Finite Group Databasebeta

← #27361878

Subgroups — #27361878

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288564C211yesmaximal, characteristic
2#20285297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273948C212yesmaximal, complemented
5#20273941C212yesmaximal, complemented
6#20273864C212yesmaximal, complemented
7#20273859C212yesmaximal, complemented
8#20273403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811355—22no—
13#16811347—21no—
14#16811338C2212yes—
15#16811319—22no—
16#16811293—21no—
17#16811277C2212yes—
18#16811210—22no—
19#16811187—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811133—22no—
22#16811106—21no—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24#16811026C2211yescharacteristic, complemented
25#16811002C2211yescharacteristic, complemented
26#16810975C2211yescharacteristic, complemented
27#16810973C2211yescharacteristic, complemented
28#16810920—22no—
29#16810910C2212yes—
30#16810900C2212yes—
31#16810862—22no—
32C4×#11719925—22no—
33#16810666—21no—
34#16810647C2211yescharacteristic
35#16810627—21no—
36C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
37#16810371C2212yescomplemented
38#16810370C2212yescomplemented
39D4⋊#88322C2212yescomplemented
40D4⋊#88322C2212yescomplemented
41#16810350C2212yes—
42#16810350C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#476C2212yescomplemented
46C53×#475—21no—
47C53×#465—22no—
48C53×#461C2212yescomplemented
49C53×#460—21no—
50C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—22no—
52C22×D212D411yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719917—21no—
56C22×#88322—21no—
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133213—22no—
60#13133212—24no—
61#13133209—21no—
62#13133206—22no—
63#13133203—24no—
64#13133201—24no—
65#13133199—24no—
66#13133197—22no—
67#13133196—21no—
68#13133196D412yes—
69#13133191—22no—
70#13133191—22no—
71#13133189—24no—
72#13133188—22no—
73#13133185—24no—
74Q8×Dic53—22no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106D412yes—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212D412yes—
80C4×D212C2312yes—
81D4×Dic53—22no—
82D4×Dic53—24no—
83#13133177—24no—
84#13133176—22no—
85#13133176—21no—
86#13133175—22no—
87C2×C4⋊Dic53—22no—
88C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
89C2×#11719921—21no—
90#13133150—22no—
91#13133150—22no—
92#13133148—22no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133141—22no—
96#13133140—22no—
97#13133137—22no—
98#13133137—22no—
99C4×#88322—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C2×#41×C53—21no—
103C2×SD16×C53—22no—
104C22×C8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108#127×C53D411yescharacteristic
109#125×C53—21no—
110#124×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114#121×C53D412yes—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53C2312yes—
119#117×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#106×C53—22no—
122C4⋊C8×C53—21no—
123C4⋊C8×C53C2312yes—
124#103×C53—22no—
125#102×C53—22no—
126C23×D53—21no—
127#41×C53—42no—
128#41×C53—42no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—24no—
142C22×Dic53—24no—
143C22×Dic53—21no—
144#11719947—82no—
145#11719947—82no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212C2×D412yes—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—81no—
153C2×C4×D53—81no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106C2×D412yes—
156SD16×C53—82no—
157C2×C8×C53—22no—
158C2×C8×C53—81no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C4⋊C4×C53—41no—
166C4⋊C4×C53C2×D412yes—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—41no—
170C42×C53—41no—
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—24no—
176C22⋊Dic53—22no—
177#11719925—44no—
178#11719921—24no—
179#11719921—24no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182C4⋊Dic53—24no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191C4×Dic53—24no—
192C4×Dic53—22no—
193#11719917—42no—
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—42no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53#12011yescharacteristic
200C22×D53—22no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—81no—
203C22×D53—81no—
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—42no—
206Q8×C53—41no—
207Q8×C53—41no—
208D4×C53—22no—
209D4×C53—22no—
210D4×C53—44no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—81no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#13512yes—
225C2×C4×C53#13712yes—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D53—84no—
230C22⋊D53—84no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—81no—
235C2×Dic53—84no—
236D212—22no—
237D212—22no—
238D212—42no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—82no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—42no—
245C8×C53—42no—
246#88322—22no—
247#88322—41no—
248#88322—42no—
249#18681—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53#45212yes—
256C22×C53C2×#12011yescharacteristic
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—84no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—81no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53#45212yes—
268C4×C53C2×#13511yescharacteristic
269C4×C53C2×#13711yescharacteristic
270C4×C53#57611yescharacteristic
271C4×C53#57711yescharacteristic
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275#3506—531no—
276#3246D5311yescharacteristic, complemented
277#3170—531no—
278#3077—531no—
279#1647—532no—
280#1646—532no—
281#1635—532no—
282#1634—532no—
283#1550—531no—
284#1492—531no—
285C2×D4⋊C8—531no—
286C2×C53—22no—
287C2×C53—82no—
