Finite Group Databasebeta

← #27361881

Subgroups — #27361881

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic
2#20286032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273951C212yesmaximal, complemented
6#20273944C212yesmaximal, complemented
7#20273867C212yesmaximal, complemented
8#20273861C212yesmaximal, complemented
9#20273165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358—22no—
13#16811346—21no—
14#16811339C2212yes—
15#16811326—22no—
16#16811295—21no—
17#16811276C2212yes—
18#16811213—22no—
19#16811192—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811136—22no—
23#16811103—21no—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16811026C2211yescharacteristic, complemented
26#16811002C2211yescharacteristic, complemented
27#16810975C2211yescharacteristic, complemented
28#16810973C2211yescharacteristic, complemented
29#16810924—22no—
30#16810914C2212yes—
31#16810914C2212yescomplemented
32#16810909—21no—
33#16810904C2212yes—
34#16810862—22no—
35#16810852—22no—
36#16810829C2212yescomplemented
37#16810824—21no—
38C4×#11719925—22no—
39#16810665—21no—
40#16810629—21no—
41C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
42#16810350C2212yes—
43#16810350C2212yes—
44#16810350C2212yescomplemented
45#16810350C2212yescomplemented
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#333C2212yescomplemented
50C53×#332C2212yescomplemented
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719945—21no—
53C22×D212D411yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55C2×#11719925—22no—
56C2×#11719913—22no—
57C22×#88322—21no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133214—22no—
62#13133214D411yescharacteristic
63#13133212—24no—
64#13133209—21no—
65#13133206—24no—
66#13133205—22no—
67#13133205—21no—
68#13133202—24no—
69#13133202—24no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133193—22no—
73#13133192—24no—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191D412yes—
79#13133187—24no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×D212—22no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212D412yes—
88C4×D212C2312yes—
89C4×D212C2312yes—
90#13133179—24no—
91#13133177—24no—
92#13133176—21no—
93#13133175—22no—
94#13133175—22no—
95C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D53—22no—
97C2×#11719921—21no—
98#13133151—22no—
99#13133150—22no—
100#13133149—22no—
101#13133149—22no—
102#13133142—22no—
103#13133141—22no—
104#13133140—22no—
105#13133139—22no—
106#13133139—22no—
107#13133139—22no—
108C4×#88322—21no—
109C4×#88322C2311yescharacteristic
110C4×#88322C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53—21no—
112C22×C8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
115#125×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—21no—
117C22⋊Q8×C53D412yes—
118C4×Q8×C53—21no—
119C4×Q8×C53D412yes—
120#117×C53—21no—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C53—21no—
123C4⋊C8×C53—21no—
124C4⋊C8×C53C2312yes—
125C4⋊C8×C53C2312yes—
126C23×D53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—22no—
133C22×Dic53—21no—
134#11719949—82no—
135#11719949—82no—
136#11719945—42no—
137#11719945—42no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—24no—
143C2×D212—24no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212C2×D412yes—
146C2×D212C2×D412yes—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—81no—
152C2×C4×D53—81no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156M16×C53—42no—
157C2×C8×C53—22no—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—81no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C42×C53—22no—
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic53—41no—
173#11719925—44no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—24no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189#11719919—24no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192C4×Dic53—24no—
193C4×Dic53—41no—
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—42no—
197#11719913—82no—
198C23×C53#12011yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—81no—
203C22×D53—81no—
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—41no—
206Q8×C53—41no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#13512yes—
216C2×C4×C53#13712yes—
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D53—44no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—81no—
226D212—22no—
227D212—22no—
228D212—22no—
229D212—22no—
230D212—42no—
231D212—42no—
232D212—81no—
233D212—84no—
234D212—84no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—82no—
240C4×D53—84no—
241Dic106—42no—
242Dic106—42no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245C8×C53—42no—
246C8×C53—42no—
247#88322—22no—
248#88322—41no—
249#18681—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53#45212yes—
253C22×C53C2×#12011yescharacteristic
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—84no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53#45212yes—
267C4×C53C2×#13511yescharacteristic
268C4×C53C2×#13711yescharacteristic
269C4×C53#57611yescharacteristic
270C4×C53#57711yescharacteristic
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275#3506—531no—
276#3246—531no—
277#3170—531no—
278#3077—531no—
279#1647—532no—
280#1646—532no—
281#1635—532no—
282#1634—532no—
283#1550D5311yescharacteristic, complemented
284#1492—531no—
285C2×D4⋊C8—531no—
286C2×C53—22no—
287C2×C53C2×#45211yescharacteristic
288C2×C53#301211yescharacteristic
289C2×C53#301811yescharacteristic
290D53—82no—
291D53—82no—
292#559—1062no—
293#556—1061no—
294#555—532no—
295#553—1062no—
296#550—1061no—
297#547—532no—
298#538—1062no—
299#535—1061no—
300#533—531no—
