Finite Group Databasebeta

← #27361873

Subgroups — #27361873

Order 13568.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274002C212yesmaximal, complemented
6#20273946C212yesmaximal, complemented
7#20273806C212yesmaximal, complemented
8#20273800C212yesmaximal, complemented
9#20273406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245—21no—
13#16811355—22no—
14#16811347—21no—
15#16811338C2212yes—
16#16811319—22no—
17#16811293—21no—
18#16811277C2212yes—
19#16811210—22no—
20#16811187—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811133—22no—
24#16811106—21no—
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26#16811021C2211yescharacteristic, complemented
27#16810996C2211yescharacteristic, complemented
28#16810974C2211yescharacteristic, complemented
29#16810970C2211yescharacteristic, complemented
30#16810903C2212yescomplemented
31#16810900—21no—
32#16810857—22no—
33#16810852—22no—
34#16810839—22no—
35#16810829C2212yes—
36#16810819C2212yes—
37#16810818C2212yescomplemented
38#16810815—21no—
39C4×#11719913—22no—
40C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
41#16810625—21no—
42#16810371C2212yescomplemented
43#16810368C2212yescomplemented
44#16810352C2212yes—
45#16810352C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
49C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719947—22no—
53C22×D212D411yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55#13133245—44no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×#11719913—22no—
58C2×D424—22no—
59C2×#11719922—22no—
60C22×#88322—21no—
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133214C2311yescharacteristic
65#13133213—22no—
66#13133212—24no—
67#13133209—21no—
68#13133206—22no—
69#13133205—21no—
70#13133203—24no—
71#13133201—24no—
72#13133199—24no—
73#13133197—22no—
74#13133196—21no—
75#13133196D412yes—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78#13133191—22no—
79#13133191—22no—
80#13133189—24no—
81#13133188—22no—
82#13133185—24no—
83Q8×Dic53—22no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106D412yes—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212D412yes—
91C4×D212C2312yes—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—24no—
94#13133177—24no—
95#13133176—22no—
96#13133176—21no—
97#13133175—22no—
98C2×C4⋊Dic53—22no—
99C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×#11719921—21no—
101#13133150—22no—
102#13133149—22no—
103C4⋊#88322—21no—
104C4⋊#88322C2312yes—
105#13133142—22no—
106#13133142—22no—
107#13133139—22no—
108#13133139—22no—
109#13133138—22no—
110#13133137—22no—
111C2×#41×C53—21no—
112C2×M16×C53—21no—
113C22×C8×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
115#127×C53D411yescharacteristic
116#124×C53—21no—
117#121×C53—21no—
118#121×C53D412yes—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53C2312yes—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C53—21no—
123C4⋊C8×C53C2312yes—
124C4×C8×C53—21no—
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C4×C8×C53C2311yescharacteristic
127C23×D53—21no—
128#41×C53—42no—
129#41×C53—42no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—41no—
142C22×Dic53—24no—
143C22×Dic53—21no—
144#11719947—82no—
145#11719947—82no—
146#11719945—42no—
147#11719945—42no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212C2×D412yes—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×C4×D53—81no—
159C2×C4×D53—81no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106C2×D412yes—
163M16×C53—42no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—22no—
167C2×C8×C53—42no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic53—24no—
177C22⋊Dic53—22no—
178#11719922—82no—
179#11719921—24no—
180#11719921—24no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185C4⋊Dic53—24no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53C2×D412yes—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196C4×Dic53—24no—
197C4×Dic53—22no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—81no—
200D424—44no—
201#11719913—44no—
202#11719913—44no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53#12011yescharacteristic
205C22×D53—22no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—81no—
209C22×D53—81no—
210Q8×C53—42no—
211D4×C53—22no—
212D4×C53—22no—
213D4×C53—44no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—81no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#13512yes—
226C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D53—84no—
231C22⋊D53—84no—
232C22⋊D53—82no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—81no—
238C2×Dic53—84no—
239D212—22no—
240D212—22no—
241D212—42no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—42no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—82no—
250C4×D53—82no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—42no—
254Dic106—41no—
255Dic106—41no—
256C8×C53—22no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—42no—
259#88322—42no—
260#18680—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53#44912yes—
267C22×C53C2×#12011yescharacteristic
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—84no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53#44912yes—
280C4×C53C2×#13511yescharacteristic
281C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C53#57611yescharacteristic
283C4×C53#57711yescharacteristic
284Dic53—42no—
285Dic53—42no—
286Dic53—42no—
287Dic53—81no—
288#3506—531no—
289#3245—531no—
290#3167—531no—
291#3036—531no—
292#1654—532no—
293#1646—532no—
294#1625—532no—
295#1624—532no—
296#1550—531no—
297#1492D5311yescharacteristic, complemented
298C2×D4⋊C8—531no—
299C2×C53—22no—
300C2×C53—82no—
301C2×C53C2×#44911yescharacteristic
302C2×C53#301211yescharacteristic
303C2×C53#301811yescharacteristic
304D53—82no—
305D53—161no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
307#559—1062no—
308#556—1061no—
309#555—532no—
310#553—1062no—
311#550—1061no—
312#547—532no—
313#538—1062no—
314#535—1061no—
