53—22no—
106C22×C8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
109#127×C53D411yescharacteristic
110#127×C53C2311yescharacteristic
111#124×C53—21no—
112#124×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115#121×C53—21no—
116#121×C53D412yes—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53C2312yes—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122#107×C53—22no—
123C4⋊C8×C53—21no—
124C4⋊C8×C53C2312yes—
125#102×C53—22no—
126#102×C53—22no—
127C23×D53—21no—
128#41×C53—42no—
129#41×C53—42no—
130#41×C53—42no—
131#41×C53—42no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—41no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—41no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—24no—
149C22×Dic53—24no—
150C22×Dic53—21no—
151#11719947—82no—
152#11719947—82no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212C2×D412yes—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—81no—
160C2×C4×D53—81no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106C2×D412yes—
163D8×C53—82no—
164C2×C8×C53—22no—
165C2×C8×C53—81no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C22⋊C4×C53—41no—
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—24no—
179C22⋊Dic53—22no—
180#11719924—44no—
181#11719923—44no—
182#11719922—44no—
183#11719921—24no—
184#11719921—24no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187C4⋊Dic53—24no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53C2×D412yes—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196C4×Dic53—24no—
197C4×Dic53—22no—
198#11719917—42no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—42no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53#12011yescharacteristic
206C22×D53—22no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—81no—
209C22×D53—81no—
210Q8×C53—42no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213D4×C53—22no—
214D4×C53—22no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—44no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—81no—
223D4×C53—82no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—82no—
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#13512yes—
236C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D53—84no—
241C22⋊D53—84no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—81no—
246C2×Dic53—84no—
247D212—22no—
248D212—22no—
249D212—42no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—82no—
253Dic106—41no—
254Dic106—41no—
255Dic106—42no—
256C8×C53—42no—
257#88322—22no—
258#88322—41no—
259#88322—42no—
260#18680—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53#44912yes—
270C22×C53C2×#12011yescharacteristic
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—84no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53#44912yes—
281C4×C53C2×#13511yescharacteristic
282C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C53#57611yescharacteristic
284C4×C53#57711yescharacteristic
285Dic53—42no—
286Dic53—42no—
287Dic53—42no—
288#3506—531no—
289#3245D5311yescharacteristic, complemented
290#3167—531no—
291#3036—531no—
292#1654—532no—
293#1646—532no—
294#1625—532no—
295#1624—532no—
296#1550—531no—
297#1492—531no—
298C2×D4⋊C8—531no—
299C2×C53—22no—
300C2×C53—82no—
301C2×C53—161no—
302C2×C53C2×#44911yescharacteristic
303C2×C53#301211yescharacteristic
304C2×C53#301811yescharacteristic
305D53—82no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
307#559—1062no—
308#556—1061no—
309#555—532no—
310#553—1062no—
311#550—1061no—
312#547—532no—
313#538—1062no—
314#535—1061no—
315#533—531no—
316#532C2×D5311yescharacteristic
317#532C2×D5311yescharacteristic
318#525—1062no—
319#520—1061no—
320C2×C4×D4—531no—
321#498—531no—
322#492—531no—
323#487—531no—
324#486—531no—
325#474—21no—
326#474C2×D5312yescomplemented
327#466—22no—
328#465—1062no—
329#463—1062no—
330#461—532no—
331#459—21no—
332#459—532no—
333#459C2×D5312yescomplemented
334C4×SD16—1062no—
335#423—531no—
336C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
337#417—1061no—
338C2×C4×C8—531no—
339#333—532no—
340#332—532no—
341D4⋊C8—532no—
342D4⋊C8—532no—
343D4⋊C8—532no—
344D4⋊C8—532no—
345C53#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—21no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—1062no—
349C22×D4—531no—
350C23×C4—1061no—
351AGL(1,ℤ/8)—2124no—
352C2×SD16—1062no—
353C2×SD16—1062no—
354C2×D8—22no—
355C2×D8—1062no—
356C2×M16—1061no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—1061no—
