Finite Group Databasebeta

← #27361875

Subgroups — #27361875

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic
2#20286027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273947C212yesmaximal, complemented
5#20273940C212yesmaximal, complemented
6#20273863C212yesmaximal, complemented
7#20273858C212yesmaximal, complemented
8#20273405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358—22no—
13#16811346—21no—
14#16811339C2212yes—
15#16811326—22no—
16#16811295—21no—
17#16811276C2212yes—
18#16811213—22no—
19#16811192—21no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811136—22no—
22#16811103—21no—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24#16810920—22no—
25#16810910C2212yes—
26#16810910C2212yescomplemented
27#16810908—21no—
28#16810900C2212yes—
29#16810854—22no—
30#16810825C2212yescomplemented
31#16810823—21no—
32#16810666—21no—
33#16810647C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810627—21no—
36#16810372C2212yescomplemented
37#16810369C2212yescomplemented
38#16810352C2212yes—
39#16810352C2212yes—
40#16810352C2212yescomplemented
41#16810352C2212yescomplemented
42C53×#533C2211yescharacteristic
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#500C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#494C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#467—22no—
49C4×Q16×C53—22no—
50C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719945—21no—
53C22×D212D411yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719917—21no—
57C22×#88322—21no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133214—22no—
60#13133214D411yescharacteristic
61#13133212—24no—
62#13133206—24no—
63#13133205—22no—
64#13133205—21no—
65#13133202—24no—
66#13133202—24no—
67#13133193—22no—
68#13133192—24no—
69#13133192—22no—
70#13133192—22no—
71#13133192—22no—
72#13133191—21no—
73#13133191D412yes—
74#13133187—24no—
75C4×Dic106—22no—
76C4×D212—22no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212D412yes—
81C4×D212C2312yes—
82C4×D212C2312yes—
83#13133179—24no—
84#13133177—24no—
85#13133175—22no—
86#13133175—22no—
87C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D53—22no—
89C2×#11719921—21no—
90#13133150—22no—
91#13133148—22no—
92#13133148—22no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2312yes—
96C4⋊#88322C2312yes—
97#13133141—22no—
98#13133137—22no—
99#13133137—22no—
100#13133137—22no—
101C2×Q16×C53—22no—
102C22×C8×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107#125×C53—21no—
108#125×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53D412yes—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53D412yes—
117#117×C53—21no—
118#117×C53—21no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#107×C53—22no—
121#103×C53—22no—
122#103×C53—22no—
123C4×C8×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C23×D53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—22no—
135C22×Dic53—21no—
136#11719949—82no—
137#11719949—82no—
138#11719945—42no—
139#11719945—42no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—24no—
145C2×D212—24no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×D212C2×D412yes—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—81no—
154C2×C4×D53—81no—
155C2×Dic106—21no—
156Q16×C53—44no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—42no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53C2×D412yes—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—41no—
174C42×C53—22no—
175C42×C53—41no—
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2411yescharacteristic
180#11719924—82no—
181#11719921—24no—
182#11719921—24no—
183#11719921—24no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53C2×D412yes—
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192#11719919—24no—
193C4×Dic53—24no—
194#11719917—42no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—81no—
198C23×C53#12011yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—81no—
203C22×D53—81no—
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—42no—
206Q8×C53—41no—
207Q8×C53—41no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—41no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#13512yes—
221C2×C4×C53#13712yes—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D53—44no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—81no—
229D212—22no—
230D212—22no—
231D212—22no—
232D212—22no—
233D212—42no—
234D212—42no—
235D212—81no—
236D212—84no—
237D212—84no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—82no—
243C4×D53—84no—
244Dic106—42no—
245C8×C53—22no—
246C8×C53—41no—
247#88322—42no—
248#88322—42no—
249#18681—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53#45212yes—
253C22×C53C2×#12011yescharacteristic
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—84no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53#45212yes—
269C4×C53C2×#13511yescharacteristic
270C4×C53C2×#13711yescharacteristic
271C4×C53#57611yescharacteristic
272C4×C53#57711yescharacteristic
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275#3506—531no—
276#3246—531no—
277#3170D5311yescharacteristic, complemented
278#3077—531no—
279#1647—532no—
280#1646—532no—
281#1635—532no—
282#1634—532no—
283#1550—531no—
284#1492—531no—
285C2×D4⋊C8—531no—
286C2×C53—22no—
287C2×C53C2×#45211yescharacteristic
288C2×C53#301211yescharacteristic
289C2×C53#301811yescharacteristic
290D53—82no—
291D53—82no—
292#559—1062no—
293#556—1061no—
294#555—532no—
295#553—1062no—
296#550—1061no—