315#533—531no—
316#532—531no—
317#532C2×D5311yescharacteristic
318#525—1062no—
319#520—1061no—
320C2×C4×D4—531no—
321#498—531no—
322#492—531no—
323#487—531no—
324#486—531no—
325#474—532no—
326#474—1061no—
327#466—1062no—
328#465—1062no—
329#463—1062no—
330#461—532no—
331#459—532no—
332#459—532no—
333#459—1061no—
334C4×SD16—1062no—
335#423C2×D5311yescharacteristic
336C2×C4⋊C8—531no—
337#417—1061no—
338C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
339#333—532no—
340#332—532no—
341D4⋊C8—532no—
342D4⋊C8—532no—
343D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
344D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
345C53#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—21no—
347C2×#41—1062no—
348C2×#41—1061no—
349C22×D4—531no—
350C23×C4—1061no—
351AGL(1,ℤ/8)—2124no—
352C2×SD16—1062no—
353C2×SD16—1062no—
354C2×D8—1062no—
355C2×D8—1062no—
356C2×M16—21no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—1061no—
359C4⋊Q8—531no—
360C4⋊Q8—531no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8D21211yescharacteristic
363#127—531no—
364#127—1062no—
365#127D21211yescharacteristic
366#126—1064no—
367#125—1061no—
368#124—21no—
369#124—1064no—
370#124—1062no—
371#124—1061no—
372#123—1064no—
373#123—1064no—
374C22⋊Q8—532no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1062no—
377#121—21no—
378#121—1062no—
379#121—1062no—
380#121—1064no—
381#121—1062no—
382#121—1061no—
383#121—1061no—
384#121D21212yes—
385#120—1064no—
386C4×Q8—532no—
387C4×Q8—1062no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—532no—
391C4×D4—532no—
392C4×D4—1064no—
393C4×D4—1064no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4C22×D5312yes—
400#117—1062no—
401#117—1061no—
402#117—1062no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—1062no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407#107—1062no—
408#106—1062no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—532no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8C22×D5312yes—
413#103—1062no—
414#103—1062no—
415#102—1062no—
416#102—1062no—
417#102—1062no—
418#102—1062no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8C22×D5311yescharacteristic
421C4×C8C22×D5311yescharacteristic
422C24—1061no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—4242no—
426#41—4242no—
427#41—2122no—
428#41—2122no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—532no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—532no—
437C2×D4—1064no—
438C2×D4—1064no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4C2×D21212yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—1064no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—4241no—
453C22×C4—4241no—
454C22×C4—2121no—
455C22×C4C2×D21211yescharacteristic
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4D4×D5311yescharacteristic
458SD16—2124no—
459SD16—2124no—
460D8—4242no—
461D8—2124no—
462M16—42no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—1062no—
468C2×C8—4241no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—532no—
471C4⋊C4—532no—
472C4⋊C4—1064no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4C2×D21212yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—2121no—
492C42—1064no—
493C42—1062no—
494C42C2×D21211yescharacteristic
495C42D4×D5311yescharacteristic
496C42D4×D5311yescharacteristic
497C42C23×D5311yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—1062no—
500C23—4241no—
501C23—4241no—
502C23—2121no—
503C23—2122no—
504C23#1313318711yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—2122no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509Q8—2121no—
510Q8—2121no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516D4—1062no—
517D4—1062no—
518D4—4242no—
519D4—4244no—
520D4—4244no—
521D4—2122no—
522D4—2122no—
523D4—2121no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526D4—2121no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—4242no—
537C2×C4—4242no—
538C2×C4—4241no—
539C2×C4—4244no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4#1313318711yescharacteristic
544C2×C4#1313318711yescharacteristic
545C2×C4#1313318711yescharacteristic
546C2×C4#1313323812yes—
547C2×C4#1313324112yes—
548C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C22×D21211yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—42no—
554C8—2122no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—4244no—
561C22—4241no—
562C22—4241no—
563C22—4241no—
564C22—2122no—
565C22—2122no—
566C22—2122no—
567C22#1681076912yes—
568C22C2×#1313318711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—4241no—
574C4—2122no—
575C4—2122no—
576C4—2122no—
577C4#1681076912yes—
578C4C2×#1313323811yescharacteristic
579C4C2×#1313324111yescharacteristic
580C4#1681142811yescharacteristic
581C4#1681143511yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—8481no—
585C2—4242no—
586C2C2×#1681076911yescharacteristic
587C2#2028402211yescharacteristic
588C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1492C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1492D53
hypocenterC53#18680
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288564C2semidirect
2. #20286022C2semidirect
3. #20285274C2semidirect
4. #20284181C2semidirect
5. #20274002C2semidirect
6. #20273946C2semidirect
7. #20273806C2semidirect
8. #20273800C2semidirect
9. #20273406C2semidirect
10. C2×#16810352C2semidirect
11. C53×#1492C2semidirect
26. #16811021C22semidirect
27. #16810996C22semidirect
28. #16810974C22semidirect
29. #16810970C22semidirect
30. #16810903C22semidirect
37. #16810818C22semidirect
42. #16810371C22semidirect
43. #16810368C22semidirect
49. C53×D4⋊C8C22semidirect
50. C53×D4⋊C8C22semidirect
297. #1492D53semidirect
343. D4⋊C8C2×D53semidirect
344. D4⋊C8C2×D53semidirect
345. C53#18680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885642
#202860222
#202852742
#202841812
#202740022
#202739462
#202738062
#202738002
#202734062
C2×#168103522
C53×#14922
#1868053