359C4⋊Q8—531no—
360C4⋊Q8—531no—
361C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
363#127—1062no—
364#127C22⋊D5311yescharacteristic
365#127C22×D5311yescharacteristic
366#126—1064no—
367#125—1061no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#124—1064no—
371#124—1062no—
372#123—1064no—
373#123—1064no—
374C22⋊Q8—532no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1062no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—1062no—
381#121—1062no—
382#121—1064no—
383#121—1062no—
384#121C22⋊D5312yes—
385#120—1064no—
386C4×Q8—532no—
387C4×Q8—1062no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—532no—
393C4×D4—532no—
394C4×D4—1064no—
395C4×D4—1064no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4C22×D5312yes—
400#117—1062no—
401#117—1061no—
402#117—1062no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—1062no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407#107—22no—
408#106—1062no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—532no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8C22×D5312yes—
413#103—1062no—
414#103—1062no—
415#102—22no—
416#102—22no—
417#102—1062no—
418#102—1062no—
419C4×C8—531no—
420C4×C8—531no—
421C4×C8—1061no—
422C24—1061no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—4242no—
428#41—4242no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—532no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—532no—
441C2×D4—1064no—
442C2×D4—1064no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—1064no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—4241no—
454C22×C4—4241no—
455C22×C4D4×D5311yescharacteristic
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458SD16—2124no—
459SD16—2124no—
460D8—82no—
461D8—2124no—
462M16—2122no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1062no—
468C2×C8—2122no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—532no—
473C4⋊C4—532no—
474C4⋊C4—1064no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—1064no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C42—1064no—
493C42—1062no—
494C42D4×D5311yescharacteristic
495C42D4×D5311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C42C23×D5311yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—1062no—
501C23—4241no—
502C23—4241no—
503C23—2122no—
504C23#1313318511yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2122no—
509Q8—2121no—
510Q8—2121no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—1062no—
523D4—1062no—
524D4—4244no—
525D4—4244no—
526D4—2122no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—4241no—
540C2×C4—4244no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4#1313318511yescharacteristic
544C2×C4#1313318511yescharacteristic
545C2×C4#1313318511yescharacteristic
546C2×C4#1313323612yes—
547C2×C4#1313324112yes—
548C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—1062no—
553C8—2121no—
554C8—2122no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—4244no—
564C22—2122no—
565C22—2122no—
566C22—2122no—
567C22#1681076512yes—
568C22C2×#1313318511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—2122no—
575C4—2122no—
576C4—2122no—
577C4#1681076512yes—
578C4C2×#1313323611yescharacteristic
579C4C2×#1313324111yescharacteristic
580C4#1681142611yescharacteristic
581C4#1681143111yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—161no—
585C2—4242no—
586C2C2×#1681076511yescharacteristic
587C2#2028401611yescharacteristic
588C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3245C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3245D53
hypocenterC53#18680
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288564C2semidirect
2. #20285270C2semidirect
3. #20284175C2semidirect
4. #20273998C2semidirect
5. #20273942C2semidirect
6. #20273802C2semidirect
7. #20273797C2semidirect
8. #20273403C2semidirect
9. #20273166C2semidirect
10. C2×#16810350C2semidirect
11. C53×#3245C2semidirect
25. #16811019C22semidirect
26. #16810995C22semidirect
27. #16810975C22semidirect
28. #16810969C22semidirect
37. #16810371C22semidirect
38. #16810370C22semidirect
39. D4⋊#88322C22semidirect
40. D4⋊#88322C22semidirect
46. C53×#474C22semidirect
49. C53×#459C22semidirect
289. #3245D53semidirect
326. #474C2×D53semidirect
333. #459C2×D53semidirect
345. C53#18680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885642
#202852702
#202841752
#202739982
#202739422
#202738022
#202737972
#202734032
#202731662
C2×#168103502
C53×#32452
#1868053