297#547—532no—
298#538—1062no—
299#535—1061no—
300#533C2×D5311yescharacteristic
301#533C2×D5311yescharacteristic
302#532—531no—
303#525—1062no—
304#520—1061no—
305C2×C4×D4—531no—
306#500C2×D5311yescharacteristic, complemented
307#494C2×D5311yescharacteristic, complemented
308#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
309#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
310#478—1062no—
311#476—532no—
312#476—532no—
313#475—1061no—
314#474—532no—
315#467—22no—
316#465—1062no—
317#461—532no—
318#460—1061no—
319C4×Q16—22no—
320#428—1061no—
321#423—531no—
322C2×C4⋊C8—531no—
323#418—1061no—
324C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
325#333—532no—
326#332—532no—
327D4⋊C8—532no—
328D4⋊C8—532no—
329D4⋊C8—532no—
330D4⋊C8—532no—
331C53#1868111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1062no—
333C2×#41—1061no—
334C22×D4—531no—
335C23×C4—1061no—
336C2×Q16—22no—
337C2×SD16—1062no—
338C2×M16—1061no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—1061no—
341C4⋊Q8—531no—
342C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
346#127—531no—
347#127—1062no—
348#126—1064no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#124—1062no—
352#124—1064no—
353#124—1061no—
354#123—1064no—
355#123—1064no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
361#121—532no—
362#121—1062no—
363#121—1062no—
364#121—1062no—
365#121—1064no—
366#121—1061no—
367#120—1064no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—1062no—
372C4×Q8C22⋊D5312yes—
373C4×D4—532no—
374C4×D4—532no—
375C4×D4—532no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1064no—
378C4×D4—1064no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—1062no—
385#117—1062no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—1062no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C42C22×D5311yescharacteristic
390#107—22no—
391#107—1062no—
392#106—1062no—
393#106—1062no—
394C4⋊C8—532no—
395C4⋊C8—532no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—1062no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403#102—1062no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D5311yescharacteristic
406C4×C8C22×D5311yescharacteristic
407C24—1061no—
408#41—4242no—
409#41—4242no—
410#41—2122no—
411#41—2122no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
417C2×D4—532no—
418C2×D4—532no—
419C2×D4—1064no—
420C2×D4—1064no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1062no—
427C22×C4—1064no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—4241no—
433C22×C4—4241no—
434C22×C4D4×D5311yescharacteristic
435C22×C4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437Q16—44no—
438SD16—4242no—
439M16—2122no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—1062no—
444C2×C8—1062no—
445C2×C8—4241no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—532no—
458C4⋊C4—532no—
459C4⋊C4—1064no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—1064no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C42—22no—
473C42—41no—
474C42—1064no—
475C42D4×D5311yescharacteristic
476C42D4×D5311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C42C23×D5311yescharacteristic
479C23—1062no—
480C23—1062no—
481C23—4241no—
482C23—4241no—
483C23—2122no—
484C23#1313318511yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—2122no—
492D4—1062no—
493D4—1062no—
494D4—1062no—
495D4—1062no—
496D4—4241no—
497D4—4244no—
498D4—4244no—
499D4—2124no—
500D4—2122no—
501D4—2122no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—4242no—
512C2×C4—4244no—
513C2×C4—4241no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4#1313318511yescharacteristic
519C2×C4#1313318511yescharacteristic
520C2×C4#1313318511yescharacteristic
521C2×C4#1313324012yes—
522C2×C4#1313324912yes—
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—41no—
528C8—2122no—
529C8—2122no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—4244no—
533C22—2122no—
534C22—2122no—
535C22—2122no—
536C22—2122no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22#1681078412yes—
540C22C2×#1313318511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—2122no—
549C4—2122no—
550C4#1681078412yes—
551C4C2×#1313324011yescharacteristic
552C4C2×#1313324911yescharacteristic
553C4#1681142511yescharacteristic
554C4#1681143011yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—4242no—
557C2—4242no—
558C2C2×#1681078411yescharacteristic
559C2#2028401511yescharacteristic
560C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3170C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288569C2
hypercenter#3170D53
hypocenterC53#18681
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286027C2semidirect
3. #20284508C2semidirect
4. #20273947C2semidirect
5. #20273940C2semidirect
6. #20273863C2semidirect
7. #20273858C2semidirect
8. #20273405C2semidirect
9. #20273167C2semidirect
10. C2×#16810352C2semidirect
11. C53×#3170C2semidirect
26. #16810910C22semidirect
30. #16810825C22semidirect
36. #16810372C22semidirect
37. #16810369C22semidirect
40. #16810352C22semidirect
41. #16810352C22semidirect
44. C53×#500C22semidirect
45. C53×#494C22semidirect
46. C53×#487C22semidirect
47. C53×#487C22semidirect
277. #3170D53semidirect
306. #500C2×D53semidirect
307. #494C2×D53semidirect
308. #487C2×D53semidirect
309. #487C2×D53semidirect
331. C53#18681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202860272
#202845082
#202739472
#202739402
#202738632
#202738582
#202734052
#202731672
C2×#168103522
C53×#31702
#1868153