288C2×C53C2×#45211yescharacteristic
289C2×C53#301211yescharacteristic
290C2×C53#301811yescharacteristic
291D53—82no—
292#559—1062no—
293#556—1061no—
294#555—532no—
295#553—1062no—
296#550—1061no—
297#547—532no—
298#538—1062no—
299#535—1061no—
300#533—531no—
301#533C2×D5311yescharacteristic
302#532C2×D5311yescharacteristic
303#525—1062no—
304#520—1061no—
305C2×C4×D4—531no—
306#500—531no—
307#494—531no—
308#487—531no—
309#487—531no—
310#478—1062no—
311#476—532no—
312#476C2×D5312yescomplemented
313#475—21no—
314#474—532no—
315#467—1062no—
316#465—22no—
317#461C2×D5312yescomplemented
318#460—21no—
319C4×Q16—1062no—
320#428—1061no—
321#423—531no—
322C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
323#418—1061no—
324C2×C4×C8—531no—
325#333—532no—
326#332—532no—
327D4⋊C8—532no—
328D4⋊C8—532no—
329D4⋊C8—532no—
330D4⋊C8—532no—
331C53#1868111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—21no—
333C2×#41—1062no—
334C22×D4—531no—
335C23×C4—1061no—
336C2×Q16—1062no—
337C2×SD16—22no—
338C2×M16—1061no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—1061no—
341C4⋊Q8—531no—
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
346#127—1062no—
347#127C22⋊D5311yescharacteristic
348#126—1064no—
349#125—21no—
350#125—1061no—
351#124—21no—
352#124—1064no—
353#124—1062no—
354#123—1064no—
355#123—1064no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—532no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C22⋊Q8—1062no—
361#121—21no—
362#121—1062no—
363#121—1062no—
364#121—1064no—
365#121—1062no—
366#121C22⋊D5312yes—
367#120—1064no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—532no—
371C4×Q8—1062no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—532no—
375C4×D4—532no—
376C4×D4—1064no—
377C4×D4—1064no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4C22×D5312yes—
382#117—21no—
383#117—1062no—
384#117—1061no—
385#117—1062no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—1062no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C42C22×D5311yescharacteristic
390#107—1062no—
391#107—1062no—
392#106—22no—
393#106—1062no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—532no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8C22×D5312yes—
398#103—22no—
399#103—1062no—
400#103—1062no—
401#102—22no—
402#102—1062no—
403#102—1062no—
404C4×C8—531no—
405C4×C8—531no—
406C4×C8—1061no—
407C24—1061no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—4242no—
411#41—4242no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—532no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—532no—
421C2×D4—1064no—
422C2×D4—1064no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—1064no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—4241no—
433C22×C4—4241no—
434C22×C4D4×D5311yescharacteristic
435C22×C4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437Q16—2124no—
438SD16—82no—
439M16—2122no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—1061no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1062no—
445C2×C8—2122no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—532no—
454C4⋊C4—532no—
455C4⋊C4—1064no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C42—41no—
473C42—1064no—
474C42—1062no—
475C42D4×D5311yescharacteristic
476C42D4×D5311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C42C23×D5311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—1062no—
481C23—4241no—
482C23—4241no—
483C23—2122no—
484C23#1313318511yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—2122no—
490Q8—2121no—
491Q8—2121no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497D4—1062no—
498D4—1062no—
499D4—4244no—
500D4—4244no—
501D4—2122no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—4242no—
514C2×C4—4241no—
515C2×C4—4244no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4#1313318511yescharacteristic
519C2×C4#1313318511yescharacteristic
520C2×C4#1313318511yescharacteristic
521C2×C4#1313323812yes—
522C2×C4#1313324612yes—
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—1062no—
528C8—2121no—
529C8—2122no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—4244no—
536C22—2122no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22#1681078212yes—
540C22C2×#1313318511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2122no—
548C4—2122no—
549C4—2122no—
550C4#1681078212yes—
551C4C2×#1313323811yescharacteristic
552C4C2×#1313324611yescharacteristic
553C4#1681142611yescharacteristic
554C4#1681143111yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—4242no—
558C2C2×#1681078211yescharacteristic
559C2#2028401611yescharacteristic
560C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3246C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288564C2
hypercenter#3246D53
hypocenterC53#18681
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285297C2semidirect
3. #20284508C2semidirect
4. #20273948C2semidirect
5. #20273941C2semidirect
6. #20273864C2semidirect
7. #20273859C2semidirect
8. #20273403C2semidirect
9. #20273166C2semidirect
10. C2×#16810350C2semidirect
11. C53×#3246C2semidirect
24. #16811026C22semidirect
25. #16811002C22semidirect
26. #16810975C22semidirect
27. #16810973C22semidirect
37. #16810371C22semidirect
38. #16810370C22semidirect
39. D4⋊#88322C22semidirect
40. D4⋊#88322C22semidirect
45. C53×#476C22semidirect
48. C53×#461C22semidirect
276. #3246D53semidirect
312. #476C2×D53semidirect
317. #461C2×D53semidirect
331. C53#18681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885642
#202852972
#202845082
#202739482
#202739412
#202738642
#202738592
#202734032
#202731662
C2×#168103502
C53×#32462
#1868153