301#533C2×D5311yescharacteristic
302#532—531no—
303#525—1062no—
304#520—1061no—
305C2×C4×D4—531no—
306#500—531no—
307#494—531no—
308#487—531no—
309#487—531no—
310#478—1062no—
311#476—532no—
312#476—532no—
313#475—1061no—
314#474—532no—
315#467—1062no—
316#465—1062no—
317#461—532no—
318#460—1061no—
319C4×Q16—1062no—
320#428—1061no—
321#423C2×D5311yescharacteristic
322C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
323#418—1061no—
324C2×C4×C8—531no—
325#333C2×D5312yescomplemented
326#332C2×D5312yescomplemented
327D4⋊C8—532no—
328D4⋊C8—532no—
329D4⋊C8—532no—
330D4⋊C8—532no—
331C53#1868111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1062no—
333C2×#41—1061no—
334C22×D4—531no—
335C23×C4—1061no—
336C2×Q16—1062no—
337C2×SD16—1062no—
338C2×M16—21no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—1061no—
341C4⋊Q8—531no—
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
346#127—531no—
347#127—1062no—
348#126—1064no—
349#125—21no—
350#125—1061no—
351#124—1062no—
352#124—1064no—
353#124—1061no—
354#123—1064no—
355#123—1064no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1061no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C22⋊Q8D21212yes—
361#121—532no—
362#121—1062no—
363#121—1062no—
364#121—1062no—
365#121—1064no—
366#121—1061no—
367#120—1064no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—1062no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8D21212yes—
373C4×D4—532no—
374C4×D4—532no—
375C4×D4—532no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1064no—
378C4×D4—1064no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382#117—21no—
383#117—1062no—
384#117—1062no—
385#117—1061no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—1062no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C42C22×D5311yescharacteristic
390#107—1062no—
391#107—1062no—
392#106—1062no—
393#106—1062no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8C22×D5312yes—
397C4⋊C8C22×D5312yes—
398#103—1062no—
399#103—1062no—
400#103—1062no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403#102—1062no—
404C4×C8—531no—
405C4×C8—531no—
406C4×C8—1061no—
407C24—1061no—
408#41—4242no—
409#41—4242no—
410#41—2122no—
411#41—2122no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—1061no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8C2×D21212yes—
417C2×D4—532no—
418C2×D4—532no—
419C2×D4—1064no—
420C2×D4—1064no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1062no—
427C22×C4—1064no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—4241no—
433C22×C4—4241no—
434C22×C4C2×D21211yescharacteristic
435C22×C4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437Q16—2124no—
438SD16—4242no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8—2122no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—532no—
452C4⋊C4—532no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—2121no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4C2×D21212yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—1064no—
465C22⋊C4—1064no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—2121no—
472C42—22no—
473C42—1064no—
474C42—2121no—
475C42C2×D21211yescharacteristic
476C42D4×D5311yescharacteristic
477C42D4×D5311yescharacteristic
478C42C23×D5311yescharacteristic
479C23—1062no—
480C23—1062no—
481C23—4241no—
482C23—4241no—
483C23—2122no—
484C23#1313318711yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—2122no—
489Q8—2121no—
490Q8—2121no—
491Q8—2122no—
492D4—1062no—
493D4—1062no—
494D4—1062no—
495D4—1062no—
496D4—4241no—
497D4—4244no—
498D4—4244no—
499D4—2124no—
500D4—2122no—
501D4—2122no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—4242no—
510C2×C4—4244no—
511C2×C4—4241no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4#1313318711yescharacteristic
519C2×C4#1313318711yescharacteristic
520C2×C4#1313318711yescharacteristic
521C2×C4#1313323812yes—
522C2×C4#1313324912yes—
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4C22×D21211yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—1062no—
529C8—2121no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—4244no—
533C22—2122no—
534C22—2122no—
535C22—2122no—
536C22—2122no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22#1681078812yes—
540C22C2×#1313318711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—4241no—
547C4—4241no—
548C4—2122no—
549C4—2122no—
550C4#1681078812yes—
551C4C2×#1313323811yescharacteristic
552C4C2×#1313324911yescharacteristic
553C4#1681142711yescharacteristic
554C4#1681143211yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—4242no—
557C2—4242no—
558C2C2×#1681078811yescharacteristic
559C2#2028402111yescharacteristic
560C2#2028406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1550C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288569C2
hypercenter#1550D53
hypocenterC53#18681
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286032C2semidirect
3. #20285297C2semidirect
4. #20284514C2semidirect
5. #20273951C2semidirect
6. #20273944C2semidirect
7. #20273867C2semidirect
8. #20273861C2semidirect
9. #20273165C2semidirect
10. C2×#16810350C2semidirect
11. C53×#1550C2semidirect
25. #16811026C22semidirect
26. #16811002C22semidirect
27. #16810975C22semidirect
28. #16810973C22semidirect
31. #16810914C22semidirect
36. #16810829C22semidirect
44. #16810350C22semidirect
45. #16810350C22semidirect
49. C53×#333C22semidirect
50. C53×#332C22semidirect
283. #1550D53semidirect
325. #333C2×D53semidirect
326. #332C2×D53semidirect
331. C53#18681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202860322
#202852972
#202845142
#202739512
#202739442
#202738672
#202738612
#202731652
C2×#168103502
C53×#15502
#1868153